新型PS模型沙特性研究

薛 偉，雷雪婷，俞 冰，吳蘇舒

(1.南京水利科學(xué)研究院勘測(cè)設(shè)計(jì)院，江蘇南京 210029;2.長(zhǎng)江航道規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢 430011;3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098;4.江蘇省發(fā)展和改革委員會(huì)，江蘇南京 210013)

目前，國(guó)內(nèi)常采用木屑、煤、電木粉以及塑料沙等模型沙進(jìn)行泥沙模型試驗(yàn)，運(yùn)用這些模型沙成功地解決了許多基礎(chǔ)理論及工程實(shí)踐問(wèn)題［1-3］。但這些模型沙均存在一些不足:如木屑易腐爛變質(zhì)，粒徑較大時(shí)顆粒形狀不好;而煤屑、電木粉由于其密度較大，為滿足泥沙運(yùn)動(dòng)相似的要求，其粒徑常變得較小而可能產(chǎn)生絮凝現(xiàn)象［4-6］;傳統(tǒng)的塑料沙，由于顆粒形狀常呈球狀，造成用其塑造模型河床困難且水下床面也易坍塌而影響試驗(yàn)精度。長(zhǎng)江科學(xué)院針對(duì)以往模型沙存在的不足，研制了親水性樹(shù)脂基復(fù)合模型沙，對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行了研究，并應(yīng)用于長(zhǎng)江防洪實(shí)體模型中［7-9］。但由于受模型沙密度固定的限制，如同時(shí)模擬推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)及懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)，模型選沙就變得十分困難，有時(shí)在同一模型中不得不采用2種不同材料的模型沙。針對(duì)目前常用模型沙的缺點(diǎn)，新型PS模型沙憑借其密度及顏色可調(diào)，顆粒范圍廣，顆粒形態(tài)接近天然沙，物理、化學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)開(kāi)始得到應(yīng)用。本文針對(duì)新型PS模型沙，通過(guò)試驗(yàn)手段研究其顆粒形狀、干密度、水下休止角、沉降速度及起動(dòng)流速等特性。

1 新型PS模型沙基本特性

新型PS模型沙是以無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)味的聚苯乙烯塑料為原料，經(jīng)改性、破碎制作而成，具有伸縮率小、吸水性低、著色性及再生性好等優(yōu)點(diǎn)，密度可根據(jù)需要調(diào)整，一般應(yīng)用較多的為1.15 g/cm3。

1.1 顆粒幾何特性

1.1.1 顆粒形狀

采用掃描技術(shù)，并經(jīng)過(guò)光學(xué)軟件處理，將0.1～0.7 mm天然沙及PS模型沙顆粒圖形放大5～10倍，如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，在顆粒粒徑d＜2 mm時(shí)，PS模型沙的顆粒形狀與天然沙非常接近，在d＞2 mm時(shí)，PS模型沙的顆粒略帶棱角，但顆粒的長(zhǎng)、中、短軸的比例基本與天然沙接近。

圖1 PS模型沙顆粒形狀與天然沙比較Fig.1 Comparison of particle shape of PS model sand and natural sand

式中:a——顆粒的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度;b——顆粒的中軸長(zhǎng)度;c——顆粒的短軸長(zhǎng)度。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2(a)。PS模型沙的球度系數(shù)在0.8～0.87，平均球度系數(shù)為0.84，而天然沙的平均球度系數(shù)為0.86，可見(jiàn)，PS模型沙顆粒形狀與天然沙十分接近［10］。

1.1.3 三軸形狀系數(shù)

圖2 PS模型沙與天然沙比較Fig.2 Comparison of sphericity coefficient and three-axis coefficient of PS model sand and natural sand

1.2 密度

對(duì)密度為ρs=1.15 g/cm3的PS模型沙取樣分析表明:當(dāng)顆粒粒徑較小時(shí)，新型PS模型沙的干密度隨著顆粒粒徑的增大而增大，在粒徑為0.1 mm左右時(shí)，其干密度ρ0=0.45～0.47 g/cm3;隨著粒徑增大到1.0 mm左右，干密度達(dá)到最大，ρ0=0.65 g/cm3左右;當(dāng)粒徑進(jìn)一步加大，干密度有減小的趨勢(shì)，粒徑介于1.0～7.0 mm之間時(shí)，ρ0=0.65～0.60 g/cm3。PS模型沙干密度與粒徑的關(guān)系如圖3所示。

1.3 水上休止角及水下休止角

分別研究ρs=1.15 g/cm3的模型沙水上休止角及水下休止角。試驗(yàn)時(shí)，在一個(gè)底盤(pán)直徑為20 cm的圓盤(pán)上采用自然落淤法，將沙粒堆成圓錐，用水位測(cè)針測(cè)定圓錐高度，計(jì)算圓錐坡度，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，PS模型沙的休止角隨著粒徑的增加而增大。在粒徑介于0.1～1.0 mm時(shí)，休止角隨著粒徑增大而迅速增大，水下休止角由29.5°增大到34.5°左右;粒徑大于1 mm后，休止角隨著粒徑增大的趨勢(shì)有所減緩，當(dāng)粒徑介于1～6 mm之間時(shí)，水下休止角由34.5°增大為39°。擬合PS模型沙休止角與粒徑的關(guān)系可知，模型沙的水上休止角和水下休止角都與粒徑呈冪函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均大于0.98。

圖3 PS模型沙干密度與粒徑關(guān)系(ρs=1.15 g/cm3)Fig.3 Relationship between dry bulk density and particle size of PSmodel sand(ρs=1.15 g/cm3)

具體擬合公式［11］如下:

水上休止角:

水下休止角:

由圖4可見(jiàn)，隨著泥沙粒徑的增大，水下休止角與水上休止角越發(fā)趨近，說(shuō)明對(duì)大顆粒而言，水下休止角可近似采用水上休止角代替。

圖4 PS模型沙水上及水下休止角比較Fig.4 Comparison of land-based angle of repose and submerged angle of repose of PS model sand

2 新型PS模型沙沉降速度研究

沉降試驗(yàn)在直徑為0.2 m、高1.5 m的沉降桶中進(jìn)行，觀察段設(shè)在水下0.5 m處，觀察長(zhǎng)度為0.6～0.8 m。試驗(yàn)時(shí)，對(duì)大于5 mm的顆粒，采用量取顆粒長(zhǎng)、中、短軸，并用幾何平均計(jì)算其代表粒徑，即:

圖5為PS模型沙沉降速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較。從圖5可知:張瑞瑾公式計(jì)算沉降速度結(jié)果與實(shí)測(cè)泥沙沉降速度基本吻合，因而可以采用張瑞瑾公式計(jì)算PS模型沙的沉降速度:

式中:υ——水的運(yùn)動(dòng)黏滯性系數(shù)，cm/s;ρ——水的密度，g/cm3;g——重力加速度。

圖6為PS模型沙沉降阻力系數(shù)Cd與沙粒雷諾數(shù)Re的關(guān)系。其中所得阻力系數(shù)均采用如下公式計(jì)算:

其中

圖5 PS模型沙沉降速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.5 Comparison of calculated and measured values of settling velocity of PS model sand

圖6中，在沙粒Re＜0.5時(shí)，沙粒沉降繞流Cd與沙粒Re呈現(xiàn)線性關(guān)系;而當(dāng)Re＞300時(shí)，沙粒沉降繞流Cd接近常數(shù)，其值約為1.388。

3 新型PS模型沙起動(dòng)流速研究

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)在長(zhǎng)8 m、寬0.2 m、高0.3 m的玻璃水槽中進(jìn)行。試驗(yàn)段長(zhǎng)2 m，槽底坡約1/10000，槽底平均鋪沙厚5 cm，采用高精度流量計(jì)控制流量，觀察不同水深時(shí)泥沙起動(dòng)狀態(tài)，并用ADV測(cè)量泥沙起動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)的水流垂線平均流速。

3.2 試驗(yàn)沙樣

試驗(yàn)采用ρs=1.15 g/cm3的模型沙13組，中值粒徑為0.1～7.0 mm;ρs=1.48 g/cm3的模型沙5組，中值粒徑為1.0～7.0 mm。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)在4～15 cm左右水深情況下，觀察泥沙起動(dòng)狀態(tài)。泥沙起動(dòng)狀態(tài)分為個(gè)別起動(dòng)、少量起動(dòng)、大量起動(dòng)3個(gè)級(jí)別，具體觀測(cè)要求與一般判斷泥沙起動(dòng)研究相同。根據(jù)唐存本［12］泥沙起動(dòng)公式，可以將PS模型沙的起動(dòng)公式結(jié)構(gòu)定義為

圖6 PS模型沙沉降阻力系數(shù)與沙粒雷諾數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between settlement drag coefficient and Reynolds number of PS model sand

式中:Uc——泥沙起動(dòng)臨界流速;h——水深;m——系數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可以得到不同條件下的PS模型沙的起動(dòng)公式，具體如下:

個(gè)別起動(dòng):

少量起動(dòng):

大量起動(dòng):

圖7為根據(jù)式(7)～(9)計(jì)算所得泥沙起動(dòng)流速與實(shí)測(cè)值之間的比較。由圖可知，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值均勻分布在45°線兩側(cè)，證明計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)相吻合，因此式(8)～(10)可以用來(lái)計(jì)算PS模型沙的起動(dòng)流速［13］。

4 結(jié) 論

a.原有木屑等傳統(tǒng)模型沙均存在不同程度的缺陷，如易腐爛變質(zhì)、粒徑較大時(shí)顆粒形狀不好等，因而需要新型的模型沙。

b.通過(guò)對(duì)PS模型沙顆粒形狀、球度及三軸形狀系數(shù)、密度、水下休止角等性質(zhì)研究可知，PS模型沙與實(shí)際泥沙在物理特性方面基本一致。由PS模型沙沉降速度研究可知，PS模型沙的沉降速度可由張瑞瑾公式計(jì)算，其沙粒沉降繞流Cd為1.388;根據(jù)PS模型沙起動(dòng)試驗(yàn)研究可知，PS模型沙的起動(dòng)流速計(jì)算公式可以采用唐存本公式的基本形式。

c.PS模型沙相對(duì)以往的模型沙具有密度可調(diào)、顏色可調(diào)、顆粒范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型沙在應(yīng)用中的不足，但價(jià)格相對(duì)較貴。

圖7 起動(dòng)流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.7 Comparison of calculated and measured values of incipient velocity

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