基于分層地基模型的閘首分縫底板計(jì)算方法

何良德，梅 霆，周俊波，謝 紅，孫?；?/p>

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098;3.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖北武漢 430051)

軟基上船閘閘首一般采用整體塢式結(jié)構(gòu)［1］。為了減小邊墩自重和邊載產(chǎn)生的底板負(fù)彎矩，防止在墩后回填土過(guò)程中底板中部面層產(chǎn)生縱向裂縫，常采用“墩底分澆、預(yù)留寬縫、后期封合”的施工方案，即將底板在橫向分為3塊，各塊間預(yù)留寬縫，后期再回填整澆［2］。

分縫底板設(shè)計(jì)需要確定寬縫位置、合縫前邊墩澆筑高度、回填土高度以及合縫時(shí)間。合縫前、后的計(jì)算需要考慮結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)換以及地基固結(jié)特性的影響，方能較為準(zhǔn)確地分析預(yù)留寬縫減小底板負(fù)彎矩的效果。蘇超等［3-4］提出了半無(wú)限黏彈性地基上基礎(chǔ)梁的計(jì)算方法，可合理模擬分縫底板的受力特性，但由于模型系數(shù)較難確定，限制了該法的推廣應(yīng)用。陳璐等［5］結(jié)合江蘇省土基上船閘工程實(shí)例，介紹了工程界常用的自重折扣法，對(duì)自重折減系數(shù)的取值進(jìn)行了探討。周清華等［6］、馮大江［7］、劉曉平等［8］先后基于 Biot固結(jié)理論，應(yīng)用有限元仿真分析技術(shù)，對(duì)土基固結(jié)沉降特性及其對(duì)分縫底板內(nèi)力的影響進(jìn)行了研究。

在初步設(shè)計(jì)階段，為了快速進(jìn)行方案比選和優(yōu)化，仍常用規(guī)范推薦的分段-截條成梁法計(jì)算底板內(nèi)力;在技術(shù)設(shè)計(jì)階段，宜采用空間有限元法進(jìn)行精細(xì)的結(jié)構(gòu)分析。分段-截條成梁法通過(guò)不平衡剪力反映各特征段之間的相互作用，但并不滿足接縫面位移協(xié)調(diào)條件，其次規(guī)范的剪力分配法不適用結(jié)構(gòu)或荷載不對(duì)稱的閘首計(jì)算［9］。為了避免截條法的不足，何良德等［10］提出了并列鉸接空間地基梁法，可提高底板內(nèi)力計(jì)算精度。

目前，船閘沉降計(jì)算常采用考慮閘基深開挖卸載回彈效應(yīng)的e-p回彈再壓縮曲線、或e-lg p曲線的分層總和法。但在底板內(nèi)力計(jì)算時(shí)常用文克爾地基、半無(wú)限或有限深彈性地基［11］等模型，內(nèi)力與沉降計(jì)算的地基模型沒有得到統(tǒng)一。筆者在分層總和法的基礎(chǔ)上，建立了考慮基坑卸載影響的非線性空間地基模型;基于自重折扣法和分層地基模型，結(jié)合工程實(shí)例提出模擬寬縫施工的分段、分塊計(jì)算模型，分析再壓縮模量比對(duì)底板沉降、內(nèi)力的影響，探討動(dòng)態(tài)調(diào)整寬縫施工方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。

1 考慮基坑卸載影響的地基模型

1.1 回彈與再壓縮問(wèn)題

在開挖大型基坑時(shí)，常觀測(cè)到坑底土壤膨脹、底面升高的現(xiàn)象。高層建筑的箱基基底處的土自重壓力(即開挖卸荷壓力)占基底總壓力的50%～70%;回彈再壓縮量占完工時(shí)沉降量的比例在一般第四紀(jì)土中高達(dá)30% ～60%，在沿海軟土中雖小些，但也有14% ～34%。以艾倫港船閘［12］為例，基坑深度為17.37 m，實(shí)測(cè)回彈量在中心線處為8.8 cm，在坡腳處為7.9 cm;船閘完建充水前實(shí)測(cè)沉降量為5.8 cm，小于實(shí)測(cè)回彈量。前蘇聯(lián)在開挖船閘基坑(深10 m左右)和降低地下水位的同時(shí)，觀測(cè)到坑底面升高10 cm以上。因此，回彈再壓縮量問(wèn)題在船閘工程中不容忽視。

1.2 再壓縮沉降計(jì)算方法

現(xiàn)階段坑底回彈量計(jì)算方法很多，有規(guī)范法、殘余應(yīng)力法、解析法和經(jīng)驗(yàn)公式法等［13］。根據(jù)地基應(yīng)力歷史，地基沉降將經(jīng)歷地基土回彈、再壓縮沉降、附加應(yīng)力沉降3個(gè)過(guò)程。底板施工時(shí)可近似認(rèn)為地基土回彈已完成，底板沉降包括再壓縮沉降、附加應(yīng)力沉降兩部分，可按式(1)計(jì)算:

式中:s——基礎(chǔ)最終沉降量;s1——地基回彈再壓縮產(chǎn)生的沉降量;s2——地基附加壓力產(chǎn)生的沉降量;n——土層數(shù);ψ'——考慮回彈影響的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，無(wú)經(jīng)驗(yàn)時(shí)取ψ'=1;ψs——沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù);E'si，Esi——基底下第i層土的回彈再壓縮模量、壓縮模量;pc——基底處地基土自重壓力;p0——基底壓力;zi，zi-1——基底至第i層、第i-1層底面的距離;i，i-1——基底計(jì)算點(diǎn)至第i層、第i-1層范圍內(nèi)的平均附加應(yīng)力系數(shù)。

回彈模量E's與回彈指數(shù)Ce之間存在以下關(guān)系［13］:

式中:e1——卸荷到一定荷載p1后對(duì)應(yīng)的孔隙比;e2——卸荷前荷載p2對(duì)應(yīng)的初始孔隙比。

回彈指數(shù)Ce與壓縮指數(shù)Cc之間存在一定的比例關(guān)系，一般黏性土的Ce≈(0.077～0.200)Cc［13］，E's≈(5～13)Es，表明回彈模量明顯大于壓縮模量數(shù)，對(duì)于工程實(shí)踐有重要指導(dǎo)意義。

1.3 非線性分層地基模型

在建筑領(lǐng)域，常把計(jì)算沉降的分層總和法［14-15］應(yīng)用于地基上梁和板的分析。分層總和模型的主要優(yōu)點(diǎn)是在于能較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形能力，可以反映邊載的影響，能考慮地基土沿水平與深度變化的非均勻性。此外，還便于修改模量，近似模擬地基土的非線性性質(zhì)。

筆者基于式(1)提出考慮基坑卸載影響的非線性分層地基模型，地基沉陷計(jì)算公式為

其中

式中:ηij，ηtij——由j節(jié)點(diǎn)處壓力pj在i節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的沉陷，以及在第t分層的壓縮量;ni——第i節(jié)點(diǎn)處地基分層數(shù);hti，E'sti，Esti——第 i節(jié)點(diǎn)處地基中第 t分層的厚度、回彈再壓縮模量、壓縮模量;σc，ti——第 i節(jié)點(diǎn)處地基中第t分層由基坑開挖卸載引起的自重壓力減小值;σ0，tij——第i節(jié)點(diǎn)處地基中第t分層由j節(jié)點(diǎn)處壓力pj引起的豎向附加應(yīng)力的平均值，可用該層中點(diǎn)處的附加應(yīng)力值來(lái)代替(附加應(yīng)力一般用Boussinesq公式計(jì)算，有基樁時(shí)應(yīng)用Mindlin公式求解。沉降計(jì)算應(yīng)考慮邊載引起的垂直附加應(yīng)力)。

2 施工過(guò)程的模擬方法

2.1 自重折扣法

自重折扣法，就是在合縫前和合縫后對(duì)結(jié)構(gòu)自重和回填土自重進(jìn)行不同程度的折減，然后分別計(jì)算合縫前、后的地基沉降和底板內(nèi)力，近似模擬地基沉降和底板內(nèi)力的變化過(guò)程，反映地基固結(jié)特性的影響。合縫前、后的計(jì)算原理與整體澆筑的底板相同。

假定合縫前邊墩自重、底板自重、回填土自重的折減系數(shù)分別為 ξ1，ξ2，ξ3，一般情況下 0.3 ＜ ξi＜0.9［5］。由于邊墩土壓力等水平荷載產(chǎn)生的地基沉降較小，其固結(jié)明顯快于垂直荷載作用，因此，可不考慮水平荷載的折減作用。合縫前按分離式結(jié)構(gòu)計(jì)算，中間底板與邊墩(含邊底板)自重互為邊載。合縫前折減的荷載在合縫后剩余系數(shù)為1-ξi，新增荷載不考慮折減，合縫后按整體式結(jié)構(gòu)計(jì)算。

2.2 空間地基梁法

閘首底板縱向長(zhǎng)度為b、橫向?qū)挾葹閘，根據(jù)分段原則可將底板劃分成m段，成為m根并列空間地基梁，梁寬分別為bi;再將m-1個(gè)梁間截面、m個(gè)梁底接觸面沿梁長(zhǎng)方向分為n個(gè)區(qū)段，如圖1(a)所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮到影響各段底板內(nèi)力的主要因素，可以認(rèn)為梁間i-1截面的k區(qū)段只產(chǎn)生豎向剪力Qi-1，k，i梁底接觸面的k區(qū)段只產(chǎn)生豎向地基反力Ni，k，如圖1(b)所示?？紤]到梁底地基反力的橫向不均勻性，可視分段寬度的大小，適當(dāng)增加 Ni，k分量的個(gè)數(shù)。為表述方便，假定地基反力 Ni，k分成 Si，k和 Ti，k，如圖 1(c)所示。

對(duì)各梁分別采用混合法，取固定于右側(cè)面的懸臂梁作為基本系。未知值是各梁的Qi，k，Ni，k以及右端面的豎向位移ui、橫向轉(zhuǎn)角αi和縱向轉(zhuǎn)角βi，共有n(m-1)+m(2n+3)個(gè)。

圖1 并列鉸接空間地基梁法計(jì)算圖式Fig.1 Calculation chart of spatial foundation beam hinged side-by-side

根據(jù)梁間截面位移協(xié)調(diào)、梁底接觸面位移協(xié)調(diào)以及梁力平衡條件，可寫出混合法典型方程，用分塊矩陣表示為

其中

式中:xQ，yQ，xN，yN——剪力 Q 和地基反力 N 的局部坐標(biāo);ωQQ，ωNQ，ωQN，ωNN——單位剪力和單位地基反力產(chǎn)生的撓度系數(shù);ηNN——單位地基反力產(chǎn)生的地基沉陷系數(shù);ΔQP，ΔQMT，ΔQMP——梁上集中力 P、扭矩 MT、彎矩 MP在梁間產(chǎn)生的撓度;ΔNP，ΔNMT，ΔNMP，ΔNF——梁上集中力 P、扭矩 MT、彎矩 MP在梁底產(chǎn)生的撓度及邊載F的地基沉陷(地基沉陷系數(shù)用式(3)求得，它與地基應(yīng)力狀態(tài)有關(guān))。

2.3 非線性迭代方法

采用增量法模擬施工過(guò)程中的結(jié)構(gòu)體系變換和荷載變化，利用鏈桿法原理，根據(jù)閘首的特點(diǎn)分段、分塊，同時(shí)求解地基沉降、結(jié)構(gòu)沉降、結(jié)構(gòu)內(nèi)力。計(jì)算分析時(shí)，追蹤地基有效應(yīng)力的變化，反映地基開挖卸載、結(jié)構(gòu)施工加載以及運(yùn)行期水荷載引起的卸載效應(yīng)，記憶地基有效應(yīng)力歷史，判別卸載回彈及再壓縮、加載壓縮狀態(tài)，分別采用E'sti和Esti計(jì)算地基沉降增量。

計(jì)算工況分為4種:(a)基坑開挖暴露期;(b)合縫前(分離式);(c)合縫至完建期(整體式);(d)運(yùn)行期。計(jì)算工況用Ti表示(i=1～4)，共有5個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)(tj，j=1～5)。計(jì)算程序記憶j=4的結(jié)果，然后分別完成擋洪、高水、低水、檢修等運(yùn)行工況的計(jì)算。

在基坑開挖暴露期，計(jì)算開挖引起的地基卸載及回彈量。在其他階段，采用修正牛頓法進(jìn)行非線性迭代求解。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 計(jì)算模型

龍洲垸船閘是引江濟(jì)漢通航工程的進(jìn)口船閘，位于湖北省長(zhǎng)江沙市河段北岸。船閘在擋洪期、高水期、低水期、檢修期的設(shè)計(jì)水頭分別為12.8 m，9.98 m，-3.25 m和0.62 m。上閘首采用空箱式底板和邊墩組成的整體塢式結(jié)構(gòu)。底板縱向長(zhǎng)度b、橫向?qū)挾萳分別為32.0m和53.8m，上、下底板厚分別為1.1m和3.5m，總高度為8.2 m。閘底高程為16.3 m，門檻高程為24.5 m，墩頂高程為44.9 m。閘首口門寬度為23.0 m，邊墩寬度為15.4 m，布置有三角閘門和短廊道輸水系統(tǒng)。

船閘場(chǎng)地高程為34.6～37.8m，上閘首以卵石層作為持力層，泊松比μ=0.27，壓縮模量Es0=50 MPa，換算得變形模量E0=40 MPa?？紤]埋深效應(yīng)的壓縮模量按式(5)計(jì)算:

式中:ht，Est——第t土層的埋深及壓縮模量;h0，Es0——卵石層頂埋深及壓縮模量。

3.1.1 分段與分塊

a.分段:考慮結(jié)構(gòu)、荷載縱向分布特征，將閘首底板分為3個(gè)特征段，分別為b1=8.0 m，b2=12.8 m和b3=11.2 m。分段面(橫向截面)之間傳遞剪力、不傳遞彎矩。

b.分塊:在合縫前為了模擬寬縫施工的影響，按設(shè)計(jì)寬縫位置將每段底板分為3塊，即中間底板、兩側(cè)邊底板，分塊面(縱向截面)之間不傳遞剪力、彎矩。合縫后每段形成整體。

c.設(shè)置鏈桿:將底板沿橫向等分為27個(gè)小段，縱向等分為17個(gè)小段，在27×17=459個(gè)區(qū)段中心設(shè)置鏈桿。區(qū)段長(zhǎng)度分別為c1=53.8/27=1.993 m，c2=32.0/17=1.882 m。

3.1.2 計(jì)算方案

按結(jié)構(gòu)特征高程將邊墩及回填土分別劃分為3部分，計(jì)算相應(yīng)的邊墩自重、邊載以及土壓力增量，進(jìn)行4類13種合縫施工工序分析，找出內(nèi)力較少的施工方案。1號(hào)為不設(shè)寬縫的整體澆筑方案;2號(hào)、3號(hào)方案合縫前邊墩澆筑高程為30.5 m，回填土高程分別為16.3 m，30.5 m;5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)方案合縫前邊墩澆筑高程均為37.5 m，回填土高程分別為16.3 m，30.5 m，37.5 m;10號(hào)、11號(hào)、12號(hào)、13號(hào)方案合縫前邊墩澆筑高程均為45.9 m，回填土高程分別為16.3 m，30.5 m，37.5 m，44.0 m。為便于分析比較，2號(hào)、4號(hào)、8號(hào)方案及5號(hào)、9號(hào)方案分別為相同的方案。

3.2 地基模型比較

以不設(shè)寬縫的整體澆筑方案為例，假設(shè)為均質(zhì)地基，Est=50 MPa，完建期在結(jié)構(gòu)上荷載(未包括邊載)作用下，底板跨中彎矩Mz隨壓縮層厚度H的變化規(guī)律如圖2所示。

在空間問(wèn)題中，半無(wú)限地基和文克勒地基都是有限深彈性地基的特殊情況。當(dāng)彈性層厚H→∞時(shí)為半無(wú)限地基，當(dāng)H→0時(shí)即文克勒地基。本文的分層地基模型與有限深地基模型結(jié)果接近，H/l＞3.0時(shí)與無(wú)限深地基模型結(jié)果差異小于10%。H/l＜0.1時(shí)有限深地基模型、分層地基模型與文克爾地基模型結(jié)果差異小于10%。

3.3 回彈模量比影響

以7號(hào)合縫方案為例，自重折減系數(shù)ξi=0.8，取回彈模量比 ρ(即E'st/Est)分別為 1，3，10，20 進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明ρ較小時(shí)對(duì)底板跨中彎矩有顯著的影響，在ρ＞10后彎矩變化減緩，隨著ρ值增大運(yùn)行期與完建期彎矩的差異逐漸變小，如圖3所示。

合縫前，邊墩處基底平均壓力為523 kPa，大于開挖卸載前土重有效壓力(191 kPa)，因此合縫前的施工使地基完成再壓縮后進(jìn)入加載狀態(tài)，如圖4中ρ=3曲線的第1段;合縫后至完建期基底壓力為800 kPa，地基處于加載狀態(tài)，此時(shí)底板沉降最大，如圖4中ρ=3曲線的第2段，與ρ=1曲線基本平行;由于揚(yáng)壓力的作用，在不同的運(yùn)行期基底壓力為387～598 kPa，始終小于完建期壓力，地基一直處于回彈-再壓縮狀態(tài)，如圖4中ρ=3曲線的第3段。對(duì)中底板而言，施工期及運(yùn)行期的基底壓力一直較小，沉降主要由邊墩作用產(chǎn)生。

圖2 壓縮層厚度對(duì)跨中彎矩的影響Fig.2 Influence of compressed layer thickness on bending moment at mid-span

圖3 回彈模量比對(duì)跨中彎矩的影響Fig.3 Influence of rebound modulus on bending moment at mid-span

圖4 邊墩基底壓力p與跨中沉降s z的關(guān)系Fig.4 Relationship between base pressure and settlement of side pier

3.4 合縫方案的影響

取ρ=3以及ξi=0.8時(shí)，不同施工方案的底板跨中彎矩包絡(luò)值變化如圖5所示。合縫前邊墩頂高程越高，負(fù)彎矩越小。而對(duì)回填土而言，合縫前土重邊載使得負(fù)彎矩減小，側(cè)向土壓力卻使負(fù)彎矩增大，隨著回填土增高，土壓力對(duì)底板彎矩的影響逐漸大于土重邊載的影響。合縫前，回填土高程為16.3～30.5 m時(shí)，底板負(fù)彎矩減小(3號(hào)、6號(hào)、11號(hào)方案);回填土高程為30.5～37.5 m時(shí)，負(fù)彎矩變化不大(7號(hào)、12號(hào)方案);回填土高程為37.5～44.0 m時(shí)(13號(hào)方案)，底板負(fù)彎矩反而增大。

不設(shè)寬縫時(shí)，單寬彎矩在-6780～-17234 kN·m;墩頂高程為30.5 m的2號(hào)、3號(hào)方案，還有減小負(fù)彎矩的余地;墩頂高程為37.5 m的6號(hào)、7號(hào)方案，與墩頂高程為45.9 m的10號(hào)方案效果相當(dāng)。因此，為了方便施工，可以在合縫前邊墩一次澆筑到頂高程45.9 m(10號(hào)方案)，通過(guò)回填土調(diào)整底板內(nèi)力(11號(hào)、12號(hào)、13號(hào)方案)，控制彎矩在-8000～+6298 kN·m范圍內(nèi)。施工時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)沉降變形及應(yīng)力的監(jiān)測(cè)，及時(shí)驗(yàn)證設(shè)計(jì)，動(dòng)態(tài)調(diào)整施工方案，使底板彎矩在可控范圍內(nèi)。

圖5 合縫方案對(duì)跨中彎矩包絡(luò)值的影響Fig.5 Influence of schemes for joint sealing on envelop values of bending moment at mid－span

4 結(jié) 語(yǔ)

a.分層地基模型應(yīng)用于彈性地基時(shí)，計(jì)算結(jié)果與有限深地基模型接近。筆者采用的非線性分層地基模型能夠考慮地基土應(yīng)力歷史、應(yīng)力水平的影響，適用于空間非均質(zhì)地基，可使地基沉降和底板內(nèi)力計(jì)算方法協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

b.分縫施工的中底板與邊墩相比，其基底壓力明顯減小，淺部地基土始終處于回彈-再壓縮狀態(tài)，在合縫至完建期，底板下地基剛度呈現(xiàn)中部大、兩側(cè)小的特征。因此，如果不考慮回彈再壓縮模量的影響，計(jì)算的底板沉降偏大，計(jì)算的正彎矩偏大或者負(fù)彎矩偏小。

c.為了方便施工，在地基承載力允許的條件下，合縫前邊墩一次澆筑到頂，盡可能地減小邊墩重力的作用，以達(dá)到減小負(fù)彎矩的效果，必要時(shí)再通過(guò)回填土調(diào)整底板內(nèi)力。

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