一種改進(jìn)的幾何學(xué)波浪破碎指標(biāo)

馮衛(wèi)兵，曹海錦，張 俞

(河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098)

波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)有極限波陡指標(biāo)、極限波峰頂角指標(biāo)、相對水深指標(biāo)(水深與波長之比值)和波形不對稱性指標(biāo)4種類型［1］。1849年，Stokes首先提出極限波陡值(H/L)lim的概念，認(rèn)為大于極限波陡值的波浪是不存在的。1893年，Mitchell準(zhǔn)確地計(jì)算出Stokes提出的極限波陡值［2］，得到了深水時(shí)極限波陡值(H/L)lim=0.141，或(H/gT2)lim=0.027，該結(jié)論已為許多實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果所證實(shí)。關(guān)于相對波高(波高與水深之比值)這一波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)，最有代表性的屬合田良實(shí)的成果［3］，他認(rèn)為該指標(biāo)與海底坡度i和淺水度d/L0相關(guān)，該成果目前在國際上得到廣泛的認(rèn)可。近代關(guān)于波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)的研究中，Li等［4］提出，極限波陡、極限相對波高與運(yùn)動(dòng)學(xué)準(zhǔn)則(u/C=1)具有相同的物理意義，與所用的波浪理論無關(guān)，所以從物理意義的明確性及應(yīng)用的方便性而言，采用H/d值作為判別波浪破碎指標(biāo)是適宜的。Deo等［5］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的波浪破碎的預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)方法。Akoz等［6］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的完全波浪破碎的幾何學(xué)性質(zhì)的預(yù)報(bào)方法。Liu等［7］提出了一種新的規(guī)則波浪破碎的預(yù)測公式:

其中

在場模型及可滲透海床條件下，得到了較好的效果。而在不規(guī)則波波浪破碎的研究中，Ting［8］的實(shí)驗(yàn)研究得到了較好的結(jié)果，他指出，波浪的有效波高、波周期及水底坡度，對不規(guī)則波的波浪破碎影響較為明顯。

本文研究的波形不對稱性指標(biāo)是由Kjeldsen等［9］根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及長期的現(xiàn)場觀測資料提出，指標(biāo)公式為

式中:ηc——波峰幅值;H——波高;T——波周期;T'——壓縮變形段半波峰周期。波形不對稱性指標(biāo)要求能得到波面形態(tài)數(shù)據(jù)。目前實(shí)驗(yàn)條件的改進(jìn)以及量測設(shè)備數(shù)據(jù)采集頻率的提高，為該幾何學(xué)指標(biāo)的研究提供了有利條件。為此，本文開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，通過實(shí)驗(yàn)室中采集到的波面形態(tài)數(shù)據(jù)，探討應(yīng)用波形不對稱性指標(biāo)判別波浪破碎的可能性，并提出相應(yīng)的含權(quán)重系數(shù)ω的不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標(biāo)。通過DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在實(shí)驗(yàn)室中采集波面形態(tài)數(shù)據(jù)，提出波形不對稱性對波浪破碎的影響，并給出波形不對稱性波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)在近岸淺水條件下的應(yīng)用方法。

1 實(shí)驗(yàn)過程簡介

圖1為波浪淺水變形情況下的不對稱性波形。實(shí)驗(yàn)在河海大學(xué)水利部河口海岸工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室航道實(shí)驗(yàn)大廳80 m長的不規(guī)則波浪水槽中進(jìn)行。水槽寬1 m，高1.6 m，有效實(shí)驗(yàn)段寬0.5 m。水槽一端安裝了推板式不規(guī)則生波機(jī)，通過電機(jī)系統(tǒng)控制推波板運(yùn)動(dòng)行程和頻率;另一端設(shè)有斜坡消能裝置，波高由電容式浪高儀測定，所有量測信號(hào)均通過計(jì)算機(jī)采集、記錄和分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途嗌C(jī)約50 m。不規(guī)則波采用JONSWAP譜模擬，取譜峰升高因子γ=3.3，實(shí)驗(yàn)譜與期望譜之間有效波高誤差控制在±5%以內(nèi)，譜峰周期Tp兩者基本一致。實(shí)驗(yàn)段測試模型如圖2所示。

圖1 不對稱性波形Fig.1 Asymmetric wave profile

實(shí)驗(yàn)過程中采用前后2根電容式波高儀，波高儀量程為30 cm，浪高儀數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的水深分別設(shè)置為27 cm，25 cm，23cm，21cm，19cm，17cm，15cm，13cm，并調(diào)整不同水深下的規(guī)則波要素，以滿足波浪破碎條件。采用調(diào)整地形坡度1∶50，1∶20，1∶9，1∶7，1∶3 來進(jìn)行不同坡度對擬合公式的驗(yàn)證。DJ800波面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣間隔為0.01s(即每秒采集100個(gè)波面位置數(shù)據(jù))，波高數(shù)值精確到0.01 cm，由此來重現(xiàn)波浪傳播的波面過程。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及不對稱性參數(shù)擬合分析

式中g(shù)為重力系數(shù)。通過采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理得到不對稱性參數(shù)T/T'，ηc/H。

Kjeldsen等［9］對深海海域現(xiàn)場觀測的大波破碎進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出的基于波形不對稱性參數(shù)的波浪破碎條件為

通過上述實(shí)驗(yàn)得到的波形圖，選取其中較為完整平滑的波形，測量計(jì)算得到T，H，并計(jì)算波長L0:

其中

式中:ηt——靜水面至波谷的距離;b——波浪出現(xiàn)破碎。

按照式(4)，并通過文獻(xiàn)［1］中給定的函數(shù)形式，對不規(guī)則波破碎不對稱性參數(shù)運(yùn)用最小二乘法來擬合數(shù)據(jù)的外包絡(luò)線，以描述波浪的臨界破碎情況，并與文獻(xiàn)［1］中擬合曲線比較，結(jié)果見圖3。

得到數(shù)據(jù)外包絡(luò)擬合曲線公式為

式中:R——相關(guān)系數(shù);S——?dú)埐睢?/p>

式(5)擬合結(jié)果與文獻(xiàn)［1］中緩坡條件下由底部摩擦阻力引起的波形不對稱性變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到的不對稱性指標(biāo)比較，兩者與Kjeldsen等［9］提出的指標(biāo)值均有偏差，文獻(xiàn)［1］得到的擬合值趨近于3，本文則趨向于4。究其原因主要是這2種波形不對稱的波浪破碎形態(tài)不同，導(dǎo)致不對稱性指標(biāo)值也不同。筆者主要考慮海底坡度較大、波浪的淺水變形持續(xù)過程較短的情況。對于不規(guī)則波的情況，波高大小和頻率各不相同，坡度及底部摩擦阻力對波浪破碎的影響程度也會(huì)有所變化。

由圖3擬合關(guān)系曲線的趨勢及表達(dá)式(5)的計(jì)算結(jié)果還可看出:

a.在相對水深d/L0≤0.2時(shí)，波浪破碎指標(biāo)值隨水深變淺而增大，這與薛鴻超［10］經(jīng)過實(shí)驗(yàn)計(jì)算分析得到d/L0≤0.14時(shí)波浪傳播波長發(fā)生淺水縮減的理論相符。

b.在d/L0＞0.2時(shí)，波浪破碎指標(biāo)值趨于固定值，該值與ω有關(guān)，其形式為

圖3 坡度i=1∶9不對稱性參數(shù)擬合曲線與文獻(xiàn)［1］中擬合曲線比較Fig.3 Comparison of fitting curve with that in reference［1］in terms of asymmetry of wave profile(gradient i=1∶9)

可見，當(dāng)ω為0.5時(shí)，波浪破碎指標(biāo)值與Kjeldsen等［9］提出的結(jié)果相同。

在外海深水區(qū)域，即d/L0＞0.5時(shí)，ω的取值主要取決于當(dāng)?shù)睾Ｓ騼?nèi)的風(fēng)場、流場等對海洋表面波浪的影響，而海底坡度及底部摩擦阻力則影響較小。近岸淺水區(qū)域，即相對水深介于0.2～0.5之間時(shí)，ω的取值主要受海底部坡度及底部摩擦阻力的影響。

3 淺水區(qū)域條件下ω的取值方法

參考合田良實(shí)的波浪破碎指標(biāo)公式［3］，本文給出了一種在近岸條件下，根據(jù)各參數(shù)間相互關(guān)系的ω取值方法。由于:(a)合田良實(shí)公式中未考慮波浪傳播過程中的摩擦損耗;(b)在不對稱性參數(shù)中，已經(jīng)考慮了淺水情況下的H和d，在ω值選取時(shí)，已保證了相對波高滿足波浪破碎條件，所以ω取值公式中沒有參數(shù)H和d:

式中A為常數(shù)，通過極限值和邊界條件求得A為0.22。Kf為底部摩擦阻力系數(shù)，取值公式［11］為

式中:f——底部摩擦系數(shù);H0——初始波高;s——傳播距離;Ks——淺水系數(shù)。ω值隨Kf和i變化情況見圖4。

a.Kf為 0.6，0.8，1.0 時(shí)，ω 值與 i的曲線關(guān)系見圖5。由圖5可見:i＜0.5時(shí)，ω隨i的變化趨勢較為明顯，Kf值影響i=0時(shí)ω的起始值，ω最大起始值為0.5;當(dāng)i＞0.5時(shí)，ω值接近于1，Kf值對ω取值影響較小。

b.i為0.01，0.05，0.10時(shí)，ω值與Kf的關(guān)系見圖6。由圖6可見，ω與Kf的關(guān)系成近似的線性變化，當(dāng)i增大時(shí)，ω隨Kf的變化趨勢變小。

由圖(5)和圖(6)可見，i對ω值的影響明顯大于Kf。

圖4 ω的取值面Fig.4 Value ofω determined by Kf and i

圖5 Kf為0.6，0.8，1.0 時(shí)，ω 與 i的關(guān)系Fig.5 Relationship between i and ω when Kf=0.6，0.8，1.0

圖6 i為0.01，0.05，0.10 時(shí)，ω 與 Kf的關(guān)系Fig.6 Relationship between Kf and ω when i=0.01，0.05，0.10

聯(lián)立式(6)與式(7)，得到0.2＜d/L0＜0.5條件下，含權(quán)重系數(shù)ω不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標(biāo)的優(yōu)化形式:

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對比

考慮在實(shí)驗(yàn)室條件下，f無法完全準(zhǔn)確確定，故在相同底部摩擦條件下，進(jìn)行不同海底坡度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。i分別取為1∶3，1∶7，1∶20，1∶50，圖7為4個(gè)不同海底坡度條件下對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外包絡(luò)線的擬合情況。由擬合結(jié)果得到不同海底坡度條件下擬合的近似波浪破碎指標(biāo)值。

圖7 不同i值波浪破碎指標(biāo)值Fig.7 Wave breaking indices with different values of i

在實(shí)驗(yàn)過程中，采用水泥平板作為坡底，故Kf值應(yīng)接近于1，取為0.95。通過式(9)計(jì)算得到ω值，圖8為ω實(shí)驗(yàn)值與式(9)曲線比較。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，在海底坡度相對較小時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與式(9)計(jì)算值較接近，而在海底坡度較大的情況下，實(shí)驗(yàn)值偏小。因而在海底坡度較大情況下，波浪破碎過程在相對較短時(shí)間內(nèi)完成，瞬時(shí)產(chǎn)生較大波浪力，根據(jù)Zelt［12］的研究和 Hemming 等［13］的水滾模型，波浪在破碎過程中的延續(xù)時(shí)間對波浪破碎的動(dòng)力模型有很大的影響，所以在破碎較為迅速的情況下需特別考慮波浪在破碎過程中的延續(xù)時(shí)間。

圖8 Kf=0.95時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與式(9)曲線比較Fig.8 Comparison of experimental data and formula(9)when Kf=0.95

合田良實(shí)波浪破碎指標(biāo)公式:

式中B為常數(shù)，取0.17。對于不規(guī)則波，李玉成等［14］指出，對于破碎大波，B值為0.15。表1為各坡度下臨界破碎波高比較。

由于筆者考慮了波形不對稱性對波浪破碎的影響，得到的臨界破碎波高與合田良實(shí)指標(biāo)相比較小，與李玉成等［14］指出的不規(guī)則波波浪破碎的改進(jìn)值接近，且更接近于波浪破碎的實(shí)測結(jié)果(臨界破碎)。

表1 不同坡度下各指標(biāo)臨界破碎波高計(jì)算值比較Table 1 Critical values of predicted breaking wave heights at different slopes by different formulas

5 結(jié) 論

a.本文對陡坡地形引起的波形不對稱性波浪破碎指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線趨勢與文獻(xiàn)［1］中給出的波形不對稱性結(jié)構(gòu)的波浪破碎指標(biāo)有所差異，其原因主要是不同地形條件下波浪破碎形態(tài)的不同。

b.提出了考慮不規(guī)則波浪的波形不對稱性的含權(quán)重系數(shù)ω的波形不對稱性破碎指標(biāo)，并在淺水條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在與合田良實(shí)的指標(biāo)公式比較后，指出波浪在傳播過程中波形不對稱性對波浪破碎有一定影響。

c.給出了0.2＜d/L0＜0.5條件下ω的取值方法，指出ω在近岸的適用范圍。在陡變地形條件下，因波浪破碎過程持續(xù)較短，對波浪破碎過程中的波面形態(tài)數(shù)據(jù)的量測很有影響，需進(jìn)一步研究。

［1］于洋，李玉成，楊建民.基于波形不對稱性的波浪破碎指標(biāo)［J］.海洋工程，2006，24(2):89-94.(YU Yang，LI Yucheng，YANG Jianmin.Wave breaking indices based on asymmetry of wave profiles［J］.The Ocean Engineering，2006，24(2):89-94.(in Chinese))

［2］MARSHALL P T，JIYUE J L.On the breaking of energetic waves［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1992，2(1):46-53.

［3］GODA Y.A synthes is of breaker indices［J］.Trans of Japan Soc Civil Engrs，1970，2:227-230.

［4］LI Yucheng，DONG Guohai.Wave breaking phenomena of irregular waves combined with opposing current［J］.China Ocean Engineering，1993，7(2):197-206.

［5］DEO M C，JAGDALE SS.Prediction of breaking waves with neural networks［J］.Ocean Engineering，2003，30:1163-1178.

［6］AKOZ M S，COBANER M，KIRKGOZ M S，et al.Prediction of geometrical properties of perfect breaking waves on composite breakwaters［J］.Applied Ocean Research，2011，33:178-185.

［7］LIU Yu，NIU Xiaojing，YU Xiping.A new predictive formula for inception of regular wave breaking［J］.Coastal Engineering，2011，58:877-889.

［8］FRANCIS C，TING K.Laboratory study of wave and turbulence characteristics in narrow-band irregular breaking waves［J］.Coastal Engineering，2002，46:291-313.

［9］KJELDSEN S P，MYRHAUG D.Wave-wave interactions，current-wave interactions and resulting extreme waves and breakingwaves［C］//Proceedings of 17th Coastal Engineering Conference.Sydney，Australia:［s.n.］，1980:2277-2303.

［10］薛鴻超.淺水波長計(jì)算問題［J］.海洋工程，2006，24(2):95-99.(XUE Hongchao.Calculation problem of wave length in shallow water［J］.The Ocean Engineering，2006，24(2):95-99.(in Chinese))

［11］徐宏明.港口工程中有關(guān)波浪問題的實(shí)用計(jì)算系統(tǒng)［J］.海洋工程，1992，1(1):59-68.(XU Hongming.A practical calculation system for wave problem in harbor engineering［J］.The Ocean Engineering，1992，1(1):59-68.(in Chinese))

［12］ZELT JA.The run-up of nonbreaking and breaking solitary waves［J］.Coastal Engineering，1991，15:205-246.

［13］HEMMING A S，PER A M，ROLF D.A Boussinesq model for waves breaking in shallow water［J］.Coastal Engineering，1993，20:185-202

［14］李玉成，滕斌.波浪對海上建筑物的作用［M］.北京:海洋出版社，2002.