馮衛(wèi)兵,曹海錦,張 俞
(河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京 210098)
波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)有極限波陡指標(biāo)、極限波峰頂角指標(biāo)、相對水深指標(biāo)(水深與波長之比值)和波形不對稱性指標(biāo)4種類型[1]。1849年,Stokes首先提出極限波陡值(H/L)lim的概念,認(rèn)為大于極限波陡值的波浪是不存在的。1893年,Mitchell準(zhǔn)確地計(jì)算出Stokes提出的極限波陡值[2],得到了深水時(shí)極限波陡值(H/L)lim=0.141,或(H/gT2)lim=0.027,該結(jié)論已為許多實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果所證實(shí)。關(guān)于相對波高(波高與水深之比值)這一波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo),最有代表性的屬合田良實(shí)的成果[3],他認(rèn)為該指標(biāo)與海底坡度i和淺水度d/L0相關(guān),該成果目前在國際上得到廣泛的認(rèn)可。近代關(guān)于波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)的研究中,Li等[4]提出,極限波陡、極限相對波高與運(yùn)動(dòng)學(xué)準(zhǔn)則(u/C=1)具有相同的物理意義,與所用的波浪理論無關(guān),所以從物理意義的明確性及應(yīng)用的方便性而言,采用H/d值作為判別波浪破碎指標(biāo)是適宜的。Deo等[5]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的波浪破碎的預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)方法。Akoz等[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的完全波浪破碎的幾何學(xué)性質(zhì)的預(yù)報(bào)方法。Liu等[7]提出了一種新的規(guī)則波浪破碎的預(yù)測公式:
其中
在場模型及可滲透海床條件下,得到了較好的效果。而在不規(guī)則波波浪破碎的研究中,Ting[8]的實(shí)驗(yàn)研究得到了較好的結(jié)果,他指出,波浪的有效波高、波周期及水底坡度,對不規(guī)則波的波浪破碎影響較為明顯。
本文研究的波形不對稱性指標(biāo)是由Kjeldsen等[9]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及長期的現(xiàn)場觀測資料提出,指標(biāo)公式為
式中:ηc——波峰幅值;H——波高;T——波周期;T'——壓縮變形段半波峰周期。波形不對稱性指標(biāo)要求能得到波面形態(tài)數(shù)據(jù)。目前實(shí)驗(yàn)條件的改進(jìn)以及量測設(shè)備數(shù)據(jù)采集頻率的提高,為該幾何學(xué)指標(biāo)的研究提供了有利條件。為此,本文開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究,通過實(shí)驗(yàn)室中采集到的波面形態(tài)數(shù)據(jù),探討應(yīng)用波形不對稱性指標(biāo)判別波浪破碎的可能性,并提出相應(yīng)的含權(quán)重系數(shù)ω的不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標(biāo)。通過DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),在實(shí)驗(yàn)室中采集波面形態(tài)數(shù)據(jù),提出波形不對稱性對波浪破碎的影響,并給出波形不對稱性波浪破碎幾何學(xué)指標(biāo)在近岸淺水條件下的應(yīng)用方法。
圖1為波浪淺水變形情況下的不對稱性波形。實(shí)驗(yàn)在河海大學(xué)水利部河口海岸工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室航道實(shí)驗(yàn)大廳80 m長的不規(guī)則波浪水槽中進(jìn)行。水槽寬1 m,高1.6 m,有效實(shí)驗(yàn)段寬0.5 m。水槽一端安裝了推板式不規(guī)則生波機(jī),通過電機(jī)系統(tǒng)控制推波板運(yùn)動(dòng)行程和頻率;另一端設(shè)有斜坡消能裝置,波高由電容式浪高儀測定,所有量測信號(hào)均通過計(jì)算機(jī)采集、記錄和分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)P途嗌C(jī)約50 m。不規(guī)則波采用JONSWAP譜模擬,取譜峰升高因子γ=3.3,實(shí)驗(yàn)譜與期望譜之間有效波高誤差控制在±5%以內(nèi),譜峰周期Tp兩者基本一致。實(shí)驗(yàn)段測試模型如圖2所示。
圖1 不對稱性波形Fig.1 Asymmetric wave profile
實(shí)驗(yàn)過程中采用前后2根電容式波高儀,波高儀量程為30 cm,浪高儀數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的水深分別設(shè)置為27 cm,25 cm,23cm,21cm,19cm,17cm,15cm,13cm,并調(diào)整不同水深下的規(guī)則波要素,以滿足波浪破碎條件。采用調(diào)整地形坡度1∶50,1∶20,1∶9,1∶7,1∶3 來進(jìn)行不同坡度對擬合公式的驗(yàn)證。DJ800波面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣間隔為0.01s(即每秒采集100個(gè)波面位置數(shù)據(jù)),波高數(shù)值精確到0.01 cm,由此來重現(xiàn)波浪傳播的波面過程。
圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)P虵ig.2 Experimental model
式中g(shù)為重力系數(shù)。通過采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),整理得到不對稱性參數(shù)T/T',ηc/H。
Kjeldsen等[9]對深海海域現(xiàn)場觀測的大波破碎進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,提出的基于波形不對稱性參數(shù)的波浪破碎條件為
通過上述實(shí)驗(yàn)得到的波形圖,選取其中較為完整平滑的波形,測量計(jì)算得到T,H,并計(jì)算波長L0:
其中
式中:ηt——靜水面至波谷的距離;b——波浪出現(xiàn)破碎。
按照式(4),并通過文獻(xiàn)[1]中給定的函數(shù)形式,對不規(guī)則波破碎不對稱性參數(shù)運(yùn)用最小二乘法來擬合數(shù)據(jù)的外包絡(luò)線,以描述波浪的臨界破碎情況,并與文獻(xiàn)[1]中擬合曲線比較,結(jié)果見圖3。
得到數(shù)據(jù)外包絡(luò)擬合曲線公式為
式中:R——相關(guān)系數(shù);S——?dú)埐睢?/p>
式(5)擬合結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中緩坡條件下由底部摩擦阻力引起的波形不對稱性變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到的不對稱性指標(biāo)比較,兩者與Kjeldsen等[9]提出的指標(biāo)值均有偏差,文獻(xiàn)[1]得到的擬合值趨近于3,本文則趨向于4。究其原因主要是這2種波形不對稱的波浪破碎形態(tài)不同,導(dǎo)致不對稱性指標(biāo)值也不同。筆者主要考慮海底坡度較大、波浪的淺水變形持續(xù)過程較短的情況。對于不規(guī)則波的情況,波高大小和頻率各不相同,坡度及底部摩擦阻力對波浪破碎的影響程度也會(huì)有所變化。
由圖3擬合關(guān)系曲線的趨勢及表達(dá)式(5)的計(jì)算結(jié)果還可看出:
a.在相對水深d/L0≤0.2時(shí),波浪破碎指標(biāo)值隨水深變淺而增大,這與薛鴻超[10]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)計(jì)算分析得到d/L0≤0.14時(shí)波浪傳播波長發(fā)生淺水縮減的理論相符。
b.在d/L0>0.2時(shí),波浪破碎指標(biāo)值趨于固定值,該值與ω有關(guān),其形式為
圖3 坡度i=1∶9不對稱性參數(shù)擬合曲線與文獻(xiàn)[1]中擬合曲線比較Fig.3 Comparison of fitting curve with that in reference[1]in terms of asymmetry of wave profile(gradient i=1∶9)
可見,當(dāng)ω為0.5時(shí),波浪破碎指標(biāo)值與Kjeldsen等[9]提出的結(jié)果相同。
在外海深水區(qū)域,即d/L0>0.5時(shí),ω的取值主要取決于當(dāng)?shù)睾S騼?nèi)的風(fēng)場、流場等對海洋表面波浪的影響,而海底坡度及底部摩擦阻力則影響較小。近岸淺水區(qū)域,即相對水深介于0.2~0.5之間時(shí),ω的取值主要受海底部坡度及底部摩擦阻力的影響。
參考合田良實(shí)的波浪破碎指標(biāo)公式[3],本文給出了一種在近岸條件下,根據(jù)各參數(shù)間相互關(guān)系的ω取值方法。由于:(a)合田良實(shí)公式中未考慮波浪傳播過程中的摩擦損耗;(b)在不對稱性參數(shù)中,已經(jīng)考慮了淺水情況下的H和d,在ω值選取時(shí),已保證了相對波高滿足波浪破碎條件,所以ω取值公式中沒有參數(shù)H和d:
式中A為常數(shù),通過極限值和邊界條件求得A為0.22。Kf為底部摩擦阻力系數(shù),取值公式[11]為
式中:f——底部摩擦系數(shù);H0——初始波高;s——傳播距離;Ks——淺水系數(shù)。ω值隨Kf和i變化情況見圖4。
a.Kf為 0.6,0.8,1.0 時(shí),ω 值與 i的曲線關(guān)系見圖5。由圖5可見:i<0.5時(shí),ω隨i的變化趨勢較為明顯,Kf值影響i=0時(shí)ω的起始值,ω最大起始值為0.5;當(dāng)i>0.5時(shí),ω值接近于1,Kf值對ω取值影響較小。
b.i為0.01,0.05,0.10時(shí),ω值與Kf的關(guān)系見圖6。由圖6可見,ω與Kf的關(guān)系成近似的線性變化,當(dāng)i增大時(shí),ω隨Kf的變化趨勢變小。
由圖(5)和圖(6)可見,i對ω值的影響明顯大于Kf。
圖4 ω的取值面Fig.4 Value ofω determined by Kf and i
圖5 Kf為0.6,0.8,1.0 時(shí),ω 與 i的關(guān)系Fig.5 Relationship between i and ω when Kf=0.6,0.8,1.0
圖6 i為0.01,0.05,0.10 時(shí),ω 與 Kf的關(guān)系Fig.6 Relationship between Kf and ω when i=0.01,0.05,0.10
聯(lián)立式(6)與式(7),得到0.2<d/L0<0.5條件下,含權(quán)重系數(shù)ω不規(guī)則波浪的波形不對稱性指標(biāo)的優(yōu)化形式:
考慮在實(shí)驗(yàn)室條件下,f無法完全準(zhǔn)確確定,故在相同底部摩擦條件下,進(jìn)行不同海底坡度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。i分別取為1∶3,1∶7,1∶20,1∶50,圖7為4個(gè)不同海底坡度條件下對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外包絡(luò)線的擬合情況。由擬合結(jié)果得到不同海底坡度條件下擬合的近似波浪破碎指標(biāo)值。
圖7 不同i值波浪破碎指標(biāo)值Fig.7 Wave breaking indices with different values of i
在實(shí)驗(yàn)過程中,采用水泥平板作為坡底,故Kf值應(yīng)接近于1,取為0.95。通過式(9)計(jì)算得到ω值,圖8為ω實(shí)驗(yàn)值與式(9)曲線比較。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明,在海底坡度相對較小時(shí),實(shí)驗(yàn)值與式(9)計(jì)算值較接近,而在海底坡度較大的情況下,實(shí)驗(yàn)值偏小。因而在海底坡度較大情況下,波浪破碎過程在相對較短時(shí)間內(nèi)完成,瞬時(shí)產(chǎn)生較大波浪力,根據(jù)Zelt[12]的研究和 Hemming 等[13]的水滾模型,波浪在破碎過程中的延續(xù)時(shí)間對波浪破碎的動(dòng)力模型有很大的影響,所以在破碎較為迅速的情況下需特別考慮波浪在破碎過程中的延續(xù)時(shí)間。
圖8 Kf=0.95時(shí),實(shí)驗(yàn)值與式(9)曲線比較Fig.8 Comparison of experimental data and formula(9)when Kf=0.95
合田良實(shí)波浪破碎指標(biāo)公式:
式中B為常數(shù),取0.17。對于不規(guī)則波,李玉成等[14]指出,對于破碎大波,B值為0.15。表1為各坡度下臨界破碎波高比較。
由于筆者考慮了波形不對稱性對波浪破碎的影響,得到的臨界破碎波高與合田良實(shí)指標(biāo)相比較小,與李玉成等[14]指出的不規(guī)則波波浪破碎的改進(jìn)值接近,且更接近于波浪破碎的實(shí)測結(jié)果(臨界破碎)。
表1 不同坡度下各指標(biāo)臨界破碎波高計(jì)算值比較Table 1 Critical values of predicted breaking wave heights at different slopes by different formulas
a.本文對陡坡地形引起的波形不對稱性波浪破碎指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線趨勢與文獻(xiàn)[1]中給出的波形不對稱性結(jié)構(gòu)的波浪破碎指標(biāo)有所差異,其原因主要是不同地形條件下波浪破碎形態(tài)的不同。
b.提出了考慮不規(guī)則波浪的波形不對稱性的含權(quán)重系數(shù)ω的波形不對稱性破碎指標(biāo),并在淺水條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,在與合田良實(shí)的指標(biāo)公式比較后,指出波浪在傳播過程中波形不對稱性對波浪破碎有一定影響。
c.給出了0.2<d/L0<0.5條件下ω的取值方法,指出ω在近岸的適用范圍。在陡變地形條件下,因波浪破碎過程持續(xù)較短,對波浪破碎過程中的波面形態(tài)數(shù)據(jù)的量測很有影響,需進(jìn)一步研究。
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