組合賦權(quán)法在河流健康評(píng)價(jià)權(quán)重計(jì)算中的應(yīng)用

山成菊，董增川，樊孔明，楊江浩，劉 晨，方 慶

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098;2.南京水利科學(xué)研究院河流海岸研究所，江蘇南京 210029)

河流生態(tài)系統(tǒng)具有調(diào)節(jié)氣候、改善生態(tài)環(huán)境、維護(hù)生物多樣性以及一定的社會(huì)服務(wù)等眾多功能，健康的河流應(yīng)是生態(tài)環(huán)境等自然屬性和服務(wù)功能等社會(huì)屬性的辯證統(tǒng)一。河流健康狀況評(píng)價(jià)就是建立一套評(píng)估體系，評(píng)估在自然力與人類活動(dòng)雙重作用下，河流在長(zhǎng)期演化過(guò)程中健康狀態(tài)的變化，進(jìn)而通過(guò)管理工作，促進(jìn)河流生態(tài)系統(tǒng)向良性方向發(fā)展［1-2］，而權(quán)重計(jì)算是河流健康狀況評(píng)價(jià)中的重要一環(huán)。

確定指標(biāo)權(quán)重的方法主要有兩類，即主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法［3-4］。主觀賦權(quán)法是根據(jù)人們主觀上對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重視程度確定權(quán)重的一種方法，如德?tīng)柗品?、二?xiàng)系數(shù)法、層次分析法、環(huán)比評(píng)分法等。客觀賦權(quán)法是依據(jù)原始信息量的大小來(lái)決定相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，主要有主成分分析法、均方法、熵值法等。

主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法均有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。主觀賦權(quán)法確定的權(quán)重反映了決策者的意向，受評(píng)價(jià)主體的主觀影響大，具有一定的主觀性?？陀^賦權(quán)法主要依靠完備的數(shù)學(xué)理論和方法，從客觀數(shù)據(jù)出發(fā)，忽略了決策者的主觀信息，不考慮指標(biāo)本身的差異，而忽視了其真實(shí)狀況。本文選取層次分析法與熵值法分別作為主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法的代表方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，盡可能吸收資深專家的理論和經(jīng)驗(yàn)，判斷各指標(biāo)的重要程度，同時(shí)結(jié)合客觀賦權(quán)法，以規(guī)避2種方法各自的缺陷。

a.層次分析法(AHP)。層次分析法是將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。其特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。層次分析法一般包括構(gòu)造層次模型、建立判斷矩陣、計(jì)算權(quán)重向量、一致性檢驗(yàn)等步驟。

b.熵值法。在信息論中，熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息，信息量越大，系統(tǒng)無(wú)序程度和不確定性就越小，熵也越小。反之，信息量越小，不確定性就越大，熵也越大。熵值法［5-6］就是用指標(biāo)熵值來(lái)確定權(quán)重。

為兼顧決策者對(duì)屬性的偏好，同時(shí)又力爭(zhēng)減少賦權(quán)的主觀隨意性，使決策結(jié)果更加真實(shí)可靠，有關(guān)專家提出了一種綜合主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的方法，即組合賦權(quán)法。組合賦權(quán)法體現(xiàn)了系統(tǒng)分析的思想［7-8］。為了從邏輯上將這兩大類賦權(quán)法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，本文在分析兩類賦權(quán)方法的基礎(chǔ)上，采用層次分析法和熵值法分別確定海河流域永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重，再利用組合賦權(quán)法得到永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的最終權(quán)重值。

1 基于博弈論的組合權(quán)重法

1.1 權(quán)重的一致性檢驗(yàn)

組合賦權(quán)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)一定的算式，將多種方法賦權(quán)的結(jié)果綜合在一起，以得到一個(gè)更為客觀合理的權(quán)重值。不同算法計(jì)算所得的權(quán)重指標(biāo)可能差別很大，甚至相互沖突。因此組合賦權(quán)前，需要對(duì)不同方法求得的賦權(quán)結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

假設(shè)對(duì)有k種賦權(quán)方法確定的權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，有研究表明［8］，當(dāng)k=2時(shí)，主、客觀賦權(quán)法的一致性程度適合用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)刻畫，也可用距離函數(shù)來(lái)刻畫:

當(dāng) 0≤d( W(1)，W(2))≤1 時(shí)，d( W(1)，W(2))越小，2種賦權(quán)結(jié)果越接近。

當(dāng)k≥3時(shí)，宜采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法中的Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)法［9］來(lái)檢驗(yàn)多種賦權(quán)結(jié)果的一致性。Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)法是一種秩相關(guān)分析法，在檢驗(yàn)一致性之前，先把各賦權(quán)方法確定的權(quán)重向量轉(zhuǎn)換為排序號(hào)向量，其步驟如下:

a.將i組權(quán)重記為W(i)=(，，….)，轉(zhuǎn)化為排序值，記為

式中:k——權(quán)重組數(shù)目;m——指標(biāo)數(shù)目。

b.假設(shè)H0:k種賦權(quán)方法所賦權(quán)值不具有一致性;假設(shè)H1:k種賦權(quán)方法所賦權(quán)值具有一致性。給定顯著性水平α。

c.計(jì)算Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

d.根據(jù)顯著性水平α，查Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)的臨界表，得臨界值Kα。作出檢驗(yàn)判斷結(jié)論:當(dāng)K≤Kα?xí)r，接受H0;否則拒絕之，接受H1。

1.2 基于博弈論的組合賦權(quán)法概述

博弈論［10］即對(duì)策論(Games Theory)，是研究具有競(jìng)爭(zhēng)性事物的理論和方法，它是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的重要學(xué)科。博弈論分析的是多個(gè)決策主體行為相互影響時(shí)的理性行為及其決策均衡的問(wèn)題。在博弈論中，可以假定每個(gè)方案都是理性決策的結(jié)果，是決策者為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化或者自身?yè)p失最小化而進(jìn)行的決策。這種競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果不是由某一方?jīng)Q策者掌控的，而是由所有決策者共同實(shí)現(xiàn)的［11］。在決策過(guò)程中，當(dāng)博弈各方協(xié)調(diào)一致去尋找最大化共同利益時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)妥協(xié)，納什均衡就是在不同的權(quán)重之間尋找一致和妥協(xié)，即尋找最小化組合權(quán)重與各個(gè)權(quán)重之間的偏差，使偏差之和達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)共同利益的最大化?；诓┺恼摰慕M合賦權(quán)步驟［12］如下:

式中:u——可能的權(quán)重向量集的一種可能權(quán)重向量;αk——權(quán)重系數(shù)。

b.采用博弈論的方法可以在可能的向量集中找到最滿意的u*。其基本思想是在不同的權(quán)重之間尋找一致或妥協(xié)。尋找最滿意的權(quán)重向量可轉(zhuǎn)化對(duì)線性組合權(quán)重系數(shù)αk進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)是使u與各個(gè)uk的離差極小化。即

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可知式(3)最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件為:

式(4)對(duì)應(yīng)于線性方程組:

c.根據(jù)式(5)求出(α1，α2，…，αn)后，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理:

最后得出組合權(quán)重為

基于博弈論的組合賦權(quán)思想是不同層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系賦權(quán)方法的集成，其集成過(guò)程不是簡(jiǎn)單的物理過(guò)程，而是相互比較、相互協(xié)調(diào)的過(guò)程，故適宜于用博弈論合理組合主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。

2 研究區(qū)河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重計(jì)算

2.1 研究區(qū)概況

海河流域包括海河、灤河和徒駭馬頰河3大水系、7大河系、10條骨干河流。其中，海河水系是主要水系，由北部的薊運(yùn)河、潮白河、北運(yùn)河、永定河和南部的大清河、子牙河、漳衛(wèi)河組成;灤河水系包括灤河及冀東沿海諸河;徒駭馬頰河水系位于流域最南部，為單獨(dú)入海的平原河道。永定河發(fā)源于內(nèi)蒙古高原南緣和山西高原北部，流域位于東經(jīng)112°00'～117°45'，北緯39°00'～41°20'，東鄰潮白、北運(yùn)河水系，西臨黃河流域，南為大清河水系，北為內(nèi)陸河。本文以永定河為例，介紹永定河流域生態(tài)系統(tǒng)健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重的確定。

2.2 河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建原則

構(gòu)建河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是為進(jìn)行河流健康評(píng)價(jià)并實(shí)現(xiàn)維持河流健康的目標(biāo)，因此要求河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)必須能真實(shí)客觀、完整準(zhǔn)確地反映河流的健康狀況及變化趨勢(shì)。河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)的篩選應(yīng)該遵循以下原則:

a.科學(xué)性。從河流的功能和屬性出發(fā)，指標(biāo)概念必須明確，具有一定的科學(xué)內(nèi)涵，能夠客觀反映健康河流的基本特征。

b.系統(tǒng)性。指標(biāo)體系要系統(tǒng)而全面，能夠從河道、河流生態(tài)系統(tǒng)、流域社會(huì)經(jīng)濟(jì)等不同角度表征河流健康的內(nèi)涵和狀況。

c.層次性。河流的功能包括自然功能和社會(huì)功能，河流健康涵蓋三方面的內(nèi)容:河道健康、河流生態(tài)系統(tǒng)健康、流域社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值，因此，其健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是一個(gè)涉及自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等的復(fù)雜系統(tǒng)，具有一定的層次性，通過(guò)分層分類的方法可以從不同角度直觀地判斷河流健康狀況。

d.獨(dú)立性。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不僅要覆蓋全面，而且相互之間要求一定的獨(dú)立性，以保證指標(biāo)體系的完整及簡(jiǎn)潔。

e.指標(biāo)定量性與可操作性。河流健康評(píng)價(jià)所選取的各項(xiàng)指標(biāo)，不能脫離指標(biāo)相關(guān)資料信息條件的實(shí)際情況，建立的指標(biāo)體系不僅要簡(jiǎn)單明了，而且參數(shù)要易于獲取，量化方便，便于計(jì)算和分析，具有較強(qiáng)的可比性。

根據(jù)以上的構(gòu)建原則，構(gòu)建海河流域河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表1［13-14］。

表1 海河流域河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table .1 River health evaluation index system of Haihe Basin

2.3 一致性檢驗(yàn)

由于本文采用層次分析法和熵值法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，即k=2，因此采用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，2種方法所賦權(quán)重的Spearman相關(guān)系數(shù)在［0，0.15］范圍內(nèi)，說(shuō)明2種賦權(quán)方法所得權(quán)重具有一致性。

2.4 基于博弈論的組合賦權(quán)

2.4.1 層次分析法計(jì)算權(quán)重

根據(jù)層次分析法，通過(guò)專家打分來(lái)構(gòu)造比較判斷矩陣，計(jì)算層次單排序權(quán)重值，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。比較判斷矩陣及權(quán)重計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

2.4.2 熵值法計(jì)算權(quán)重

一般地，將評(píng)價(jià)對(duì)象集記為{Ai}(i=1，2，…，m)，用于評(píng)價(jià)的指標(biāo)集記為{Xi}(j=1，2，…，n)，用 xij表示第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的原始值。熵值法的計(jì)算步驟如下。

a.將xij做正向化處理，并計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)第i個(gè)方案所占的比重pij:

b.根據(jù)熵的定義，計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的信息熵值

表2 層次分析法判斷矩陣及權(quán)重Table 2 Judgment matrix and weights in AHP model

式中，k為常數(shù)，與評(píng)價(jià)樣本身n有關(guān)。對(duì)于一個(gè)信息完全無(wú)序的系統(tǒng)，有序度為零，熵值最大，e=1;且當(dāng)n個(gè)樣本處于完全無(wú)序分布狀態(tài)時(shí)，pij=1。代入式(9)可得k=(ln n)-1。

c.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)gj:

d.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重:

式中，gj越大則該指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)的重要性越大，權(quán)重系數(shù)wj也就越大。

以永定河流域水文特征的相對(duì)斷流幾率、最小流量保證率、年徑流變化率、輸沙量變化率4個(gè)指標(biāo)為例，根據(jù)式(8)～(11)計(jì)算4個(gè)指標(biāo)權(quán)重，見(jiàn)表3、表4。

表3 用熵值法計(jì)算永定河河流健康指標(biāo)體系各方案所占比重Table 3 Calculated weights of various schemes of health evaluation index system for Yongding River using entropy method

同理計(jì)算整個(gè)永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系其余指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 用熵值法計(jì)算永定河健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重值Table .5 Calculated weights of indices in health evaluation index system for Yongding River using entropy method

2.4.3 組合賦權(quán)法計(jì)算權(quán)重

根據(jù)本文給出的博弈論組合賦權(quán)方法計(jì)算步驟，用式(2)～(6)計(jì)算得到αk，再用式(7)求得層次分析法與熵值法分別計(jì)算權(quán)重的組合賦權(quán)結(jié)果。永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系準(zhǔn)則層的組合權(quán)重值見(jiàn)表6，指標(biāo)層權(quán)重見(jiàn)表7。

表6 永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系組合賦權(quán)結(jié)果(準(zhǔn)則層)Table 6 Calculated weights of rule layer of health evaluation index system for Yongding River using combination weighting method

由表6、表7所得的計(jì)算結(jié)果可以看出，通過(guò)組合賦權(quán)法得到的指標(biāo)權(quán)重介于層次分析法和熵值法所得的權(quán)重之間，并達(dá)到了最優(yōu)化的組合，確定了兩者在綜合評(píng)價(jià)中各自的比重，協(xié)調(diào)和均衡了兩者的作用和影響，最大限度地克服了單一權(quán)重的片面性，同時(shí)反映了主觀意愿和客觀公度，使得綜合評(píng)價(jià)更合理、更科學(xué)，最后得到的結(jié)果也較符合實(shí)際情況，具有較好的解釋性和說(shuō)明性。

表7 永定河河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系組合賦權(quán)結(jié)果(指標(biāo)層)Table 7 Calculated weights of index layer of health evaluation index system for Yongding River using combination weighting method

3 結(jié) 論

在河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重計(jì)算中，組合賦權(quán)法通過(guò)引進(jìn)基于博弈論的組合賦權(quán)思想，把層次分析法與熵值法2種權(quán)重有效地結(jié)合在一起，既反映了決策者對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀信息，又兼顧到客觀的數(shù)學(xué)理論和方法，實(shí)現(xiàn)了主觀決策和客觀計(jì)算良好結(jié)合。

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