基于出行時間預(yù)算負效用的出行行為建模＊

陳玲娟 劉海旭 蒲 云

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院1） 武漢 430081） （西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院2） 成都 610031）

出行者出行行為分析包括出發(fā)時刻選擇和路徑選擇兩個要素.van der Mede，Hu T.Y.等在交通分配模型里考慮了出發(fā)時刻的選擇，但是模型沒有考慮路網(wǎng)的不確定性，以及通勤者出行過程中的學(xué)習(xí)機制［1－2］.W.Y.Szeto等建立了動態(tài)交通分配下，同時選擇路徑和出發(fā)時刻的變分不等式模型（SRDTC）.該模型利用元胞傳輸模型來描述動態(tài)交通流狀況，流量分配遵循動態(tài)用戶最優(yōu)和先進先出原則，并利用下降算法求解了模型［3］.H.F.Andy研究了帶出發(fā)時刻選擇的系統(tǒng)最優(yōu)條件下的動態(tài)交通分配.并探討了路網(wǎng)實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)的必要條件［4］.Dick Ettema等將路網(wǎng)的不確定性描述為出行過程中路徑走行時間的變化，建立了出行者對路網(wǎng)環(huán)境的學(xué)習(xí)機制，該學(xué)習(xí)機制強調(diào)感知不同出發(fā)時刻引起的出行時間均值和方差的變化［5］.Jou Rongchang等在出發(fā)時刻的選擇中引入了前景理論的參考點假設(shè)，定義了2個參考點，可接受的最早到達時刻和最晚到達時刻，出行者根據(jù)出行過程中的損失和收益來調(diào)整下次出行的出發(fā)時刻［6］.本文基于出行時間預(yù)算［7］負效用的出行行為模型，假設(shè)同一個OD中具有相同風(fēng)險偏好和相同上班時間的出行者選擇相同的出發(fā)時刻，將其出發(fā)時刻的選擇作為上層規(guī)劃，路徑選擇作為下層規(guī)劃建立了一個雙層規(guī)劃模型來描述其出行行為.

1 路徑走行時間分布

1.1 路段走行時間分布

考慮路網(wǎng)G＝（N，A）.式中：N為節(jié)點集；A為路段集.R為起點r的集合，r∈R；S為訖點s的集合，s∈S；W 為 OD對w 的集合，w＝（r，s），w∈W；Pw為OD對w間所有路徑p的集合，p∈Pw；Ta為路段走行時間變量；Ca為路段通行能力變量；va為路段a上的流量.

考慮到路網(wǎng)的不確定性，假設(shè)路段走行時間為一隨機變量，采用正態(tài)分布函數(shù)來描述其概率分布.即Ta～N（E（Ta），V（Ta））.式中：E（Ta），V（Ta）分別代表變量Ta的均值和方差.

采用BPR函數(shù)來描述路段走行時間ta（va，ca）＝?1＋β（va／ca）n」，由于路段通行能力為變量，因此BPR函數(shù)寫成變量的形式即為

由式（2）～（3）可知，要求得路段走行時間的分布函數(shù)，即要求得E（Ta），V（Ta），可以通過SP調(diào)查數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)擬合處理得到路段通行能力Ca的分布，求得E，進而得到路段走行時間的分布函數(shù).

1.2 路徑走行時間分布

路徑走行時間與路段走行時間的關(guān)系可表示如下.

式中：δap為路段－路徑關(guān)系變量，如果路段a屬于路徑p，則δap＝1，反之為0.

假設(shè)不同路段之間相互獨立，由正態(tài)分布的可加性知，路段走行時間服從正態(tài)分布，則路徑走行時間Tp亦服從正態(tài)分布，即

2 基于出行時間預(yù)算負效用的出行行為

路徑選擇與出發(fā)時刻選擇是兩個相互關(guān)聯(lián)的問題，為了能在規(guī)定時間內(nèi)到達目的地，出行者根據(jù)前次出行經(jīng)驗調(diào)整出發(fā)時刻，另一方面，確定了出發(fā)時刻，出行者選擇不同的路徑，使獲得出行效用最大.出發(fā)時刻選擇與出行時間預(yù)算的關(guān)系為tb＝T到－T出，其中tb為出行時間預(yù)算，T到為必須到達的時刻，T出為選擇的出發(fā)時刻.因此，出行行為也是一個同時確定出行時間預(yù)算和選擇路徑的行為.

2.1 出行時間預(yù)算的選擇

出行者在進行出行時間預(yù)算選擇時，在可接受的出行費用范圍內(nèi)，使得準點到達的概率最大，即 max Z＝p（tb－te≤tp≤tb＋tl） （6）式中：tb為出行者出行時間預(yù)算；te為允許早到時間；tl為允許遲到時間，即實際路徑走行時間tp∈（tb－te，tb＋tl）時，均看作準點到達.

式中：E（Ta），V（Ta）為路段流量的函數(shù).因此，Z為路段流量的函數(shù).

2.2 基于出行時間預(yù)算負效用的路徑選擇

2.2.1 出行時間預(yù)算負效用的概念

路徑走行時間Tp～N（E（Tp），V（Tp）），出行時間預(yù)算和出行費用（包括遲到費用，早到費用和走行費用）與路徑走行時間的關(guān)系見圖1.

圖1 路徑走行時間分布

圖1 中左邊陰影部分代表出行時間預(yù)算確定情況下早到的概率，右邊部分代表遲到的概率，中間空白部分tp∈（tb－te，tb＋tl）為準點到達概率.路徑p的期望總出行費用fp表示如下.

式中：fe（t）為早到產(chǎn)生的期望費用；fl（t）為遲到產(chǎn)生的期望費用；f（t）為整個過程中走行產(chǎn)生的期望費用.

設(shè)早到t min產(chǎn)生的費用函數(shù)為Fe（t），遲到t min產(chǎn)生的費用函數(shù)為Fl（t），走行t min產(chǎn)生的費用函數(shù)為F（t），一般情況下有：Fe（t）≤F（t）≤Fl（t），p（t）為路徑走行時間分布函數(shù).

根據(jù)圖1的概率分布可得

路徑的出行時間預(yù)算負效用Up與費用fp滿足關(guān)系U＝－f，θ為校正參數(shù).

2.2.2 路徑選擇的logit模型

出行者在進行路徑選擇時，使得路徑的出行時間預(yù)算負效用Up最大，即使得路徑期望總出行費用fp最小.假設(shè)出行者對于出行總費用的理解存在誤差，即出行者感知到的路徑實際出行費用為式中：εp為出行者對路網(wǎng)信息的感知誤差，假設(shè)其服從Gumble分布.

根據(jù)效用最大化理論，路徑p的選擇概率Pp為

3 模型及求解算法

3.1 出行行為的雙層規(guī)劃模型

根據(jù)上述分析，可以建立基于出行時間預(yù)算的出行行為雙層規(guī)劃模型，將出行時間預(yù)算tb的確定作為上層決策，下層模型為tb確定下的路徑選擇模型，具體模型如下.

上層模型

式中：β為出行者對出行費用的最大限額.

在出行時間預(yù)算確定下，路網(wǎng)流量q是出行費用f的函數(shù)，f是路徑走行時間t的函數(shù)，t是路徑流量q的函數(shù)，由此得到等價于式（14）的不動點形式的分配模型如下［9］：

式中：Q，F(xiàn)，T分別為q與f，f與t，t與q之間的函數(shù)關(guān)系.

3.2 基于路徑的下層模型求解

下層模型的求解是在已知路段通行能力分布的條件下，對給定的tb在OD對間進行流量分配.由于出行費用的計算需要列出路徑流量，利用相繼平均法（MSA），結(jié)合logit配流方法給出下層模型的求解［10］，具體算法步驟如下.（1）初始化.令k＝0，定義網(wǎng)絡(luò)中所有OD對的可能路徑.找到一個路徑流量的初始可行解，根據(jù)路段路徑關(guān)系得到路段流量的可行解；（2）期望出行費用計算.迭代進行到第k（k＝1，2，…）步，利用式（2）～（5）計算每條路徑的走行時間分布.再利用式（6）～（9）計算每條路徑的期望費用；（3）尋找下降方向.將出行需求q按式（11）進行流量的加載，得到所有可能路徑的流量；（4）更新.令＝＋－），根據(jù)路段路徑關(guān)系得到路段流量vka＋1；（5）終止條件.當(dāng)?shù)M行到指定次數(shù)，則終止；否則令k：＝k＋1，重復(fù)（2）～（4）.

3.3 基于遺傳算法的雙層規(guī)劃求解

本文采用遺傳算法來求解整個雙層規(guī)劃，個體的適應(yīng)度值Z由式（15）得到，式（15）中E（Tp），V（Tp）為路段流量va的函數(shù)，va由求解下層規(guī)劃得到.具體算法步驟如下.

1）初始化 （1）采用二進制編碼來表示參數(shù)，根據(jù)求解精度要求，設(shè)置染色體長度，給出編碼解碼方法；（2）設(shè)置群體大小，生成初始種群；（3）設(shè)定交叉概率和變異概率的值.

2）求解個體適應(yīng)度值 將染色體串解碼，轉(zhuǎn)化成實際值（即tb）.求解下層規(guī)劃得到va，代入式（2）～（5）得到E（Tp），V（Tp），代入式（12）得到適應(yīng)度值.

3）遺傳操作 （1）利用輪盤選擇算子進行選擇運算；（2）利用單點交叉算子，根據(jù)設(shè)定的交叉概率，對父輩染色體進行交叉運算；（3）根據(jù)設(shè)定的變異概率進行變異運算.

4）終止條件 當(dāng)?shù)M行到指定次數(shù)，則終止；否則重復(fù)2）～3）.

4 算 例

構(gòu)造一個簡單例子來驗證模型和算法的有效性.如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)包含一個從①到④的OD對，4個節(jié)點，5條路段，其中路段3為單向路段，考慮該OD對中僅包含出發(fā)時刻相同的出行者.

圖2 例子網(wǎng)絡(luò)

路段走行時間采用BPR函數(shù)，Ta（va）＝ta0［1＋0.15（va／ca）］4，t為路段的自由走行時間.OD對需求為qw＝60.路段通行能力Ca呈現(xiàn)均勻分布，最小通行能力為pa.其中路段設(shè)計通行能力.費用函數(shù)Fe（t）＝0.5t，F(xiàn)l（t）＝t2，F(xiàn)（t）＝t，te＝0.1tb，tl＝0.05tb，出行費用的最大限額β＝10，校正參數(shù)θ＝0.01.其余各參數(shù)的取值見表1.

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

設(shè)置遺傳算法的群體包含20個個體，采用二進制編碼，交叉概率pc＝0.7，變異概率pm＝0.3，循環(huán)終止次數(shù)為50次.個體適應(yīng)值由式（15）得到，MSA算法循環(huán)終止次數(shù)為40次.計算結(jié)果見表2.

表2 計算結(jié)果

5 結(jié)束語

在隨機路網(wǎng)中，路段通行能力，路徑走行時間都具有不確定性，出行者要綜合考慮出發(fā)時刻選擇和路徑選擇.通勤者選擇出發(fā)時刻，確定出行時間預(yù)算，再根據(jù)路徑出行時間預(yù)算負效用選擇路徑出行，并利用此次出行信息來調(diào)整下次出行的出發(fā)時刻，經(jīng)過多次出行達到穩(wěn)定狀態(tài).本文提出了出行時間預(yù)算負效用的概念，建立了與logit選擇概率等價的不動點模型，用雙層規(guī)劃描述了出發(fā)時刻選擇和路徑選擇之間的關(guān)系.用MSA算法求解下層配流模型，并用遺傳算法求解了整體雙層規(guī)劃模型.算例部分假設(shè)OD對中僅包含出發(fā)時刻相同的出行者，在實際應(yīng)用中，將同類型的出行者在路網(wǎng)上加載時，應(yīng)考慮路網(wǎng)中已存在的流量，且出發(fā)時刻不同，面臨的路網(wǎng)流量不同.因此，在進一步的研究中，應(yīng)考慮出發(fā)時刻與路網(wǎng)已存在流量之間的動態(tài)關(guān)系，確定流量加載時路網(wǎng)中已存在的流量.

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