基于空間擴散模型的重金屬污染源位置的研究

方 璽，葛權耕，何 朗

(武漢理工大學理學院，湖北武漢 430070)

隨著現代工農業(yè)生產和城市化的不斷發(fā)展，工業(yè)“三廢”、城鎮(zhèn)生活垃圾的大量增加，以及化肥、農膜等農用投入品的不合理使用，土壤已受到不同程度的重金屬污染，嚴重影響了人類健康和環(huán)境安全。

重金屬指的是比重大于5的金屬，如Cd、Cr、Ni、Cu、Zn、Pb 等，土壤重金屬污染指的是由于人類活動致使土壤重金屬含量明顯高于原有含量，并造成生態(tài)環(huán)境質量惡化的現象［1］。因此，對土壤重金屬污染的研究具有重要的意義。

自從20世紀70年代統(tǒng)計學被引入到土壤研究以來，它已經被廣泛地應用到直觀繪制土壤質量值中。STEIGER等研究在瑞士東北部的Weinfelden附近土壤中的 Cu、Zn、Pb，并使用Kriging插值表示了這些元素在土壤中的分布。結果顯示，在表層土壤中Cu、Zn和Pb的分布格局頗為相似，因此，可以認為它們可能具有相同的來源。此外，IMPERATO等研究在意大利那不勒斯的表層土壤中的重金屬的數量和形式，并基于Kriging差分法描述了銅、鋅、鉛在土壤中的空間分布。

國內學者也做了大量的統(tǒng)計研究。例如趙永吉等對吉林省公主嶺土壤中As、Cr和Zn的空間變異性和分布規(guī)律進行了系統(tǒng)研究。利用地質統(tǒng)計學方法，鄭元明等研究了北京的Cr、Ni的空間結構特點和分布特征，并評估了污染程度。

總之，上述所有研究方法均對重金屬的分布格局進行了模擬或預測。然而，從長期看真正重要的是必須從源頭上控制污染，以消除重金屬污染。另外，當重金屬量的數據不連續(xù)時，很少有研究通過改變數據來獲得連續(xù)的重金屬分布密度。

筆者擬從以下幾方面反演不同重金屬元素的污染源位置:

(1)重金屬污染的分布。根據每個采樣點的數據分析居住區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)和花園區(qū)不同元素的污染水平。

(2)重金屬污染的主要原因。通過對數據進行進一步分析，說明重金屬污染的原因。

(3)確定污染源的位置?；谥亟饘傥廴镜膫鞑ヌ卣鹘祵W模型確定污染源的位置。

1 重金屬污染的數學模型

1.1 重金屬污染的分布

首先要得出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布;然后，在考慮重金屬Hakanson毒性模型的基礎上，運用層次分析法求得各種重金屬元素的權重，對原有模型進行改進，從而求出各元素在各個區(qū)域平均污染程度。

在對各重金屬元素濃度分布整體認識的基礎上，分析不同功能區(qū)域重金屬的污染程度，建立污染負荷指數模型［2］來確定不同區(qū)域的污染指數，即將監(jiān)測的8種重金屬元素綜合成單一的數值型指標。

污染負荷指數法是TOMLINSON等在從事重金屬污染水平的分級研究中提出來的一種評價方法，該方法被廣泛應用于土壤和河流沉積物重金屬污染的評價。具體過程如下:

(1)求出某一元素的污染系數:

式中:Fi為元素i的污染系數;Ci為元素i的實測含量;C0i為元素i的評價標準，即背景值。

(2)求出某一樣本點的污染負荷指數:

式中:Ii為某一樣本點的污染負荷指數;n為評價元素的個數(這里取n=8);ai為各元素對于樣本點污染負荷指數的相對權重。

(3)求得某一區(qū)域的污染負荷指數Izone為:

式中:Izone為區(qū)域污染負荷指數;k為該區(qū)域內的樣本點個數。

考慮到各種重金屬元素的毒性不同，因此各重金屬元素對于樣本點污染負荷指數的影響程度不同，于是，可通過比較各金屬元素的毒性并結合層次分析法求得各種重金屬元素的權重，具體方法如下:

(1)通過查閱資料［3］，結合 Hakanson模型得出8種元素的毒性水平順序為:

(2)考慮各元素毒性，運用層次分析法求得各種重金屬元素的權重，如表1所示。

表1 各種重金屬元素的毒性權重

1.2 重金屬污染的主要原因

通過對數據的分析，求出各元素在各區(qū)域的平均污染指數:

各元素在各功能區(qū)的污染指數如表2所示。

表2 各元素在各功能區(qū)的污染指數表

1.3 確定污染源的位置

通過分析重金屬污染物的傳播特征，建立數學模型，求得污染源的位置。一般的問題都是根據污染源的位置預測污染物的分布特征;而筆者要解決的問題是上述過程的逆過程，即一個反問題，因此可借鑒正則化方法的迭代格式進行反演仿真。具體步驟如下:

(1)根據重金屬污染物的傳播特征，可以認為重金屬元素在土壤中的擴散近似滿足正態(tài)分布，由此建立了擴散方程:

式中:C為所求點的濃度值;C0為污染源的濃度值;σ為用來約束濃度變化的參數;x、y、z為坐標，用來求所求點到污染源的距離。

(2)假設每個樣本點都可作為污染源，以其中任意一點為圓心，r為半徑(通過模擬，取r=1 km)做出一個圓形區(qū)域，從而可得到處于這個區(qū)域范圍內的樣本點，根據擴散方程，可得到在這個區(qū)域內樣本點濃度的理論值C理論。

(3)求污染源對于理論值以及實測值的梯度:

(4)通過對這兩個梯度進行分析，可以求出它們的相關性(相關性表示該點作為污染源的一個概率):

式中:Corr(▽理論，▽實測)為它們的相關性;Cov(▽理論，▽實測) 為它們的協(xié) 方差;Var▽理論、Var▽實測為它們各自的方差。

(5)通過以上的概率可以求得所有樣本點作為污染源的一個概率矩陣P，提取出作為污染源的概率較大的那些樣本點。

(6)為了得到更精確的污染源位置，提出了如下迭代公式:

式中:Ti-1為一次迭代后的概率值;λ為正則化因子。

其優(yōu)點在于通過多步迭代可使得分布的概率得到自修正。

2 分析與結果

2.1 重金屬污染的分布

根據各重金屬的權重，計算出各功能區(qū)的綜合污染指數，如表3所示。

表3 各功能區(qū)的綜合污染指數排名表

不難發(fā)現，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的綜合污染指數明顯高于其他功能區(qū)，生活區(qū)中Cu和Zn的平均污染指數較其他元素高，工業(yè)區(qū)Hg污染相當嚴重，其平均污染指數約為綜合污染指數的16倍，山區(qū)和公園綠地區(qū)的污染指數整體較低，交通區(qū)的各元素平均污染指數均高于其他功能區(qū)中相應元素的平均污染指數，同時綜合污染指數也最高，這種情況基本符合實際情況。

2.2 重金屬污染的主要原因

通過觀察發(fā)現，8種主要重金屬元素在各功能區(qū)都造成了一定的污染，且都在交通區(qū)達到最大。而在某一個功能區(qū)內，某些元素的污染指數明顯高于其他元素，由此可推斷該重金屬元素的污染在該功能區(qū)中的來源較其他元素更廣泛。

(1)對于生活區(qū)，通過比較發(fā)現Cu、Zn、Hg的平均污染指數較大。生活污染，如廢舊電池、破碎的照明燈、未用完的化妝品、上釉的碗碟等都可能含有微量的重金屬元素。以Cu為例，可發(fā)現其濃度在生活區(qū)確實較大;Hg在生活區(qū)主要來源于儀表、化妝品、照明用燈和燃煤等。

(2)對于工業(yè)區(qū)，除Cu、Hg、Zn的平均污染指數較大之外，Pb與Cd的濃度也相對較高。由于城市工業(yè)化的迅速發(fā)展，大量的工業(yè)廢水涌入河道，使城市污水中含有許多重金屬離子，隨著污水灌溉而進入土壤。金屬加工廠附近的重金屬廢棄物種類繁多，污染的范圍一般以廢棄堆為中心向四周擴散。這些區(qū)域的重金屬 Cd、Hg、Cu、Zn、Ni、Pb的含量遠高于當地土壤背景值。

(3)由于山區(qū)受人類活動的影響遠小于其他功能區(qū)，因此山區(qū)的重金屬污染程度普遍較低，也就是說山區(qū)的地質環(huán)境近似于自然狀態(tài)。該區(qū)域的重金屬污染可能由游人的生活垃圾所致。

(4)對于交通區(qū)，由于屬于該區(qū)域的采樣點幾乎覆蓋了整個研究區(qū)域，可不單獨顯示交通區(qū)的離散點。各種重金屬元素的平均污染指數都處于較高水平。國土資源部網站的相關資料［4］表明:Hg、Zn、Cd、Cr、Cu、Pb 等重金屬元素會造成生活區(qū)中公路、鐵路兩側土壤中的重金屬污染，其來自于含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產生的含鋅粉塵等［5-6］。

(5)公園綠地區(qū)由于綠化較好，受工業(yè)污染的影響較小，相對的重金屬污染并不是特別嚴重。

2.3 確定污染源的位置

經過分析得出，如果一個點可以作為污染源的話，在對其迭代的過程中其迭代值ΔP隨迭代次數的增加應該有明顯的下降趨勢，對此，可模擬得出ΔP與迭代次數n的關系變化曲線，如圖1所示。

圖1 迭代關系圖

根據模型，可以求得每一種元素對應污染源的相對位置。這里以As為例，求得其污染源的位置如圖2所示，其他7種元素也可同樣得出污染源圖，這里就不一一列舉了。

圖2 As污染源

圖2中的圓點代表該重金屬元素的污染源位置，主要集中在濃度較高的地區(qū)，符合實際情況。

依據模型的結果，可發(fā)現相關性高的點大多分布在重金屬元素濃度較高的地區(qū)，然而在濃度較低的地區(qū)也有分布，對此可做出如下分析［7-8］:

在濃度較低的地方，采樣點整體濃度水平較低，求出梯度之后，發(fā)現梯度變化較為平緩，這些采樣點相關性較高，對污染源的確定造成干擾。因此需要剔除這些分布在濃度水平較低區(qū)域的污染源，再結合相關性與采樣點的分布情況，通過迭代算法可較為精確地確定污染源。

3 結論

(1)在確保變化趨勢與實際情況相似的情況下，可簡化擴散方程，保持模型的簡潔性。

(2)充分考慮每一個采樣點作為污染源的可能性，避免遺漏任何一個可能的污染源，使得結果更加客觀準確。

(3)基于簡化擴散模型的迭代公式進行反演仿真，能夠精確高效地求出污染源位置。

(4)在分析評價研究區(qū)原始測試數據的基礎上，采用污染指數法和GIS空間分析技術對土壤的環(huán)境質量進行現狀評價。污染指數法具有一定的客觀性和可比性，且易于計算，已在環(huán)境質量評價中得到了廣泛的應用。

［1］符燕.隴海鐵路鄭州—商丘段路旁土壤重金屬空間分布與污染分析［D］.鄭州:河南大學圖書館，2007.

［2］徐燕，李淑芹，郭書海，等.土壤重金屬污染評價方法的比較［J］.安徽農業(yè)科學，2008，36(11):4615-4616.

［3］陳翠華，倪師軍，何彬彬，等.基于污染指數法和GIS技術評價江西德興礦區(qū)土壤重金屬污染［J］.吉林大學學報，2008，38(1):106-107.

［4］楊建，陳家軍，王心義.煤矸石堆周圍土壤重金屬污染空間分布及評價［J］.農業(yè)環(huán)境學學報，2008，27(3):873-874.

［5］ROMKENS P F.Effect of plant growth on copper solubility and speeiation in soil solution samples［J］.Environ Pollu，1999(106):315-321.

［6］王果.三種有機肥水溶性分解產物對銅、鎘吸附的影響［J］.土壤學報，1999，36(2):179-188.

［7］陳威，楊亦霖，張愛國，等.非飽和土壤中重金屬污染物遷移機理分析［J］.安徽大學學報:自然科學版，2010(3):68-71.

［8］EVANS C J，SANGWINE S J.Hyercomplex colour sensitive smoothing filters［C］//Proceedings IEEE Internation Conference on Image Proceeding.Canada:Vancouver，2000:187-194.