例談數(shù)學課堂教學設計的“思前想后”：從《直線的斜率》教學設計說起

☉江蘇省姜堰市第二中學 陳余根

眾所周知，數(shù)學課堂教學的設計要具有鮮明的目標性，靈活的策略性，高超的藝術性，優(yōu)化的選擇性.要針對不同的教學內容，不同學生的認知水平，不同的教學環(huán)境，優(yōu)化選擇和綜合運用不同的教學模式.可見，課堂教學設計是課堂教學成功與否的關鍵所在.當然，優(yōu)秀的課堂設計并不是在課前“閉門造車式”的坐在辦公室里精心“設計”的結果，還要在教學過程中不斷地加以調整和完善，以達到最佳教學效果.只有這樣，才能從根本上克服諸如囿于教材、教法僵化、忽視素質、虎頭蛇尾、泯滅火花、淺嘗輒止等問題，現(xiàn)以蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修2第二章第一節(jié)第一課時《直線的斜率》為例，將課前設計（以下稱設計1），與課后反思以后重新設計（以下稱設計2），進行對比反思，談談數(shù)學課堂教學設計的“思前想后”.

一、教學目標

［設計1］：明確直線斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率公式；清楚直線的方向的變化規(guī)律，增強應用數(shù)形結合考慮和解決問題意識.

［設計2］：

1.知識與技能.

（1）理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；

（2）理解直線的傾斜角的定義，了解直線傾斜角的范圍；

（3）掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系.

2.過程與方法.

（1）自主學習，初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關系；

（2）探究與活動，親身體會研究直線方向和直線斜率的變化規(guī)律.

3.情感、態(tài)度與價值觀.

培養(yǎng)辯證的看待事物的觀念和數(shù)形結合的思想.

［設計反思］：在整個教學過程中，教學目標的制定是非常關鍵的一環(huán).因為教學目標在教學活動中處于核心位置，它決定著教學行為，不僅是教學的出發(fā)點而且是教學的歸屬，同時還是教學評價的依據(jù)，它既有定向功能又有調控功能.［設計1］與［設計2］相比，明顯帶有“功利”性，也就是注重的是知識與技能，對自主學習、探究與活動及情感、態(tài)度與價值觀的體現(xiàn)比較薄弱.

二、課堂導入

［設計1］：展示一些具有美妙曲線的圖片，如：立交橋、飛逝的流星、雨后彩虹、行星圍繞太陽運行的軌道……進而提出問題：如何研究這些曲線呢？順勢引出“解析幾何”這一門分支學科并作簡要的介紹.最后交待我們將要從較簡單的直線與圓開始研究.

［設計2］：投影課堂引語并聲情并茂地讀著拉格朗日名言：“如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進步將十分緩慢，而且應用范圍也很有限.但若兩者互相結合而共同發(fā)展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進”.接著，在PPT中以電影膠片動畫效果展示［設計1］中出現(xiàn)的圖片，引出問題：如何研究這些曲線？——解析法，緊接著，提出做一個活動：同學們坐在教室里簡捷地說出自己的位置.學生很活躍……設計目的是讓學生親身感受解析法.最后簡單介紹“解析幾何”這一門數(shù)學分支學科.

［設計反思］：設計前后相比，［設計1］導入過程較為簡潔，學生能明確本節(jié)課學習的目的，但很抽象，學生聽后只能在腦海里留下解析幾何這個空洞的概念，對本節(jié)課中重要的數(shù)學方法——解析法，沒有初步感性認識，效果不能樂觀.而設計后，從“拉格朗日”的名言出發(fā)，這不僅是對解析幾何形成的絕佳詮釋，同時能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的好奇心與繼續(xù)聽講的熱情.從“找位置”的活動中，讓學生初步感受解析法，概略性理解建立坐標系之后，“幾何中的位置”可以對應轉化為“代數(shù)中的數(shù)字”，幫助學生理解“將幾何問題可以轉化為代數(shù)問題來解決”這一教學難點，同時還能讓學生體驗初步成功的快樂.顯然［設計2］對學生理解“解析幾何”的本質是有明顯效果的.

三、問題情境

［設計1］：提問：如何確定一條直線？已知一個點還需要加上什么條件才能確定一條直線？

［設計2］：讓學生看大屏幕上的三條直線它們有什么不同？（給出同一坐標系中三條過同一點但傾斜程度不同直線.）如何確定一直線呢？提出本節(jié)課的中心議題“如何刻畫直線的斜傾程度呢？”

［設計反思］：［設計1］問題提得顯得有點“大”，學生的回答有點無所適從，只有部分預習較好的學生了解教者的意圖.而［設計2］，學生有了三條具體直線的位置，承接第一個問題，學生能很快就抓住問題的核心“一個點與直線的傾斜程度”.課堂教學中提問是不可缺少的環(huán)節(jié)，但在問題的設置上需要具有智慧性，只有具體的、明確的，尤其是具有啟發(fā)性，引導性，才能引起學生的思考，具有實效性.可以說，“有效的問題能帶來有效的教學”.

四、數(shù)學建構

［設計1］：提出“樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來刻畫”，電腦呈現(xiàn)樓梯的圖片，結合圖片指出：坡度等于高度與寬度的比值，同時看出：樓梯臺階的寬度不變，那么每一級臺階的高度越大，坡度就越大，樓梯就越陡.接下來教者引導學生思考：在平面直角坐標系中，我們能否類似地利用這種方法來刻畫直線的傾斜程度呢？一段時間后，通過提問結合討論的方式形成本節(jié)課新授內容的講解.

［設計2］：開始同［設計1］交待坡度的計算，并結合樓梯的寬度與高度說明.然后提出問題“樓梯的傾斜程度可用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度如何來刻畫呢？”接下來，將學生分成四個小組合作探究——直線的傾斜程度如何刻畫？幾分鐘后各小組匯報交流學習心得，教師總結概括形成知識.

［設計反思］：學生學習方式的變革是有效教學的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)教學模式下，往往以教師為主導，廣泛應用“講授式”教學，以題目為中心，快速推進課堂進程，課堂常常成為有主線引領的教學與思考過程，雖然教學的效果也許不差，但學生自我思考的空間不夠，其創(chuàng)造、創(chuàng)新能力得不到培養(yǎng)，合作學習的機會較少，長期下去，學生的學習的熱情和興趣會一步步消失，與目前普遍提倡的“樂學”背道而馳.而［設計2］，學生成了學習的主人，同時他們的合作學習的能力也得到應有的發(fā)揮，“多元化，立體化”的學習目標得到體現(xiàn).可見真正的有效教學有時體現(xiàn)在“自己學、互相學”上.

五、數(shù)學應用

［設計1］：本節(jié)課通過分析講解以下兩道例題（兩例均為教材中的例題）以達到鞏固、理解、應用本節(jié)課知識的目的：

例1 如圖1，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P（3，2），又l1，l2，l3分別過點Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率.

圖1

根據(jù)本例中三條直線在坐標系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？思考兩分鐘后提問、歸納、實踐練習.（根據(jù)坐標系中的直線判斷其斜率的符號）

對于例2的講解：類似教材P70中的分析與講解，解題目標是再確定直線上的另外一個點位置；解題思路是根據(jù)公式：k＝運用點平移的方法，確定出直線上的另一點，進而畫出所求直線.

［設計2］：對于例1的講解：在［設計1］解答后，順勢給出變題：直線l經(jīng)過兩點P（3，2），Q（3t，t）（t∈R），求其斜率.處理過程：板演、講解、矯正.接著再講解：根據(jù)本例中的三條直線在坐標系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？教者對此作了如下設計：在思考一段時間后，利用幾何畫板軟件輔助教學：旋轉經(jīng)過定點P（3，2）的直線動態(tài)過程，讓學生觀察直線的斜率大小的變化情況，進而得出結論.

對于例2的講解，教師問：你有什么思路？學生答：再找一點？教師追問：如何找？

學生思考……

教師：太棒了！也就是采用待定系數(shù)法.有其它設點方法了嗎？（啟發(fā)學生從不定方程的角度進行處理.再啟發(fā)從公式k＝Δy Δx如何研究），以下同設計前及教材（略）.

［設計反思］：教學設計應以教材為本，那些拋開教材的做法是錯誤的.但在具體操作中應根據(jù)知識的形成過程以及知識本身的特點，設計靈活有效的教學方式，更應從學生的實際情況出發(fā)，以學生為主體，提高學習效率，［設計2］與［設計1］相比，是從教學的實際出發(fā)，合理利用多媒體輔助教學，設計更加貼近學情的問題，使學生的思考在不斷地升華.

六、課堂總結

［設計1］：教師對著黑板歸納：本節(jié)課學習了哪些知識，哪些題型，哪些思想方法？詳細作講述強調，學生作了記錄.

［設計2］：提出問題：上完了本節(jié)課，你有哪些收獲？學生甲：學習了直線斜率及計算方法，根據(jù)直線上兩點求直線的斜率，根據(jù)直線經(jīng)過一點及直線的斜率畫直線等.教師：還有補充的嗎？學生乙：分類討論，數(shù)形結合思想，待定系數(shù)法等.還有嗎？……最后教師總結：本課通過類比樓梯坡度得出了直線斜率的定義與計算方法.同時你還了解了一門數(shù)學分支學科——解析幾何；掌握了兩種研究方法——解析法，類比法；運用了三種數(shù)學思想——分類討論、數(shù)形結合、轉化（教師邊說邊結合黑板容圈出）.

［設計反思］：告訴學生學到什么與讓學生自己總結學到什么，這是不相同的，因為，別人總結也許看起來簡潔明快，但是總不如自己思考回憶那樣清晰難忘，另外，自己總結還能在有疑問的地方進行有效的反思，這正是課堂教學的效果——也就是把課堂延伸到課外.

結束語

有效教學，離不開有效的課堂設計.而在教學設計過程中，教師還要通過挖掘教材內涵和課堂教學的實際，從“創(chuàng)設有利于培養(yǎng)學生思維能力，引導學生感悟和體驗，突出問題解決的過程，引導學生質疑、探究，促進學生主動地、富有個性地學習”的角度，不斷地修正自己的設計，讓教學設計更加科學合理和個性化.