☉江蘇省東海外國語學(xué)校 周臨東
新課標下,讓反思性學(xué)習(xí)成為高中數(shù)學(xué)的常態(tài)
☉江蘇省東海外國語學(xué)校 周臨東
反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的反思來進行學(xué)習(xí)的,是一種有效的學(xué)習(xí)方法.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以建構(gòu)自己對問題的理解,產(chǎn)生超越已有信息外的信息.但在現(xiàn)實中這一重要的反思環(huán)節(jié),還未得到教師和學(xué)生的足夠重視.筆者就自己的多年教學(xué)實踐經(jīng)驗,談?wù)勛约旱木唧w做法.
我們在分析和探究完一個問題之后,若能結(jié)合自己的方法重新審視該題,從不同的角度再去研究問題,擺脫原來的思維模式,探索出新的解題途徑,從而尋求出最佳的解題方法.這樣不僅找到了解題途徑,而且對此類問題能有更深刻、更清晰的認識,就能提高我們的復(fù)習(xí)效率和運用知識的能力.
數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確,也未能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡潔的解法.不能解完就此罷手,如釋重負.應(yīng)該進一步反思,探求一題多解,多解一題的解題思路,鞏固知識,掌握規(guī)律,權(quán)衡解法優(yōu)劣,在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié),使自己的解題能力更勝一籌.
解題本身不是學(xué)習(xí)的目的,而只是在學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)會解題后反思的方法.培養(yǎng)反思習(xí)慣,不僅能有效地使學(xué)生對知識、技能的深化理解,而且對訓(xùn)練思維、促進知識技術(shù)能力相互轉(zhuǎn)化具有特殊功效.積極反思,能促進學(xué)生探求一題多解和多解一題,提高綜合解題能力
1.一題多解,即可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用,又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路:從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等.它有利于課堂教學(xué)的改革,現(xiàn)在教育討論最多的是學(xué)生的主體性,其中有一個很重要的問題就是發(fā)揮學(xué)生的主體性,簡單說,就是在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生能不能自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主交流.解決這個問題的關(guān)鍵在于有沒有一種積極的愉快的課堂氣氛.一題多解的教學(xué)模式正是創(chuàng)造這樣的課堂氛圍的一種途徑,在這里他們可以發(fā)表他們的想法、見解,相互交流.這樣學(xué)生的主體性自然地發(fā)揮出來,主體意識也得到加強.
2.反思“多題一解”,感悟數(shù)學(xué)模型建立的重要性.在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中,因為學(xué)生掌握了整個高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能和基本的解題方法,所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考,呈現(xiàn)思維的發(fā)散性.為引導(dǎo)思維的收斂,在復(fù)習(xí)中,我們老師可以講很多例題有目的地串聯(lián)起來,編成題組,引導(dǎo)學(xué)生進行觀察.
例如 (1)8位同學(xué)站成兩排,每排4個人,有多少種排法?(2)有8位同學(xué)站成三排,前排4個人,中排3個人,后排1個人,有多少種排法?
反思:這一類問題有統(tǒng)一的解法,就是將n個元素進行排列的問題.善于總結(jié),掌握規(guī)律,探求共性,再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題,便會迎刃而解,發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢.
對于問題的變式實現(xiàn)舉一反三,我認為主要包括三個方面:
1.變換題目的條件,探求結(jié)論的規(guī)律.適當(dāng)改變原題的條件和結(jié)論,對原題進行改造,適當(dāng)作出變形或變式,一題多變,把一道題變成多道題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面揭示事物的本質(zhì),有利于打開視野、拓寬思路,提高應(yīng)變能力,還可以養(yǎng)成探索問題的習(xí)慣.長時間從不同的角度思考問題,養(yǎng)成習(xí)慣后,不但能達到事半功倍的效果,而且可以領(lǐng)悟到解題的規(guī)律,從中提煉出具有解決一些問題的方法.
例如 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2bsinA.求:(1)B的大小.(2)cosA+sinC的取值范圍.
分析:問題(1)利用正弦定理便可以直接得到.但對于問題(2),由于(1)中B已經(jīng)求出,而三角形內(nèi)角和是π,所以可以將cosA+sinC轉(zhuǎn)化成一個變量的函數(shù),利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出其取值范圍.
變題2:在△ABC中,a=bcosC,試判斷△ABC的形狀.
變題3:在△ABC中,a=2bcosC,試判斷△ABC的形狀.
通過這樣簡單的變式訓(xùn)練,可以提高學(xué)生的化歸能力,使零碎的知識成為一個有機的整體,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性,讓學(xué)生感悟?qū)W科模型建立的重要性,大大增強學(xué)生解題策略的選擇與判斷,解題效率自然會得到提高.
2.條件不變,探求其他的結(jié)論.即對所解的題目,如果條件不變還可以得到什么結(jié)論呢?久而久之便能形成技巧,達到觸類旁通的目的,解題效果會大大提高.
3.解題方法的遷移.通過思考所運用的方法,認真總結(jié)規(guī)律,達到舉一反三的目的,有利于知識的理解和運用.
由于數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴謹性,決定了正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次就能把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì),教師必須給學(xué)生提供反思的機會,多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思,通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.
1.戴永.高中數(shù)學(xué)命題的反思性策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2008(2).
2.郭虹兵.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)匯總反思性教學(xué)[J].科學(xué)教育,2011(9).