巧用參數(shù)方程解題

☉新疆庫爾勒市巴州石油一中高中部 肖 波

巧用參數(shù)方程解題

☉新疆庫爾勒市巴州石油一中高中部 肖 波

參數(shù)方程在高中新教材中被安排在選修部分，其難度和要求都較以往有所降低，高考也以選修題出現(xiàn)，部分學(xué)校甚至已經(jīng)刪掉了參數(shù)方程部分的教學(xué).但筆者認(rèn)為，過分削弱參數(shù)方程部分的教學(xué)是不太合適的.學(xué)習(xí)參數(shù)方程，不單單是為了對付高考卷中那道選修題，而在我們平時的很多練習(xí)題中運(yùn)用參數(shù)方程來解題有時會帶來很多方便.

解析：設(shè)P（cosθ，asinθ），則：

一、用于求二元函數(shù)的最值

二、用于求點(diǎn)的軌跡

因?yàn)镻（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，故上述方程有兩個實(shí)根t1，t2.

三、用于求幾何關(guān)系中的最值問題

解析：由題意設(shè)Q（2cosθ，sinθ）.

又A（0，2），

圖1

四、用于求參數(shù)的取值范圍

解析：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn)的連線的中點(diǎn)為M（x0，y0），則兩對稱點(diǎn)所在直線的方程為：

代入拋物線的方程整理得：

五、用于探索性問題

圖2

故P不可能在直線AB的右上方，所以在AB的左下方有兩個點(diǎn)滿足題意.

以上是參數(shù)方程在解題中幾個簡單的應(yīng)用舉例，雖然歸納不全面，但從中可以看出參數(shù)方程解題的優(yōu)越性.