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    因式分解常見解題誤區(qū)

    2012-08-28 02:35:26河南大學(xué)附屬中學(xué)桑靜華
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年6期
    關(guān)鍵詞:公因式因式符號

    ☉河南大學(xué)附屬中學(xué) 桑靜華

    因式分解是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,也是每年中考的必考內(nèi)容,同時是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個難點.同學(xué)們在遇到因式分解問題時,總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.現(xiàn)把常出現(xiàn)的錯誤歸納如下,望引起同學(xué)們的注意.

    一、符號處理不當(dāng)導(dǎo)致錯誤

    1.符號未改變.

    例1 因式分解:2x-2y+y2-x2.

    分析:提公因式后,剩余的因式為多項式,但括號前為負號時,括號內(nèi)應(yīng)改變符號,此題的解法中忽略了這一點.

    2.符號未作處理.

    例2 因式分解:(1)-a2+b2;(2)-a2-2ab-b2.

    分析:上面的兩題都沒有構(gòu)造公式,而是直接運用公式分解,但因符號處理不當(dāng)而導(dǎo)致錯誤.

    二、分解不徹底導(dǎo)致錯誤

    1.錯用公因式.

    例3 因式分解:4xy2-6x2y.

    分析:此題在找公因式時,忽略了數(shù)字系數(shù),錯把公因式當(dāng)成xy,正確的公因式為2xy.

    2.用公式不徹底.

    例4 因式分解:(1)a3b-2a2b+ab;(2)x4-1.

    分析:上面分解因式的結(jié)果還能再分解,但由于對公式的運用不熟而導(dǎo)致分解不徹底.

    三、不能正確運用公式導(dǎo)致錯誤

    1.理解公式錯誤.

    例5 因式分解:4x2-y2.

    分析:沒有完全理解平方差的公式,公式中的a對應(yīng)于題中的2x,并不是4x.

    2.公式的特點不明確.

    例6 因式分解:x2-5x-6.

    分析:對公式的系數(shù)特點分析不透徹,只注意了一次項系數(shù),而忽略了常數(shù)項,雖然(-2)+(-3)=-5,但(-2)×(-3)≠-6.

    3.運用公式不當(dāng).

    例7 因式分解:(1)x2+2x+4;(2)x2-4y.

    分析:錯誤的原因是沒有仔細觀察多項式的形式,沒有認真判斷是否符合公式的特點,憑感覺分解因式.實際上,題目所給的兩個式子都不可分解.

    四、沒有整體觀念導(dǎo)致錯誤

    例8 因式分解:(x2+3x)2-5(x2+3x+10).

    分析:沒仔細觀察多項式的特點,急于展開合并同類項,把簡單的問題復(fù)雜化,導(dǎo)致無法進行因式分解,應(yīng)把x2+3x看做整體,利用公式來分解因式.

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