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    表格信息題的求解策略

    2012-08-28 02:35:26江蘇省高郵市城北中學嚴士海
    中學數學雜志 2012年6期
    關鍵詞:戶型建房B型

    ☉江蘇省高郵市城北中學 嚴士海

    縱觀近些年的全國各地中考試題,有不少試題都是以表格的形式出現,分布于填空、選擇、解答及綜合題之中.表格類問題往往因為數據眾多、關系量復雜而使同學們感到為難.本文結合實例介紹求解表格類問題的幾種策略,供參考.

    一、抓住數據特征

    例1 根據下列表1的對應值:判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是( ).

    A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24

    C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26

    表1

    解析:因為當x=3.24時,ax2+bx+c<0,當x=3.25時,ax2+bx+c>0,所以方程ax2+bx+c=0必有一根界于3.24和3.25之間.

    故答案為C.

    點評:本題立意新穎,不需解不等式和方程,只要靈活地利用二次函數圖像的單調性,抓住數據特征,就可求出方程ax2+bx+c=0的解x的范圍.

    二、理解關鍵詞

    例2 小紅幫助母親預算家庭4月份電費開支情況,表2是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數.若每度電費0.42元,請估算小紅家4月份(按30天計)電費.

    表2

    分析:題中關鍵詞是“電表顯示的讀數”,粗心的同學會以為小紅家4月1日用了21度電.本題也不必分別算出1日到8日每天的用電度數,只需根據8日和1日早晨的電表顯示度數,即可算出這7天的總用電量=49-21=28(度),再求得平均每天的用電度數為28÷7=4(度),于是估算小紅家4月份(按30天計)電費為4×30×0.42=50.4(元).

    三、從所給的等量或不等量關系出發(fā)

    例3 某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如表3.

    表3

    (1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

    (2)該公司如何建房獲得利潤最大?

    (3)根據市場調查,每套B型住房的售價不會改變,每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0),且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?(注:利潤=售價-成本)

    解:(1)設A種戶型的住房建x套,則B種戶型的住房建(80-x)套.

    因為x取非負整數,所以x為48,49,50.

    所以有三種建房方案:A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套.

    (2)設該公司建房獲得利潤W(萬元).

    由題意知W=5x+6(80-x)=480-x.

    所以當x=48時,W最大=432(萬元),即A型住房48套,B型住房32套獲得利潤最大.

    (3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x.

    所以當O

    當a=1時,a-1=0,三種建房方案獲得利潤相等.當a>1時,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.

    四、從數據單位入手

    例4 興陽公司擬投資1000萬元購置一批PM型和PS型新設備,每臺設備的投資,一年產生的利潤及排放的污物重量如表4.

    根據環(huán)保部門的要求,這些新設備每年排放的污染物重量不得超過500噸.問:應購置PM型和PS型設備各多少臺,才能在符合環(huán)保指標的前提下獲得最大的總利潤?最大利潤是多少萬元?

    表4

    分析:題中數據都帶了復合單位,我們不妨從單位著手進行分析,并且分批應用:1000萬元的應用一定與第一列數據相關,在求總利潤的表達式時一定與第二列數據相關.如果你急于一次性用完6個數據,那將因為無法尋求切入點而陷入困境.逐層分析,分批應用才是解決數據眾多、關系復雜的表格問題的重要方法.

    再令總利潤為W,則W=5x+2y=5x+(100-3x)=100+2x,易得:當x=18,y=23時,有最大利潤136萬元.

    五、形數轉換

    例5 觀察表5,填表后再解答問題.

    表5

    (1)試完成表5.

    (2)試求第幾個圖形中“☉ ”的個數和“★ ”的個數相等.

    解:(1)16,9.

    (2)設第n個圖形中圓點的個數和五角星的個數相等.

    觀察圖形可知8n=n2,解得n=8或n=0(舍去).所以第8個圖形中圓點的個數和五角星的個數相等.

    點評:近幾年經常出現表格型中考題,而表格與探索性問題相結合是中考數學的新亮點.解決這類問題需要把“形”轉化為“數”.這類問題主要考查學生的“看圖識數”能力和數形結合的數學思想.

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