解二元一次方程組中常用的思想方法

☉重慶市黔江民族中學(xué) 黃義均

在學(xué)習(xí)解二元一次方程的過程中，應(yīng)重視解二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想方法.希望通過學(xué)習(xí)解二元一次方程組，不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高，而且能夠受到數(shù)學(xué)思想的熏陶.下面列舉常見的數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用.

一、轉(zhuǎn)化的思想方法

解方程組中的消元，其實(shí)質(zhì)就是將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.轉(zhuǎn)化是最基本的思想方法，其實(shí)質(zhì)是把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，陌生問題熟悉化，不可能求解問題轉(zhuǎn)變成已學(xué)的能解決的問題.

例1 解方程組：

分析：運(yùn)用等式性質(zhì)、加減消元法把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.

解：①×3－②×2得：

19y=247，解得y=13.

把y=13代入①，得x=24.

本例也可以用代入消元法.也是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.

二、整體的思想方法

分析：方程①及②中均含有2x+3y，可用整體思想求解.

解得y=-4.

把y=-4代入①得x=7.

分析：上述方程中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的輪換形式，可作整體相加，整體相減而解出.

解：①+②得10x+10y=200.

①-②得0.6x-0.6y=24.

③+④得x=30，③-④得y=-10.

分析：若去括號(hào)、去分母變形顯得十分煩瑣.觀察上述方程中特點(diǎn)，將）、（x-3）作整體且）系數(shù)相同，整體相減消元.

三、換元的數(shù)學(xué)思想方法

分析：方程①中未知數(shù)系數(shù)為小數(shù)，方程②中需化簡(jiǎn)才能化為標(biāo)準(zhǔn)形式，方程①中常數(shù)為0，可將①化為連比形式

分析：本題若化簡(jiǎn)為其標(biāo)準(zhǔn)形式再解，計(jì)算量大且容易出錯(cuò).可設(shè)x+y=m，x-y=n來求解.

解：設(shè)x+y=m，x-y=n原方程組化為：

總之，在解二元一次方程組中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應(yīng)不斷加深對(duì)以上思想方法的領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來體現(xiàn)的，而對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過程，既需要教師的點(diǎn)撥，最重要還需要學(xué)生自身的感受和理解.如果認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)思想，那么解方程的具體步驟就不會(huì)僅是死記硬背，而能夠順勢(shì)自然地理解，并能夠靈活運(yùn)用.從這里也能夠看出：數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí).