初中數(shù)學應用題的常規(guī)和創(chuàng)新解題技巧分析

☉江蘇省邳州市燕子埠中學 王 聞

應用題就是用語言或文字敘述有關(guān)事實，反響某種數(shù)量關(guān)系，并求解未知數(shù)量的的題目.一般分為兩類：數(shù)學應用和實際應用.我們通常所說的即為后一種，初中學習中遇到的也大多為這種.所以，本文對數(shù)學應用題的解題方法與技術(shù)展開探討.

一、應用題學習的必要性和教學的難點

（一）學習的必要性

應用題作為構(gòu)成初中數(shù)學的一個關(guān)鍵組成部分，其學習的必要性是不言而喻的.換句話說，應用題學習的好壞直接關(guān)系到一個初中生數(shù)學成績的好壞，對他們將來的進一步深造有著深刻的影響.通過解答應用題，可加深學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解，造就學生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的邏輯思維和語言表述能力，使學生逐步形成運用數(shù)學的意識.因為初中數(shù)學應用題的題型豐富多樣，大多比較貼近學生生活實際或者生產(chǎn)實踐，其題材廣泛，涉及到個人的衣、食、住、行和社會的政治、經(jīng)濟、人口等各個問題上.與實際生活聯(lián)系緊密，富有樂趣.為同學們創(chuàng)造性的思維開啟了智慧之門.培養(yǎng)創(chuàng)新性人才正是教育之根本.

（二）教學的難點

當然，正如上所說應用題是一種聯(lián)系實際的題目，卻是用抽象的數(shù)學語言來描述的.在題目的解答過程中首先要還原到實際當中或者接近于實際情況，即在解答前先要讀懂題目.初中生雖然其機械的記憶能力很強，但是其抽象分析判斷的思維能力依然不足，這就成為在理解應用題的過程中產(chǎn)生了問題，而解決這個問題就是應用題教學中的難點了，只有解決了這個難點，才能進一步地對一道應用題進行計算處理.

二、應用題解答方法

許多專家、名師、一線教師在長期的教學、教研實踐中，對初學應用題教學改革做了大量有益的嘗試，總結(jié)了許多寶貴的經(jīng)驗，對于目前的初中數(shù)學課程改革有重要的意義，教師應當堅持、繼承其中優(yōu)良部分，去其糟粕，取其精華.同時，我們也看出隨著社會發(fā)展，有一些需要改進的地方.

（一）常規(guī)解決方式

傳統(tǒng)的解決應用題的方法是建立在不斷訓練學生的邏輯思維能力的基礎(chǔ)上的.其核心為“發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”.一般來說通過審題來發(fā)現(xiàn)問題，把整個提干分解為：已知的直接條件、表示數(shù)量關(guān)系的條件、問題三大部分.然后就是解決問題，通過數(shù)量關(guān)系這個條件列式，同時代入已知的直接條件，接著由所列的式子解決要求的問題.

例1 有水桶兩只，甲桶有水400升，乙桶的水是150升，若從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，則甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.問每桶放出了多少升水？

解：（1）發(fā)現(xiàn)問題（即審題過程）：①已知的直接條件，原先甲桶：400L；乙桶：150L.②數(shù)量關(guān)系：從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.③問題：兩桶各放水多少？

（2）解決問題（即解題過程）：根據(jù)以上分析我們采用列方程的形式.假設(shè)甲乙兩桶各放出水xL，yL.根據(jù)（1）①②列式有x=2y；（400-x）=4×（150-y）.

（3）解上面的二元一次方程組得：x=200，y=100.

（二）技巧性的解法

（1）圖解分析法

前面說過，應用題教學的一個難點就是因為其抽象的思維過程，而圖解分析法則通過把數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀的形式，以幫助學生理解問題，提高解決問題的效率.數(shù)學圖解分析法具有很強的直觀性和針對性，在數(shù)學教學中運用非常普遍.如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等，多采用畫圖進行直接分析，通過圖解，可以幫助學生理解題意，從而根據(jù)題目的內(nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解得.在實際應用中，圖解分析法又分為線段圖法、表格法和流程圖法等多種.下面我們簡單看兩個實例題：

線段圖法：在解答比例、年齡、行程和工程問題時，恰當?shù)倪\用線段圖法，會使問題簡單化.

表格法：有些應用題連貫性很強，往往一兩步不能解決問題，于是就需要運用圖表來梳理解題的思路和步驟.

次數(shù) 0 1 2 3 4剪去的長度 0 1 3 2 9 4 2 7 8 8 1剩余的長度 1 2 3 4 9 8 2 7 16 81剪去部分總長 1 3+2 9+4 27+8 81=65 81

圖解分析法是一種運用最廣泛的分析方法，在學習中要很好的掌握.將做到事半功倍.

（2）其他的解題技巧

有很多應用題是生活中不常見或者直觀上很難理解想象的，對待這種問題，應想辦法聯(lián)系生活中常見的實例加以說明.如逆水行舟和順水行舟問題一直是困擾很多學生的難題，因為很多人沒有這種經(jīng)驗，那么把他轉(zhuǎn)化成在逆風和順風時騎自行車，這是容易實現(xiàn)和操作的，并且可以為同學們親身體驗的.

此外，在應用題的解題過程中還可以引導同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維的能力，直觀的解決應用題.