初探培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

☉江蘇省鹽城市明達中學(xué) 徐 芬

初探培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

☉江蘇省鹽城市明達中學(xué) 徐 芬

新課程要求有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動，不能單純地依賴模仿與記憶.動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.本文談?wù)勑抡n程背景下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力策略.

一、重視一題多解，開闊解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數(shù)量、位置關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程.通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關(guān)的多個知識點和解題方案，有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和思維的變通性、獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

例如 ?ABCD的對角線相交于點O，E、F分別是OB、OD的中點.四邊形AECF為平行四邊形嗎？為什么？（教學(xué)蘇科版八上《數(shù)學(xué)》115頁8）

四邊形AECF為平行四邊形.

證法一：說它的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

證明二：說它的一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

證法三：說它的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

證法四：說它的對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

通過對本題多種證法的探究，不僅復(fù)習了平行四邊形的判定方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生善于從不同角度思考問題的習慣，提高學(xué)生的學(xué)習積極性開闊解題思路.

二、重視一題多用，錘煉解題能力

初中數(shù)學(xué)教師的主要職責是不僅要傳授知識，而且要引導(dǎo)學(xué)生自己去求得知識.初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能光灌輸，還要加強解題方法指導(dǎo).那種盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大的問題，它們的求解思路、解題步驟乃至最后結(jié)果卻非常相似，甚至完全相同，對它們要通過一題多用錘煉學(xué)生的解題能力.

例如 已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段？

變式1：初一八班有50個同學(xué)，如果在一次游戲中每兩人互握一次手，共需握手多少次？

變式2：甲、乙兩個站點之間有5個?？空?，每兩個站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票？

變式3：平面內(nèi)點O在直線l外，在直線l上取8個點，它們與點O可以組成多少個三角形？

變式4：在9名班干部中選出兩名優(yōu)秀班干部，則甲和乙同時當選的概率是多少？

變式5：n邊形共有多少條對角線？

通過以上變式問題訓(xùn)練，我們可以通過建立同一數(shù)學(xué)模型來解決，不僅培養(yǎng)了學(xué)生歸納整理的能力，而且深化了學(xué)生建模思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識，錘煉了學(xué)生的解題能力.

三、重視一題多變，提升解題能力

通過對習題的題設(shè)或結(jié)論進行變換，對同一個問題從多個角度來研究，這種訓(xùn)練可以增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)，提升解題能力.

例如 我教學(xué)蘇科版七年級下冊《數(shù)學(xué)》P106的習題：“如圖1，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN垂足分別為S、N、Q，且MS=PS.試說明△MNS與△SQP全等的理由”.這時采用了下面幾道變式題訓(xùn)練提升學(xué)生解題能力.

變式1：如圖2，把一個三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一個“U”形槽中，使三角板的三個頂點A、B、C分別在槽的兩壁及底邊上滑動，已知∠D=∠E=90°，在滑動過程中你發(fā)現(xiàn)線段AD與BE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論.

圖1

圖2

圖3

圖4

變式2： 如圖3和圖4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．

（1）圖3中，①△ACE與△CBD全等嗎？為什么？②若AE＝a，BD＝b，計算△ACB的面積．

（2）圖4中，若AE＝a，BD＝b（b＞a），計算梯形ADBE的面積．

變式3：已知：CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：

① 如圖5，若∠BCA=90°，∠α=90°，

則BE____CF；EF____|BE－AF|（填“＞”，“＜”或“=”）.

② 如圖6，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．

（2）如圖7，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

圖5

圖6

圖7

變式4：如圖8，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿AC－B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B－C－A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時，△PEC與△QFC全等？請說明理由．

通過對以上問題的分析討論，學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)一題多變，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度去思考.這樣既能梳理知識、鞏固知識，又能開拓了思維的廣度，促進了思維的發(fā)展，提升了學(xué)生的解題能力.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們重視一題多解，開闊解題思路，重視一題多用，錘煉解題能力，重視一題多變，提升解題能力，就一定能夠培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)解題能力.

圖8