動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生放飛思維的翅膀——從教學(xué)案例談動(dòng)手做

☉江蘇豐縣初級(jí)中學(xué) 季明拓

動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生放飛思維的翅膀
——從教學(xué)案例談動(dòng)手做

☉江蘇豐縣初級(jí)中學(xué) 季明拓

蘇教版教材遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，以“生活數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)思考”為主線展開(kāi)課程內(nèi)容，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生提供看得到、聽(tīng)得見(jiàn)、感受得到的基本素材；注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考、探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，力求有效地實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題，情感與態(tài)度”等四方面的課程總體目標(biāo).而本教材最大的特點(diǎn)是設(shè)置了“做”數(shù)學(xué)的欄目——“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“做”感受數(shù)學(xué)、探索知識(shí)和結(jié)論、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.為此作為教師要善于激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生去動(dòng)手探究，展現(xiàn)問(wèn)題的精彩，享受探究的樂(lè)趣，無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究能力是大有益處的，今以筆者參加的一節(jié)評(píng)優(yōu)課的設(shè)計(jì)為例，拋磚引玉，現(xiàn)身說(shuō)法.

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

問(wèn)題一：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室，看到鄭老師辦公桌上有一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)，畫(huà)了一會(huì)兒，對(duì)自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi).如圖1所示.你只有兩把沒(méi)刻度的直尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？

生：利用直尺過(guò)點(diǎn)A、C分別畫(huà)BC、AB的平行線.

師：為什么所畫(huà)的四邊形是平行四邊形？能說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)嗎？

生：根據(jù)平行四邊形的定義，即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（設(shè)計(jì)思路：通過(guò)問(wèn)題情境，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的定義，這樣一方面鞏固學(xué)生的舊知，另一方面使學(xué)生知道平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定.）

師：同學(xué)們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義，下面請(qǐng)同學(xué)們想一想平行四邊形具有什么性質(zhì)？

生1：平行四邊形的對(duì)邊平行.生2：平行四邊形的對(duì)角相等.

生3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

師：同學(xué)們回答的很好，但請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)我們是從哪幾個(gè)方面研究的？

生：從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線三方面研究的.

師：因此，我希望同學(xué)們?cè)谡f(shuō)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)也按邊、角、對(duì)角線的順序敘述，這樣便于記憶，具有條理性.下面請(qǐng)同學(xué)們用幾何語(yǔ)言寫出平行四邊形的性質(zhì).

（設(shè)計(jì)思路：通過(guò)復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)使學(xué)生了解研究四邊形的問(wèn)題常常從邊、角、對(duì)角線三方面入手，也為下面探究平行四邊形的判定打下伏筆.）

二、設(shè)疑導(dǎo)思，激活主體

問(wèn)題二：學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè).第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.如圖2所示.

小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？

大家都困惑了……

（設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生主動(dòng)從事想象、猜測(cè)、觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)活動(dòng)體會(huì)感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，經(jīng)歷從多角度思考問(wèn)題的過(guò)程.）

操作：學(xué)生分組討論5分鐘左右，然后全班交流討論結(jié)果.

生1：我們小組利用兩把直尺發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，所以我們根據(jù)平行四邊形的定義得到這個(gè)四邊形是平行四邊形.

生2：我們小組利用三角板量出這個(gè)四邊形的四條邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)它們的兩組對(duì)邊分別相等，所以我們認(rèn)為這個(gè)四邊形是平行四邊形.

生3：我們小組利用三角板得到這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，所以我們認(rèn)為這個(gè)四邊形是平行四邊形.

生4：我們小組利用三角板得到這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，所以我們認(rèn)為這個(gè)四邊形是平行四邊形.

（學(xué)生大膽發(fā)言，從不同角度思考得到了多種猜想，開(kāi)闊了學(xué)生的思路，鍛煉了發(fā)散思維的能力.）

師：同學(xué)們太棒了，大家采用不同的方法解決了問(wèn)題，都認(rèn)為自己的做法是正確的，但幾何說(shuō)理必須有理有據(jù)，你們各自的依據(jù)是什么呢？

（此問(wèn)題的提出，引發(fā)了學(xué)生的討論，課堂氣氛活躍.）

生：我認(rèn)為他們所說(shuō)的六種方法只有第一位同學(xué)說(shuō)得有理有據(jù)，他是利用平行四邊形的定義得到的，其余方法都沒(méi)有依據(jù)，只是一種猜想.

師：對(duì)，除第一種方法外其余方法都沒(méi)有依據(jù)，只是一種猜想，那么他們所得的猜想是否正確呢？如何驗(yàn)證？

生：把所得猜想寫成命題，然后證明此命題.

命題1：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

命題3：一組對(duì)邊平行、一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

命題5：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（課堂上讓學(xué)生自由發(fā)言，發(fā)表他們各自的看法，達(dá)成共識(shí).學(xué)生在自由表達(dá)見(jiàn)解的寬松氛圍中，體驗(yàn)了合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教師參與學(xué)生間的交流，傾聽(tīng)學(xué)生的想法，達(dá)到了學(xué)習(xí)的目的.）

操作：將學(xué)生分成5組分別證明命題，教師個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生先做后相互交流，然后利用實(shí)物投影請(qǐng)學(xué)生展示證題過(guò)程.其中對(duì)于命題3，學(xué)生思維活躍，有不同解法.

生1：我在證明命題3時(shí)發(fā)現(xiàn)沒(méi)法證明兩三角形全等，它們滿足的條件是邊邊角，所以命題3是錯(cuò)的.

生2：因?yàn)榈妊菪我矟M足一組對(duì)邊平行、一組對(duì)邊相等的條件，所以命題3是假命題.

師：通過(guò)剛才大家的操作、猜想、證明，我們已經(jīng)得到了平行四邊形的判定方法，我們?nèi)匀粡倪叀⒔?、?duì)角線三方面考慮：

（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

（5）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

在今后的學(xué)習(xí)中我們可以用上述的五種方法證明四邊形是平行四邊形.

三、再創(chuàng)情境，明晰結(jié)論

問(wèn)題三：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室，看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)，畫(huà)了一會(huì)兒，對(duì)自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi).如圖3所示.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用幾種方法幫它補(bǔ)好？（所用工具不限）

（設(shè)計(jì)思路：通過(guò)問(wèn)題3再次鞏固新知，小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并和問(wèn)題1呼應(yīng).）

四、教學(xué)反思，總結(jié)提高

本課設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，再動(dòng)手嘗試、確認(rèn)這一學(xué)習(xí)過(guò)程，然后通過(guò)質(zhì)疑、思考、討論，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智慧，發(fā)展學(xué)生的概括能力，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.在實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中通過(guò)“做”數(shù)學(xué)感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的能力.將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處.需要改進(jìn)的是：對(duì)學(xué)生解題的時(shí)間安排得略緊一些，沒(méi)有能充分展示學(xué)生的解題過(guò)程.