基于多重分形的城市地價(jià)場構(gòu)建方法研究

胡守庚 ，成秋明 ，2

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）資源學(xué)院，湖北武漢 430074；2.地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074）

基于多重分形的城市地價(jià)場構(gòu)建方法研究

胡守庚1，成秋明1，2

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）資源學(xué)院，湖北武漢 430074；2.地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074）

研究目的：基于常規(guī)插值方法不可避免造成對數(shù)據(jù)的平滑,未能客觀反映局部地價(jià)奇異信息的現(xiàn)狀，探索運(yùn)用多重分形模型構(gòu)建城市地價(jià)標(biāo)量場，為研究地價(jià)空間分布規(guī)律提供新的方法借鑒。研究方法：多重分形插值模型。研究結(jié)果：（1）城市地價(jià)數(shù)據(jù)主體部分服從近似對數(shù)正態(tài)分布，兩端數(shù)據(jù)顯著偏離對數(shù)正態(tài)分布，這是有效應(yīng)用多重分形方法構(gòu)建城市地價(jià)場的前提；（2）插值結(jié)果不僅有效地表達(dá)了研究區(qū)住宅地價(jià)空間分布，而且能夠很好地度量地價(jià)的奇異性分布特征。研究結(jié)論：多重分形插值模型彌補(bǔ)了滑動平均方法構(gòu)建城市地價(jià)場的不足，能有效突出地價(jià)局部奇異信息，可為社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域類似數(shù)據(jù)空間場構(gòu)建提供參考。

土地信息；地價(jià)場；多重分形；局部奇異性

1 引言

中國城市土地利用向外延擴(kuò)張及縱深發(fā)展的速度之快令世人矚目[1]。地價(jià)作為城市土地空間利用變化的重要驅(qū)動力量直接影響著人們對土地資源的消費(fèi)和選擇[2]，不同區(qū)域、不同土地用途地價(jià)的差異關(guān)系著土地利用的形態(tài)發(fā)展及變化趨勢[3]。在全國房價(jià)高居不下且連續(xù)高漲的形勢下，更是有大批評論關(guān)于當(dāng)前地價(jià)與房價(jià)關(guān)系等諸多涉及地價(jià)合理與否的焦點(diǎn)話題[4-6]。正是地價(jià)對于城市和社會發(fā)展的重大影響力，及時準(zhǔn)確掌握地價(jià)的空間分布，科學(xué)合理評定或預(yù)測區(qū)域時點(diǎn)地價(jià)不僅成為國家和政府當(dāng)前有效調(diào)控土地市場、修訂土地利用計(jì)劃的現(xiàn)實(shí)迫切要求[7-9]，也將十分有助于我們從本原上更深層次的認(rèn)識、理解、模擬土地利用變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)土地資源可持續(xù)利用[10]。

由于城市地價(jià)是行政、人口、社會、經(jīng)濟(jì)、自然等多因素綜合作用疊加的結(jié)果，其分布及變化十分復(fù)雜，要想相對準(zhǔn)確地反映區(qū)域地價(jià)分布的復(fù)雜特征及揭示其變化規(guī)律，僅采用整體特征的標(biāo)度指數(shù)描述相距甚遠(yuǎn)[11]。因此人們在表達(dá)城市地價(jià)空間分布狀態(tài)的時候所用術(shù)語和內(nèi)涵上都不完全一致，但都有按照土地質(zhì)量等級的差異或地價(jià)的高低去度量地價(jià)變化的愿望，例如數(shù)字地價(jià)模型[12]、地價(jià)梯度場[13]、Land price gradients[14]、效應(yīng)場[15]等。場的概念來自于電磁場，是一個比較抽象的概念，依據(jù)物理學(xué)的理論，樣點(diǎn)地價(jià)是反映城市地價(jià)場形成及變化的基本要素，將其視為物理學(xué)上的電荷，那么樣點(diǎn)周圍都會形成以樣點(diǎn)為中心的地價(jià)場，而城市地價(jià)場就是眾多樣點(diǎn)地價(jià)所形成的綜合場，而且場是在一定范圍里面某種動力學(xué)過程產(chǎn)生的，其可以連續(xù)可以不連續(xù)，并且可以度量，應(yīng)該存在動力學(xué)機(jī)制，所以地價(jià)場是存在的且是各種作用相互疊加的結(jié)果。如城市地價(jià)的空間分布是地價(jià)在城市發(fā)展過程中的經(jīng)濟(jì)、社會、自然屬性和城市內(nèi)部介質(zhì)狀態(tài)的綜合反映，土地開發(fā)過程尤其是與土地經(jīng)營有關(guān)的過程往往呈多期性重復(fù)發(fā)生，每宗地的價(jià)格變動以及任何影響因素的變化均有可能導(dǎo)致周邊宗地價(jià)格的變化或者區(qū)域價(jià)格的攀升或下跌，這種空間上相關(guān)的多次開發(fā)活動的疊加作用最終形成復(fù)雜的具有多維分布特點(diǎn)的地價(jià)空間分布格局，它可采用勢能場或標(biāo)量場的概念來描述[16]，但往往具有時間和空間意義。

長期以來學(xué)術(shù)界對城市地價(jià)時空分布規(guī)律的探討主要利用地理信息系統(tǒng)（GIS）和空間插值方法，其中運(yùn)用反距離插值（IDW）和克里格插值（Kriging）方法描述地價(jià)空間分布是大部分學(xué)者的選擇[17]，但不同學(xué)者使用相同的插值方法卻得出不同的結(jié)論，對兩者的適用性和插值精度持不同意見。比如樓立明分別用泰森多邊形方法、距離倒數(shù)插值法、普通克里格插值法（Ordinary Kriging）等對余姚市地價(jià)進(jìn)行空間插值，并采用交叉驗(yàn)證法（Cross-Validation）驗(yàn)證不同空間插值方法的估計(jì)值效果，認(rèn)為Ordinary Kriging方法要明顯優(yōu)于其他插值方法[18]。陳思源等采用Ordinary Kriging方法對鎮(zhèn)江市地價(jià)進(jìn)行插值，提取地價(jià)分布信息，誤差分析表明樣點(diǎn)地價(jià)的對數(shù)概率分布接近直線，且均方根標(biāo)準(zhǔn)誤差接近于1，認(rèn)為插值分析結(jié)果可信[8]。施建剛在上海市的研究中比較了IDW和Ordinary Kriging插值效果，則得出IDW要優(yōu)于Ordinary Kriging的結(jié)論[19]。盡管仍然還有其他一些克里格方法如Indicator Kriging,Universal Kriging等未被詳細(xì)比較，但克里格是基于變異函數(shù)的一種空間插值方法，實(shí)際上是一種滑動加權(quán)平均，以空間變異性為原則進(jìn)行加權(quán)平均，因而不可避免對數(shù)據(jù)造成平滑，這種方法對類似儲量計(jì)算和參數(shù)估計(jì)是有效的，對于地價(jià)局部異常的分析和識別來說，局部變化信息的壓制和抹殺往往會造成有用信息的丟失[20]。此外，Kevin和Pierre-Daniel則采用半?yún)?shù)估計(jì)模型模擬地價(jià)空間分布[21]，但前提是要使用大量密集分布的地價(jià)樣點(diǎn)，而這在目前中國的大部分城市的土地市場來說存在困難。還有其他學(xué)者采用類似的方法進(jìn)行過不同區(qū)域城市地價(jià)空間分布的研究[21-33]。由此，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前刻畫城市地價(jià)場主要采用傳統(tǒng)空間插值方法，它們不可避免造成對數(shù)據(jù)的平滑,未能客觀反映局部地價(jià)異常信息，而這些局部異常信息往往是客觀存在且具有十分重要的指示意義。例如，針對于區(qū)域時點(diǎn)住宅地價(jià)分布來說，其局部異?？赡軄碜运w、綠色空間、顯著隔斷物(如長江、封閉交通走廊)等特殊地理環(huán)境要素的差異影響[34-37]，在中國城市快速發(fā)展和城市內(nèi)部地價(jià)并不平穩(wěn)的現(xiàn)階段，是一個值得特別關(guān)注的課題，對地價(jià)評定和城市規(guī)劃等均會產(chǎn)生重大影響，但是截至目前，這方面研究的報(bào)道較少。當(dāng)然，這也是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作，其主要原因是地價(jià)場是多種作用疊加的表現(xiàn)，而多重分形插值方法在類似的特征和相似成因的地球化學(xué)場中得以成功運(yùn)用并一直保持活躍[38-41]，是一種可以借鑒的方法，因此論文將其引入到地價(jià)場的研究當(dāng)中[16]。

2 多重分形插值模型

多重分形主要運(yùn)用于定義在幾何體上具有自相似或統(tǒng)計(jì)自相似的某種場，是單一分形在空間上的相互纏結(jié)[42-43]，可再現(xiàn)復(fù)雜分形在生長過程中不同層次的特征。多重分形通常是面對象或體對象中的一種測度（μ），如果這種度量具有空間自相似性或統(tǒng)計(jì)自相似性，那么這對象就可以被稱為多重分形。

在地價(jià)場的研究中，多重分形分布模型可以設(shè)定如下：假設(shè)從某城市內(nèi)得到一批內(nèi)涵一致的地價(jià)樣點(diǎn)，通過對這些樣點(diǎn)地價(jià)的插值可形成覆蓋城市的某種地價(jià)場網(wǎng)格數(shù)據(jù)。記每個網(wǎng)格內(nèi)地價(jià)的平均值為ρ（ε），這里ε表示網(wǎng)格的大?。ㄈ缯叫尉W(wǎng)格的邊長），則第i個網(wǎng)格內(nèi)的地價(jià)為：

如果地價(jià)在研究區(qū)內(nèi)具有多重分形特征，那么地價(jià)值μi（ε）與網(wǎng)格大小ε之間將服從冪率關(guān)系：

這里∝表示當(dāng)ε較小時μi與ε成正比，αi是某一有限指數(shù)（Local Holder Exponent）。由于每個網(wǎng)格中有對應(yīng)α值，且不同 α值將對應(yīng)一組網(wǎng)格，如果用 Nα（ε）表示在網(wǎng)格大小為ε時具有Holder指數(shù)α（即地價(jià)值為εα）的單元數(shù)，則：

明顯，f（α）相當(dāng)于具有尺度μ為εα的區(qū)域的分形維數(shù)，即多重分形維數(shù)譜函數(shù)。

由Cheng提出的多重分形插值方法是將奇異性和空間相關(guān)性結(jié)合起來，不但可以度量局部奇異性，同時還考慮了空間相關(guān)性，在處理非奇異性測度時，Ordinary Kriging就成為這一方法的特定情形。其中空間相關(guān)指數(shù)（自相關(guān)，協(xié)方差和變異函數(shù)）主要是用來刻畫插值數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，往往是全局統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。奇異性是另一個指數(shù)，它從多維分形的觀點(diǎn)來量化測度的尺度不變性特征，與傳統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)方法相比，多重分形方法不僅能夠度量場的空間統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，而且可以刻劃不具備平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的局部奇異性規(guī)律[44]。人們常用半變異函數(shù)來測度空間相關(guān)性或變化性，如：

式4中，γ（x,h）是位置x和x+h的矢量距離h的函數(shù)，可以測度在Z（x）和Z（x+h）之間的均勻變化性。在二階平穩(wěn)的假設(shè)條件下，半變異函數(shù)4就變成x位置的單獨(dú)的h的函數(shù)。這個區(qū)域隨機(jī)變量的假設(shè)條件在克里金方法中是普遍要求的。在多維分形中奇異性的內(nèi)容主要是刻畫作為測度尺度變化性的統(tǒng)計(jì)行為是怎么變化的。例如，在某一位置計(jì)算其鄰域值的平均值可能和這些參與計(jì)算的值組成的區(qū)域面積大小是無關(guān)的。在其他情況下，這個平均值可能與其區(qū)域面積大小變化成比例。前者的情形我們可以稱其為非奇異位置，后者稱為奇異位置。采用多維分形模型，奇異指數(shù)α（x）是和在位置x周圍線性大小ε，Ω（x，ε）小范圍內(nèi)定義的測度相關(guān)的。如：

其中c是常數(shù)。在2-D的數(shù)據(jù)中，μ（ε）可以定義為在大小為ε的面積內(nèi)的金屬量。在沒有一般性的失真情況下，密度函數(shù) ρ（ε）如：

式6中，E是鄰域Ω（x，ε）的維數(shù)（E=2就表示2-D圖）。對于2-D的問題，可以選擇圓形或正方形來表示鄰域的范圍。奇異值α的范圍從αmin到αmax?？梢酝ㄟ^在雙對數(shù)值做μ（ε）和ε的圖解，并用最小二乘法擬合成一條直線，其斜率就是估計(jì)的指數(shù)α的值。估計(jì)誤差也可以用最小二乘法擬合求得。從式6求得的奇異指數(shù)有以下特征[45]：（1）當(dāng)且僅當(dāng) α=E 時，ρ（ε）=常數(shù)，與鄰域 ε的大小無關(guān)。（2）當(dāng)且僅當(dāng) α＜E 時，ρ（ε）∝εα-E是關(guān)于 ε的減函數(shù)，通常表示在位置x的μ（ε）的圖形具有“凸”的特征。（3）當(dāng)且僅當(dāng)α＞E時，ρ（ε）∝εα-E是關(guān)于ε的增函數(shù)，表示在位置x的μ（ε）的圖形具有“凹”的特征。

第二和第三種的情況與有奇異特征的情形是相應(yīng)的，即當(dāng)ε→0時，ρ（ε）→∞或ρ（ε）→0。當(dāng)ρ（ε）→∞時，就表示在小面積內(nèi)（ε較?。┯幸粋€高密度的物質(zhì)富集異常。

式6表明在給定的位置x的密度函數(shù)服從尺度單元（矩形的大小ε）的冪率關(guān)系式。指數(shù)α（x）-E刻畫了函數(shù)的局部奇異性—隨著尺度單元的減小函數(shù)是怎樣變化的。在有奇異性位置，α（x）≠E，密度隨著尺度單元的變化而變化。在這種情況下，常數(shù)c成為一個與尺度單元無關(guān)的很有用的量，可以看作是密度ρ（ε）在α（x）-E維空間的測度，而不再是奇異值。在非奇異位置，c的值就成為普通的密度值，因此，用定量的c替代ρ（ε）。

為了得出綜合空間相關(guān)性和奇異性的新的插值關(guān)系式，可以在2-D的地價(jià)分布小區(qū)域內(nèi)，任意選擇鄰域Ω（x0，ε）。引入符號Z（ε）來表示在Ω（x0，ε）中的x位置處地價(jià)的平均值。Z（ε）是具有普通單位的一種密度測度類型。用Z（ε）替代式6中的ρ（ε）就可以得到：

在x位置可以用關(guān)于變量ε的若干Z（ε）來計(jì)算常量c（x）。如前面論述的，新的密度量c（x）成為一個非奇異的量?？梢詷?gòu)建一個在位置的中心和它們的鄰域值之間密度值的關(guān)系式如下：

式8中，c（x0）和c（xi）分別是在位置x0和xi用式3求得的密度值，λi（‖xi-x0‖）是確定的加權(quán)因子，∑λi（‖xi-x0‖）=1。λ的值可以用反距離加權(quán)或克里金方法求得。這里將給出一個新的插值模型并與普通模型相比較。選定一個分辨率ε*（ε*≤ε），用插值法作圖，鄰域大小為ε*（插值圖的象素）內(nèi)的平均值Z（ε*），可以用在鄰域中心位置的實(shí)際觀測值Zx代替，這個Zx值是與計(jì)算值c（x）ε*α（x）-E相關(guān)的。用地價(jià)的實(shí)際觀測值代替密度值c得到：

式10是一個廣義的加權(quán)平均模型，可以從Ω（x0，ε）內(nèi)中鄰域值（Zxi）中計(jì)算在Ω（x0，ε）中間位置的值（Zx0），具有以下的特征：（1）如果整個數(shù)據(jù)集都沒有顯示出奇異性，即α≡E，那么式7和式10就是等同的，而且和在克里金中普遍使用的普通滑動平均函數(shù)以及其他數(shù)據(jù)插值方法是一樣的。（2）如果所有的鄰域值都顯示出同樣的奇異強(qiáng)度，即α=常數(shù)，那么式10就變成與在克里金中普遍使用的普通滑動平均函數(shù)以及其他數(shù)據(jù)插值方法是一樣的函數(shù)關(guān)系式。（3）如果鄰域的值是非奇異性的，而且在其中心位置沒有值，即α（x0）≠E且α（xi）=E，那么式10就等于普通的滑動平均函數(shù)與因子εa（x0）-E的乘積：

因子εa（x0）-E修正了普通滑動平均的結(jié)果，例如，如果α（x0）＜E，那么在給定的較小的ε條件下，新的結(jié)果將通過因子εa（x0）-E而增大，如果α（x0）＞E，那么新的結(jié)果會通過因子εa（x0）-E而減小。這樣的修正是合理的，因?yàn)棣粒糆和α＞E分別對應(yīng)的是在位置x周圍的面Zx的凸和凹的特征。新的模型9不僅包括反映加權(quán)值λ計(jì)算結(jié)果的空間相關(guān)性還包括綜合了用奇異指數(shù)α刻畫的奇異性。很顯然，普通的加權(quán)平均方法（在IDW和克里格方法中使用的）是式10中表達(dá)的特殊情況。因此，可看出該模型有兩個明顯的優(yōu)點(diǎn)：不僅僅提高插值結(jié)果的精確度而且還保留了插值圖形的局部特征。該模型在地球化學(xué)和地球物理數(shù)據(jù)處理和模式識別上已得到成功應(yīng)用[45]。為此，下文將其用于地價(jià)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)研究。

3 實(shí)證研究

3.1 研究區(qū)概況

武漢市地處華中腹地，位于江漢平原東部，長江、漢水交匯處。地理位置為東經(jīng)113°41′—115°05′，北緯29°58′—31°22′。武漢市市區(qū)被長江、漢水分割形成武昌、漢口和漢陽三個部分。武漢市是湖北省省會，既是中部崛起戰(zhàn)略的支點(diǎn)，也是連接中國東西南北的中樞，同時還是國家進(jìn)行資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會試點(diǎn)建設(shè)——武漢城市圈的核心區(qū)。考慮武漢市城區(qū)土地市場及地價(jià)樣點(diǎn)的分布情況，本次研究區(qū)域?yàn)槿h(huán)線范圍內(nèi)武漢市主城區(qū)。研究區(qū)內(nèi)湖泊、長江等自然隔斷物與居住區(qū)交錯分布，其對地價(jià)分布均有明顯影響。隨著城市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和土地使用制度的改革，特別是土地使用權(quán)招標(biāo)拍賣掛牌的全面推進(jìn)，房地產(chǎn)業(yè)以及其他相關(guān)產(chǎn)業(yè)的繁榮，武漢市商業(yè)、住宅和其他產(chǎn)業(yè)用地價(jià)格近年來出現(xiàn)不同程度的變化。招標(biāo)拍賣掛牌的商業(yè)、住宅價(jià)格不斷上漲。據(jù)武漢市地價(jià)監(jiān)測報(bào)告顯示，住宅用地地價(jià)從2005年到2007年的年均增長率為6.05%，6.15%，7.35%，因此該研究區(qū)具有典型的試驗(yàn)研究意義。

3.2 地價(jià)樣點(diǎn)信息獲取及預(yù)處理

本文考慮樣點(diǎn)分布密度及價(jià)格特征等問題，擬選擇其中較具代表性住宅用地地價(jià)場進(jìn)行研究，筆者收集了2006年基準(zhǔn)地價(jià)更新的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)和2007年地價(jià)監(jiān)測樣點(diǎn)數(shù)據(jù)共計(jì)3460個，其樣點(diǎn)類型包括土地使用權(quán)出讓、新舊住宅買賣以及住宅出租。因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)來自不同的觀測時點(diǎn)和不同的調(diào)查人，在進(jìn)行分析之前需要根據(jù)樣點(diǎn)的屬性進(jìn)行包括樣點(diǎn)地價(jià)的計(jì)算、樣點(diǎn)地價(jià)修正、樣點(diǎn)地價(jià)檢驗(yàn)剔除等工作。首先需要根據(jù)城鎮(zhèn)土地估價(jià)規(guī)程所規(guī)定的常規(guī)方法和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)逐一進(jìn)行每個時點(diǎn)樣點(diǎn)價(jià)格計(jì)算，其次將樣點(diǎn)價(jià)格統(tǒng)一修正到研究所確定內(nèi)涵下的期日價(jià)格（2007年1月1日，其余內(nèi)涵略），在剔除由于調(diào)查數(shù)據(jù)錯誤引起的明顯不合理樣點(diǎn)后，將其余樣點(diǎn)地價(jià)標(biāo)注于基礎(chǔ)底圖上，并在ArcGIS 9.3中建立樣點(diǎn)的空間位置和修正價(jià)格等屬性數(shù)據(jù)庫。

3.3 樣點(diǎn)地價(jià)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

根據(jù)研究區(qū)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析顯示，城市地價(jià)數(shù)據(jù)主體部分服從近似對數(shù)正態(tài)分布（圖1），然而，圖中兩端數(shù)據(jù)顯著偏離對數(shù)正態(tài)分布。而且，杜國明等在呼和浩特市的商業(yè)用地研究以及王霞和朱道林在北京市的住宅用地研究中都得到類似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[28，30]。這與地球化學(xué)數(shù)據(jù)研究中出現(xiàn)的情況類似，前人認(rèn)為該類型數(shù)據(jù)具有多重分形分布，即大多數(shù)數(shù)據(jù)具有正態(tài)或者對數(shù)正態(tài)分布，而兩端數(shù)據(jù)服從分形分布[39]。只有數(shù)據(jù)服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布和平穩(wěn)性，才能有效利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，否則對兩端數(shù)據(jù)的插值結(jié)果將出現(xiàn)偏差。通過尋找這些地價(jià)樣點(diǎn)在空間上分布以及對比其周邊的樣點(diǎn)地價(jià)值，發(fā)現(xiàn)地價(jià)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)存在局部奇異性，這也就是多重分形插值方法的應(yīng)用前提。從這個角度上來說，引入多重分形插值方法來度量地價(jià)場分布是有優(yōu)勢的，可以克服傳統(tǒng)Kriging地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對局部異常的光滑效應(yīng)，能更好地突出地價(jià)分布的局部奇異性[46]。

3.4 結(jié)果與分析

空間插值模型參數(shù)的選擇對插值結(jié)果是有顯著影響的，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)表明：選擇窗口算法、半窗體為2.0，衰減系數(shù)1.0為該試驗(yàn)數(shù)據(jù)最有效插值效果參數(shù)，其插值結(jié)果圖如圖2（封三）所示。簡單直觀對比圖2和2007年武漢市基準(zhǔn)地價(jià)分布圖，兩者總體趨勢是比較吻合的。本文為進(jìn)一步詳細(xì)說明其預(yù)測結(jié)果的精度，將從三個方面進(jìn)行插值結(jié)果檢驗(yàn)分析。

首先利用統(tǒng)計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)插值精度。為檢驗(yàn)該方法的有效性，在已有樣點(diǎn)中通過交叉驗(yàn)證隨機(jī)選擇10%的樣點(diǎn)作為評價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對其余樣點(diǎn)進(jìn)行空間插值，得到評價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值后預(yù)測值，將評價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際值與插值預(yù)測值進(jìn)行對比分析。比較的單變量統(tǒng)計(jì)值包括：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大最小值、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)。結(jié)果可以看出：（1）從均值和標(biāo)準(zhǔn)差上看,兩者差別不大；（2）從最大、最小值看，插值結(jié)果接近實(shí)際值，說明其變化的范圍和實(shí)際值比較接近，能較好地反映實(shí)際地價(jià)；（3）從偏度系數(shù)和峰度系數(shù)結(jié)果來看，實(shí)際值，Multifractal插值結(jié)果均較大幅度偏離正態(tài)分布，這是有意義的，因?yàn)檫@種數(shù)據(jù)本身并不滿足正態(tài)分布，插值結(jié)果也不應(yīng)該滿足正態(tài)分布。

圖1 2007年武漢市住宅地價(jià)樣點(diǎn)QQ分布圖Fig.1 The Q-Q plot of residential land price from sam ples in 2007

其次，從實(shí)際的檢驗(yàn)樣點(diǎn)和插值預(yù)測值的對應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)關(guān)系分析其插值結(jié)果。通過分析在一定偏差范圍內(nèi)插值結(jié)果所對應(yīng)的檢驗(yàn)樣點(diǎn)個數(shù)以及所占檢驗(yàn)樣點(diǎn)總數(shù)的比例，數(shù)據(jù)顯示使用該方法可獲得較為滿意的插值結(jié)果，如10%偏差百分比范圍內(nèi)占將近40%，20%偏差百分比范圍內(nèi)占63%，35%偏差百分比范圍內(nèi)占83%，可見針對住宅樣點(diǎn)地價(jià)數(shù)據(jù)，使用多重分形插值得到的模型精度是有效的。

再次，利用奇異值樣點(diǎn)的空間對應(yīng)關(guān)系證明其對突出地價(jià)局部異常的有效性。在圖2（封三）中，圖中所標(biāo)注的奇異樣點(diǎn)與圖1中兩端偏離樣點(diǎn)一一對應(yīng)，而圖2中的奇異樣點(diǎn)分布與插值結(jié)果圖是吻合的，比如圖中標(biāo)注武漢市“東湖天下”樓盤一度成為該片區(qū)樓王，而該區(qū)域地價(jià)異常高的主要原因就是東湖水域的影響，這種由于特殊地物造成的地價(jià)出現(xiàn)局部奇異值是經(jīng)常會遇見的且不容易被度量，插值結(jié)果顯示其與實(shí)際完全吻合，這說明多重分形插值不僅僅具有較高的插值結(jié)果精確度，而且還保留了插值對象的局部特征，后者是識別地價(jià)異常信息的基礎(chǔ)，這對于分析地價(jià)變化的原因是非常有意義的。此外，如果整個數(shù)據(jù)集都比較平均，沒有顯示出奇異性，這時普通的滑動平均方法可以看作是多重分形插值的特殊情況。從實(shí)際的分析來看，對于樣點(diǎn)地價(jià)這種具有奇異性特征的插值對象來說，多重分形插值方法能有效地表達(dá)其分布。

4 結(jié)論與討論

（1）從樣點(diǎn)地價(jià)的統(tǒng)計(jì)特征圖來看，城市地價(jià)數(shù)據(jù)主體部分服從近似對數(shù)正態(tài)分布，兩端數(shù)據(jù)顯著偏離對數(shù)正態(tài)分布，前人認(rèn)為該類型數(shù)據(jù)具有多重分形分布，即大多數(shù)數(shù)據(jù)具有正態(tài)或者對數(shù)正態(tài)分布，而兩端數(shù)據(jù)服從分形分布，這是有效應(yīng)用多重分形方法構(gòu)建城市地價(jià)場的前提。（2）從理論上來說，多重分形插值方法不僅僅可以提高插值結(jié)果的精確度，而且還保留了插值圖形的局部特征，而這正符合研究具有空間局部奇異性地價(jià)分布的需要，具有廣闊的應(yīng)用前景。（3）通過交叉驗(yàn)證及空間對應(yīng)關(guān)系實(shí)證分析，研究發(fā)現(xiàn)插值結(jié)果有效地表達(dá)了武漢市主城區(qū)住宅地價(jià)空間分布，能夠很好地突出由于實(shí)際自然地物造成的地價(jià)奇異性分布特征，彌補(bǔ)了滑動平均方法構(gòu)建城市地價(jià)場的不足，為社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域類似數(shù)據(jù)空間場構(gòu)建提供參考。（4）文中只選擇住宅地價(jià)場進(jìn)行實(shí)證研究，可能會有一些偏差，針對不同城市區(qū)域、不同用途地價(jià)場的構(gòu)建效果研究還有待進(jìn)一步深入。此外，開展與其他各類方法插值結(jié)果的詳細(xì)對比研究將是下一步研究的方向。

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）：

［1］閆永濤，馮長春.北京市城市土地利用強(qiáng)度空間結(jié)構(gòu)研究［J］.中國土地科學(xué)，2009，23（3）：37-44.

［2］呂萍，龍雙雙，劉新平.地價(jià)在北京市城市擴(kuò)張中的作用［J］.城市問題，2007，149（12）：34-38.

［3］劉紅萍，楊鋼橋.城市住宅用地空間擴(kuò)展機(jī)制與調(diào)控對策［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2005，25（1）：109-113.

［4］黃賢金.房價(jià)與地價(jià)一個理得清的關(guān)系鏈［J］.華人時刊，2005，（9）：42-44.

［5］艾建國，丁烈云，賀勝兵.論房價(jià)與地價(jià)的相互關(guān)系——基于北京、上海、武漢數(shù)據(jù)的實(shí)證研究［J］.城市發(fā)展研究，2008，15（1）：77-84.

［6］朱道林.招拍掛不能走回頭路［J］.城市開發(fā)，2010，（4）：68-69.

［7］Wang,Y.Q.,Zhang,X.S.A dynamicmodeling approach to simulating socio-economic effects on landscape changes［J］.Ecological Modeling,2001,140:141-162.

［8］陳思源，曲福田，倪紹祥，等.GIS空間分析支持下的城市地價(jià)分布研究［J］.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，8（3）：119-122.

［9］Ma,W.B.,Chen,Z.J.,Liu,Z.G.,etal.Design of spatial sampling in settingmonitoring sites of residential land price［A］.Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,Geoinformatics 2007:Geospatial Information Science［C］.Gong P;Liu Y（Eds.）,Proc.SPIE,2007,Vol.6753,F67530.

［10］路云閣，蔡運(yùn)龍，許月卿.走向土地變化科學(xué)——土地利用覆被變化研究的新進(jìn)展［J］.中國土地科學(xué)，2006，20（1）：55-59.

［11］唐焱，吳群，余慶年.南京城市地價(jià)指數(shù)編制［J］.中國土地科學(xué)，2002，16（1）：26-31.

［12］鄭新奇，王家耀，閻弘文，等.數(shù)字地價(jià)模型在城市地價(jià)時空分析中的應(yīng)用［J］.資源科學(xué)，2004，26（1）：14-22.

［13］郭思，盧移海，張利，等.福州城區(qū)基于 GIS地價(jià)梯度場［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，44（專）：33-38.

［14］Kevin,A.B.,Pierre-Daniel,G.S.Semiparametric estimation of land price gradients using large data sets［J］.Economic Quarterly,2009,95:53-74.

［15］劉耀林，唐旭，何建華.基于數(shù)據(jù)場的空間分析技術(shù)及其在土地定級中的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2009，34（9）：1009-1014.

［16］胡守庚.城市住宅地價(jià)場多重分形特征研究［D］.武漢：中國地質(zhì)大學(xué)，2009：13-21.

［17］彭建超，吳群.國內(nèi)外城市地價(jià)時空演變研究進(jìn)展［J］.資源科學(xué)，2008，30（1）：64-72.

［18］樓立明.城市地價(jià)信息的空間分析及其應(yīng)用研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2004：66-76.

［19］施建剛，李俊明.數(shù)字地價(jià)模型建立過程中的插值方法研究——以上海內(nèi)環(huán)線地區(qū)為例［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（1）：90-95.

［20］成秋明.多重分形與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法用于勘查地球化學(xué)異?？臻g結(jié)構(gòu)和奇異性分析［J］.地球科學(xué)，2001，26（2）：161-166.

［21］Dale,Z.,Claire,P.,Amy,R,Marc,P.A.An experimental comparison ofordinary and universal Kriging and Inverse Distance Weighting［J］.Mathematical Geology,1999,31:375-390.

［22］張靜，李冬梅，周強(qiáng)，等.基于GIS分析的城市商業(yè)基準(zhǔn)地價(jià)空間演變規(guī)律研究——以婁底市市區(qū)為例［J］.中國土地科學(xué)，2009，23（11）：61-67.

［23］McMillen,D.P.Neighborhood house price indexes in Chicago a Fourier repeat sales approach［J］.Journal of Economic Geography,2003,3:57-73.

［24］李玲，谷樹忠，胡克林.都市地價(jià)空間分析方法及其應(yīng)用［J］.資源科學(xué)，2003，25（4）：86-92.

［25］宗躍光.空間插值法在地價(jià)梯度場分析中的應(yīng)用——以北京市住宅用地為例［J］.房地產(chǎn)評估，2003，11：8-12.

［26］吳宇哲.基于的城市住宅價(jià)格時空演變規(guī)律探索及其應(yīng)用研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2005：83-111.

［27］蔣芳，朱道林.基于GIS的地價(jià)空間分布規(guī)律研究——以北京市住宅地價(jià)為例［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2005，25（2）：199-203.

［28］杜國明，張?jiān)ｘP，張樹文，等.城市商業(yè)用地地價(jià)空間分布模擬與分析——以呼和浩特市為例［J］.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，11（3）：117-122.

［29］趙玉娟，張紹良.基于以價(jià)定級的城鎮(zhèn)土地定級技術(shù)探討［J］.國土資源科技管理，2007，26（5）：62-66.

［30］王霞，朱道林.基于Krigng方法和GIS技術(shù)的地價(jià)時空格局研究［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（1）：101-105.

［31］Ren,R.R.,Zheng,S.Q.,Wang,Y.J.Spatial distribution of land prices:A nonparametric approach［J］.Journal of Tsinghua University,2009,49:325-328.

［32］張麗芳，濮勵杰，張靜，等.基于Hedonic模型的城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)分析——以湖南省婁底市為例［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2009，29（9）：1475-1481.

［33］劉幼慈，詹詩華，余國培，等.我國城市地價(jià)評估模型及其空間分布規(guī)律研究［J］.中國人口·資源與環(huán)境，1998，8（1）：20-25.

［34］Jim,C.Y;Chen,W.Y.Impacts of urban environmental elements on residential housing prices in Guangzhou（China）［J］.Landscape and urban planning,2006,78:422-434.

［35］Kong,F.,Yin,H.,Nakagoshi,N.Using GISand landscapemetrics in the hedonic pricemodeling of the amenity value of urban green space:a case study in jinan city,China［J］.Landscape and urban planning,2006,79:240-252.

［36］Hui,E.C.M.,Chau,C.K.,Pun,L.,etal.Measuring the neighboring and environmental effects on residential property value:using spatialweightingmatrix［J］.Building and environment,2007,42:2333-2343.

［37］Du,H.,Ma,Y.,An,Y.The impactof land policy on the relation between housing and land prices evidence from China［J］.The quarterly review of economic and finance,2011,51:19-27.

［38］Cheng,Q.,Agterberg,F.P.,Ballantyne,S.B.The separation of geochemical anomalies from background by fractalmethods［J］.Geochem Explore,1994,51:109-130.

［39］Cheng,Q.Multifractalmodelling and lacunarity analysis［J］.Mathematical Geology,1997,29:919-932.

［40］Cheng,Q.Spatialand scalingmodelling for geochemicalanomaly separation［J］.Explore Geochemistry,1999,65:175-194.

［41］成秋明，張生元，左仁廣，等.多重分形濾波方法和地球化學(xué)信息提取技術(shù)研究與進(jìn)展［J］.地學(xué)前緣，2009，16（2）：185-198.

［42］Mandelbrot,B.B.The fractal geometry of nature［M］.W.H.Freeman,San Francisco,1982:21-60.

［43］謝淑云，鮑征宇.多重分形與地球化學(xué)元素的分布規(guī)律［J］.地質(zhì)地球化學(xué)，2003，31（3）：97-103.

［44］Cheng,Q.Multifractality and spatial statistics［J］.Computer&Geosciences,1999,25:949-962.

［45］成秋明.非線性成礦預(yù)測理論：多重分形奇異性—廣義自相似性—分形譜系模型與方法［J］.地球科學(xué)，2006，31（3）：337-349.

［46］Lima,A.,De,V.B.,Cicchella.D.,etal.Multifractal IDW interpolation and fractal?lteringmethod in environmental studies:an application on regional stream sediments of（Italy）,Campania region［J］.Apply Geochemistry,2003,18:1853-1865.

Developing Urban Land Price Field Using M ulti-fractal M ethod

HU Shou-geng1,CHENG Qiu-ming1,2
（1.Faculty of Earth Resources,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China;2.State Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources,Wuhan 430074,China）

The purpose of this paper was to explore amulti-fractalmethod to characterize urban land price field for its spatial distribution in the context of that the conventional interpolation method inevitably smoothed the data set and concealed the realities of local anomaly information.Multi-fractal interpolation model was employed in the paper.The results indicated that 1）themain parts of urban land price data were approximately lognormal distribution.Both ends of the data significantly deviated from the lognormal distribution,which was the precondition for applying the multi-fractal method to characterize urban land price distribution;2）the interpolation result not only effectively characterized the spatial distribution of urban residential land price,but also actively measured the singularity of the land price distribution.Itwas concluded thatmulti-fractal interpolation method could make up for the disadvantage of average smoothing method,which could highlight the local singularity information of land price distribution.This method could be used as references for characterizing the spatial distribution of similar socio-economic data.

land information;land price field;multi-fractal;local singularity

F293.2

A

1001-8158（2012）01-0038-07

2011-04-30

2011-12-07

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“基于多重分形理論的城市住宅地價(jià)場演化特征及其局部異常信息識別”（41101535）。

胡守庚（1978-），男，浙江慶元人，博士，講師。主要研究方向?yàn)橥恋刭Y源調(diào)查評價(jià)、土地信息科學(xué)。E-mail:husg2009@gmail.com

book=44,ebook=37