指導(dǎo)學(xué)具操作，促進(jìn)思維發(fā)展

◆薄 穎

(山東省臨沂市郯城縣楊集鎮(zhèn)中心小學(xué))

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作已經(jīng)作為一種教學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。本文就如何通過(guò)學(xué)具操作，使學(xué)生既獲得知識(shí)，又促進(jìn)思維及有關(guān)的問(wèn)題作一些初步的探討。

一、提高運(yùn)用學(xué)具意識(shí)，促進(jìn)思維發(fā)展

例題:“求比一個(gè)數(shù)多幾”的應(yīng)用題。①第一行擺6朵小紅花，第二行與第一行擺同樣多。(怎么擺，為什么這樣擺?)②第一行擺5朵小紅花，第二行先擺與第一行同樣多的，再多擺2朵。(第二行與第一行比哪個(gè)多，多幾多?第二行一共有幾朵?)③第一行擺4朵小紅花，第二行比第一行多擺3朵。(怎么擺，為什么要這樣擺?)④教師左手拿3支鉛筆，背著右手問(wèn)學(xué)生，右手的鉛筆數(shù)比左手多2支，右手有幾支?(你是怎樣知道右手有5支的，并出示右手驗(yàn)證。)⑤演示:上排6顆五角星，下排(蓋住)比第一批多4顆星，下排有幾顆?(你是怎么想的?口述:比6顆多4顆是10顆。列式:6+4=10(顆)。

通過(guò)例題可以看出，運(yùn)用學(xué)具操作不是直接向?qū)W生說(shuō)明某一數(shù)學(xué)概念和計(jì)算方法，而是讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、思考去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性東西。這樣，不僅使學(xué)生迅速地獲取了應(yīng)該獲得的知識(shí)，而且在獲得知識(shí)的同時(shí)，思維能力得到了有效發(fā)展。為使學(xué)生在學(xué)具操作活動(dòng)中既學(xué)知識(shí)又發(fā)展智能，必須做到以下幾點(diǎn):

1.遵循一定程序和規(guī)則進(jìn)行操作活動(dòng)

學(xué)習(xí)時(shí)的操作和觀察，都是有意義的、有計(jì)劃的活動(dòng)。在指導(dǎo)學(xué)生操作前，教師要精心設(shè)計(jì)操作的步驟，規(guī)定操作程序和規(guī)則，還要設(shè)計(jì)學(xué)生觀察和思考的問(wèn)題。必要時(shí)，還可以組織幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行預(yù)演性操作，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作中可能碰到的困難，或者發(fā)現(xiàn)操作中有什么技巧問(wèn)題。比如，在學(xué)習(xí)“比一個(gè)數(shù)多幾”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生的操作體現(xiàn)出了一個(gè)“先做什么，接著做什么，最后做什么”的漸進(jìn)過(guò)程，學(xué)生完成的是一個(gè)從感覺(jué)到知覺(jué)，再到建立牢固表象的認(rèn)識(shí)過(guò)程(學(xué)生不看教師右手，也能想象到是10支鉛筆)。這樣做，可以引導(dǎo)學(xué)生按程序和規(guī)則，有目的、有次序、有條理地去進(jìn)行觀察和思考。

2.加強(qiáng)觀察、思維、表達(dá)的聯(lián)系

我們知道，操作是學(xué)生手與眼的協(xié)同活動(dòng)。動(dòng)手操作的信息，即對(duì)數(shù)學(xué)材料的動(dòng)態(tài)感知過(guò)程，必須通過(guò)仔細(xì)的觀察活動(dòng)才能準(zhǔn)確輸入大腦，促進(jìn)抽象思維，形成數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法。而語(yǔ)言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識(shí)的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨語(yǔ)言的內(nèi)化過(guò)程而內(nèi)化。因此，在指導(dǎo)學(xué)生操作時(shí)，必須把動(dòng)手操作同動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口敘述有機(jī)地結(jié)合在一起，才能促進(jìn)感知有效的內(nèi)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，從而深刻理解知識(shí)的本質(zhì)意義。比如，前面列舉的“比一個(gè)數(shù)多幾”的應(yīng)用題一例中設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)中，每一次每一組擺的個(gè)數(shù)和方式具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生通過(guò)觀察去發(fā)現(xiàn)這些擺法中的共同特點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)思考，才發(fā)現(xiàn)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算(6+4=10)，從而為后面接著學(xué)習(xí)應(yīng)用題做好了必要的鋪墊和準(zhǔn)備。由于有了充分的直觀經(jīng)驗(yàn)做支柱，學(xué)生對(duì)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算理解得就更清楚，更深刻了。

3.重視操作活動(dòng)的過(guò)程

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂(lè)以直觀，停以表面，若以深入思考探究，要使學(xué)生在操作中充分發(fā)揮主動(dòng)性、積極性和獨(dú)立性，教師的繼續(xù)指導(dǎo)和啟發(fā)是至關(guān)重要的。在操作活動(dòng)中，教師除了面向全體認(rèn)真組織，如注意操作的秩序、紀(jì)律，控制操作的時(shí)間等以外，還要來(lái)回巡視指導(dǎo)，具體了解哪些學(xué)生還不會(huì)按規(guī)則操作，是否有代表性的問(wèn)題要提出來(lái)引起大家的注意，特別要及時(shí)掌握操作過(guò)程的反饋信息，以便為后面的總結(jié)積累材料。在操作結(jié)束時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中獲得的具體形象和動(dòng)態(tài)表象展開(kāi)分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維活動(dòng)，形成概念、規(guī)律和方法。

二、指導(dǎo)運(yùn)用學(xué)具方法，促進(jìn)思維發(fā)展

在課堂上設(shè)計(jì)、安排和組織操作活動(dòng)，可以體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn):

1.體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性

所謂的結(jié)構(gòu)性，就是提供的材料(學(xué)具)彼此聯(lián)系又相互區(qū)別，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，提供給學(xué)生的不僅有小棒、小圓片、三角片等，還可以有直尺和內(nèi)含實(shí)物圖的韋恩圖等;認(rèn)識(shí)11～20以內(nèi)的數(shù)，提供給學(xué)生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求學(xué)生先把10根捆成一捆;探求三角形內(nèi)角和，提供給學(xué)生的不是一種三角形，更不是幾個(gè)特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。

2.體現(xiàn)可操作性

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下有目的、有計(jì)劃的認(rèn)知過(guò)程，是一種系統(tǒng)行為。操作前，教師可以讓學(xué)生先明白操作的目標(biāo)，即研究什么事物，觀察什么現(xiàn)象，或者分析什么關(guān)系等，然后教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)用清楚的語(yǔ)言向?qū)W生提出明確的操作要求，提示操作的方法。

3.尋求針對(duì)性

學(xué)生操作是一種手腦并用并密切溝通，把外部活動(dòng)系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語(yǔ)言形態(tài)的內(nèi)化方式。因此，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，指導(dǎo)學(xué)生在操作中伴以思維和語(yǔ)言的表達(dá)，使每一個(gè)人都要考慮怎樣把操作的過(guò)程、看到的現(xiàn)象以及自己的想法同大家交流。

4.具備條理性

歸結(jié)是在眾議情況下精選出共同的條理性認(rèn)識(shí)，即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計(jì)算方法，公式法則、性質(zhì)定量等，真正實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡和飛躍。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸結(jié)時(shí)，一般可以安排這樣的程序:(1)選定一種最佳方案或是得到大家認(rèn)為是真實(shí)的認(rèn)識(shí);(2)用學(xué)生的語(yǔ)言加以描述;(3)讀書，校正或驗(yàn)證自己的認(rèn)識(shí);(4)結(jié)合實(shí)例或在標(biāo)準(zhǔn)情況下進(jìn)行嘗試運(yùn)用。比如，上面說(shuō)的20以內(nèi)的進(jìn)位加法，歸結(jié)可以得到“拆小數(shù)，補(bǔ)大數(shù)，先湊十，再加幾”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11等。又如，開(kāi)始學(xué)乘法的意義，要從若干個(gè)相同加數(shù)的加法算式里，逐步改寫成“相同加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)=和”過(guò)渡到一個(gè)新的概念化認(rèn)識(shí):被乘數(shù)×乘數(shù)=積。

以上幾個(gè)步驟是指導(dǎo)學(xué)具操作活動(dòng)的基本程序，它們是相互區(qū)別的具有階級(jí)性的連續(xù)體。這個(gè)過(guò)程所體現(xiàn)的有一點(diǎn)十分重要，那就是外化的操作程度只是一種教與學(xué)的手段，內(nèi)化的智力活動(dòng)才是真正的學(xué)習(xí)目的。它是通過(guò)操作這種手段和途徑，促使學(xué)生從具體形象思維迅速過(guò)渡到抽象邏輯思維。然而，這些程序不是固定不變的，其中的某些步驟可以結(jié)合進(jìn)行或交替進(jìn)行。比如，可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題在操作中進(jìn)行思考和敘述，在思考中進(jìn)行概括和歸納。