一元一次不等式組的兩種解法的比較

☉廣西欽州北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 高曉兵

☉廣西欽州浦北縣第六中學(xué) 黃永秋

解一元一次不等式組雖是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)基本知識(shí)，但長(zhǎng)期困擾著教師和學(xué)生，在以往的教學(xué)中，教師常教學(xué)生如何使用口訣法進(jìn)行求解，它的基本思路為：⑴求出每一個(gè)不等式的解集，⑵依據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小是無(wú)解”確定不等式組的解集，然而此法在實(shí)際的應(yīng)用中，并不靈活巧妙，不少學(xué)生都感到迷惘困惑.筆者在教學(xué)實(shí)踐中，基于向右觀察和表達(dá)的習(xí)慣，創(chuàng)新性地總結(jié)出一種全新的方法，暫時(shí)命名為觀解法，它的基本解題思路是：⑴求出每一個(gè)不等式的解集，⑵統(tǒng)一不等號(hào)開(kāi)口方向向右，⑶依據(jù)“左大右小”原則確定解集，⑷檢查解集（若所得解集右邊部分小于左邊，則此不等式組無(wú)解）.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)比較這兩種解法.

再聯(lián)想口訣“同大取大”，得出所給不等式組的解集為x>3.

依“左大右小”得不等式組的解集為3

再聯(lián)想口訣“同小取小”，得出所給不等式組的解集為x≤-2.

依“左大右小”得不等式組的解集為x≤－2.

再聯(lián)想口訣“大小小大取中間”，得出所給不等式組的解集為－3≤x<3.

依“左大右小”得不等式組的解集為－3≤x<3.

再聯(lián)想口訣“大大小小是無(wú)解”，得出所給不等式組無(wú)解.

依“左大右小”得不等式組的解集為1

然而1

點(diǎn)評(píng)：觀察對(duì)比以上四題的求解，隱約覺(jué)得口訣法相對(duì)簡(jiǎn)便.利用口訣法求一元一次不等式組的解集時(shí)，首先要分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后分析判斷屬于哪一種類(lèi)型，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)情形的口訣確定解集，但是利用此法解題時(shí)必須熟練求解口訣，并準(zhǔn)確判定不等式組的情形后應(yīng)用對(duì)應(yīng)口訣確定它的解集.如果口訣不熟練或者應(yīng)用不當(dāng)，均可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.同時(shí)覺(jué)得觀解法，思路清晰，對(duì)于任一情形都能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，而且操作也很便捷，只是表面上看起上來(lái)求解過(guò)程有些復(fù)雜繁瑣而已.

分析：對(duì)于⑴，利用口訣法求解時(shí)必須逐兩個(gè)確定一次，過(guò)程比較繁瑣，而且稍有不慎就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，應(yīng)用困難；而對(duì)于⑵，它并不符合口訣當(dāng)中的任何一種情形，沒(méi)有辦法利用口訣法求解.不妨嘗試一下觀解法.

點(diǎn)評(píng)：利用口訣法求解由多個(gè)一元一次不等式構(gòu)成的不等式組時(shí)求解過(guò)程比較繁瑣，并不簡(jiǎn)便，如（1）.對(duì)于復(fù)雜情形的一元一次不等式組，因無(wú)法找到相應(yīng)口訣進(jìn)行求解而很難應(yīng)用得上，如（2）.然而，觀解法同樣適用于多個(gè)和復(fù)雜的一元一次不等式組的情形，同時(shí)也能做到操作簡(jiǎn)便，求解自如.

分析：這是一道確定一元一次不等式組的參數(shù)問(wèn)題，既然口訣法不適用，那么不妨利用觀解法來(lái)嘗試一下.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含參的一元一次不等式組，口訣法基本應(yīng)用不了，而觀解法不但適用，而且操作依然簡(jiǎn)便、求解快速準(zhǔn)確.

綜上所述，對(duì)于一元一次不等式組，利用口訣法求解時(shí)要判定所屬類(lèi)型后據(jù)相應(yīng)口訣進(jìn)行確定解集，此法雖較便捷快速，但并不能推廣到其他情形，且難度仍然很大.而利用觀解法求解時(shí)，只需統(tǒng)一每一個(gè)一元一次不等式的解集中不等號(hào)開(kāi)口方向向右，后依“左大右小”定值，并進(jìn)行適當(dāng)檢查，就能快速地確定其解集，此法不僅簡(jiǎn)單易掌握，快速易熟練，也適用于多個(gè)情形或復(fù)雜的情形，還能“遙望”一元一次不等式組中的參數(shù)問(wèn)題.

1.高曉兵.“遙望”一元一次不等式組中的參數(shù)問(wèn)題［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（11）.