PCB內(nèi)層芯板補(bǔ)償系數(shù)預(yù)估：實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

鄧 丹 張巖生 劉 東 宋建遠(yuǎn)

深圳崇達(dá)多層線路板有限公司

王立全 吳豐順

華中科技大學(xué)

1 引言

隨著電子產(chǎn)品的高密度、多功能、小型化發(fā)展，尤其是HDI基板產(chǎn)品的不斷增多，使得PCB制造廠商需要不斷的提高工藝技術(shù)以使其不被激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)所淘汰。而困擾著我們的一個(gè)重要問題是如何在PCB產(chǎn)品生產(chǎn)之前預(yù)估其最終的變形量（如圖1所示），從而準(zhǔn)確的給出圖形補(bǔ)償系數(shù)。

圖1 PCB產(chǎn)品的變形量

此前已經(jīng)有學(xué)者和工程師在這方面做了許多研究，通過應(yīng)力變形計(jì)算或者有限元模擬的方法分析多層板層壓過程，建立了內(nèi)應(yīng)力完全釋放與不釋放兩種數(shù)學(xué)模型，模擬了壓合變形的整個(gè)過程，介紹了利用線性和非線性方法進(jìn)行補(bǔ)償系數(shù)分析校準(zhǔn)的過程和討論，總結(jié)出內(nèi)層收縮的兩大主要影響因素為殘留內(nèi)應(yīng)力和熱漲系數(shù)不匹配。本研究的目的是找到一種簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確的方法來預(yù)測(cè)工程上所需的圖形補(bǔ)償系數(shù)，從而給補(bǔ)償系數(shù)工程師提供可靠的輔助工具。

2 實(shí)驗(yàn)方法

從影響漲縮的魚骨圖（如圖2）圖形中可以看到PCB圖形的漲縮受到諸多因素的影響，包括板料廠商、芯板厚度、銅厚、殘銅率、壓合結(jié)構(gòu)、季節(jié)變化等等。但在材料一定的情況下，影響芯板補(bǔ)償系數(shù)的主要為芯板板厚、銅厚和殘銅率三因素。

圖2 影響漲縮的因素分析

正交實(shí)驗(yàn)方法被應(yīng)用到本實(shí)驗(yàn)中以研究上述三因素對(duì)漲縮系數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)參數(shù)明細(xì)如表1所示。實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示。菲林圖形漲縮PAD采用二次元進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度為0.1μm。壓合后漲縮PAD測(cè)量采用X-Ray打靶機(jī)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度為1μm，因此所有測(cè)量數(shù)據(jù)精確到1μm 。

此實(shí)驗(yàn)為三因素三水平實(shí)驗(yàn)，所以采用L9(34)正交表進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)的指標(biāo)為芯板經(jīng)緯向漲縮系數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)明細(xì)

圖3 實(shí)驗(yàn)流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 單因素分析

表2顯示不同參數(shù)組合下芯板經(jīng)緯向漲縮系數(shù)值，圖4和圖5為各因素主效應(yīng)圖。圖形顯示，殘銅率對(duì)緯向補(bǔ)償系數(shù)的影響主要表現(xiàn)在殘銅率為50%以下時(shí)，隨殘銅率降低補(bǔ)償系數(shù)線性變大，當(dāng)殘銅率大于50%時(shí)此因素對(duì)芯板漲縮系數(shù)影響不顯著；芯板銅厚對(duì)緯向補(bǔ)償系數(shù)的影響表現(xiàn)為隨銅厚增加，補(bǔ)償系數(shù)近似線性增長(zhǎng)且影響顯著；芯板（不含銅）厚度對(duì)緯向補(bǔ)償系數(shù)的影響緯向上表現(xiàn)為0.13 mm（不含銅）厚度的芯板漲縮系數(shù)較0.075 mm和0.2 mm（不含銅）厚度的芯板低2×10-4。經(jīng)向方向，殘銅率和芯板銅厚對(duì)補(bǔ)償系數(shù)的影響接近線性，且隨殘銅率降低，補(bǔ)償系數(shù)線性變大；隨芯板銅厚增加，補(bǔ)償系數(shù)線性變大。

3.2 交互作用分析

表2 各組參數(shù)所得補(bǔ)償系數(shù)

圖4 緯向補(bǔ)償系數(shù)主效應(yīng)圖

經(jīng)向補(bǔ)償系數(shù)主效應(yīng)圖

圖6和圖7顯示了緯向和經(jīng)向方向所研究的三因素兩兩之間的交互作用。對(duì)于緯向系數(shù)，殘銅率與其他兩因素的交互作用主要表現(xiàn)在殘銅率為75%時(shí)出現(xiàn)的變化規(guī)律異常，表現(xiàn)為殘銅率為75%的芯板補(bǔ)償系數(shù)隨其他兩因素變化小于0.5/萬(wàn)，芯板銅厚與芯板厚直接無明顯交互。經(jīng)向上，殘銅率與其他兩因素的交互作用主要表現(xiàn)在殘銅率為50%時(shí)出現(xiàn)變化規(guī)律異常，表現(xiàn)為芯板補(bǔ)償系數(shù)在殘銅率為50%時(shí)，與銅厚為2OZ和芯板（不含銅）厚度為0.075mm交互作用下出現(xiàn)系數(shù)變大，芯板銅厚與芯板厚的交互作用表現(xiàn)為銅厚1OZ和板厚0.13mm時(shí)補(bǔ)償系數(shù)變大。

3.3 . 回歸假設(shè)及驗(yàn)證

圖6 緯向補(bǔ)償系數(shù)交互作用圖

圖7 經(jīng)向補(bǔ)償系數(shù)交互作用圖

從主效應(yīng)圖中可以看出殘銅率和芯板銅厚對(duì)補(bǔ)償系數(shù)的影響為近似線性，而芯板厚度對(duì)補(bǔ)償系數(shù)的影響近似二次曲線。表3為緯向方向上四種回歸模型的回歸結(jié)果以及對(duì)比。對(duì)比表3中的四個(gè)公式的回歸結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，模型2的方程總體P值最小，且小于0.05表明方程總體結(jié)果顯著。對(duì)其中的五個(gè)系數(shù)的P值進(jìn)行分析顯示，常量、殘銅率、芯板銅厚所對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05屬于顯著水平，但芯板厚和板厚平方的系數(shù)P值大于0.05屬于不顯著水平。綜合方程總P值，模型2回歸模型雖然在單因素描述上存在一定誤差，但總體結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)緯向漲縮系數(shù)。

表4為經(jīng)向方向上四種回歸模型的回歸結(jié)果以及對(duì)比。對(duì)比表4中的四個(gè)公式的回歸結(jié)果，模型4的六個(gè)系數(shù)的P值均小于0.05，其中常量、殘銅率、芯板銅厚所對(duì)應(yīng)的P值均小于0.01屬于非常顯著水平，芯板厚、板厚平方和芯板銅厚×板厚的系數(shù)P值小于0.05屬于顯著水平?；貧w模型4的整體P值小于0.01表明回歸結(jié)果非常顯著，因此公式模型能夠很好的對(duì)經(jīng)向系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表4 經(jīng)向回歸結(jié)果比較

4 總結(jié)

在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下，我們對(duì)某種常用板料進(jìn)行了補(bǔ)償系數(shù)研究，試驗(yàn)的主要結(jié)果概括如下：

（1）殘銅率芯板補(bǔ)償系數(shù)的影響接近線性，且殘銅率小于50%時(shí)補(bǔ)償系數(shù)隨殘銅率變小變化較大；

（2）芯板銅厚對(duì)補(bǔ)償系數(shù)的影響未線性，補(bǔ)償系數(shù)隨銅厚增加而近線性變大；

（3）芯板厚度對(duì)補(bǔ)償系數(shù)的影響較為復(fù)雜，可近似用二次型進(jìn)行描述；

（4）經(jīng)向方向，芯板厚度和芯板銅厚存在明顯交互作用，將其引入經(jīng)向回歸模型中對(duì)模型精度有較大改善。

此實(shí)驗(yàn)結(jié)論可以為以后建立完整的補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測(cè)機(jī)制打下基礎(chǔ)，以使其能夠盡快的應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中的補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測(cè)。

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