基于非參數(shù)核密度估計(jì)的中國(guó)水果市場(chǎng)收益率分布研究

李干瓊，許世衛(wèi)，李哲敏，董曉霞

（中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)信息研究所 農(nóng)業(yè)部智能化農(nóng)業(yè)預(yù)警技術(shù)重點(diǎn)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

0 引言

我國(guó)是世界水果生產(chǎn)大國(guó)，產(chǎn)量多年穩(wěn)居世界第1。水果產(chǎn)業(yè)在我國(guó)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)中占據(jù)重要地位，是繼糧食、蔬菜之后的第三大農(nóng)業(yè)種植產(chǎn)業(yè)，也是許多地方農(nóng)民致富的支柱產(chǎn)業(yè)。近年來(lái)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)加大，包括水果在內(nèi)的多種農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格循環(huán)漲跌時(shí)有發(fā)生。2006年上半年豬肉價(jià)格持續(xù)下跌，2007年下半年出現(xiàn)暴漲，2009年上半年又大幅度下降，2010年低位運(yùn)行，2011年又出現(xiàn)暴漲，據(jù)農(nóng)業(yè)部監(jiān)測(cè)2011年7月份全國(guó)批發(fā)市場(chǎng)豬肉價(jià)格漲至每公斤26.0元以上，價(jià)格波動(dòng)如此之大實(shí)屬罕見(jiàn)。近兩年尤為突出，2010年上半年相繼出現(xiàn)大蒜、玉米、辣椒、綠豆、生姜等農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格暴漲，再到下半年的棉花、白糖、蘋(píng)果的大幅上漲；2011年4月份山東卷心菜價(jià)格一度跌至每斤8分錢(qián)，5月份海南香蕉經(jīng)歷了過(guò)山車，香蕉價(jià)格一個(gè)月內(nèi)從每公斤6.8元跌至1.2元。在我國(guó)經(jīng)濟(jì)走向市場(chǎng)化、國(guó)際化的今天，較大的農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)已嚴(yán)重影響到農(nóng)業(yè)的穩(wěn)定和國(guó)計(jì)民生。因此，科學(xué)分析我國(guó)水果市場(chǎng)收益率分布（或稱市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)率分布），有助于準(zhǔn)確分析與研判市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，為農(nóng)業(yè)管理部門(mén)提供決策依據(jù)。

1 研究方法

1.1 核密度估計(jì)方法

假設(shè)變量x的概率密度函數(shù)為f(x),且f(x)=F'(x)，∫f(x)dx=1，則有：

其中，K（·）為kernel函數(shù)，K(u)=I(||u≤1/2)，滿足條件：∫K(x)dx=1;∫xK(x)dx=0;∫x2K(x)dx＜∞ 。h為窗寬（bandwidth）?？芍?，核密度估計(jì)需要選擇核函數(shù)和窗寬。常見(jiàn)的kernel函數(shù)有以下4種：

③二次核函數(shù)（Quadratic kernel(p=4)）:

④三角核函數(shù)（:K(x)=(1-|x)I|x|≤1

1.2 窗寬的選擇方法

選擇合適的窗寬是核函數(shù)密度估計(jì)的關(guān)鍵所在。理論上，最優(yōu)窗寬的選擇是基于估計(jì)密度與真實(shí)密度之間誤差最小來(lái)考慮的，即的MSE最小。MSE可表示如下：

可以證明：

當(dāng)n→∞時(shí)，h→0，nh→∞，這時(shí)有

故式(2)又可表示為：

在實(shí)際應(yīng)用中，常用的窗寬選擇方法有4種：least squares cross-validation method（簡(jiǎn)稱LSCV法;Rudemo,1982;Bowman,1984）、拇 指 法(rule-of-thumb;Silverman,1986)、插 入 法 (plug-in)、LCV 法 (likelihood cross-validation)。本研究最優(yōu)窗寬h的選擇采用LSCV法，即ISE滿足：

式（6）中的窗寬h初始值選取可采用采用拇指法確定，即h1=1.06σn-1/5或h2=0.9An-1/5，其中A=min(σ,R/1.34)，σ是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，R是上分位數(shù)（0.75）和下分位數(shù)（0.25）的區(qū)間值。由于σ易受樣本離群數(shù)據(jù)(outliers）的影響，故采用h2作為初始值。由于密度函數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)窗寬h的選擇更為敏感，而對(duì)核函數(shù)的選擇不敏感，因此本研究中kernel函數(shù)采用高斯函數(shù)。

1.3 市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)區(qū)間的風(fēng)險(xiǎn)概率估算

采用核密度估計(jì)得到農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)收益率的概率密度函數(shù)后，累積概率密度函數(shù)可表示為依據(jù)指定的波動(dòng)區(qū)間，可計(jì)算相應(yīng)的概率為：

2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本研究水果主要包括富士蘋(píng)果、甜橙、鴨梨、國(guó)光蘋(píng)果、蜜桔、香蕉、西瓜、菠蘿、臍橙、巨峰葡萄、蘆柑、桃子等12個(gè)品種。原始價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)源于農(nóng)業(yè)部522個(gè)定點(diǎn)批發(fā)市場(chǎng)的日價(jià)格監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，全國(guó)日批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格為522個(gè)批發(fā)市場(chǎng)大宗價(jià)的加權(quán)平均，全國(guó)月度批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格采用全國(guó)日價(jià)格的平均值，數(shù)據(jù)起止期間為2000年1月～2010年12月。

關(guān)于市場(chǎng)收益率的表示方法有算術(shù)收益率和對(duì)數(shù)收益率兩種方法，本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別，也不影響收益率分布的估計(jì)。本研究采用算術(shù)收益率表示（價(jià)格波動(dòng)率），用Pi,t（i=1,2,…,12）分別表示12種水果的價(jià)格序列，則收益率可表示為：Ri,t=(Pi,t-Pi,t-1)/Pi,t。

表1為水果品種市場(chǎng)收益率（價(jià)格波動(dòng)率）的基本統(tǒng)計(jì)量。可以發(fā)現(xiàn)：1）富士蘋(píng)果、鴨梨、臍橙市場(chǎng)收益率為偏度值為負(fù)，表明其市場(chǎng)收益率的概率密度分布為左偏分布，其他9個(gè)品種為右偏分布；2）12個(gè)水果品種的峰度值均大于3，表明都呈“尖峰厚尾”分布。3）標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，桃子價(jià)格波動(dòng)最為劇烈，其次為甜橙；（4）JB統(tǒng)計(jì)量表明，甜橙、鴨梨、蜜桔、西瓜、蘆柑和桃子等市場(chǎng)收益率明顯不服從正態(tài)分布。

表1 水果市場(chǎng)收益率基本統(tǒng)計(jì)量分析

3 結(jié)果分析

本研究采用的軟件為R2.11.1，結(jié)果如下：

3.1 窗寬的確定。

根據(jù)序列Ri,t，采用LSCV法和拇指法確定的窗寬如圖1所示。其中，hopt表示根據(jù)LSCV法確定的最優(yōu)窗框，h表示根據(jù)拇指法確定的窗框。由CV曲線圖可以看出（根據(jù)式（6）計(jì)算），大多數(shù)情況下拇指法確定的窗框h不是最優(yōu)的，只有CV值為曲線最低點(diǎn)時(shí)所確定的窗寬才是最優(yōu)的。圖1表明，只有富士蘋(píng)果和國(guó)光蘋(píng)果采用兩種方法確定的窗寬是無(wú)差異的，其他品種由LSCV法確定的窗寬都要優(yōu)于拇指法。

圖1 基于LSCV法和拇指法確定的不同水果品種窗寬比較

圖2 不同水果品種市場(chǎng)的收益率分布

3.2 收益率分布

根據(jù)最優(yōu)窗寬值（hopt），得到不同水果品種序列Ri,t的概率密度分布如圖2所示。從中可以看出，只有富士蘋(píng)果和國(guó)光蘋(píng)果比較接近正態(tài)分布，其他水果品種呈現(xiàn)“尖峰厚尾”分布比較明顯。其中甜橙、蜜桔、桃子等的收益率分布相類似，為明顯的右偏分布。

3.3 概率密度函數(shù)

根據(jù)窗寬和核函數(shù)，由式（1）得到不同水果品種市場(chǎng)收益率（價(jià)格波動(dòng)率）的概率密度函數(shù)分別如下：

3.4 波動(dòng)區(qū)間的概率值。

根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)，計(jì)算的全國(guó)不同水果品種批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)區(qū)間的概率值見(jiàn)表2。水果價(jià)格波動(dòng)區(qū)間的制定參照了農(nóng)業(yè)部有關(guān)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)幅度界定標(biāo)準(zhǔn)，將監(jiān)測(cè)預(yù)警的警級(jí)劃分為4個(gè)等級(jí)，即無(wú)警(0～±5%，用綠燈表示)、弱警(±5%～±10%，用藍(lán)燈表示)、中警(±10%～±15%，用黃燈表示)和強(qiáng)警(±15%以上，用紅燈表示)。表2可以得出幾點(diǎn)結(jié)論：1）大多數(shù)水果品種漲價(jià)的概率高于降價(jià)的概率，即出現(xiàn)價(jià)格上漲的概率在50%以上；只有香蕉和蘆柑的漲跌風(fēng)險(xiǎn)基本相當(dāng)；2）從全國(guó)不同水果品種出現(xiàn)強(qiáng)警（紅燈區(qū)域）的情況來(lái)看，桃子的風(fēng)險(xiǎn)最大，出現(xiàn)概率高達(dá)69.93%；其次為西瓜，出現(xiàn)強(qiáng)警的概率為67.70%；巨峰葡萄和甜橙漲跌幅度在15%的概率也都在50%以上；香蕉的風(fēng)險(xiǎn)最小，出現(xiàn)強(qiáng)警的概率僅為9.76%。

表2 全國(guó)水果批發(fā)價(jià)格波動(dòng)區(qū)間的概率值

4 主要結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

通過(guò)本研究，可以得出以下基本結(jié)論：非參數(shù)核密度估計(jì)結(jié)果表明，不同水果品種的市場(chǎng)收益率分布存在差異，且不服從的正態(tài)分布，尤其甜橙、鴨梨、蜜桔、西瓜、蘆柑和桃子等與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)分布差異大；水果的市場(chǎng)收益率分布是不對(duì)稱的，本研究的水果品種中有10種漲價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)要大于降價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)，即漲價(jià)的概率為50%以上，只有香蕉和蘆柑2個(gè)品種的漲跌概率基本相當(dāng)；水果總體上屬于季節(jié)性產(chǎn)品，不同上市季節(jié)價(jià)格差異較大，也即價(jià)格季節(jié)性波動(dòng)尤為明顯，從全國(guó)不同水果品種出現(xiàn)強(qiáng)警（紅燈區(qū)域）的情況來(lái)看，桃子的風(fēng)險(xiǎn)最大，出現(xiàn)概率高達(dá)69.93%；其次為西瓜，出現(xiàn)強(qiáng)警的概率為67.70%；香蕉的風(fēng)險(xiǎn)最小，出現(xiàn)強(qiáng)警的概率僅為9.76%。

4.2 需要說(shuō)明的問(wèn)題

本研究采用非參數(shù)核密度估計(jì)得到了12種水果品種價(jià)格波動(dòng)的概率密度分布，與傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果相比更為準(zhǔn)確，但也都是非條件的概率密度分布。條件概率密度分布（conditional density）能夠提供更加充分的信息，而農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)領(lǐng)域關(guān)于這方面的研究剛剛起步。

[1]Izeman AJ.Recent Developments in Nonparametric Density Estimation[J].Journal of the American Statisti?cal Association,1991,86(413).

[2] Jones MC,Marron JS,Sheather SJ.A Brief Survey of Bandwidth Selection for Density Estimation[J].Journal of the American Statistical Association,1996,91(433).

[3] Cao R,Delgado MA,Gonzalez-manteiga W.Nonpara?metric Curve Estimation:an Overview[J].Investigacions Economicals,1997,(2).

[4] Li Q,Racine J.Nonparametric Estimation of Distribu?tions with Categorical and Continuous Ddata[J].Journal of Multivariate Analysis,2003,（86）.

[5] Li Y,Singii RS,Sun YG.Goodness-of-fit Tests of a Pa?rameric Density Functions:Monte Carlo Simulation Studies[J].Journal of Statistical Research,2005,39(2).

[6] Shabri A.Nonparametric Kernel Estimation of Annual Maximum Stream Flow Quantiles[J].Matematika,2002,18(2).

[7] 陳啟歡.中國(guó)股票市場(chǎng)收益率分布曲線的實(shí)證[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2002,21(5).

[8] 封建強(qiáng),王福新.中國(guó)股市收益率分布函數(shù)研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2003,11(1).

[9] 唐林俊,楊虎.滬深股市收益率分布特征的統(tǒng)計(jì)分析[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2004,23(5).

[10] 曹志廣，王安興，楊軍敏.股票收益率非正態(tài)性的蒙特卡羅模擬檢驗(yàn)[J].財(cái)經(jīng)研究,2005,31(10).

[11] 張峭,王川,王克.我國(guó)畜產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)度量與分析[J].經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,2010(3).

[12] 王川.基于VaR的我國(guó)糧食期貨市場(chǎng)基差風(fēng)險(xiǎn)度量與分析[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技,2010，(7).

[14] 譚英平.非參數(shù)密度估計(jì)在個(gè)體損失分布中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究,2003，(8).

[15] 梁來(lái)存.我國(guó)糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)研究,2010,27(5).

[16] 李干瓊，許世衛(wèi)，李哲敏等.中國(guó)蔬菜市場(chǎng)價(jià)格短期波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué),2011,44(7).