彈性需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)杖胭M(fèi)用共享契約研究

徐 紅，施國洪

(1.江蘇大學(xué)工商管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.鹽城工學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鹽城 224001)

O 引言

閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)菍φ蚝湍嫦蚬?yīng)鏈的有機(jī)集成。現(xiàn)在正越來越成為一個熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。目前大多數(shù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究文獻(xiàn)屬定性分析，為數(shù)不多的定量分析也集中在閉環(huán)供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、庫存控制、回收和再制造等領(lǐng)域。不同于以往大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮確定需求信息下正向或逆向供應(yīng)鏈，本文試圖從不確定需求，且需求受到價格影響的角度，以閉環(huán)供應(yīng)鏈全局的視野，利用博弈論這個工具來探討由一個制造商和一個零售商組成的二級閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價問題以及成員之間的合作。不確定需求信息且把零售價格作為內(nèi)生變量的假設(shè)更加符合閉環(huán)供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)作，因此本文的研究對閉環(huán)供應(yīng)鏈的實(shí)施具有一定的指導(dǎo)意義。

1 問題描述和模型的基本假設(shè)

決策過程如下：

本文的研究對象是由一個制造商和一個零售商組成的二級閉環(huán)供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈中制造商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的制造和回收產(chǎn)品的再制造，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售和廢舊產(chǎn)品的回收，兩者的博弈過程為：制造商提供契約形式?jīng)Q定產(chǎn)品的批發(fā)價和廢舊產(chǎn)品的回收價格，零售商根據(jù)制造商的契約來決定產(chǎn)品的市場銷售價格、廢舊產(chǎn)品的市場回收價格以及產(chǎn)品的訂購數(shù)量。

基本假設(shè)：

（1）制造商利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本為CM，利用回收材料生產(chǎn)再造品的單位成本為CI，并設(shè)CM＞CI，CM 、CI均大于零,制造商對所有回收的廢舊品進(jìn)行加工處理，形成再造品，即沒有任何廢棄處理。

（2）制造商以批發(fā)價W提供該產(chǎn)品（包括新產(chǎn)品和再造品）給零售商，零售商再以零售價U提供給消費(fèi)者，再造品與新產(chǎn)品在質(zhì)量、功能上是一致的，消費(fèi)者對再造品和新產(chǎn)品具有同樣的認(rèn)可度,制造商委托零售商銷售并回收該產(chǎn)品，制造商回收產(chǎn)品的單位價格為P1,零售商的市場回收價格為P2，零售商回收廢舊產(chǎn)品的單位成本為Cr。

（3）假設(shè)產(chǎn)品的市場需求是隨機(jī)的設(shè)其需求函數(shù)D，在表示需求的不確定性上文獻(xiàn)提出了兩種表示方法:一種是加性不確定性,一種是乘性不確定性。本文采用后一種方法，將用乘法的形式來表示，即D=aU-b*ε，其中ε為隨機(jī)變量，f(x)是其概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)是其分布密度函數(shù)，可微且單調(diào)遞增，其逆函數(shù)存在且單調(diào)遞增。

（4）假設(shè)廢舊產(chǎn)品的市場回收量S=tPK2,其中 t為換算常數(shù)，k為市場價格彈性。

（5）由于市場需求的不確定性,假設(shè)銷售不出去的剩余產(chǎn)品的單位殘值為V,不考慮不能滿足市場需求造成的缺貨費(fèi)用（事實(shí)上，考慮缺貨費(fèi)用只能使模型結(jié)構(gòu)變得更復(fù)雜，并不會改變問題的實(shí)質(zhì)）

（6）制造商和零售商均為獨(dú)立的決策者，均為風(fēng)險中性者，不考慮風(fēng)險偏好引起的風(fēng)險成本，同時二者都是以利潤最大化為各自的目標(biāo)。

πM、πR和π分別表示制造商的利潤、零售商的利潤和整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤。為保證閉環(huán)供應(yīng)鏈能正常運(yùn)作，使上述假設(shè)有意義，W≥CM,CM-CI≥P1,P1≥P2+Cr根據(jù)上述模型的假設(shè):

用S(Q)表示零售商的期望銷售量，則:

S(Q)=min(Q,D)=aU-bmin(δ,ε)

2 合作博弈集中決策的定價模型

在集中決策的定價模型中，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和回收。此時，制造商和零售商作為一個整體，追求的是整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的最大化。但由于市場需求的不確定性，制造商獨(dú)自承擔(dān)需求不確定性所帶來的過?；蛉必涳L(fēng)險。根據(jù)前面的假設(shè)，則合作博弈下集中決策時整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤。

根據(jù)文獻(xiàn)，令Q=aU-b*δ，由于ε是隨機(jī)變量，所以整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤為:

對(1)分別求關(guān)于U和δ的偏導(dǎo)，得到:

分別令(2)(3)等于零，得到:

對(1)求P2的偏導(dǎo)數(shù)，得到

將(4)(5)(6)聯(lián)立起來就可得到集中決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈各決策變量的最優(yōu)解。即:

3 非合作博弈分散決策的定價模型

非合作博弈分散決策是指由于利益的主體不同，各自以追求利潤最大化為目標(biāo)。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上討論制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)，零售商負(fù)責(zé)銷售并進(jìn)行回收的模式。假設(shè)制造商為主導(dǎo)者,銷售商為跟隨者,即制造商首先決定新產(chǎn)品和再造品的批發(fā)價格W，以使自己獲得的收益最大,銷售商隨即對此做出反應(yīng),確定新產(chǎn)品和再造品的市場零售價格U,同樣也使自己的收益最大。這樣雙方就構(gòu)成了stackelberg模型。此時，由于制造商是根據(jù)零售商的訂貨量來進(jìn)行生產(chǎn)，因此不需要承擔(dān)市場不確定需求所帶來的風(fēng)險，而零售商這時直接面對市場，不得不承擔(dān)需求不確定性所產(chǎn)生的過剩或缺貨風(fēng)險。根據(jù)文中的假設(shè)，則制造商和零售商的利潤分別為：

那么制造商和零售商的期望利潤分別是：

由逆向歸納法，對(9)中分別求δ和U 的偏導(dǎo)數(shù),得到同樣也對(9)求P2的偏導(dǎo)數(shù)，得到:

根據(jù)零售商的反應(yīng)函數(shù)，制造商決定令π2M最大化的W**和回收廢舊產(chǎn)品的價格P**1，則有:

求解（15），就能得到各決策變量的最優(yōu)解。

4 協(xié)調(diào)機(jī)制的形成

結(jié)論1：由于U-W≤U-CM,且 F(x)單調(diào)遞增，因此δ**≤δ*,也就是說在分散決策下，零售商的訂貨量并沒有達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量。

結(jié)論2：由于W≥CM,比較⑸和⒀可以發(fā)現(xiàn)，在分散決策下，零售商的零售價格要高于集中決策下的零售價格。

結(jié)論3：由于CM-CI≥P1,比較⑹和(14)可以發(fā)現(xiàn)，在分散決策下，廢舊產(chǎn)品的回收價格要小于集中決策下廢舊產(chǎn)品的價格，那么廢舊產(chǎn)品的回收量就會減少，零售商回收的積極性就會減弱，社會資源就可能出現(xiàn)浪費(fèi)。

結(jié)論4：在集中決策下，零售商的最優(yōu)市場回收價格只與K,CM-CI有關(guān)，且是關(guān)于K,CM-CI的增函數(shù)。

分析表明，由于雙重邊際效用的影響，非合作博弈分散決策不是最優(yōu)決策，集中決策可以降低系統(tǒng)成本，這需要零售商增加訂貨量，而此舉會增加零售商的成本。由于雙重邊際現(xiàn)象的存在，在非合作博弈的模式下，由制造商和零售商各自以利潤最大化為目標(biāo)的整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤小于合作博弈模式下的整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，也就是說供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率降低了，同時也說明了制造商和零售商通過合作可以提高各自的利潤以及整個系統(tǒng)的利潤，為此，根據(jù)信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的委托——代理理論，設(shè)計(jì)一種契約，協(xié)調(diào)雙方，促使雙方形成一種合作機(jī)制，而收入費(fèi)用共享協(xié)調(diào)機(jī)制能符合這種契約的要求。收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制是在傳統(tǒng)的收入共享契約的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的，是指以較低的批發(fā)價出售給零售商，同時要分享零售商的一部分銷售收入，但是由于是閉環(huán)供應(yīng)鏈，零售商回收廢舊產(chǎn)品要產(chǎn)生一些回收費(fèi)用，因此制造商在分享零售商的一部分銷售收入的同時，還要以相同的比例分擔(dān)零售商的一部分回收費(fèi)用。

根據(jù)上面的分析模型如下：

供應(yīng)鏈總利潤為:

模型求解與分析:

為實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，使零售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量與廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)回收價格和合作博弈集中決策相一致，因此對⒄分別求δ和P2的導(dǎo)數(shù)得到：

將(19)與(4)(6)比較發(fā)現(xiàn)，要實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，必須使

與此同時，在進(jìn)行收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制時，還必須滿足下列條件，即：將上式代入得到

通過比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制后，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了完美協(xié)調(diào)。

5 模型的數(shù)字算例

為了進(jìn)一步地說明模型的應(yīng)用，下面通過對模型的各參數(shù)進(jìn)行賦值來求得各模型的最優(yōu)決策解。

取a=100,b=2,CM=10,Cr=2,CI=4,V=2,t=0.5,K=3,ε(0,2)利用LINGO8.0數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值仿真,把各參數(shù)代入到式(7)、（15），求得各模型的最優(yōu)解，即集中決策下模型的最優(yōu)解為U*=28.6,δ*=1.3985,P*2=3,E(π1)=15.0901,非合作分散決策下模型的最優(yōu)解為W=19.534,U**=57.23,δ**=1.3651,E(π2R)=5.0570,E(π2M)=5.9863,0.34≤β≤0.60下面通過表格來比較進(jìn)一步說明本文的結(jié)論。

表1 集中決策與分散決策模型時的均衡結(jié)果

從表1中的結(jié)論中可以看出,在分散決策下,零售商的最優(yōu)訂購量并沒有達(dá)到集中決策時的訂購量,同時也可以看到,無論是廢舊產(chǎn)品的回收價格,還是整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤均要小于集中決策下相應(yīng)的結(jié)果,只不過是在分散決策下,零售商的零售價格要高于集中決策時的零售價格,這些正與本文的結(jié)論1,2,3一致。

表2 協(xié)調(diào)機(jī)制下制造商和零售商利潤的變化

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，β越大，制造商的利潤越小，零售商的利潤越大，β越小，制造商的利潤越大，零售商的利潤越小，因此，β的取值如何要取決于雙方的討價還價能力。

6 結(jié)語

本文研究了由一個制造商和零售商組成的二級閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價及協(xié)調(diào)問題，構(gòu)建了在不確定需求條件下由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價模型，并運(yùn)用博弈論揭示了在面對市場不確定需求的情況下，供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)企業(yè)如何定價，設(shè)計(jì)契約，得出一系列有意義的結(jié)論。研究表明，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)應(yīng)加強(qiáng)信息的共享和合作，通過合作不但增加了各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤，而且也增加了整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，提高了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率。

（1）本文是以一個制造商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈為研究對象，如何構(gòu)建多級供應(yīng)鏈在不確定需求下的定價和協(xié)調(diào)機(jī)制是今后的研究方向之一。

（2）本文是假設(shè)制造商和零售商都了解對方信息即對稱信息的前提下得出的相關(guān)結(jié)論，而在不對稱信息的情況下，會更加復(fù)雜，這也是本文進(jìn)一步研究的方向。

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