異極性永磁偏置徑向磁軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

趙旭升 鄧智泉 汪 波

（1.南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)控制系 南京 210048 2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

永磁偏置磁軸承利用永磁體產(chǎn)生偏置磁通，降低了磁軸承的勵(lì)磁功耗，且體積重量均有所減小，同時(shí)，每個(gè)自由度的功率放大器由兩個(gè)減為一個(gè)，系統(tǒng)的可靠性得以提高，使其在儲(chǔ)能飛輪、動(dòng)量飛輪及航空航天等高速電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-9]。由于高磁能積永磁材料的出現(xiàn)，異極性永磁偏置徑向磁軸承近幾年受到了廣泛關(guān)注[10-16]。所謂異極性磁軸承，是指永磁體在磁極上產(chǎn)生的磁極性相異，極性交替排列，也有文獻(xiàn)上稱其為共面軸承，即是偏置磁通和控制磁通在一個(gè)平面上流通，它借用主動(dòng)磁軸承的結(jié)構(gòu)和稀土永磁材料的高磁能積共同構(gòu)成，具有主動(dòng)磁軸承漏磁較小和永磁偏置磁軸承功耗低的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)于同極性磁軸承其軸向長(zhǎng)度較短，有助于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提高[1]。文獻(xiàn)[10]研究了一種異極性永磁偏置徑向磁軸承，其具有異極性磁軸承的眾多優(yōu)點(diǎn)，磁極在空間對(duì)稱布置，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，文獻(xiàn)[11]將其設(shè)計(jì)成外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應(yīng)用于磁懸浮動(dòng)量飛輪中，文獻(xiàn)[12]也對(duì)其進(jìn)行了研究和設(shè)計(jì)。但上述文獻(xiàn)給出的參數(shù)設(shè)計(jì)較為籠統(tǒng)，也未給出相應(yīng)的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)及永磁體參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

本文以該徑向磁軸承為對(duì)象提出了一種參數(shù)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了懸浮力400N的原理樣機(jī)，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了三維仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理

2.1 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結(jié)構(gòu)

永磁偏置徑向磁軸承結(jié)構(gòu)及磁路如圖1 所示，由徑向定子、徑向控制繞組、轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸及片狀永磁體構(gòu)成。徑向定子為空間對(duì)稱布置的8 個(gè)凸出磁極，四個(gè)片狀永磁體在八個(gè)磁極上形成了 NS交替變化的磁極排列，是一種異極性的結(jié)構(gòu)形式，位于永磁磁極間的為4 個(gè)控制磁極，線徑和匝數(shù)都相同的徑向控制繞組套裝在控制磁極上，相對(duì)兩個(gè)齒上的繞組串聯(lián)相接。由于該磁軸承磁極為異極性排列，為減小磁滯和渦流損耗，徑向定子及轉(zhuǎn)子鐵心都采用硅鋼片疊壓而成。永磁體采用燒結(jié)釹鐵硼制成，嵌裝在永磁磁極中，其嵌放是采用在定子永磁磁極中開(kāi)孔的方法來(lái)解決的，本文在后續(xù)的設(shè)計(jì)中取孔兩側(cè)壁寬度為1mm，側(cè)壁漏磁引起的負(fù)載能力損失比起開(kāi)孔式結(jié)構(gòu)的諸多優(yōu)點(diǎn)，工程上是可以接受的[15]。該磁軸承偏置和控制磁通完全在同一平面內(nèi)閉合，所以具有磁通路徑短、漏磁較小和軸向長(zhǎng)度短的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，利用永磁體產(chǎn)生偏置磁通，還具有功耗低的優(yōu)點(diǎn)，在儲(chǔ)能飛輪、動(dòng)量飛輪等高速應(yīng)用場(chǎng)合具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖1 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結(jié)構(gòu)及磁路圖Fig.1 Structure and magnetic circuit of permanent magnet biased heterpolar radial magnetic bearing

2.2 異極性永磁偏置徑向磁軸承的工作原理

從圖1 磁路圖可見(jiàn)永磁體產(chǎn)生偏置磁通（圖中實(shí)線所示）經(jīng)永磁磁極、氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心、控制磁極及定子磁軛形成閉合回路?？刂评@組產(chǎn)生控制磁通（圖中虛線所示）經(jīng)定子磁軛、控制磁極、氣隙與轉(zhuǎn)子鐵心閉合，由于永磁體的磁阻較大，控制磁通不經(jīng)過(guò)永磁磁極，可避免控制磁通對(duì)永磁體的去磁。

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵心位于中心位置且控制電流為零時(shí)，氣隙偏置磁通密度相等，轉(zhuǎn)子鐵心受到的合力為零。假定轉(zhuǎn)子鐵心受到一向右的擾動(dòng)力，造成左右氣隙的偏置磁通發(fā)生變化，控制繞組上產(chǎn)生控制磁通，該磁通與氣隙中的偏置磁通疊加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子鐵心左面氣隙中的磁通增大，右面氣隙中的磁通減小，產(chǎn)生一個(gè)水平向左的吸力，將轉(zhuǎn)子拉回到平衡位置。同理，不論轉(zhuǎn)子受到向左、向上或向下的外擾動(dòng)，上述控制都能保持轉(zhuǎn)子在平衡位置。

3 異極性永磁偏置徑向磁軸承的等效磁路分析

3.1 精確等效磁路

等效磁路分析是一種較為簡(jiǎn)便和直觀的磁場(chǎng)分析方法，通過(guò)等效磁路可以簡(jiǎn)單、清晰地表明磁路中的相互關(guān)系。但永磁偏置磁軸承中由于永磁體的存在，使磁軸承設(shè)計(jì)時(shí)磁路計(jì)算和永磁體設(shè)計(jì)變得復(fù)雜[17]，可見(jiàn)偏置磁路是永磁偏置磁軸承分析和設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在此利用有限元仿真軟件對(duì)該型磁軸承進(jìn)行二維仿真分析，在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上構(gòu)建等效磁路。圖2a 給出了偏置磁場(chǎng)仿真圖，從仿真結(jié)果來(lái)看，漏磁主要是永磁內(nèi)外環(huán)面的漏磁及定子中永磁體槽兩側(cè)的漏磁，則可將每個(gè)永磁偏置磁路系統(tǒng)都看作由一個(gè)漏磁磁路與有效磁路并聯(lián)的系統(tǒng)，考慮徑向定子與轉(zhuǎn)子鐵心之間的漏磁，在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)仿真結(jié)果補(bǔ)償相應(yīng)的漏磁系數(shù)；只考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵心磁阻、轉(zhuǎn)子磁阻及渦流損耗等，相應(yīng)的磁阻系數(shù)在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，可得到圖3a 所示的偏置磁場(chǎng)等效磁路圖。

圖2b 給出了控制磁場(chǎng)二維仿真圖，考慮到一般磁軸承系統(tǒng)正常工作時(shí)，高速電機(jī)轉(zhuǎn)子最大允許的偏心位移是氣隙長(zhǎng)度的十分之一，則可認(rèn)為兩個(gè)徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[6,7]。由于永磁體的磁阻較大，可認(rèn)為控制磁通不經(jīng)過(guò)永磁磁路，由此可得到徑向控制磁場(chǎng)的等效磁路圖，如圖3b 所示，圖中忽略了軟磁材料的磁阻和氣隙處的漏磁（根據(jù)仿真結(jié)果加以補(bǔ)償）。

圖2 永磁偏置徑向磁軸承二維仿真圖Fig.2 2-D magnetic field simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 永磁偏置徑向磁軸承等效磁路圖Fig.3 The equivalent magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 中，F(xiàn)b為永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)，φb為永磁體對(duì)外產(chǎn)生的總磁通；Rk為漏磁阻；φk為漏磁通，φb1為永磁磁極下偏置磁通；φb2為控制磁極下偏置磁通；Rgc1～Rgc4為控制磁極氣隙磁阻；Rgb1～Rgb4為永磁磁極氣隙磁阻。

現(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)子鐵心沿x方向左偏移一微小位移，則控制磁極氣隙磁阻為

永磁磁極氣隙磁阻可近似認(rèn)為

式中μ0——空氣磁導(dǎo)率;

g0——控制磁極下氣隙長(zhǎng)度;

gb——永磁磁極下氣隙長(zhǎng)度;

Sxy——徑向定子磁極面積;

Sb——永磁磁極面積;

θ——永磁磁極與中心點(diǎn)處的夾角。

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮圖3a 中，漏磁路為永磁體的并聯(lián)支路，取偏置磁通的總漏磁系數(shù)為εb（包含永磁體端面漏磁及氣隙漏磁），則在氣隙中產(chǎn)生的有效偏置磁通為Fb/εb。根據(jù)磁路圖并利用磁路基爾霍夫定律可求出控制磁極氣隙下的偏置磁通

式中Fp——永磁體磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)p=Fb+φbRp；

Rp——永磁磁阻；

一般磁軸承系統(tǒng)正常工作時(shí)，高速懸浮轉(zhuǎn)子最大允許的偏心位移是氣隙長(zhǎng)度的1/10，則可認(rèn)為兩個(gè)徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[6]，由圖3b 可求出控制磁通

式中εc——控制磁通在氣隙處的漏磁系數(shù)。

3.2 徑向懸浮力方程

以坐標(biāo)軸的正方向?yàn)榱Φ恼较?，以產(chǎn)生正方向的力的電流方向?yàn)殡娏髡较颍鶕?jù)麥克斯韋方程，有

式中Spxy——徑向磁極投影面積，其與徑向磁極面 積Sxy的關(guān)系為

式中α——徑向磁極弧度；

式中fi——定子占空率；

np——磁極數(shù)。

由于磁極間隙的存在，會(huì)引起氣隙磁通的變化，使轉(zhuǎn)子鐵心上產(chǎn)生渦流損耗，所以在設(shè)計(jì)徑向定子時(shí)，要盡可能減小磁極間隙，但過(guò)小，又會(huì)帶來(lái)繞組的嵌線困難。對(duì)同極性磁軸承而言，fi可取得大一點(diǎn)，而對(duì)異極性磁軸承而言，fi應(yīng)取得小一點(diǎn)。

值得注意的是，在此懸浮力方程只考慮了控制磁極上所產(chǎn)生的懸浮力的大小，在轉(zhuǎn)子鐵心發(fā)生偏心時(shí)，永磁磁極上未有主動(dòng)控制，會(huì)產(chǎn)生相反方向的被動(dòng)磁拉力，這個(gè)偏心拉力需要控制磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)來(lái)補(bǔ)償，會(huì)導(dǎo)致控制繞組中的電流波動(dòng)較大。針對(duì)這一缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用特殊的控制策略將這一特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為優(yōu)點(diǎn)，如利用偏置磁場(chǎng)不平衡產(chǎn)生的力來(lái)抵消外部負(fù)載力，從而使控制電流減小至零的零電流控制策略。

4 異極性永磁偏置徑向磁軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)

本文在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)首先以滿足承載力所需的偏置磁場(chǎng)與控制磁場(chǎng)的磁通量為基本目標(biāo)，以等效磁路圖為參考，并依據(jù)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，設(shè)計(jì)定轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)的值，考慮工程實(shí)踐的要求，優(yōu)化設(shè)計(jì)永磁體參數(shù)。

4.1 徑向氣隙磁通密度的確定

本文在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)將軟磁材料的靜態(tài)工作點(diǎn)取在其磁導(dǎo)率最大變化處[18]。參考軟磁材料的磁化特性曲線，在此取氣隙磁通密度為1.2T，氣隙磁通包含偏置磁通和控制磁通。文獻(xiàn)[11，12，16]中都指出在平衡位置附近要使承載力最大，需使各氣隙磁通相疊加的一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到飽和磁通密度，減少的一側(cè)達(dá)到最小值0，此時(shí)磁軸承的承載能力最大，即為氣隙偏置磁通密度Bxyb等于氣隙控制磁通密度Bxyc。

4.2 徑向定子磁極面積的確定

由式（1）～式（3）可進(jìn)一步得出徑向懸浮力為

根據(jù)轉(zhuǎn)子重量及轉(zhuǎn)速需求，明確所需承載力的大小，利用上述公式及式（4）和式（5）可求出徑向磁極面積的大小。

4.3 徑向控制繞組的確定

利用求得的磁極面積和設(shè)定的氣隙控制磁通密度可求出氣隙控制磁通φxyc，即

式中εxy——控制磁通氣隙漏磁系數(shù)，其值一般為 1.0～2.0。

由圖3 可得

進(jìn)而有

式中fxy——徑向氣隙控制磁通磁阻系數(shù)，控制磁通的磁阻除了氣隙磁阻，還包括轉(zhuǎn)子鐵心磁阻、徑向定子磁極及定子磁軛磁阻，其值一般為1.0～1.5。

明確氣隙長(zhǎng)度g0，可得徑向控制繞組的安匝數(shù)。由導(dǎo)線電流密度選取相應(yīng)導(dǎo)線，確定出控制繞組的截面積，

式中dm——導(dǎo)線直徑。

4.4 定轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)

由上述求取的值結(jié)合磁軸承的幾何關(guān)系可進(jìn)一步求解定轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)尺寸。

從前文中的仿真圖形，可清晰地看出控制磁極中的磁通在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子鐵心時(shí)是經(jīng)兩側(cè)流通的，則有

由rj和前述的占空率可求解出徑向定子磁極的寬度bp和徑向定子的軸向長(zhǎng)度Ls，即

根據(jù)幾何關(guān)系及繞組的繞制方式（見(jiàn)圖4）進(jìn)一步求解出定子齒高h(yuǎn)p，即

式中φ——繞組系數(shù)，取0.6～0.8。

圖4 繞組示意圖Fig.4 Schematic diagram of windings

定子齒軛的高度

根據(jù)求出的參數(shù)值，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)一步求出控制磁路中各軟磁材料的磁阻。

4.5 偏置磁路的參數(shù)設(shè)計(jì)

參考圖3a，忽略永磁磁極和控制磁極氣隙偏置磁通的漏磁系數(shù)差異，可認(rèn)為

進(jìn)一步有

4.6 永磁體參數(shù)的設(shè)計(jì)

采用徑向充磁的片狀永磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括徑向充磁厚度Tmg及寬度Lmg。永磁材料選用燒結(jié)釹鐵硼，Hc為矯頑力，Br為剩余磁通密度，其退磁曲線接近直線，可表示為

式中μp——永磁體的磁導(dǎo)率，μp=Br/Hc；

Hp，Bp——永磁體工作點(diǎn)參數(shù)。

在工程實(shí)踐中，永磁體沿充磁方向的厚度受到工藝水平、性價(jià)比等客觀條件的限制，因此在設(shè)計(jì)時(shí)可將永磁環(huán)的徑向厚度設(shè)置為確定值，其數(shù)值的選擇應(yīng)盡量使計(jì)算出的永磁體工作點(diǎn)位于其最大磁能積點(diǎn)附近。從圖2 可得

式中fb——偏置磁路軟磁材料的磁阻系數(shù)，一般 為1.0～1.5。

根據(jù)求得的永磁體工作點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp，再結(jié)合永磁體的磁化曲線可求得工作點(diǎn)處的磁通密度Bp大小，求得永磁體的中性面面積為

根據(jù)幾何關(guān)系，可得片狀永磁體的寬度

5 有限元仿真分析

5.1 設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)結(jié)果

表1 給出了承載力的設(shè)計(jì)要求、轉(zhuǎn)軸尺寸及其他設(shè)計(jì)參數(shù)，利用上述一系列解析公式可求出磁軸承參數(shù)。

表1 設(shè)計(jì)要求和已知參數(shù)Tab.1 Design requirements and known parameters

表2 設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Parameter design results

5.2 有限元仿真分析

利用有限元分析軟件Ansoft12.1 對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了三維有限元仿真分析，以驗(yàn)證磁軸承結(jié)構(gòu)分析和參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。分別分析了偏置磁通及合成磁通的磁通密度分布及負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子的受力情況。

圖5a 所示為偏置磁場(chǎng)磁通密度圖，從磁通密度圖可見(jiàn)，控制磁極下氣隙偏置磁通密度約為0.59T左右，永磁磁極下氣隙偏置磁通密度約為0.6T，稍大于控制磁極氣隙偏置磁通密度，這是因?yàn)橛来糯艠O氣隙處的漏磁與控制磁極氣隙處的漏磁略有區(qū)別所致，結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。通過(guò)最終的有限元仿真迭代，偏置磁通總的漏磁系數(shù)為 1.8（包含氣隙漏磁）。圖5b 模擬了最大承載力情況下的有限元分析，此時(shí)，對(duì)x方向的控制繞組施以2A的激勵(lì)電流，右端氣隙中的合成磁通約為0，左端氣隙中的合成磁通約為1.184T，轉(zhuǎn)子鐵心產(chǎn)生了水平向左的合力為393.2N。仿真結(jié)果表明，磁軸承參數(shù)合理正確。

圖5 磁軸承有限元仿真結(jié)果Fig.5 Finite element simulation results of magnetic bearing

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對(duì)磁軸承性能曲線進(jìn)行計(jì)算，如圖6 所示。其中圖6a 為徑向力/電流關(guān)系曲線，圖6b 為徑向力/位移關(guān)系曲線。從圖中可以看出，由于磁路分析中忽略了軟磁材料的鐵心磁阻及考慮了氣隙處的漏磁系數(shù)，因而在偏置位移及電流較小時(shí)磁路分析結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為接近。

圖6 永磁偏置徑向磁軸承計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculation results of permanent magnet biased radial magnetic bearing

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

利用設(shè)計(jì)結(jié)果制作了一實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖7a 所示，并研制了一套磁軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其一端利用機(jī)械向心軸承支撐徑向兩自由度，利用高速異步電機(jī)通過(guò)柔性連接軸對(duì)轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)高速驅(qū)動(dòng)，系統(tǒng)示意圖如圖7b 所示，實(shí)物全景圖如圖7c 所示。為了減少磁場(chǎng)間的相互干擾，端蓋、機(jī)殼均采用非導(dǎo)磁材料鋁合金制成，轉(zhuǎn)軸為非導(dǎo)磁高強(qiáng)度不銹鋼制成，轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)320mm，質(zhì)量約1kg。轉(zhuǎn)軸與輔助軸承之間的氣隙（單邊）為0.2mm。轉(zhuǎn)軸位移的檢測(cè)采用電渦流型位移傳感器，靈敏度為20mV/μm，功率放大器采用全橋結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)功率放大器。

圖7 磁軸承實(shí)驗(yàn)樣機(jī)圖Fig.7 Prototype of magnetic bearing

6.2 靜動(dòng)態(tài)懸浮實(shí)驗(yàn)

利用模擬PID 控制器對(duì)磁軸承樣機(jī)的每個(gè)自由度獨(dú)立控制，進(jìn)行了空載懸浮實(shí)驗(yàn)，圖8a 給出了磁軸承兩個(gè)自由度的靜態(tài)起浮實(shí)驗(yàn)波形，起浮時(shí)間均在10～20ms 之間，起浮電流接近于2A。圖8b 則給出了磁軸承兩個(gè)自由度的沖擊實(shí)驗(yàn)波形，通過(guò)木榔頭敲擊轉(zhuǎn)軸，兩個(gè)自由度在30ms 時(shí)間內(nèi)重新實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。對(duì)磁懸浮高速電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了高速運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了磁懸浮轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)，圖8c 給出了磁軸承在7 200r/min 時(shí)的徑向位移波形和電流波形，位移的振動(dòng)幅度在50μm 左右，小于轉(zhuǎn)軸與保護(hù)軸承間隙，水平方向的控制電流峰-峰值約在0.6A 左右，垂直方向的控制電流峰-峰值約在1A 左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該型永磁偏置徑向磁軸承懸浮性能較為優(yōu)良，提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法合理正確。

圖8 異極性永磁偏置徑向磁軸承實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental curves of PRMB

7 結(jié)論

（1）異極性永磁偏置徑向磁軸承利用嵌于永磁磁極中的四個(gè)片狀永磁體提供偏置磁通，結(jié)構(gòu)緊湊，功耗低。

（2）偏置磁通和控制磁通在一個(gè)空間中流通，漏磁較小，軸向長(zhǎng)度短。

（3）根據(jù)二維仿真結(jié)果構(gòu)建等效磁路，在此基礎(chǔ)上，以滿足承載力所需的偏置磁場(chǎng)與控制磁場(chǎng)的磁通量為基本目標(biāo)，以軟磁材料不飽和為約束條件，通過(guò)降低轉(zhuǎn)子鐵心損耗、優(yōu)化定子齒槽、考慮永磁材料實(shí)際加工誤差等一系列措施，對(duì)永磁材料和定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法合理正確。

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