單約束復合材料夾層結構輕量化設計及應用*

李 響 游 敏 陳方玉

(1三峽大學機械與材料學院，湖北宜昌443002;2湖北宜化集團有限責任公司，湖北宜昌443000)

0 引言

輕量化技術是目前國內外研究的熱點之一。產(chǎn)品輕量化技術是輕量化結構、輕量化材料和輕量化制造等的單一技術或集成技術的統(tǒng)稱，是工業(yè)技術發(fā)展的必然趨勢和企業(yè)追求的目標。先進復合材料的應用非常廣泛，是一種重要的應用材料[1-3]。復合材料夾層結構，簡稱夾層結構，是先進復合材料的一種特殊結構，由高強度的面板與輕質芯材組成的一種典型的輕量化結構材料，因其具有質量輕、比剛度與比強度大、抗失穩(wěn)能力強等優(yōu)點而得到廣泛工程應用。復合材料夾層結構研究大多涉及到夾層結構的力學特性研究、振動性能、抗沖擊性能、抗腐蝕性能、面板層的優(yōu)化、夾芯結構形式、加工工藝等方面[4-8]，而對于夾層結構的輕量化技術的研究則較少[9]。基于這種現(xiàn)狀，本文對夾層結構在工程應用中可能受到的載荷約束條件進行詳細分析，對單約束條件下的夾層結構進行輕量化設計，并將該方法應用到汽車輕量化過程中。

1 復合材料夾層結構

一般來說，夾層結構是由比較薄的面板與比較厚的夾芯通過膠粘劑膠接而成，其面板主要承受側向載荷和平面彎矩，一般采用強度和剛度比較高的材料;而夾芯則采用密度比較小的材料，主要承受剪切力，同時減輕整個夾層結構的重量。本文主要針對矩形夾層結構進行研究，夾層結構如圖1所示，其中上、下層面板厚度同為t，夾芯厚度為c，長度為l，高度為d。

圖1 夾層結構簡圖

2 夾層結構的力學特性

在夾層結構設計過程中，由于其主要承受彎曲載荷和扭轉載荷，因此必須滿足強度和剛度等要求。下面對夾層結構的強度特性、剛度特性和重量特性分別進行分析。

2.1 夾層結構的剛度特性

當tf?c，寬度b=1時，夾層結構彎曲剛度值可以表達為[10]:

其中:D為彎曲剛度(單位:Nm)，Ef為面板材料彈性模量(單位:N/m2)，tf為上、下面板層厚度(單位:mm)，c為夾芯層厚度(單位:mm)。

同理，當夾層結構寬度遠大于厚度時，可以得到單位寬度夾層結構扭轉剛度近似表達式[11]:

其中:K為每單位寬度夾層結構扭轉剛度(單位:Nm)，Gf為面板材料剪切模量(單位:N/m2)。

2.2 夾層結構的強度特性

在夾層結構的設計過程中，必須考慮當夾層結構受到彎曲載荷(或者彎矩)時面板層可以承受的彎曲強度。根據(jù)材料力學理論，可以得到面板層的彎曲強度σfmax為:

當受到扭轉載荷或者扭矩時，夾層結構各層將受到剪切力的作用。過去的幾十年，許多學者針對夾層結構在受到剪切力作用下的剪切特性進行了深入的研究，其中 Vinson J.R[11]推導的剪切特性最為完善。根據(jù)Vinson J.R推導的結論可知，夾層結構面板層剪切強度σfs為:

其中:P為夾層結構受到的扭轉載荷(單位:N)。

2.3 夾層結構的重量特性

當忽略夾層結構粘膠劑重量時，面板層重量Wf=2ρftf，夾芯層重量Wc= ρcc，總重量W為[9]:

其中:ρf為夾層結構面板層密度(單位:kg/m3)，ρc為夾層結構夾芯層密度(單位:kg/m3)。

3 單約束條件下夾層結構輕量化設計方法

有關夾層結構輕量化設計的研究很少，針對這種情況，下面以強度或者剛度作為約束條件，對單約束條件下夾層結構的輕量化設計方法進行研究。

3.1 基于強度約束的夾層結構輕量化設計方法

在夾層結構的設計過程中，必須滿足屈服強度要求，否則將導致失效。由于面板層是夾層結構的主要承載者，因此在夾層結構輕量化設計過程中重點關注面板層受到的強度約束(彎曲強度和剪切強度)，而忽略夾芯層受到的強度約束。下面分別以面板層的彎曲強度和剪切強度作為約束條件進行夾層結構的輕量化設計。

3.1.1 基于彎曲強度約束的夾層結構輕量化設計方法

當夾層結構只受到彎曲載荷或者彎曲時，面板層彎曲強度將成為夾層結構輕量化設計的重要指標。根據(jù)式(3)可得:

將式(6)代入式(5)可得:

夾層結構和一般實體結構區(qū)別在于中間增加了夾芯層，因此可以通過設計合適的夾芯層結構和改變夾芯層的厚度以達到減輕重量的目的。以夾芯層的厚度c作為自變量，夾層結構重量W作為因變量，在面板層受到最大彎矩Mmax的條件下，以彎曲強度 σfmax作為約束條件，對式(7)進行求導:

可見在彎曲強度約束條件下，當滿足下列等式時，夾層結構重量最輕。

3.1.2 基于剪切強度約束的夾層結構輕量化設計方法

當夾層結構受到扭轉載荷或者扭矩時，夾層結構各層將受到面內剪切力，其面板層剪切強度將成為夾層結構輕量化設計的重要指標。根據(jù)式(4)可得:

將式(10)代入式(5)可得:

類似3.1.1節(jié)方法，對式(11)進行求導:

可見在剪切強度約束條件下，為了保證夾層結構重量最輕，必須滿足下列等式:

從上述2節(jié)的結論可以看出，在夾層結構輕量化設計過程中，當受到彎曲強度或者剪切強度約束時，為了使夾層結構重量最輕，都必須滿足 ρcc=2ρftf和Wc=2Wf。

3.2 基于剛度約束的夾層結構輕量化設計方法

與強度約束不同，剛度特性與材料屬性和結構形狀尺寸緊密相關，而與所受到的外載荷的大小沒有太大關聯(lián)。因此在進行夾層結構輕量化設計過程中，往往在滿足強度約束的前提下根據(jù)剛度約束最終來確定輕量化設計的最終方案。下面針對夾層結構分別受到彎曲剛度約束和扭轉剛度約束的輕量化設計方法進行研究。

3.2.1 基于彎曲剛度約束的夾層結構輕量化設計方法

根據(jù)式(1)可得tf=2D/Efc2，代入式(5)可得:

以夾芯層的厚度c作為自變量，夾層結構重量W作為因變量，以彎曲剛度D作為約束條件，對式(14)求導并令 ?W/?c=0，經(jīng)過整理可以得到:

3.2.2 基于扭轉剛度約束的夾層結構輕量化設計方法

以夾芯層的厚度c作為自變量，夾層結構重量W作為因變量，以扭轉剛度K作為約束條件，對式(14)求導并令 ?W/?c=0，經(jīng)過整理可以得到:

4 應用研究

本節(jié)以某型號電動車底盤甲板結構作為應用對象進行輕量化設計。汽車底盤甲板必須具備很強的承載能力，在設計中要充分考慮其強度和剛度要求。在汽車運行時，底盤甲板一般受到彎曲載荷和扭轉載荷。下面運用單約束夾層結構輕量化設計方法，對某型號電動車底盤甲板結構進行輕量化設計。經(jīng)過分析選用夾層結構復合材料代替原來的鋼板材料。底盤甲板原始設計參數(shù)和輕量化設計要求如表1所示，夾層結構屬性如表2所示。表2中面板采用鋁合金材料，其屈服強度遠大于設計要求的強度要求，因此只需要考慮剛度約束要求。

表1 某電動車底盤甲板設計參數(shù)

表2 所采用的夾層結構屬性參數(shù)

根據(jù)表1和表2，運用式(15)和式(17)，可以 得 到copt=7.90 mm，topt=0.17 mm，W=2.84 kg/m2。綜合考慮加工工藝限制和車輛穩(wěn)定性等要求，可取夾層面板上下層厚度為0.5 mm，夾芯層厚度為19 mm。根據(jù)式(5)可以求得輕量化設計后的重量為W=7.34 kg/m2，與原來的重量11.12 kg/m2相比，底盤甲板結構減輕了34%，在保證車輛穩(wěn)定性的前提下，達到了車輛輕量化的目的。

5 總結

從結構輕量化和材料輕量化的角度，對夾層結構受到的多種約束條件分別進行了分析，對各個單約束條件下的夾層結構進行了輕量化設計，提出了單約束夾層結構的輕量化設計方法;同時，以某型號電動車底盤甲板結構為對象進行應用研究，對其進行輕量化設計，設計結果表明輕量化設計效果較好，達到了輕量化目標。文中提出的方法可為多約束夾層結構的優(yōu)化設計提供理論支持，對類似的工程輕量化設計問題具有重要的指導意義。

[1]廖君.汽車輕量化技術發(fā)展的探討[J].機械，2009，36(1):4-7

[2]陳紹杰.先進復合材料在汽車領域的應用[J].高科技纖維與應用，2011，36(1):11-17，23

[3]益小蘇，張明，安學鋒，等.先進航空樹脂基復合材料研究與應用進展[J].工程塑料應用，2009，37(10):72-76

[4]Ferhun C Caner，Zdenek P Bazant.Size effect on strength oflaminate- foam sandwich plates:Finite element analysis with interface fracture[J].Compos Part B:Eng，2009，40:337-348

[5]Lin Jing，Zhihua Wang，Jianguo Ning，et al.The dynamic response of sandwich beams with open-cell metal foam cores[J].Compos Part B:Eng，2011，42:1-10

[6]祝濤.蜂窩夾層結構非線性振動研究[D].[碩士學位論文].上海:上海交通大學，2007

[7]劉均.方形蜂窩夾層結構振動與沖擊響應分析[D].[博士學位論文].武漢:華中科技大學，2009

[8]程改霞，鄭曉亞，張鐸，等.蜂窩夾層結構等效板力學特性研究[J].彈箭與制導學報，2004，24(4):568–573

[9]李響，李剛炎，游敏，等.多載荷約束夾層結構輕量化設計及應用[J].武漢理工大學學報，2011，33(8):138-141

[10]GIBSON L J，ASHBY M F.Cellular solids:structure and properties[M].Cambridge[u.a.]:Cambridge Univ.Press，1999

[11]Vinson J R.The Behavior of Sandwich Structures of Isotropic and Composite Materials[M].Technomic Publishing Co.Inc.，Lancaster，PA，1999