基于響應(yīng)面法的攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

羅 丹， 馮忠緒，王曉云

(1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064;2.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710055)

瀝青混凝土攤鋪機(jī)的壓實(shí)系統(tǒng)主要由振搗梁、熨平板、振動(dòng)器等組成(如圖1所示)。隨著攤鋪機(jī)的最大攤鋪寬度越來越大，熨平板的長度也越來越長，目前熨平板的長度達(dá)到了16 m［1］。作業(yè)中壓實(shí)系統(tǒng)僅由大臂支撐，因此熨平板自身的彈性變形不能忽略。此外設(shè)計(jì)時(shí)一般按照等比功率原理確定每段振搗梁以及振動(dòng)器偏心軸的質(zhì)量和尺寸參數(shù)，由于各段熨平板及振搗梁的長度與質(zhì)量均不相同，這使得部分振搗梁、偏心軸質(zhì)量較大，作業(yè)中產(chǎn)生過大激振力，造成沿熨平板長度方向激振力大小不相同。熨平板自身彈性變形和激振力引起的振動(dòng)作用相耦合，造成作業(yè)過程中沿?cái)備亴挾确较蜢倨桨迳细鼽c(diǎn)振幅不一致，將影響路面的橫向密實(shí)度和平整度。為保證沿?cái)備亴挾确较蛏响倨桨甯鼽c(diǎn)的振幅均勻性，應(yīng)限制熨平板上振幅最大值與振幅最小值之差，以振幅差為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)Fig.1 Compacting mechanism of paver

攤鋪機(jī)的壓實(shí)系統(tǒng)實(shí)際上是由柔性熨平板和多個(gè)剛性振搗梁組成的剛?cè)峄旌舷到y(tǒng)，其振動(dòng)、振搗系統(tǒng)參數(shù)與熨平板上各點(diǎn)的振幅以及振幅差不能表示為顯式的函數(shù)關(guān)系，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)無法實(shí)現(xiàn)。響應(yīng)面法可在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上獲取一組獨(dú)立變量與系統(tǒng)響應(yīng)之間的近似關(guān)系，以預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)響應(yīng)值［2－3］。由于樣機(jī)試驗(yàn)的局限性，本文建立壓實(shí)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，獲得一組設(shè)計(jì)點(diǎn)，構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)，獲得振動(dòng)振搗參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用遺傳算法對(duì)壓實(shí)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)原理及實(shí)驗(yàn)研究

1.1 攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖2所示，瀝青混凝土攤鋪機(jī)一般采用雙振搗梁－單振動(dòng)熨平板結(jié)構(gòu)，振搗機(jī)構(gòu)的主副振搗梁單元通過軸承懸掛在驅(qū)動(dòng)軸上，由其驅(qū)動(dòng)做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)軸由固定在熨平板箱體上的軸承座支承。沿?cái)備亴挾确较虿贾糜腥舾啥握駬v梁單元，分別稱為基本段和加長段振搗梁。為了減少振搗機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力，以減輕對(duì)熨平板運(yùn)動(dòng)的不利影響，主副、相鄰振搗梁單元和左右基本段振搗梁單元之間有一定的相位差，使慣性力能相互抵消一部分。熨平板為箱形結(jié)構(gòu)，箱體上方裝有由偏心軸和軸承座組成的振動(dòng)機(jī)構(gòu)。如圖1所示大型攤鋪機(jī)熨平板一般為機(jī)械加長式，整個(gè)熨平板由基本段和加長段用螺栓連接成一體。壓實(shí)系統(tǒng)通過大臂和油缸連接到攤鋪機(jī)機(jī)身。

圖2 1000mm熨平板加長段和振搗梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 1000mm lengthened tamper and screed

1.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了研究沿熨平板長度方向上各點(diǎn)的振幅及加速度分布，對(duì)攤鋪機(jī)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試。試驗(yàn)用攤鋪機(jī)攤鋪寬度為9 m，熨平板各段長度依次為250、1000、500、1500、1250、1250、1500、500、1000、250mm，振搗梁各段長度與之相同。其中500、1000、250mm段振搗梁板用螺栓連接成一體。試驗(yàn)時(shí)熨平板箱體以浮動(dòng)狀態(tài)支承在橡膠輪胎上，振搗梁懸空。沿熨平板長度方向共布置有十個(gè)傳感器，用數(shù)據(jù)采集儀記錄各測點(diǎn)在振動(dòng)器與振搗器共同工作時(shí)的振幅。

圖3所示為振動(dòng)器振動(dòng)頻率為40、45Hz，振搗梁運(yùn)動(dòng)頻率為10、15Hz幾種組合時(shí)，各測點(diǎn)振幅值分布曲線。由圖可知熨平板兩端振幅較大，中部振幅分布較為均勻，最大振幅約為最小振幅的一倍。由于熨平板僅通過連接于1250基礎(chǔ)段兩端的大臂支承，因此熨平板末端有較大彈性變形。另外由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，由振搗梁引起的熨平板振幅分量大于由振動(dòng)器引起的振幅分量值。從表1可知靠近熨平板兩端的、與1000段熨平板連接的振搗梁質(zhì)量較大，產(chǎn)生較大的激振力，也使熨平板兩端振幅較大。

圖3 熨平板各測點(diǎn)處振幅有效值分布圖Fig.3 Amplitude on all measuring points of screed

2 數(shù)值仿真研究

為了研究壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)和熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅之間的關(guān)系，需要建立壓實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真。

2.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

考慮到熨平板的彈性變形與其振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的相互耦合，將熨平板作為柔性體來處理，而多個(gè)振搗梁作為多剛體系統(tǒng)，建立熨平板、振搗梁系統(tǒng)的剛?cè)峄旌蟿?dòng)力學(xué)方程。

以地面為慣性坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系建立在熨平板上，動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在熨平板的質(zhì)心位置。將柔性體的運(yùn)動(dòng)分解為跟隨動(dòng)坐標(biāo)系的剛體運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的彈性運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。由于熨平板和振搗梁之間存在多個(gè)約束，難以給出整個(gè)熨平板的形函數(shù)，因此采用有限元法進(jìn)行柔性體相對(duì)變形的離散［4］。沿熨平板長度方向，每250mm取為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)熨平板與振動(dòng)器軸承座連接處、與振搗機(jī)構(gòu)軸承座連接處、熨平板各段連接處也設(shè)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，共55個(gè)節(jié)點(diǎn)。相鄰節(jié)點(diǎn)間的熨平板單元作為一個(gè)梁單元進(jìn)行處理，共有54個(gè)單元。

圖4 柔性體上P點(diǎn)的位置矢量Fig.4 Displacement vector of point P in flexible body

設(shè)熨平板第i個(gè)單元上任一點(diǎn)P的位置矢量為:

式中:r0為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量;為熨平板第i個(gè)單元上P點(diǎn)在慣性系中的位置矢量;為P點(diǎn)在動(dòng)系中的初始位置矢量和相對(duì)變形量;A為動(dòng)系相對(duì)于慣性系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，忽略熨平板梁單元橫向變形，研究垂直方向的運(yùn)動(dòng)，因此A為單位矩陣;Ni為動(dòng)坐標(biāo)系下第i個(gè)單元的形函數(shù)矩陣;qf為整個(gè)熨平板的節(jié)點(diǎn)位移向量［5］。

表1 振動(dòng)振搗系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of vibrating and tamping system

整個(gè)系統(tǒng)由柔性熨平板和12個(gè)剛性振搗梁單元組成。振搗梁懸掛在驅(qū)動(dòng)偏心軸上，馬達(dá)驅(qū)動(dòng)偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，振搗梁做垂直反復(fù)運(yùn)動(dòng)。忽略振搗梁的轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為:

其中:qr為12個(gè)振搗梁單元的垂直位移矢量。

列出所有振搗梁單元軸承座和熨平板之間的約束方程，得到C(q，t)。對(duì)上式的變分得到變分形式的約束方程Cqδq=0，其中Cq為約束的雅可比矩陣。由于存在約束，廣義坐標(biāo)不是全部獨(dú)立，qr為不獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，可以用獨(dú)立的廣義坐標(biāo)qi表示，qi=［r0qf］T。采用廣義坐標(biāo)分離法，將不獨(dú)立的廣義速度、廣義加速度用獨(dú)立的廣義速度和廣義加速度表示，即:

熨平板的質(zhì)量矩陣為:

式中:mi為第i個(gè)單元的質(zhì)量;ρi和Vi為第i個(gè)單元的密度和體積;Ni為第i個(gè)單元的形函數(shù)。

系統(tǒng)的動(dòng)能可表示為:

式中:Mf為熨平板的質(zhì)量矩陣;Mr為12個(gè)振搗梁的質(zhì)量組成的對(duì)角陣。

柔性體的彈性變形引起的廣義力為:

式中:Kff為柔性體的剛度矩陣，它由單元?jiǎng)偠染仃嚨佣茫礊殪倨桨宓趇個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

作用于系統(tǒng)上的外力還有熨平板上的振動(dòng)器偏心軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力、熨平板下方攤鋪介質(zhì)的彈性力以及阻尼力。用虛功原理計(jì)算廣義力QF。

消去不獨(dú)立的廣義坐標(biāo)qr，根據(jù)拉格朗日方程列出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:

2.2 數(shù)值仿真研究

式(7)為二階非線性微分方程組，采用Wilsin－θ方法求解，步長取為 0.0005 s，θ值取為 1.47，求解熨平板每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)，然后求解各節(jié)點(diǎn)振幅有效值。圖5為振動(dòng)頻率分別為40、45Hz，振搗頻率為10、15Hz時(shí)通過數(shù)值仿真得到的熨平板上各節(jié)點(diǎn)振幅有效值分布曲線。對(duì)比圖3、圖5可知，仿真值和實(shí)驗(yàn)測得的熨平板上各點(diǎn)振幅變化規(guī)律相同，振幅值比較接近，實(shí)驗(yàn)值略高于數(shù)值仿真結(jié)果，主要原因是壓實(shí)系統(tǒng)的加工裝配誤差引起振動(dòng)加速度增大。這表示剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型與熨平板的實(shí)際振動(dòng)情況相符。

圖5 熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅值分布圖Fig.5 Amplitude on all nodes of screed

由式(7)可知影響熨平板橫向振幅均勻性的因素主要有熨平板質(zhì)量、剛度、支承條件、振動(dòng)及振搗頻率、振動(dòng)系統(tǒng)各段偏心軸的質(zhì)量、偏心距以及各段振搗梁的質(zhì)量。考慮到熨平板結(jié)構(gòu)、支承方式一般比較固定，因此選擇以振動(dòng)振搗系統(tǒng)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，即設(shè)計(jì)變量分別為500+1000+250段、1500段、1250段振搗梁質(zhì)量以及500段、1000段、1500段、1250段熨平板上振動(dòng)器偏心軸的偏心質(zhì)量和偏心距的乘積［6－8］。

3 響應(yīng)面設(shè)計(jì)

求解式(7)可得到設(shè)計(jì)參數(shù)取某一組值時(shí)的熨平板振幅有效值分布曲線，在優(yōu)化迭代時(shí)要多次計(jì)算式(7)，計(jì)算效率很低，可通過響應(yīng)面方法在一組設(shè)計(jì)點(diǎn)的基礎(chǔ)上獲得設(shè)計(jì)參數(shù)和熨平板振幅分布值之間的函數(shù)關(guān)系。忽略參數(shù)間的交互作用，響應(yīng)面函數(shù)選擇不帶交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式

表2 設(shè)計(jì)變量及取值范圍Tab.2 Parameters of design and value range

構(gòu)造響應(yīng)面時(shí)，需要大量分布于設(shè)計(jì)空間的設(shè)計(jì)點(diǎn)。壓實(shí)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量為7個(gè)，為了選取較少的設(shè)計(jì)點(diǎn)而且能保證響應(yīng)面的精度，采用正交設(shè)計(jì)方法，每個(gè)變量取三個(gè)水平，采用L18(37)正交表共需進(jìn)行18次數(shù)值模擬。用式(7)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅的平均值、各節(jié)點(diǎn)振幅最大值和最小值之差。

響應(yīng)值和響應(yīng)近似值之間的關(guān)系為:

其中:y為響應(yīng)實(shí)際值，ε為響應(yīng)近似值與實(shí)際值之間的隨機(jī)誤差。

利用最小二乘法進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，求解系數(shù)βi，得到關(guān)于熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅平均值和振幅差的響應(yīng)面模型。響應(yīng)面模型的 R2檢驗(yàn)值分別為0.995和0.9947，響應(yīng)面模型精度較好。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問題描述

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是提高沿?cái)備亴挾确较蛏响倨桨迳细鼽c(diǎn)振幅的均勻性，因此以熨平板上各節(jié)點(diǎn)振幅最大值與最小值之差作為優(yōu)化目標(biāo)。由圖3、圖5可知，熨平板上各節(jié)點(diǎn)振幅隨著振動(dòng)頻率、振搗頻率的變化而變化，但是振幅的分布形態(tài)基本相同，且隨著振動(dòng)振搗頻率的增大振幅的不均勻性加劇。攤鋪機(jī)一般工作于高頻振動(dòng)、低頻振搗模式，因此以振動(dòng)頻率45Hz，振搗頻率15Hz作為優(yōu)化設(shè)計(jì)工況。

約束條件為設(shè)計(jì)變量的上下限約束以及在該振動(dòng)振搗頻率下的振幅均值等于給定值A(chǔ)AVG。AAVG按照實(shí)驗(yàn)測得的在該振動(dòng)振搗頻率下振幅均值來確定。

式中:Amax、Amin分別熨平板上各節(jié)點(diǎn)振幅的最大值、最小值;xjl、xju分別為第 j個(gè)設(shè)計(jì)變量的下限、上限;xj為第j個(gè)設(shè)計(jì)變量。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)值如表3所示，優(yōu)化后1000段振搗梁的質(zhì)量大大減少。表4為優(yōu)化前由實(shí)驗(yàn)測得和數(shù)值仿真求得的熨平板振幅均值、振幅差以及優(yōu)化得到的振幅均值、振幅差值的比較。由表4可知，各種振動(dòng)振搗頻率組合下，優(yōu)化后得到的熨平板振幅均值和試驗(yàn)振幅均值誤差最大只有5.1%。在振搗頻率為15Hz、振動(dòng)頻率為45Hz組合下，優(yōu)化后的振幅差比優(yōu)化前的實(shí)驗(yàn)測得的振幅差減少了83%。將表3中優(yōu)化后的參數(shù)值代入式(7)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到振搗/振動(dòng)頻率分別為 10/40Hz、15/40Hz、15/45Hz組合下熨平板上各節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)及振幅，圖6所示為各節(jié)點(diǎn)的振幅沿熨平板長度方向變化曲線。由圖6可知，優(yōu)化后熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅的變化趨于平緩，熨平板兩端振幅降低，中部振幅增加。在振搗頻率為15Hz、振動(dòng)頻率為45Hz組合下，熨平板兩端的振幅降低了33%。

表3 優(yōu)化后振動(dòng)振搗系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Parameters of vibrating and tamping system after optimization

表4 優(yōu)化前后熨平振幅均值及振幅差值Tab.4 Mean value and difference between amplitude before and after optimization

圖6 優(yōu)化后熨平板各節(jié)點(diǎn)振幅值分布圖Fig.6 Amplitude on all nodes of screed after optimization

5 結(jié)論

本文采用響應(yīng)面法構(gòu)造壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)和熨平板振幅間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)壓實(shí)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后熨平板上節(jié)點(diǎn)振幅差減少了83%，節(jié)點(diǎn)振幅均勻性大大改善。

本文首次將熨平板作為柔性體，建立了攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真并與試驗(yàn)值對(duì)比，證明了該模型能正確反映熨平板的實(shí)際振動(dòng)情況。

本文的優(yōu)化方法和壓實(shí)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型可用于攤鋪機(jī)壓實(shí)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

［1］李 冰，焦生杰.瀝青混凝土攤鋪機(jī)與施工技術(shù)［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［2］張 峻，柯映林.基于動(dòng)態(tài)序列響應(yīng)面方法的鈑金成形過程參數(shù)優(yōu)化［J］.中國機(jī)械工程，2005，16(4):307 －310.

［3］劉小川，馬曉利，孫俠生，等.基于響應(yīng)面方法的多支柱起落架著陸緩沖性能優(yōu)化［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23(3):305－309.

［4］路佑方.柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1996.

［5］洪嘉振，劉鑄永.剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的建模方法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42(11):1922 －1925.

［6］湯炳新，和曉軍.攤鋪機(jī)振動(dòng)梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)研究［J］.河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào)，2000，14(4):6 －11.

［7］嚴(yán)世榕，聞邦椿.振搗器幾個(gè)參數(shù)對(duì)攤鋪機(jī)壓實(shí)機(jī)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性影響分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2000，19(3):26－29.

［8］劉 剛，田躍進(jìn)，肖翀宇，等.攤鋪機(jī)壓實(shí)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36(11):34 －37.