突顯數(shù)學(xué)文化提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

崔俊偉

摘 要新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量,數(shù)學(xué)教育具有精神領(lǐng)域的功效,它蘊(yùn)含著深厚的人文精神,具有特殊的文化內(nèi)涵。這就提出如何在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育這一新課題。文章就教學(xué)中如何多方面幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值進(jìn)行思考,對(duì)如何在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中突顯數(shù)學(xué)文化的教育,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行探索。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；新課標(biāo)

一、在教學(xué)中有機(jī)地滲透人文精神

數(shù)學(xué)除了具有重要的科學(xué)價(jià)值，還具有重要的人文教育功能。因此，數(shù)學(xué)教育除了要弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)，還應(yīng)該倡導(dǎo)突顯數(shù)學(xué)的人文精神，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體，在教學(xué)中有機(jī)地滲透人文精神。

在教學(xué)中合理安排時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)文明史的教育，告知學(xué)生數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展所經(jīng)歷的3個(gè)階段中，起的作用是一次比一次明顯。鋤頭農(nóng)耕文明時(shí)代，為了重新丈量劃分土地而產(chǎn)生的幾何學(xué)，對(duì)以后人們形成分析與綜合的能力、直覺與洞察的能力起了很大的作用。蒸汽機(jī)的出現(xiàn)開創(chuàng)了大機(jī)器作業(yè)的工業(yè)文明，其間笛卡兒等人將變數(shù)引入數(shù)學(xué)，創(chuàng)立解析幾何，為微積分的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)為代表的信息文明時(shí)代的到來，更表明社會(huì)的發(fā)展越來越離不開數(shù)學(xué)，從某種意義上講信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地介紹一些著名數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。在數(shù)列極限的教學(xué)中，介紹我國(guó)魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”，讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”所反映的事物無限可分的特性，在一定條件下無限可以向有限轉(zhuǎn)化的性質(zhì);同時(shí)介紹古代印度關(guān)于國(guó)際象棋的動(dòng)人傳說，這樣既增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生對(duì)數(shù)列求和有了一個(gè)初步的印象。結(jié)合所教授知識(shí)中的數(shù)學(xué)符號(hào)，介紹數(shù)學(xué)家韋達(dá)、笛卡兒、萊布尼茲對(duì)符號(hào)體系的引進(jìn)和形成所作出的巨大貢獻(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。

二、在教學(xué)中有目的地突出數(shù)學(xué)思想方法的地位與作用

數(shù)學(xué)思想與方法具有較高的文化教育功能，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在，是形成學(xué)生數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

1.突出數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的地位

在新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)目的中明確提出:數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的一部分，“基礎(chǔ)知識(shí)是指高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法”。因此，在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等一些概念和基本思想要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)技能相比，是相對(duì)較隱性的，是高一層次的，因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2.突出揭示數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

在展示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，要結(jié)合內(nèi)容努力揭示其所蘊(yùn)涵的類比化歸、數(shù)形結(jié)合、歸納演繹等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟、明晰數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”，用數(shù)學(xué)的思考方式去解決問題，認(rèn)識(shí)世界。

數(shù)的概念每經(jīng)過一次擴(kuò)充后，主要的性質(zhì)不變，但也有些性質(zhì)不再適用。如自然數(shù)集中，每一個(gè)元素(自然數(shù))都可以明確它的后繼元素，但自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集，這個(gè)性質(zhì)就不適用了。以此類比，從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，“可以比較大小”這一性質(zhì)就不適用了。在學(xué)習(xí)解析幾何、立體幾何時(shí)，在知識(shí)的引入中，在性質(zhì)、定理的證明中，揭示其所隱含的類比化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，讓學(xué)生掌握把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的方法，正確把握空間幾何體與平面幾何中知識(shí)的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)。

三、在教學(xué)中有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)中處處有美。在教學(xué)中要認(rèn)真發(fā)掘美育資源，以數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、完美的體系以及靈活多變的方法技巧作為審美、鑒美的切入點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的引入中、數(shù)學(xué)問題的解決中，讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美、和諧統(tǒng)一美、應(yīng)用功能美等，讓學(xué)生在美的熏陶中愉快地學(xué)習(xí)。

1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美

愛因斯坦說過:“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！睌?shù)學(xué)的公式在形式上體現(xiàn)出樸素、簡(jiǎn)單，但其底蘊(yùn)是深厚的。如歐拉給出的公式V-E+F=2，堪稱簡(jiǎn)單美的典范。世間的多面體有多少?沒有人能說清楚，但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性。函數(shù)這一簡(jiǎn)潔的概念(略)刻畫出的數(shù)學(xué)現(xiàn)象能讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生感悟到通過建立數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)原理、思想、方法，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)用函數(shù)思想來理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題。讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，享受到數(shù)學(xué)的這種形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用大的簡(jiǎn)單美。

2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美

和諧統(tǒng)一體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的很多方面。在解析幾何中，不同的圓錐曲線如橢圓、雙曲線和拋物線，可以用一個(gè)統(tǒng)一的定義，即:平面上到定點(diǎn)和到定直線的距離的比為常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。在引進(jìn)極坐標(biāo)后，這些曲線可以統(tǒng)一于一個(gè)簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程:ρ=。還可以將它們?cè)谝粋€(gè)幾何圖形上得到體現(xiàn)。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用的功能美

數(shù)學(xué)運(yùn)用具有廣泛的適用性，它不僅運(yùn)用于科學(xué)技術(shù)中，也被用到文學(xué)、藝術(shù)及日常生活之中。如將數(shù)學(xué)透視理論的精神注入繪畫藝術(shù)之中，創(chuàng)設(shè)有別于中世紀(jì)的全新的繪畫風(fēng)格;在人物畫的繪畫創(chuàng)作中、在二胡琴桿與琴弦滑動(dòng)的“千斤”的調(diào)試中都體現(xiàn)了“黃金分割”的優(yōu)勢(shì);數(shù)列在購(gòu)房貸款的分期付款中顯示出作用。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)用的功能美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的魅力。