少學(xué)時(shí)下線性代數(shù)教學(xué)的思考與探討

陳麗娟

【摘要】本文論述了在課時(shí)少且內(nèi)容多的現(xiàn)狀下，線性代數(shù)課程教學(xué)中存在的一些基本問(wèn)題，并對(duì)如何在少學(xué)時(shí)下推進(jìn)和深入線性代數(shù)的教學(xué)進(jìn)行了思考和探討.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

線性代數(shù)是高等院校本科專業(yè)的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性.學(xué)好線性代數(shù)，對(duì)于學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、掌握數(shù)學(xué)思維方法、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都具有十分重要的意義.然而，高等院校普遍存在線性代數(shù)課時(shí)少、內(nèi)容多的實(shí)際狀況，這勢(shì)必造成教學(xué)過(guò)程中理論多、例題少，使得整個(gè)過(guò)程變得空洞無(wú)味.因此，在線性代數(shù)課程的教學(xué)中，如何根據(jù)該門(mén)課的課程特點(diǎn)，采取合理的教學(xué)方法來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，在較少的學(xué)時(shí)內(nèi)，使學(xué)生盡量掌握線性代數(shù)的思想，并為后續(xù)的專業(yè)課和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課作充足的準(zhǔn)備就顯得尤為重要.本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐與學(xué)習(xí)，談?wù)劸€性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中的一些思考.

1.優(yōu)化整合課程的教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)學(xué)時(shí)少，這是本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)的普遍現(xiàn)狀，線性代數(shù)教材一般包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換六大部分內(nèi)容.在每一部分中，都有大量的概念、定理需要講解，而學(xué)生在課堂上接受時(shí)也需要反應(yīng)的時(shí)間，同時(shí)在概念與定理的基礎(chǔ)上，每一部分都有大量的計(jì)算，過(guò)程冗繁.在課時(shí)少的情況下，涉及的有些內(nèi)容就得不到細(xì)致的講解，這易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不能達(dá)到良好的教學(xué)效果.因此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與優(yōu)化具有一定的緊迫性和必要性.

我們可以在不影響教學(xué)大綱基本要求的前提下，對(duì)教材的部分內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)增減，便于突出主要和重點(diǎn)內(nèi)容，分解難點(diǎn)部分.如在第一章“行列式”中，按排列所定義的行列式較抽象，讓剛剛接觸到線性代數(shù)的學(xué)生難以理解，可通過(guò)如下方式處理，用子式來(lái)定義行列式，或者可將行列式的概念放在矩陣和方程組后面講解，這樣不但可使學(xué)生容易接受和理解，而且可減少學(xué)時(shí).

2.重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與基本技能的訓(xùn)練

線性代數(shù)的基本特點(diǎn)，一是概念多，如在線性方程組這部分中，將遇到向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、等價(jià)的向量組、向量組的極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩以及矩陣的秩等一系列概念，而且這些概念都比較抽象；二是邏輯性強(qiáng)，由于代數(shù)學(xué)的基本方法是由具體事物抽象出一般概念，再運(yùn)用這些概念邏輯推理揭示出事物的新的性質(zhì)，整個(gè)體系一環(huán)扣一環(huán)，后面的內(nèi)容需要用到前面的基本概念、定理，如果這些基本知識(shí)不清楚，那就沒(méi)有辦法去進(jìn)行后面的邏輯推理，做題時(shí)就不知道如何下手，因此，教師應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與基本技能的訓(xùn)練，適當(dāng)增強(qiáng)基礎(chǔ)題目的講解內(nèi)容，只有熟練掌握了基本概念、基本原理和基本方法，才有能力去分析和解決復(fù)雜的問(wèn)題.當(dāng)然，在重視基礎(chǔ)的同時(shí)，還需要進(jìn)行適當(dāng)解題訓(xùn)練，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，可以選擇一些比較靈活的問(wèn)題和綜合性問(wèn)題，同時(shí)也可以對(duì)一些結(jié)論進(jìn)行引申.

3.注重教與導(dǎo)的角色轉(zhuǎn)換

隨著教育改革的不斷深入以及科學(xué)發(fā)展的突飛猛進(jìn)，要求學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越多，包括線性代數(shù)在內(nèi)的許多課程的學(xué)時(shí)一減再減，使得教師在課堂上無(wú)法像以前那樣完成教學(xué)任務(wù).因此，教學(xué)過(guò)程中的責(zé)任也越來(lái)越多地從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生，教師的責(zé)任更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，教會(huì)他們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)，并逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.教師的角色從教轉(zhuǎn)化為導(dǎo)，從教會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教會(huì)學(xué)習(xí).

這種角色的轉(zhuǎn)換改變了傳統(tǒng)的以教師單一講授為主的教學(xué)方法，采用以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的討論法，其優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，提出問(wèn)題，啟迪學(xué)生積極思維，經(jīng)過(guò)質(zhì)疑和答疑來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生的主體作用充分發(fā)揮.在此基礎(chǔ)上還可以結(jié)合講授法，將重點(diǎn)、難點(diǎn)講清、講透，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

4.完善“黑板+粉筆+多媒體”相結(jié)合的教學(xué)手段

傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”模式下線性代數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)是：能按照思維的邏輯過(guò)程，一步一步地呈現(xiàn)講解的思維過(guò)程和分析過(guò)程，學(xué)生則跟隨教師在講解和書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中，同步思考、推理、演算，最終達(dá)到消化吸收的目的.然而，線性代數(shù)課時(shí)少、內(nèi)容多、運(yùn)算繁，在教學(xué)過(guò)程中教師的課堂板書(shū)任務(wù)重.

多媒體環(huán)境下的線性代數(shù)課堂教學(xué)正好能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的缺陷，教師可以充分利用節(jié)省下來(lái)的課堂板書(shū)時(shí)間，發(fā)揮啟發(fā)式教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，加強(qiáng)學(xué)生思維模式的訓(xùn)練，提高學(xué)生舉一反三的能力和逆向思維的能力.除此之外，合適的多媒體課件能有效增加學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，可以使線性代數(shù)知識(shí)形象化、立體化、動(dòng)態(tài)化，可以解決一些難以理解的概念、圖形，給學(xué)生的觀察、想象帶來(lái)極大的幫助.因此，把線性代數(shù)課程的理論教學(xué)與多媒體課件有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，采用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”與現(xiàn)代教育手段多媒體相結(jié)合，真正地讓課堂活起來(lái)，讓學(xué)生在寬松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中，做到愿意學(xué)、樂(lè)意學(xué).

以上是筆者在線性代數(shù)教學(xué)中的一些體會(huì)與思考，教學(xué)改革是一個(gè)不斷深化和完善的過(guò)程，應(yīng)沿著教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的合理化、教學(xué)手段的多元化與現(xiàn)代化等方向繼續(xù)深入下去.總之，要努力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容的分析、歸納、總結(jié)等基本素質(zhì)，讓學(xué)生順利完成少學(xué)時(shí)下線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).