數(shù)形結(jié)合能力與意識的培養(yǎng)策略探索

夏天雪蘭

摘 要 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，對于高職校的學(xué)生來說，她們的基礎(chǔ)知識比較薄弱，思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐和創(chuàng)新意識能力更差，通過數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，使數(shù)與形的信息相互滲透，從而很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 圖象 函數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號：420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Exploration on the Developing Strategy of the Combination of

Figures and Graphs Capacity and Awareness

XIA Xuelan

(Wuxi Higher Health Vocational and Technical College, Wuxi, Jiangsu 214028)

Abstract The combination of figures and graphs is a very common way to solve mathematics problems. For the students of higher technology school, they are poor in the elements and ideation, operational capability, space imagination and much poorer in practice and innovation. The combination of figures and graphs makes the abstract problems into visual and vivid, meanwhile turns abstract thinking into imaginal thinking. The combination of figures and graphs makes the difficult problems solved in a neat and easy way.

Key words the combination of figures and graphs; graph; function; application

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微。”在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，可以開拓我們的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化。所以在平時的教學(xué)中要有意識地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，本文結(jié)合我校所用教材的實際情況，對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)做了一些嘗試，將此體會介紹如下。

1 要重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的幾何意義的教學(xué)

數(shù)學(xué)中的很多概念、法則、公式、定理都有一定的幾何意義，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，就要善于挖掘數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的幾何意義。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深刻分析這些概念、法則、公式、定理與幾何圖形內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，從而可以提高聽課效果，同時還可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。例如：對于剛進(jìn)入高職校的學(xué)生，我們在講絕對值不等式的概念時，應(yīng)該先給學(xué)生復(fù)習(xí)絕對值的幾何意義，從而引出絕對值不等式的幾何意義“||＜在數(shù)軸上表示數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離大于， ||＞在數(shù)軸上表示數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離小于”。 “數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的決定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。例如我們在講集合運算時，如果借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運算，那么問題就會變得簡化，運算就會快捷明了。

分析：先在數(shù)軸上表示出集合A、B的范圍，再在圖象上找出重合的部分就是A和B的交集。

2 要重視數(shù)學(xué)圖象在基本初等函數(shù)性質(zhì)上的應(yīng)用

函數(shù)是貫穿數(shù)學(xué)知識的主要內(nèi)容，它的地位和作用非常重要，數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生看見函數(shù)能想到它的圖象，函數(shù)的圖象是表示函數(shù)關(guān)系的方式之一，它是從“形”的方面來刻畫函數(shù)的變化規(guī)律，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得答案的重要工具。例如我們講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，如果利用圖象幫助學(xué)生去理解這些函數(shù)的性質(zhì)，通過比較，學(xué)生比較容易掌握知識點，從而也能較快地去記憶所學(xué)的知識點。

例如：比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）30.2和50.2 （2）0.33和0.35 （3）和

分析：如果借助于計算器很快就能知道答案，但在沒有計算器的情況下，該如何解決呢？首先我們先找出每一組數(shù)的特點：可以把它們分別看成是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)隨著自變量的取值來比較函數(shù)值的大小。根據(jù)分析畫出相對應(yīng)的簡圖就可以根據(jù)圖象比較出大小。

這只是利用圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性，我們在解題時還可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性等等。

3 要重視數(shù)學(xué)圖象在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高職校中的高等數(shù)學(xué)課程課時偏少，教學(xué)內(nèi)容不是很多，但學(xué)生普遍都感覺內(nèi)容枯燥、單調(diào)。所以有的教師往往采用的方法是難的內(nèi)容盡量避開不講，較難的內(nèi)容盡量將問題簡單化，這樣做就會使學(xué)生難以掌握到數(shù)學(xué)的精髓，難以欣賞到數(shù)學(xué)中的美。如果我們在教學(xué)中巧妙地利用數(shù)形結(jié)合，就會讓學(xué)生輕松有趣地去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次地去思考。例如我們在求函數(shù)極限時，就可以充分利用圖象，借助于圖象可以比較直觀明了地看出函數(shù)值的趨向，從而求出函數(shù)的極限。來看看函數(shù)極限的例子。

例1：求函數(shù) = 當(dāng)時的極限？當(dāng)時，函數(shù)的極限還存在嗎？

分析：函數(shù) = 是一個反比例函數(shù)，它的圖象是以個雙曲線，通過圖象可以看出隨著自變量的變化趨勢，函數(shù)值的變化趨勢。（如圖所示）由圖象可以看出當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)，函數(shù) 。但當(dāng)時，||，所以函數(shù)此時沒極限。

通過圖象分析，我們可以使一些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而使很多數(shù)學(xué)問題化難為易、化險為夷，同時也能讓學(xué)生從中感受到其中的樂趣。

數(shù)形結(jié)合思想是滲透在整個教學(xué)內(nèi)容之中的，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握，要經(jīng)歷從模糊到清晰的階段，教學(xué)中要根據(jù)各班學(xué)生的實際水平和個別差異，使他們萌發(fā)意識——形成意向——掌握深化，在數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展上更深入一步。這就要求我們在教學(xué)中做到：（1）適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，盡量擺脫對代數(shù)問題的抽象討論。更多地把代數(shù)里的東西用圖形表示出來。（2）典型例題的分析講解時突出數(shù)形結(jié)合思想。（3）精選一些練習(xí)題，讓學(xué)生借助幾何圖形的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)。

總之，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

參考文獻(xiàn)

[1] 五年制高職數(shù)學(xué)教材（第二冊）.蘇州大學(xué)出版社.

[2] 程良炎.高等數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的探討.黃石理工學(xué)院學(xué)報.