論簡(jiǎn)算教學(xué)及其評(píng)價(jià)

李星云

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架。而簡(jiǎn)算又基于其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性及提高學(xué)生計(jì)算能力方面的重要意義成為計(jì)算教學(xué)中的“重頭戲”?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中明確指出：“探索和理解運(yùn)算定律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算?！保?］然而，簡(jiǎn)算教學(xué)中仍存在著一些問(wèn)題，影響簡(jiǎn)算教學(xué)實(shí)效的達(dá)成。深入理解簡(jiǎn)算教學(xué)的目標(biāo)，準(zhǔn)確把握簡(jiǎn)算教學(xué)的真諦，完善簡(jiǎn)算教學(xué)評(píng)價(jià)，對(duì)改進(jìn)目前簡(jiǎn)算教學(xué)中存在的問(wèn)題，提高簡(jiǎn)算教學(xué)實(shí)效具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、簡(jiǎn)算及簡(jiǎn)算教學(xué)

簡(jiǎn)算是對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的簡(jiǎn)稱，是指能夠根據(jù)相關(guān)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的運(yùn)算定律、性質(zhì)、規(guī)律及數(shù)與算式之間的特殊關(guān)系，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算順序，選擇計(jì)算方法，使較復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)便易算的過(guò)程。簡(jiǎn)算的特點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程不受常規(guī)的四則計(jì)算方法、運(yùn)算順序和步驟的束縛，采用簡(jiǎn)捷、快速的方法進(jìn)行計(jì)算。［2］作為一種高級(jí)的混合運(yùn)算，簡(jiǎn)算是數(shù)學(xué)計(jì)算的最高境界，是對(duì)已學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等進(jìn)行融會(huì)貫通，選擇最佳計(jì)算方法的過(guò)程，是敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性等多種思維品質(zhì)的體現(xiàn)，同時(shí)也能體現(xiàn)出學(xué)生的解題風(fēng)格、思維能力和分析觀察能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)水平的集中體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)本身就是一門具有高度抽象性與概括性的學(xué)科，數(shù)學(xué)之美在于簡(jiǎn)潔、和諧。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約性來(lái)自其自身的抽象性、概括性與統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)要求在保證事物本質(zhì)能夠得到準(zhǔn)確反映的基礎(chǔ)上確保數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)要、精煉。簡(jiǎn)算便符合了數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，不僅有助于加快計(jì)算速度，提高計(jì)算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

從定義上來(lái)看，簡(jiǎn)算是在運(yùn)算律基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)算法簡(jiǎn)單化的過(guò)程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律并且對(duì)一些運(yùn)算規(guī)律有一定了解之后，對(duì)這些定律、規(guī)律的拓展應(yīng)用。應(yīng)該說(shuō)計(jì)算方便是簡(jiǎn)算的真正目的所在，其實(shí)質(zhì)是要在具體的計(jì)算情境中，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)等，選擇合理、簡(jiǎn)便的方法，化繁為簡(jiǎn)，提高計(jì)算的速度、正確率和靈活性。在新課程改革背景下，現(xiàn)行教材不再僅以介紹簡(jiǎn)便算法技巧為主，而是貫徹“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”理念，注重將簡(jiǎn)算應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，用多種策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。由此可以看出，簡(jiǎn)算既是一種方法（拆數(shù)、位置移動(dòng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)定律和規(guī)律、湊整等），也是一種思想（最優(yōu)化思想、變化的思想、數(shù)感等），思想引領(lǐng)方法，方法體現(xiàn)思想。因此，簡(jiǎn)算教學(xué)承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生思維能力，訓(xùn)練學(xué)生基本的計(jì)算技能與技巧，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和養(yǎng)成良好簡(jiǎn)算習(xí)慣的多重任務(wù)。這就要求簡(jiǎn)算教學(xué)的目標(biāo)不應(yīng)僅僅定位于一種技能、一種運(yùn)算定律或性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，更應(yīng)該關(guān)注借助于對(duì)運(yùn)算律的理解與掌握，來(lái)比較與優(yōu)化計(jì)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)算解決問(wèn)題的意識(shí)與能力。

二、簡(jiǎn)算教學(xué)存在的主要問(wèn)題

（一）教學(xué)目標(biāo)單一

傳統(tǒng)的簡(jiǎn)算教學(xué)僅把簡(jiǎn)算當(dāng)成一種鞏固運(yùn)用運(yùn)算律或性質(zhì)的計(jì)算技巧，將重點(diǎn)放在“知識(shí)與技能”層面目標(biāo)的達(dá)成上，通過(guò)大量的重復(fù)性簡(jiǎn)算練習(xí)讓學(xué)生鞏固或內(nèi)化簡(jiǎn)算中所需的運(yùn)算律或性質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中忽視了簡(jiǎn)算“要根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用定律、性質(zhì)和規(guī)律”的重要思想內(nèi)涵，忽略了新課程改革中要求將簡(jiǎn)算應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的要求，容易使學(xué)生形成錯(cuò)誤的觀念，而把湊整作為思考的唯一方法。在解決運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)不知要不要簡(jiǎn)算或?yàn)楹?jiǎn)算而簡(jiǎn)算等背離簡(jiǎn)算教學(xué)初衷的現(xiàn)象。

（二）簡(jiǎn)算意識(shí)淡薄

在日常的簡(jiǎn)算教學(xué)中，教師通常是根據(jù)“簡(jiǎn)便計(jì)算”這一明確的題目要求提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，這極易使學(xué)生形成一種看到“簡(jiǎn)便計(jì)算”這一要求才會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的思維定勢(shì)。當(dāng)題目明確要求“用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算”或要求“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”時(shí)學(xué)生都知道要簡(jiǎn)算，但當(dāng)缺少了“簡(jiǎn)便計(jì)算”這一要求刺激，脫離“簡(jiǎn)便計(jì)算”的明確要求時(shí)，學(xué)生就不知道要不要簡(jiǎn)算，更多的是調(diào)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中四則運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這說(shuō)明學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)比較淡薄，還不能根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)來(lái)選擇簡(jiǎn)便、合理的方法進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有把簡(jiǎn)算當(dāng)作一種內(nèi)在的需要自覺(jué)進(jìn)行，而僅僅是作為一種外在的教師要求或題目要求去執(zhí)行。其實(shí)，簡(jiǎn)算意識(shí)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算的重要因素，是學(xué)生熟練進(jìn)行簡(jiǎn)算的前提和基礎(chǔ)，因此，教師在簡(jiǎn)算教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)。

（三）對(duì)算理和方法理解不深刻

簡(jiǎn)算的算理即理論依據(jù)主要包括以下幾方面：運(yùn)算定律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法分配律）、減法的運(yùn)算性質(zhì)、除法的運(yùn)算性質(zhì)、四則計(jì)算中和、差、積、商的變化規(guī)律。另外，算式本身的特點(diǎn)、算式中的特殊數(shù)等都是進(jìn)行簡(jiǎn)算的依據(jù)。學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算的一般方法主要有：湊整法，即把算式中的數(shù)先湊成整十、整百后再進(jìn)行計(jì)算；拆分法，根據(jù)運(yùn)算需要，把一個(gè)數(shù)拆開(kāi)，再分別與另外的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的；轉(zhuǎn)化法，根據(jù)運(yùn)算特征，通過(guò)轉(zhuǎn)化計(jì)算方法化難為易，進(jìn)行簡(jiǎn)算，如除法化為乘法、加法化為乘法。在簡(jiǎn)算中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)閷?duì)算理和簡(jiǎn)算方法理解不夠深刻，掌握得不夠熟練而出錯(cuò)，如：138－46＋54＝138－（46＋54）＝38，72×46＋28×26＝（72＋28）×46＝4600，32×125＝（8×4）×125＝（8×125）×（4×125）＝1000×500＝500000等。對(duì)算理和簡(jiǎn)算方法的準(zhǔn)確把握是順利進(jìn)行簡(jiǎn)算的必要基礎(chǔ)，所以，教學(xué)中教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生掌握算理和簡(jiǎn)算方法的情況進(jìn)行考查和評(píng)價(jià)。

（四）沒(méi)有形成良好的計(jì)算習(xí)慣

有些學(xué)生雖然對(duì)算理和計(jì)算方法掌握得很好，但在簡(jiǎn)算時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。有的學(xué)生一看到題目提筆就算，不觀察數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不分析算法間的聯(lián)系，不比對(duì)計(jì)算結(jié)果是否正確，這樣的盲目解題導(dǎo)致學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本可以采用簡(jiǎn)算的題目也就不去簡(jiǎn)算了。還有的學(xué)生是由于粗心馬虎，抄錯(cuò)題目，看錯(cuò)符號(hào)而出錯(cuò)，其主要原因在于學(xué)生沒(méi)有形成良好的計(jì)算習(xí)慣。良好的計(jì)算習(xí)慣是學(xué)生正確進(jìn)行簡(jiǎn)算的保障，因此，教師在進(jìn)行簡(jiǎn)算教學(xué)時(shí)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。

三、完善簡(jiǎn)算教學(xué)評(píng)價(jià)

根據(jù)簡(jiǎn)算的實(shí)質(zhì)及對(duì)簡(jiǎn)算教學(xué)目標(biāo)的分析，針對(duì)簡(jiǎn)算教學(xué)中存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為，完善簡(jiǎn)算教學(xué)評(píng)價(jià)是提高簡(jiǎn)算教學(xué)實(shí)效的重要舉措之一。簡(jiǎn)算教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注的內(nèi)容和方法主要有以下四個(gè)方面：

（一）注重簡(jiǎn)算意識(shí)評(píng)價(jià)

簡(jiǎn)算意識(shí)是指面對(duì)一道計(jì)算題時(shí)，能從多個(gè)角度、產(chǎn)生多種聯(lián)想來(lái)開(kāi)拓計(jì)算途徑，并靈活、合理地選擇計(jì)算途徑，獲得計(jì)算結(jié)果的一種思維方式。［3］教師在簡(jiǎn)算教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生樹立大計(jì)算的觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)算是四則計(jì)算的一部分，不能脫離計(jì)算來(lái)談簡(jiǎn)算，簡(jiǎn)算應(yīng)建立在實(shí)實(shí)在在的計(jì)算背景上。［4］否則，當(dāng)題目要求“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”時(shí)，學(xué)生會(huì)感到茫然，不知該如何選擇計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)算，或者會(huì)形成思維定勢(shì)，把一些不需要簡(jiǎn)算的題目進(jìn)行簡(jiǎn)算后反而使計(jì)算更麻煩，如：900÷（18×5）＝900÷18÷5＝50÷5＝10。教師在簡(jiǎn)算教學(xué)中可通過(guò)以下兩方面來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，看其是否已成為學(xué)生的自覺(jué)行為：

第一，考查學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度。可經(jīng)常進(jìn)行口算、估算的練習(xí)，考查學(xué)生的數(shù)感，如看到25、250是否能想到4等。

第二，考察學(xué)生簡(jiǎn)算的自覺(jué)性。在簡(jiǎn)算練習(xí)中，把能進(jìn)行簡(jiǎn)算的題目和不能進(jìn)行簡(jiǎn)算的題目同時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，看學(xué)生是否能用簡(jiǎn)算的眼光來(lái)審視這些算式，將能簡(jiǎn)算的題目自覺(jué)地進(jìn)行簡(jiǎn)算，以此判斷學(xué)生是否具有較強(qiáng)的簡(jiǎn)算意識(shí)。

另外，要發(fā)現(xiàn)和把握各種題目中的簡(jiǎn)算素材，在解答過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是否具有簡(jiǎn)算自覺(jué)性，讓學(xué)生意識(shí)到簡(jiǎn)算不只是“計(jì)算題”要簡(jiǎn)算，只要涉及到計(jì)算的領(lǐng)域都可以、都要進(jìn)行簡(jiǎn)算，要結(jié)合具體的計(jì)算情境來(lái)選擇運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

（二）注重算理掌握評(píng)價(jià)

學(xué)生對(duì)算理掌握情況的好壞直接影響著學(xué)生簡(jiǎn)算能力的高低。在對(duì)算式進(jìn)行觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)所學(xué)的運(yùn)算定律、性質(zhì)、規(guī)律等，對(duì)算式中能夠進(jìn)行簡(jiǎn)算的部分進(jìn)行合理簡(jiǎn)算。其中，透徹理解簡(jiǎn)算的原理是進(jìn)行簡(jiǎn)算的必備條件。教師在簡(jiǎn)算教學(xué)中可通過(guò)以下方法來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)：

第一，說(shuō)算理。在簡(jiǎn)算練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每道題怎樣算簡(jiǎn)便，依據(jù)是什么，以此來(lái)深入了解學(xué)生對(duì)算理的掌握和運(yùn)用情況。

第二，解釋出題意圖。讓學(xué)生出一些可以進(jìn)行簡(jiǎn)算的題目，并說(shuō)說(shuō)出題的依據(jù)，再讓他們根據(jù)簡(jiǎn)算的依據(jù)對(duì)自己設(shè)計(jì)的題目進(jìn)行分類。

第三，算理辨析。對(duì)于一些學(xué)生容易出錯(cuò)或混淆的定律和性質(zhì)，教師可結(jié)合具體的情境進(jìn)行對(duì)比練習(xí)和辨析，進(jìn)一步考察學(xué)生的掌握情況。如：乘法結(jié)合律和分配律在表現(xiàn)形式上比較相近，學(xué)生容易混淆，可出幾組類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：（20＋8）×125與（20×8）×125、15×125×15×8與15×125＋15×8，可請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每組算式有什么特征和區(qū)別，怎樣算簡(jiǎn)便，這樣算的依據(jù)是什么?；蛘邔⑼活}目的正確解法與錯(cuò)誤解法分別呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行辨析。

第四，還原生活。讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際給一些簡(jiǎn)算的式子賦予一定的生活情境來(lái)對(duì)它們進(jìn)行解釋，在對(duì)算理掌握的同時(shí)還要引導(dǎo)他們體會(huì)簡(jiǎn)算的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)算產(chǎn)生興趣，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在需求。

（三）注重簡(jiǎn)算能力評(píng)價(jià)

簡(jiǎn)算能力是順利進(jìn)行簡(jiǎn)算的重要保證，它是在一定的數(shù)感基礎(chǔ)上，結(jié)合較強(qiáng)的計(jì)算能力而形成的。同時(shí)，簡(jiǎn)算能力的提高又能反過(guò)來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

第一，教師可設(shè)計(jì)口算、填空、對(duì)比、改錯(cuò)等多樣化的練習(xí)題，對(duì)學(xué)生掌握運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則等情況進(jìn)行考查、評(píng)價(jià)。

第二，特殊數(shù)據(jù)測(cè)試。讓學(xué)生掌握一些特殊數(shù)據(jù)，可以提高他們發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算條件的能力，縮短思維過(guò)程。教師可通過(guò)“找親戚”等形式考查學(xué)生對(duì)一些重要的特殊數(shù)據(jù)的掌握程度，如：25×4＝100，25×8＝200，125×4＝500，125×8＝1000。

第三，簡(jiǎn)算方法考查。鼓勵(lì)學(xué)生不要拘泥于一種解題方法，要勇于探索、尋找簡(jiǎn)算的多種方法，要求學(xué)生根據(jù)計(jì)算的實(shí)際，選擇出最優(yōu)的方法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，在考評(píng)過(guò)程中，教師可根據(jù)學(xué)生的不同設(shè)計(jì)有層次地對(duì)其簡(jiǎn)算能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，只要在原有基礎(chǔ)上有所提高和進(jìn)步，都應(yīng)給予積極的肯定和評(píng)價(jià)。

（四）注重計(jì)算習(xí)慣評(píng)價(jià)

在簡(jiǎn)算教學(xué)中，還應(yīng)重視考查學(xué)生是否養(yǎng)成了良好的計(jì)算習(xí)慣，并采用合理的方式對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。簡(jiǎn)算教學(xué)中學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣主要包括認(rèn)真審題、耐心計(jì)算、細(xì)心驗(yàn)算三方面，故對(duì)學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣進(jìn)行評(píng)價(jià)可著重從審題習(xí)慣、計(jì)算過(guò)程、驗(yàn)算習(xí)慣三方面來(lái)進(jìn)行考查。

在審題方面，先看學(xué)生在計(jì)算前是否先審算式中的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，觀察它們的特點(diǎn)，并思考它們之間有什么聯(lián)系；再看學(xué)生是否審運(yùn)算順序，思考先算什么，后算什么；最后看學(xué)生是否審自己的計(jì)算方法，思考計(jì)算方法是否合理，是否是最簡(jiǎn)便的。

在計(jì)算方面，主要看學(xué)生計(jì)算時(shí)格式是否規(guī)范，書寫是否工整，計(jì)算是否細(xì)心、認(rèn)真。

在驗(yàn)算方面，主要看學(xué)生是否養(yǎng)成自我檢驗(yàn)的習(xí)慣，是否掌握了驗(yàn)算的方法。首先，看學(xué)生是否在做完題目后再重新審一次題目，看清數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)；其次，思考題目是否能運(yùn)用運(yùn)算律和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，如果是還要想想這樣計(jì)算是否簡(jiǎn)便；再次，要檢查計(jì)算過(guò)程是否有錯(cuò)，計(jì)算方法是否是最簡(jiǎn)便的；最后，要用估算的方法或按四則運(yùn)算的順序再計(jì)算一遍，看計(jì)算結(jié)果是否一致。

總之，教師在簡(jiǎn)算教學(xué)中應(yīng)注重教學(xué)評(píng)價(jià)這一重要環(huán)節(jié)，完善簡(jiǎn)算教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容與方法，采用多樣化的、有針對(duì)性的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握簡(jiǎn)算的實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)簡(jiǎn)算意識(shí)，學(xué)會(huì)靈活選擇運(yùn)用簡(jiǎn)算方法，形成良好的計(jì)算習(xí)慣，提高簡(jiǎn)算教學(xué)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

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（責(zé)編 歐孔群）