探究性原則在初中數(shù)學教學中的應用

張香琴

【摘要】 本文對探究性的原則進行了界定并且詮釋了它的含義，通過探究性原則在數(shù)學教學中的應用實例，對其在數(shù)學題型中的應用進行分類，并加以總結，以便更好地將其運用到數(shù)學課堂的教學中去，提高學生學習數(shù)學的興致，鍛煉學生的邏輯思維能力.

【關鍵詞】 探究性原則；數(shù)學教學；歸類分析；應用

所有學生的思維中都有一定的探究意識，這個意識如果能得到正確有效的啟發(fā)和引導，對于學生學習知識有著巨大的作用. 特別對于數(shù)學這門貫穿學生整個義務教育階段的課程來說，探究式的學習方式能夠更好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力. 在整個的數(shù)學課堂教學中，數(shù)學教師要靈活地運用教學經(jīng)驗來應對各種各樣的題型中的變化，以便在學生解題過程中束手無策時，給予適當?shù)刂笇?，更好地引導學生的思維，使其有更深的拓展. 隨著探究式教學在數(shù)學教學中的作用越來越重要，數(shù)學教師對在課堂中使用探究性的教學方式也越來越受到重視，這就要求數(shù)學教師明確探究性原則的界定及其應用.

作者在多年的教學實踐中，積極地嘗試這種教學方式并作出了一些總結.

一、探究性原則的界定

所謂探究性原則就是使得學生能夠由一種由好奇心理驅使、以所要解決的問題為基礎、利用所學和將要學習的知識來投入到內容豐富的學習中去. 但是在數(shù)學教學中應用探究式教學方法的同時，也要遵循其原則.

一切探究性原則在教學中的應用都要注意以學生為中心，要設計有利于學生提高學習數(shù)學興趣的教學方式，不能生搬硬套，學生是主體，只有學生提起興趣學習，并加以鉆研于其中，才是合適的教學方法. 要想使探究性原則在數(shù)學教學中取得一定成效，數(shù)學教師首先要做到了解所有學生原有的數(shù)學知識水平和具體的知識架構，這其中包括學生對于數(shù)學概念的理解程度、公式原理應用的熟練程度等，了解這些不是為了針對某一方面進行改善，而是為了創(chuàng)建出更好的傳授知識的方式，使得學生能夠在解決問題的同時，通過其探究精神對知識更加深層次的理解. 其次要了解學生的興趣，從學生的興趣出發(fā)，搜集一些能夠引起學生探究心理的題型來引發(fā)學生的求知欲，同時對學生進行適當?shù)狞c撥，以幫助學生解決問題. 只有這樣正視學生的主體作用，真正地意識到教學是教師和學生的互動，才能真正地將探究性原則更好地應用到教學中去.

二、探究性原則在題型中的歸類分析

數(shù)學教師在整個的教學過程中，應選擇一些開放性較強的創(chuàng)新類的題型，這樣可以鍛煉學生對于數(shù)學題中信息的理解、數(shù)據(jù)的綜合整理與分析以及探索創(chuàng)新等方面的能力. 在此作者對其在日常數(shù)學教學中所涉及應用到的探究性原則的類型題，進行了簡單的分析與歸納.

１. 用于數(shù)學定義的探究

近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn)與高中知識相銜接的探究型考題，往往先給你一個定義，通過閱讀并理解定義，然后進行相關問題的探究. 這一類題型就是賦予原有的數(shù)學定義新的情景環(huán)境，從而形成全新的定義和解題方法，根據(jù)題中所提供的材料，對新概念進行探究理解，并且運用起來，這樣可以鍛煉學生的信息提取能力和數(shù)學運用的熟練程度.

例：結合下面給出的材料，給出以下各題的答案.

在我們所學過的知識中，對于形如Ｘｎ ＝ Ｙ的式子，我們遇到過這樣的兩種類型題：

① 已知Ｘ和ｎ，求解Ｙ；

② 已知Ｙ和ｎ，求解Ｘ.

第一種情況，我們所要做的是乘方的運算；第二種情況下，我們只要做開方運算就可以求得解.

但是現(xiàn)在我們要研究第三種情況：已知Ｘ和Ｙ，求ｎ. 這就是我們要研究的新的運算方法，即對數(shù)運算.

對數(shù)運算的定義：如果Ｘｎ ＝ Ｙ且Ｘ ＞ ０，Ｘ ≠ １，ｎ ＞ ０，則我們可以將Ｙ叫做以Ｘ為底的ｎ的對數(shù)，可以記作ｎ ＝ ｌｏｇＸＹ.

例：因為３２ ＝ ９，則ｌｏｇ３９ ＝ ２（又３－２ ＝ ■，則ｌｏｇ■■ ＝ －２）.

練習：

（1）根據(jù)上面的定義計算.

① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ）.

解：① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ５ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ７ ）.

（2）設Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，且ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ（Ｘ ＞ ０，且Ｘ ≠ １，Ｎ，Ｍ均為正數(shù)）. 求證：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.

證明：由于Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，所以ＸａＸｂ ＝ ＮＭ，即Ｘａ＋ｂ ＝ ＮＭ，由此可以推出ｌｏｇＸＮＭ ＝ ａ ＋ ｂ.

再由ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ，所以ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ ＝ ａ ＋ ｂ.

綜上可以證明：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.

２. 用于實際操作類探究

實際操作類的題型是指使用特定的工具進行動手實踐操作，在特定的問題情境下，以引導學生主動探索知識的方式來對數(shù)學結論加以檢驗.

例：在一個鐵皮廠有大批量剩余的等腰直角三角形形狀的邊角料（如圖１），現(xiàn)在測得∠Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ４，現(xiàn)在需要從這些等腰直角三角形中裁剪出一種扇形，再次加工成另一種不同形狀的鐵皮模具，并且為了避免浪費，要求扇形的半徑必須在△ＡＢＣ的任一條邊上，同時，扇形的半弧要與△ＡＢＣ的剩下邊相切. 綜上所述，請同學們設計出所有的可以符合鐵皮廠要求的方案圖示.

解 如以下圖例所示：

這道題主要是根據(jù)給出的已知條件，利用自己豐富的想象力，從各個不同的角度進行設計，這樣進行操作的同時，不能出現(xiàn)相同的圖例，當然也不能有遺漏的圖例.

以上兩道例題，就是作者在教學實踐中經(jīng)常用到的數(shù)學類型題，在不斷的積累過程中，慢慢地將探究性原則融入到日常的數(shù)學授課中去，逐步地改善現(xiàn)存的數(shù)學課堂學習方式. 從提高學生學習數(shù)學的積極性著手，在教授數(shù)學知識的同時，通過探究性原則的融入，提高學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力.

三、探究性原則在數(shù)學教學中的應用

探究性原則能夠將學生從被動地接受知識和灌輸?shù)膶W習方式，轉化為主動的、積極的、探究性地學習知識. 它在初中的數(shù)學課堂上被廣泛地提及，但是在實踐中卻僅限于形式上的探究學習，大多時間還是在應試教育，這樣就要求數(shù)學教師擔起組織探究學習的重任，逐步地改變這種情況. 從最基本的數(shù)學概念類的知識著手，將探究性原則融入到數(shù)學課堂的教授內容中去.

怎樣做才能真正地體現(xiàn)出探究性原則在數(shù)學教學中的作用？這就要看數(shù)學教師能否正確的將探究性原則應用到數(shù)學教學中. 以下是作者在日常數(shù)學教學實踐中應用探究性原則的一些總結.

１. 類似問題的比較探究

我們可以創(chuàng)建一個特定的數(shù)學情景，通過類比的思想，讓學生進行自覺的探究，數(shù)學教師只要從旁指導就可以了，學生通過比較之前學習的知識，以這種方式進行探究，往往可以達到更好的學習新知識的效果.

例如學習分式的通分和約分，學生已學過分數(shù)的通分和約分，根據(jù)類比的學習方式，通過和分數(shù)的比較，我們很容易得出分式的通分和約分的方法，但是，分式的通分和約分還要注意比分數(shù)更多的規(guī)則，這時，就需要數(shù)學教師的點撥指導了. ２. 用猜想的方法進行探究

敢于猜想才有創(chuàng)造，人類在不斷的猜想中前進. 所謂的猜想就是在憑借著視覺、嗅覺以及觸覺的感知對事物有了直觀的印象的同時，根據(jù)自己現(xiàn)有的經(jīng)驗和知識，對問題進行聯(lián)想、探究、猜測，并進一步尋求其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律加以論證.

數(shù)學課堂教學也是這樣. 例如，在初中代數(shù)部分講述的用字母表示數(shù)，就可以用學生熟悉的例子來引發(fā)學生的猜想. １只青蛙（１）張嘴

２只青蛙（２）張嘴

３只青蛙（３）張嘴

……

（ ）只青蛙（）張嘴

我們可以很輕松地猜想出：ｎ只青蛙ｎ張嘴，這就引出了字母表示數(shù)的意義.

再增加一點難度，擺一個三角形需要三根小棒. 如表１：

用這樣的方法可以很大程度上引發(fā)學生學習的興趣，同時，還可以鍛煉學生的創(chuàng)新能力.

上述兩個例子只是其中的兩種類型，在日常的數(shù)學教學中可以融入探究性原則的地方很多，就要靠數(shù)學教師利用自己的經(jīng)驗進行歸納總結來豐富課堂教學內容. 同時，在歸納的過程中還應該注意有些數(shù)學知識是不能使用探究性原則的，所以，教師要注意資料的總結和歸納.

四、實施探究性教學后的幾點思考

１. 重視學習環(huán)境的創(chuàng)建及學習方法的選擇

相對于傳統(tǒng)的教學環(huán)境來說，探究性原則的教學需要一個比較寬松的學習氛圍，這就要求課堂教學的時間有一定的彈性、空間的選擇上要靈活等. 這其中，最為重要的就是要有一個較為民主的氛圍，教師要尊重學生的想法和建議，讓學生能夠敢想敢說敢做，勇于表達自己的看法，善于打開自己的思維，多予以鼓勵. 不要在學生提出錯誤的解題方式或者知識誤用時，對學生橫加指責，強行干預，此時，應該對學生在探究過程中出現(xiàn)的問題進行適當?shù)闹笇?、撥正，幫助學生回到正確的探究軌道上去.

在整個的學習過程中，要根據(jù)所講述的數(shù)學知識內容來選擇不同的探究性原則應用的形式. 其中，獨立探究的形式可以培養(yǎng)學生思維的獨立性和發(fā)散性，使其對知識的認識、理解和記憶程度更加深刻；小組探究可以使學生之間的差異得到一定程度上的相互彌補，使學生在進行知識交流的過程中有效地進行解題技巧與知識拓展的交換與分享；最后是整個班級的討論，這可以充分調動學生學習的積極性，使課堂的探究氣氛更加熱烈，更能夠吸引學生的注意力. 當然，這幾種探究式的學習方式可以綜合應用，可以視教學情況而定.

２. 確保做到對整個探究性教學過程的反思與評價

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，對于整個教學過程的評價都是出現(xiàn)在筆試上. 這種方法不僅沒有辦法體現(xiàn)學生在整個數(shù)學學習過程中的學習態(tài)度、學習的積極性以及思維方式的改變和進步，還可能因為學生在測試中得到了一定的成績，而錯誤地認為這就是他們想要達到的目的，期望的成績，進而忽略了諸如正確的思維方式、更加高層次的認知能力等一些更加重要的東西. 然而，探究性原則在教學中應用的評價卻大大打破了這種看似被量化的評價模式，它采用的是“質”的評價，不僅僅局限于學生的數(shù)學考試分數(shù)，而是更加注重學生在學習數(shù)學整個過程中的思維方式的改變、思維方法的進步以及對于學習過程的反思.

每個人都充滿了探知欲，特別是迅速成長中的學生，對于他們來說，能夠運用現(xiàn)有的知識水平來架構解決當前的問題，甚至是超出他們當前知識水平的問題，可以讓他們充滿成就感. 而這種成就感我們應該盡最大的努力給予滿足. 數(shù)學是一門嚴謹且邏輯思維較強的學科，這樣就顯得其較其他學科來說更加枯燥難懂. 如果能夠在數(shù)學課堂上有效地應用探究性原則，不但能夠引發(fā)學生的學習興趣，滿足他們的成就感，更加能夠加深學生對數(shù)學知識的理解及更好地應用于生活當中，從而使數(shù)學課堂也顯得豐富多彩.

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