《合并同類項(xiàng)》（1）教學(xué)案例

張坤南

一、背景分析

《合并同類項(xiàng)（ 1 ）》是九年義務(wù)教育七年級（蘇科版版）《字母表示數(shù)》中的第四節(jié)內(nèi)容的第一個(gè)課時(shí)。這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，而這一節(jié)又是本章的重要內(nèi)容。在小學(xué)，學(xué)生曾初步接觸過用字母表示數(shù)的問題，對乘法分配率有了一定的認(rèn)識。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已在具體情境中體會(huì)到了代數(shù)式的表示作用，掌握了代數(shù)式的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù)等概念。在此基礎(chǔ)上安排了這一課時(shí)的內(nèi)容 ————《合并同類項(xiàng)（ 1）》。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得有關(guān)（同類項(xiàng)可以合并）體驗(yàn)后歸納出同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則。本課時(shí)旨在通過學(xué)生想辦法解決生活中碰到的困難，感受分類整理在日常生活中的重要作用，理解比較分類的思想方法，運(yùn)用于學(xué)習(xí)和生活，進(jìn)一步體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。從而聯(lián)想到把一個(gè)復(fù)雜的代數(shù)式中的某些項(xiàng)進(jìn)行分類整理，能否簡化運(yùn)算呢？帶著這個(gè)問題，在課堂教學(xué)中確定完成的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)如下：

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）了解同類項(xiàng)的概念，能識別同類項(xiàng)，領(lǐng)悟判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)。 （2）會(huì)合并同類項(xiàng)，知道合并同類項(xiàng)所依據(jù)的運(yùn)算律。（3）經(jīng)歷得出合并同類項(xiàng)的過程，體驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法。 （4）通過識別同類項(xiàng)，培養(yǎng)觀察、比較、分類的數(shù)學(xué)思想；通過合并同類項(xiàng)，體驗(yàn)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)重點(diǎn)

正確理解同類項(xiàng)的概念，能夠識別同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則并運(yùn)用。

3.教學(xué)難點(diǎn)

同類項(xiàng)的識別和合并同類項(xiàng)法則的正確運(yùn)用。鑒于學(xué)生對代數(shù)式已有一定的認(rèn)識和了解，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上我從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生觀察并親自動(dòng)手解決困難，讓他們體會(huì)成功的喜悅。從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

師：今天老師給大家?guī)砹艘恍┒Y物（教師出示一些擺放凌亂的水果）……。情境1：想一想（1）5個(gè) 蘋果+8個(gè)蘋果（2）5個(gè) 橘子+8個(gè)橘子=（3）5個(gè) 橘子+8個(gè)蘋果=

生（舉手）：……老師，第三小題中的蘋果與橘子不是同一種水果，不能相加。

師：好，蘋果與蘋果、橘子與橘子是同類的，不同類的事物是不可以相加的。代數(shù)式中也同樣存在同類的項(xiàng)與不同類的項(xiàng)的問題。請看下面的問題：

情境2：計(jì)算組合長方形的面積

如圖，大長方形由兩個(gè)小長方形組成，求這個(gè)大長方形的面積。

生：我是這樣想的：大長方形是由兩個(gè)小長方形組成的，因此大長方形的面積等于兩個(gè)小長方形的面積和，即 （8n+5n）。

生：我是這樣想的：大長方形的面積等于大長方形的長（8+5=13）乘以大長方形的寬n，即13n。

（從學(xué)生熟悉的事例出發(fā)體會(huì)生活中處處都有“同類項(xiàng)合并”，再通過不同的方法計(jì)算圖形的面積的過程旨在讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)感受合并同類項(xiàng)的方法。）

2 .建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納概念、法則

師：請大家想一想，從上面這兩個(gè)代數(shù)式你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？

生：我發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)代數(shù)式表示的是同一個(gè)大長方形的面積。

生：我同意他的觀點(diǎn)，并且還能用8n+5n=（8+5）n=13n來表示。

師：很好。我們再來觀察研究8n和5n有什么共同點(diǎn)？

生：它們都是由數(shù)字與字母相乘。

生：它們所含的字母相同，字母前面的數(shù)字不同。這種情況和情境1中的（1）、（2）相同。

師：（出示）那么我們再來觀察下面幾個(gè)代數(shù)式看看有什么共同點(diǎn)？

（1）5ab2和—13ab2；（2）—9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.

（學(xué)生觀察思考）

生：每一組代數(shù)式中所含字母相同。

生： 每一組代數(shù)式中不僅所含字母相同，而且相同的字母上的指數(shù)也相同。

師： 非常好，同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，表達(dá)的更棒。（學(xué)生此時(shí)很興奮）我們把具有特征的的代數(shù)式叫同類項(xiàng)。誰來用自己的語言來歸納出同類項(xiàng)的概念？

……

（學(xué)生歸納教師板書）

師：我們要判斷同類項(xiàng)要抓住它的什么特征？

生：兩相同一無關(guān)，即所含字母相同，相同字母的指數(shù)要相同；它與前面的系數(shù)無關(guān)。

師：很好，那么兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？

生：是的，常數(shù)中不含字母，它符合同類項(xiàng)的特征。

師：好，下面我們來判斷一下下面幾組代數(shù)式是否是同類項(xiàng)：

下列各組式中哪些是同類項(xiàng)？并說明理由：

（1） 2xy與—2xy （2）abc與ab （3） 4ab與0.25ab2（4）a3與b3

（5） —2m2n與 nm2（6） a3與a2 （7） 0.001與10000 （8） 43與34.

（學(xué)生交流互相點(diǎn)評）

師：你能用學(xué)過的知識解釋8n+5n=（8+5）n=13n式子的演變過程嗎？

生：逆用了乘法分配律。

生：它與情境1中的（1）、（2）一樣，屬于同類事物，可以相加。

師：非常棒，通過上面的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)各式計(jì)算的結(jié)果中系數(shù)有什么變化？字母及字母的指數(shù)呢？由此你能得出哪些結(jié)論？

（學(xué)生交流歸納合并同類項(xiàng)的法則、教師板書）

（師生在互動(dòng)中提出數(shù)學(xué)問題。由同一問題中代數(shù)式的不同表示，自然得到8n+5n=（8+5）n=13n的事實(shí)，既是已學(xué)知識——代數(shù)式的表示的復(fù)習(xí)鞏固，又為新知——同類項(xiàng)的合并作事實(shí)鋪墊。）

師：下面我們辨一辨：下列各式的計(jì)算是否正確？為什么？（出示）

（1）3a+2b=5ab （2） 5y2—2y2=3（3） 7a+a=7a2 （4） 4x2y—2xy2=2xy

（學(xué)生交流、點(diǎn)評：學(xué)生點(diǎn)評精彩，生生互動(dòng)充分，在相互交流中甄別易錯(cuò)點(diǎn)，討論中歸納合并同類項(xiàng)的方法，是新課標(biāo)合作交流學(xué)習(xí)方式的生動(dòng)體現(xiàn)。）

例題學(xué)習(xí)（略） 課堂小結(jié)（略）課堂檢測（略） 作業(yè)布置

三、教學(xué)反思

本課例的整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了在新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)。知識學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究的過程。培養(yǎng)了學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題的意識和用數(shù)學(xué)解決問題的能力。 本課例采用創(chuàng)設(shè)情境：以生活中熟悉的例子——水果合并為背景材料，進(jìn)一步根據(jù)列代數(shù)式導(dǎo)入同類項(xiàng)，使學(xué)生認(rèn)識到合并同類項(xiàng)是實(shí)際生活的需要。數(shù)學(xué)課堂只有面向生活，才能使學(xué)生置于問題情境中，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 本節(jié)課在概念的講解時(shí)通過典型的例題讓學(xué)生充分去感受概念的意義，啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在教學(xué)過程中，今后還應(yīng)更多地參與和指導(dǎo)學(xué)生的討論和交流活動(dòng)，使學(xué)生都動(dòng)起來；多留給學(xué)生思考的時(shí)間，使他們意識到自己才是學(xué)習(xí)的主人，變要我學(xué)為我要學(xué)。