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    油氣輸送管線可靠度反問題分析

    2012-04-01 01:57:36黃更平陳金梅金譽(yù)輝
    化工技術(shù)與開發(fā) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:狀態(tài)方程正態(tài)分布二階

    黃更平,陳金梅,金譽(yù)輝

    (1.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院,廣西 南寧 530219;2.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530003)

    壓力管道主要用來輸送原油、成品油、天然氣、水、煤氣等各種物料的,在使用中由于物料本身的特性、材料各種缺陷的存在、材料老化等原因,可能引起燃爆和重大災(zāi)難性較大的事故[1]。因此,壓力管道的可靠性問題是管道運(yùn)輸業(yè)的首要問題。

    常規(guī)壓力管道可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算中,通常采用正分析法,即在給定設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性條件下,對管道進(jìn)行可靠性分析。但是,有些問題是在給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)的基礎(chǔ)上,反算出結(jié)構(gòu)所需的材料參數(shù)和集合參數(shù)。可靠度反分析問題包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差的確定、已知變異系數(shù)求均值、已知均值、標(biāo)準(zhǔn)差求變異系數(shù)等問題。目前,國內(nèi)已將可靠度反分析方法應(yīng)用于橋梁和巖土工程等方面的研究[2~3],但在管道參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算方面很少報(bào)道。本文主要利用可靠度反分析法研究壓力管道的設(shè)計(jì)參數(shù)問題,推導(dǎo)了設(shè)計(jì)變量的迭代公式,并用正分析法—改進(jìn)的一次二階矩法驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

    1 基本理論

    1.1 改進(jìn)的一次二階矩法[4~5]

    設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的表達(dá)式為:

    式中 X=(x1,x2,……xn)為 n 個服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

    利用可靠性理論的改進(jìn)一次二階矩法(即驗(yàn)算點(diǎn)法)進(jìn)行求解。步驟如下:

    (1)選擇初值:根據(jù)極限狀態(tài)方程的各參數(shù)的均值賦予初值;

    其中,μX為 X 的均值且有 μX=(μx1,μx2,……,μ xm);

    (2)計(jì)算方向余弦:

    (3)X*和可靠性指數(shù)β的關(guān)系式為:

    (4)將(3)中兩個公式帶入式(1)求出 β;

    (5)把求得的β值帶入(3)中兩個公式,得到X*;

    (6)以求得新X*重復(fù)第二步到第四步,直到所求得β與上一次計(jì)算的β小于要求的誤差,則程序結(jié)束。并以最后一次的作為可靠性指數(shù)。

    (7)求零件的失效概率F為:

    改進(jìn)的一次二階鉅法只適用于正態(tài)變量。工程實(shí)際中很多隨機(jī)變量并不完全服從正太分布,因而當(dāng)各隨機(jī)變量為非正態(tài)分布時,利用映射變換法將任意分布的隨機(jī)變量 X=(x1,x2,……xn)轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布變量,即非正態(tài)隨機(jī)變量的當(dāng)量化過程:

    這里函數(shù)F(*)是關(guān)于變量xi的累計(jì)密度分布函數(shù),Φ(*)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

    2.2 可靠度反分析方法

    所謂的可靠度反問題,就是已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài),需要確定設(shè)計(jì)參數(shù),以達(dá)到在一定保證率下,結(jié)構(gòu)的抗力不低于載荷效應(yīng)。因而問題可以看作是在指定可靠度指標(biāo)的前提下,求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的某些設(shè)計(jì)參數(shù)。

    設(shè)極限狀態(tài)方程G(X)處于變量無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正太空間里,隨機(jī)變量 u=(ux,uθ)是由滿足特定分布的基本隨機(jī)變量和待求的設(shè)計(jì)變量uθ組成,而ux和uθ分別為x和θ經(jīng)過當(dāng)量正態(tài)化以后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量,在通常的情況下把θ的均值或標(biāo)準(zhǔn)差作為待求的設(shè)計(jì)變量。對于給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βi,則可靠度的反問題計(jì)算步驟可以表述為[6~7]:

    已知:目標(biāo)可靠度指標(biāo)βi;待求的設(shè)計(jì)變量θ(θ的均值或標(biāo)準(zhǔn)差);約束條件:min u =

    首先將滿足某種分布的隨機(jī)變量xi,θ按照公式(6)、(7)進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化,將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下的隨機(jī)變量??煽慷确磫栴}求解正態(tài)分布的設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算步驟如下:

    (1)假設(shè)極限狀態(tài)方程 G(X)=g(x,θ),其中 θ為設(shè)計(jì)參數(shù)值,給定的可靠度指標(biāo)為,并假設(shè)u(k)=(u1(k),u2(k),……,un(k))和 θ(k)為極限狀態(tài)上第 k 次迭代的點(diǎn)。如果式中 X=(x1,x2,……,xn)為任意分布的隨機(jī)變量,利用上文提到的映射變換法將X當(dāng)量化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量u=(u1,u2,……,un);

    (2)給定 u 和 θ的初始值 u(0)=(u1(0),u2(0),……,un(0))和θ0;

    (3)設(shè)θˉ為待求的設(shè)計(jì)參數(shù),將極限狀態(tài)方程在初值θ0處展開為二階Taylor公式:

    (4)根據(jù)給定初始值,計(jì)算極限狀態(tài)方程相應(yīng)的梯度,同時滿足min u=,求得一個新的向量u和新的θ,重復(fù)以上計(jì)算過程,直至u和θ全部收斂。

    3 算例

    某天然氣管線隨機(jī)變量的概率分布、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1、表2所示,對其進(jìn)行可靠度反問題分析[8]。

    表1 壁厚8mm管線隨機(jī)變量分布及驗(yàn)算點(diǎn)

    表2 壁厚8mm管線隨機(jī)變量分布及驗(yàn)算點(diǎn)

    解:在內(nèi)壓作用下,管道破壞形式為屈服破壞,根據(jù)最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論(第三強(qiáng)度理論),材料的破壞由最大剪應(yīng)力引起,其強(qiáng)度條件為:

    式中:σθ,σr—管道的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力;

    σe—管道的當(dāng)量應(yīng)力;

    [σ]—管道的許用應(yīng)力;

    σs—管道的屈服極限。

    管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力為:

    式中:P—管道所受的內(nèi)壓;

    Di—管道的內(nèi)徑;

    δ—管道的壁厚。

    采用改進(jìn)的一次二階矩法對相同壁厚不同概率分布的管線進(jìn)行可靠性分析,經(jīng)過5次和6次迭代,最終得到可靠度指標(biāo)分別為β=2.0798,4.1601; 對應(yīng)的可靠度分 別為 98.08%,99.99%;驗(yàn)算點(diǎn)的迭代最終值見表3。本文主要從下面兩種情況對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反分析。

    情況1:已知天然氣管線的可靠度指標(biāo)β=2.0798,4.1601;假定內(nèi)壓的變異系數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù),其余參數(shù)如表1、表2所示。利用前面提出的可靠度反問題求解方法計(jì)算內(nèi)壓變異系數(shù)。設(shè)初始值為 0.15,0.16;迭代收斂精度為 10-4。 分別經(jīng)過 62、65次迭代,結(jié)果收斂至要求精度,迭代的終值分別為 0.1094,0.1256; 其余隨機(jī)變量的迭代如表 3所示。為了檢驗(yàn)計(jì)算精度,采用改進(jìn)的一次二階矩法對管線結(jié)果進(jìn)行正分析,得到管線的可靠度指標(biāo)分別為 β=2.0784,4.1593;對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%,99.99%。

    表3 情況1迭代結(jié)果

    情況2:已知天然氣管線的可靠度指標(biāo),4.1601;假定管道的屈服強(qiáng)度均值為設(shè)計(jì)參數(shù),其余變量如表1、表2所示。利用可靠度反問題的求解方法計(jì)算屈服強(qiáng)度均值,初始值分別為426.7584,423.0000;分別經(jīng)過 54、63 次迭代,結(jié)果收斂至要求精度,各隨機(jī)變量的迭代結(jié)果如表4所示。 迭代最終值分別為 423.5945,420.9458。 為了驗(yàn)證其精度,采用改進(jìn)的一次二階矩法對管線結(jié)果進(jìn)行正分析,得到管線的可靠度指標(biāo)為,4.1587;對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%,99.99%。

    表4 情況2迭代結(jié)果

    4 結(jié)論

    (1)以天然氣管線為例進(jìn)行可靠度反分析,并用一次二階矩法進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明可靠度反分析法的計(jì)算精度較高,收斂速度較快;可靠度反分析法也適用于管道參數(shù)的計(jì)算。

    (2)可靠度反分析法具有普遍意義,并有待于進(jìn)一步研究,應(yīng)用到其它設(shè)備參數(shù)的確定中。

    [1] 劉強(qiáng),王樹立,趙會軍,等.原油順序輸送管道壽命的分析研究[J].石油機(jī)械,2007, 35(4):22-24.

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    [3] 馬科,丁德馨.可靠度反問題分析方法在地下軟巖工程中的應(yīng)用[J].工程建設(shè)與設(shè)計(jì),2007,(5):92-94.

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