寬帶折線柵圓極化器的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉熠志

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所, 成都610036)

1 引 言

折線柵圓極化器是一種常用的寬帶圓極化器,由多層周期結(jié)構(gòu)的金屬折線柵間隔一定距離形成,將它置于線極化天線的輻射口面上,可以實(shí)現(xiàn)線極化波到圓極化波的轉(zhuǎn)換[1-4],在雷達(dá)、通信及電子對(duì)抗系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。在文獻(xiàn)[1] 中給出了折線柵圓極化器的分析模型和公式,該分析模型成為折線柵圓極化器分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),被后續(xù)研究人員普遍采用[3-4]。在該分析模型中,單層折線柵等效為并聯(lián)導(dǎo)納,對(duì)于E ⊥和E‖分量分別呈容性和感性,給出了等效導(dǎo)納關(guān)于頻率和折線柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,采用傳輸線級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型分析多層折線柵圓極化器,推導(dǎo)出了多層折線柵級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣的計(jì)算公式,根據(jù)該分析方法可以理論計(jì)算出多層折線柵圓極化器的各種電性能參數(shù)如反射系數(shù)、傳輸系數(shù)和軸比。值得注意的是,等效導(dǎo)納的計(jì)算精度對(duì)折線柵圓極化器分析和設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性有重要影響,目前還沒(méi)有完全精確的公式,文獻(xiàn)上的經(jīng)驗(yàn)公式存在一定偏差。在本文中給出了一種確定等效導(dǎo)納經(jīng)驗(yàn)公式中待定常系數(shù)的方法,該方法采用HFSS對(duì)單層折線柵仿真獲得單層折線柵的電性能數(shù)據(jù),并利用該數(shù)據(jù)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)公式中的待定常系數(shù),有效提高了等效導(dǎo)納計(jì)算公式的精度。另外,在本文中通過(guò)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)給出的多層折線柵級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣的計(jì)算公式存在一些錯(cuò)誤,經(jīng)過(guò)重新推導(dǎo),修正了文獻(xiàn)上的錯(cuò)誤,給出了正確的傳輸矩陣計(jì)算公式。

折線柵圓極化器的設(shè)計(jì)參數(shù)多,如采用合理的優(yōu)化算法將能大大提高設(shè)計(jì)效率并能得到最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化算法。遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程是基于目標(biāo)函數(shù)值的評(píng)價(jià)信息,因而具有很強(qiáng)的靈活性[5]。在本文中,將折線柵圓極化器的分析方法和遺傳算法相結(jié)合,優(yōu)化設(shè)計(jì)了25～35 GHz頻帶范圍內(nèi)的折線柵圓極化器,并給出了HFSS 仿真結(jié)果,從仿真結(jié)果可知,優(yōu)化設(shè)計(jì)的折線柵圓極化器軸比小于1 dB的帶寬大于40%,在寬帶內(nèi)反射系數(shù)小、插入損耗低。

2 折線柵等效導(dǎo)納的計(jì)算公式

單層折線柵的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,當(dāng)入射場(chǎng)極化方向與x 軸成45°時(shí),入射場(chǎng)分解為相對(duì)于x 軸垂直和平行的兩個(gè)分量E ⊥和E‖。對(duì)于E ⊥分量,折線柵等效為電容;對(duì)于E‖分量,折線柵等效為電感。

圖1 折線柵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Geometry of a meander-line plate

目前,還沒(méi)有計(jì)算折線柵等效導(dǎo)納的完全精確的公式,在文獻(xiàn)[1]中給出了折線柵對(duì)于E ⊥和E‖分量的等效導(dǎo)納的經(jīng)驗(yàn)公式。E ⊥分量的等效導(dǎo)納為

其中:

在式(4)中,β 為

E‖分量的等效導(dǎo)納為

其中:

在式(1)～(8)中, a、b 為折線柵結(jié)構(gòu)在x 與y方向的周期;w1、w2為垂直折線和水平折線的線寬;h 為折線高度;η0為自由空間波阻抗;f 為頻率,單位為GHz;以上所有代表長(zhǎng)度的參數(shù)的單位是inch;K1,K2, …,K5是5 個(gè)待定的常系數(shù),在文獻(xiàn)中給出的經(jīng)驗(yàn)值分別為7.177 2×10-3、3.266 1、9.298 9×10-3、5.324 2、-1.742 4。

上述5 個(gè)常系數(shù)的取值決定等效導(dǎo)納的計(jì)算精度,在文獻(xiàn)[1]中通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)頻段折線柵結(jié)構(gòu)對(duì)入射場(chǎng)插入相位的測(cè)試數(shù)據(jù)得出了經(jīng)驗(yàn)值,但通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),在不同頻段和折線柵結(jié)構(gòu)時(shí)上述取值并不是最佳的,因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中,應(yīng)該對(duì)這幾個(gè)常系數(shù)的取值重新優(yōu)化。在本文中,給出了一種確定等效導(dǎo)納經(jīng)驗(yàn)公式中待定常系數(shù)的方法。首先,根據(jù)所設(shè)計(jì)的圓極化器的頻段并在折線柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理取值范圍內(nèi),選定幾個(gè)折線柵結(jié)構(gòu);然后,采用HFSS中關(guān)于無(wú)限周期結(jié)構(gòu)的仿真方法對(duì)所選定的折線柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,通過(guò)仿真可以得到這些折線柵對(duì)垂直極化波和水平極化波的電性能包括反射系數(shù)、傳輸系數(shù)和插入相位;再以仿真得到的折線柵電性能數(shù)據(jù)為目標(biāo),采用優(yōu)化算法對(duì)上述5 個(gè)待定的常系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的折線柵電性能最佳地逼近HFSS 仿真結(jié)果。

根據(jù)上述方法,在設(shè)計(jì)頻段25 ～35 GHz內(nèi),優(yōu)化出5 個(gè)常系數(shù)的取值為0.007 3、-6.719 6、0.014 2、1.207 5、5.211 5。取一個(gè)折線柵的結(jié)構(gòu)為w1=w2 =0.25 mm、a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =1.8 mm,將HFSS 仿真結(jié)果和采用兩種常系數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖2 所示。

圖2 折線柵對(duì)垂直和水平極化波的反射系數(shù)、傳輸系數(shù)、插入相位Fig.2 Reflectivity,transm ission magnitudes and transmission phases of a meander-line plate

圖2(a)、(b)和(c)分別是折線柵對(duì)于垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)、傳輸系數(shù)和插入相位的對(duì)比圖,圖中實(shí)線和虛線分別表示對(duì)垂直極化波和水平極化波的HFSS 仿真結(jié)果、帶加號(hào)的實(shí)線和虛線分別表示采用文獻(xiàn)給定系數(shù)對(duì)垂直極化波和水平極化波的計(jì)算結(jié)果、帶圓圈的實(shí)線和虛線分別表示采用優(yōu)化的系數(shù)對(duì)垂直極化波和水平極化波的計(jì)算結(jié)果。從圖2 可知,采用優(yōu)化的系數(shù)計(jì)算出的反射系數(shù)、傳輸系數(shù)和插入相位與HFSS 仿真結(jié)果更加吻合,驗(yàn)證了本文優(yōu)化結(jié)果的正確性,改變折線柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多次比較,結(jié)果基本相同,受篇幅限制,沒(méi)有一一列出。

3 折線柵圓極化器的級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析方法

折線柵圓極化器的結(jié)構(gòu)如圖3 所示,由N 層折線柵板組成,折線柵印制在厚度相對(duì)于波長(zhǎng)很薄的介質(zhì)基板上,折線柵板用低介電常數(shù)的泡沫材料隔開,同時(shí)泡沫材料也作為支撐結(jié)構(gòu)。

圖3 折線柵圓極化器的結(jié)構(gòu)Fig.3 Geometry of meander-line polarizer

N 層折線柵圓極化器對(duì)于垂直極化波和水平極化波有相同的等效電路模型,如圖4 所示,該等效電路模型由N 個(gè)單元網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)而成,可以采用傳輸線級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行分析,為了統(tǒng)一表達(dá)式,引入第0 層和第N 層泡沫隔板的概念,并令它們的材料為空氣,從而可以建立自由空間中折線柵圓極化器的完整分析模型。

圖4 N 層折線柵圓極化器的等效電路Fig.4 N-layer meander-line polarizer′s equivalent circuit

整個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣T 的表達(dá)式為

則有

其中,第i 單元網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣Ti的表達(dá)式為

式中,Ta為第i 層泡沫隔板的傳輸矩陣,Tb為第i 層泡沫隔板與第i 層介質(zhì)基板之間的失配矩陣, Te為第i 層介質(zhì)基板的傳輸矩陣, T y 代表第i 層折線柵的等效導(dǎo)納以及在其兩邊的第i 層介質(zhì)板與第i -1層泡沫隔板之間的失配。經(jīng)過(guò)推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]中

在文獻(xiàn)[1] 中, Tb的表達(dá)式掉了一個(gè)系數(shù)

Zεi/Zoi, Ty的表達(dá)式多了一個(gè)系數(shù) Zεi/Z o i-1 ,上述結(jié)論也可以從二端口互易網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣的行列式值等于1 的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。因此,文獻(xiàn)[1]給出的第i 單元網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣Ti的表達(dá)式多了一個(gè)系數(shù) Zoi/Z o i-1 ,只有當(dāng)各泡沫隔板的介電常數(shù)相同且接近空氣的介電常數(shù)時(shí),文獻(xiàn)[1]中公式的計(jì)算結(jié)果才是正確的。幸運(yùn)的是,在實(shí)際折線柵圓極化器的設(shè)計(jì)中,剛好滿足這一條件,所以引用文獻(xiàn)上的公式也得到了正確結(jié)果。在式(12)～(15)中, βoi和βεi是第i 層泡沫隔板和介質(zhì)基板的傳播常數(shù),Z oi 和Z εi是第i 層泡沫隔板和介質(zhì)基板特征阻抗, loi和lεi為第i 層泡沫隔板和介質(zhì)基板的厚度,它們的具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[1] ,在這里不再贅述。

計(jì)算出折線柵圓極化器的傳輸矩陣T 后,就可以進(jìn)一步求出折線柵圓極化器對(duì)垂直極化波和水平極化波呈現(xiàn)的電性能,即可以計(jì)算出折線柵圓極化器對(duì)兩種極化波的反射系數(shù)、傳輸系數(shù),根據(jù)兩種極化波的傳輸系數(shù)就可以計(jì)算出入射波通過(guò)折線柵圓極化器后的軸比。反射系數(shù)的計(jì)算公式為

傳輸系數(shù)的計(jì)算公式為

軸比的計(jì)算公式為給出的Tb和Ty的表達(dá)式有誤,在本文中對(duì)它們進(jìn)行了說(shuō)明和更正。各矩陣的表達(dá)式為

式中, β 和θ分別為垂直極化波和水平極化波的傳輸系數(shù)的幅度比值和相位差。

4 折線柵圓極化器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和結(jié)果

基于上面的分析方法,可以計(jì)算出給定尺寸折線柵圓極化器在點(diǎn)頻上的軸比、反射系數(shù)和傳輸系數(shù),要設(shè)計(jì)出高性能的折線柵圓極化器,需要反復(fù)優(yōu)化,采用合理的優(yōu)化算法是關(guān)鍵。在本文中采用遺傳算法進(jìn)行折線柵圓極化器的優(yōu)化設(shè)計(jì),遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法,具有魯棒性強(qiáng)和適應(yīng)強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),非常適合目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜的優(yōu)化情況[5]。在遺傳算法中,目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造至關(guān)重要,直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。在本文中,采用3 個(gè)參數(shù)來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),即兩種極化波的反射系數(shù)、傳輸系數(shù)的幅度比值、傳輸系數(shù)的相位差,構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中,ρ⊥和ρ‖是點(diǎn)頻上垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù);ρ0 為反射系數(shù)的目標(biāo)值,可取值0.2;β和β0為兩種極化波傳輸系數(shù)的幅度比和幅度比的目標(biāo)值,可令β0取值1;θ和θ0為兩種極化波傳輸系數(shù)的相位差和相位差的目標(biāo)值,可令θ0取值90°;x1…x3為權(quán)重。

采用上述的優(yōu)化方法,優(yōu)化設(shè)計(jì)25 ～35 GHz的寬帶折線柵圓極化器,采用4 層折線柵結(jié)構(gòu),介質(zhì)基板選用介電常數(shù)2.2、厚度0.254 mm的材料,泡沫隔板選用介電常數(shù)1.12 的聚苯乙烯泡沫材料,為了便于設(shè)計(jì)和仿真,令4 層折線柵的結(jié)構(gòu)相同。優(yōu)化后再通過(guò)HFSS 仿真對(duì)折線柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào),得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸為a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =

1.6 mm、w1=w2=0.25 mm、lo1=1.5 mm、lo2=1.75 mm。采用HFSS 軟件的無(wú)限周期結(jié)構(gòu)的仿真方法進(jìn)行仿真,仿真模型如圖5 所示,仿真結(jié)果如圖6 所示。從上述仿真結(jié)果可知,該圓極化器在寬頻帶范圍內(nèi)反射系數(shù)小、插入損耗小,軸比小于1 dB的帶寬大于40%,在寬帶內(nèi)具有優(yōu)良的性能,達(dá)到了較好的設(shè)計(jì)效果,驗(yàn)證了本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性。

圖5 折線柵圓極化器HFSS 仿真模型Fig.5 HFSS simulation model of meander-line polarizer

圖6 寬帶折線柵圓極化器的HFSS 仿真結(jié)果Fig.6 HFSS simulated results of optimized wideband meander-line polarizer

5 結(jié) 論

本文研究了寬帶折線柵圓極化器的分析理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,給出了一種確定折線柵等效導(dǎo)納經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式中待定常系數(shù)的方法,該方法基于HFSS對(duì)單層折線柵的仿真數(shù)據(jù),具有實(shí)現(xiàn)容易和精確度高的優(yōu)點(diǎn)。采用該方法優(yōu)化后的常系數(shù)與文獻(xiàn)給出的常系數(shù)相比,有效提高了折線柵等效導(dǎo)納計(jì)算公式的精度。對(duì)多層折線柵級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣計(jì)算公式進(jìn)行了嚴(yán)格推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)了文獻(xiàn)中計(jì)算公式的錯(cuò)誤,給出了正確的傳輸矩陣計(jì)算公式。基于折線柵圓極化器的分析理論采用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了一個(gè)寬帶圓極化器,對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了HFSS 仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明該圓極化器在寬頻帶范圍內(nèi)反射系數(shù)小、插入損耗低、軸比性能優(yōu)良,驗(yàn)證了本文的分析理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性。將設(shè)計(jì)結(jié)果加工成實(shí)物并進(jìn)行實(shí)物測(cè)試是下一步要開展的工作。

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