分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計

鄧 凱

(宜賓學院 物理與電子工程學院, 四川 宜賓644000)

1 引 言

眾所周知,與單天線系統(tǒng)相比,多入多出(M IMO)技術(shù)可以在不需要額外的系統(tǒng)帶寬的前提下顯著提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋忍芈蔥1]。而與采用集中式天線的傳統(tǒng)M IMO 相比,采用分布式天線的分布式MIMO系統(tǒng)[2],由于各發(fā)射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發(fā)天線對所對應的空間鏈路之間的相關(guān)性更小,因此能獲得更高的系統(tǒng)容量[3]。

類似于單天線系統(tǒng),在分布式M IMO 系統(tǒng)中同樣會由于振蕩器的不穩(wěn)定性或者發(fā)射機與接收機之間的相對運動而產(chǎn)生載波頻偏。頻偏的存在會嚴重降低系統(tǒng)的信號檢測性能[4],因此在檢測之前必須進行準確的頻偏估計和補償。在分布式M IMO 中,由于各發(fā)射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發(fā)天線對之間的頻偏均可能不同[5],這使得其頻偏估計問題變得更加復雜。文獻[5-8]討論了分布式MIMO 中的頻偏估計問題,但是它們都缺乏對最具普遍意義的最大似然估計的研究,文獻[5]雖然研究了信道與頻偏的聯(lián)合最大似然估計問題,但它需要求解一個n 維的最大化問題(其中n 是發(fā)射天線數(shù)),因此復雜度很高。

本文研究分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計問題。在考慮各收發(fā)天線對之間的頻偏均可能不同的一般情況下,推導出了平坦衰落MIMO 信道模型下的最大似然頻偏估計。針對收端是否采用分布式天線的兩種不同情況,分別提出了一種頻偏估計方法。所提頻偏估計方法可以將一個n 維最大化問題分解為n 個一維最大化問題,從而大大降低計算復雜度,具有較強的實用性。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個配置n 個發(fā)射天線和m 個接收天線的分布式MIMO 系統(tǒng)并假設(shè)MIMO 信道為平坦衰落信道。若頻偏估計從t 0 時刻開始進行,則在頻偏估計的過程中第k 個接收天線上的接收信號可表示為

式中,zl(t)為已知的從第l 個發(fā)射天線發(fā)送的訓練序列;N 為訓練序列長度;akl和ωk l分別為第l 個發(fā)射天線和第k 個接收天線之間的信道增益和歸一化(角)頻偏,假設(shè)它們在訓練序列持續(xù)時間內(nèi)保持不變;φ0 為(-∞,t0)時間內(nèi)由頻偏累積的相位偏移,即頻偏估計開始時的初相;nk(t)為第k 個接收天線上的零均值高斯白噪聲序列。

通常,信道增益akl、頻偏ωkl和初相φ0都是未知的參數(shù)。但在式(1)中,可以把初相并入信道增益的相位中,即定義akl(t 0)=akl ejφ0,而akl(t0)可由在t0時刻進行的信道估計獲得。若假設(shè)信道估計是理想的,則akl(t0)就是一個已知的準確值。這樣,接收信號里就只有頻偏ωkl為未知參數(shù),亦即待估計參數(shù),因此式(1)可改寫為

3 最大似然頻偏估計

在實際的分布式MIMO 系統(tǒng)中,通常是基站處采用分布式天線,而移動臺由于體積限制仍采用集中式天線。因此,對于下行鏈路來說,可以認為各發(fā)射天線與接收機之間的頻偏均可能不同,而各接收天線與某一特定發(fā)射天線之間的頻偏則都相同。這樣,就可以利用所有接收天線上的接收信號進行聯(lián)合估計,從而利用接收空間分集,進一步提高估計性能。

基于此,下面將分別討論兩種情況下的頻偏估計:一種是考慮各天線對之間的頻偏均不同的一般情況,這時只能各個接收天線分別進行獨立估計;另一種即是考慮上述實際系統(tǒng),這時可以利用所有接收天線進行聯(lián)合估計。

3.1 獨立估計

定義以下向量和矩陣:

則通過式(2)進行最大似然頻偏估計的負對數(shù)似然函數(shù)可以表示為

從上式可以看出,各個接收天線上的頻偏估計可以獨立進行。第k 個接收天線上的似然函數(shù)為

最小化此似然函數(shù),即可得到第k 個接收天線上的頻偏估計值:

顯然,該n 維最大化問題可分解為n 個一維最大化問題:

3.2 聯(lián)合估計

若考慮實際系統(tǒng)中各接收天線與某一特定發(fā)射天線之間的頻偏都相同這一情況,則可以利用所有接收天線上的接收信號進行聯(lián)合估計以提高估計性能,此時第k 個接收天線上的接收信號為

式中, ωl為收端與第l 個發(fā)射天線之間的頻偏。

這種情況下的負對數(shù)似然函數(shù)為

其中, ω=[ ω1ω2… ωl]T。則頻偏估計值為

以上n 維最大化問題同樣可以分解為n 個一維最大化問題:

3.3 復雜度分析

由式(8)和式(12)可知,與文獻[5] 所提方法需要求解一個n 維最大化問題相比,本文所提最大似然頻偏估計方法僅需獨立求解n 個一維最大化問題,從而大大降低了計算復雜度,具有較強的實用性。另一方面,聯(lián)合估計由于利用了所有接收天線進行估計,因此比獨立估計具有更高的復雜度,且隨接收天線數(shù)呈線性增長。

4 仿真與分析

下面通過計算機仿真考察頻偏估計的均方誤差(MSE),分別給出以上提出的兩種最大似然頻偏估計方法在平坦衰落M IMO 信道下的估計性能。主要仿真參數(shù)如下:n =2, m =2, N =16, ω1=2π 0.1 0.105T,訓練序列為隨機產(chǎn)生的正交相移鍵控(QPSK)符號。在各接收天線獨立估計的情況下只給出了第一個接收天線的仿真結(jié)果,而第二個接收天線有類似的結(jié)果。

兩種頻偏估計方法對第1 個發(fā)射天線(TX1)和第2 個發(fā)射天線(TX2)對應頻偏的估計性能分別如圖1(a)和(b)所示。

圖1 頻偏估計性能Fig.1 Performance of frequency offset estimation

從圖中我們可以得出以下結(jié)論:

(1)兩種估計方法在平坦衰落MIMO 信道下均可獲得令人滿意的估計性能,但在低信噪比(SNR)時會出現(xiàn)性能門限;

(2)各接收天線聯(lián)合估計能夠獲得比獨立估計更好的性能,這是由于聯(lián)合估計利用了接收空間分集;

(3)實際應用中,由于信道估計誤差的影響,所得到的實際頻偏估計性能會比以上仿真結(jié)果稍差。

5 結(jié) 論

本文研究了分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計問題。與已有方法相比,本文所提最大似然頻偏估計方法僅需求解一維最大化問題,因而具有較低的復雜度和較強的實用價值。仿真結(jié)果表明,所提方法在平坦衰落M IMO 信道下可以獲得令人滿意的估計性能;而在收端仍采用集中式天線這一特殊情況下,利用所有接收天線上的接收信號進行聯(lián)合估計,可以進一步提高估計性能。

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