高密度聚乙烯結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料拉伸本構(gòu)關(guān)系的研究

饒聰超，姜獻(xiàn)峰，李俊源，楊德偉，陳林林

（浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310014）

0 前言

PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料是以聚乙烯（PE）為基體，采用注射發(fā)泡工藝生產(chǎn)制作而成的，內(nèi)部含有大量閉孔，表皮相對(duì)致密的多孔材料，如圖1（a）所示。其獨(dú)特的微觀結(jié)構(gòu)決定了發(fā)泡塑料具有優(yōu)良的力學(xué)和多功能特性。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要是針對(duì)均勻泡沫塑料的力學(xué)性能展開研究，如圖1（b）所示。結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料由于泡孔的非均勻性，雖然改善了發(fā)泡塑料的力學(xué)性能，但同時(shí)也使本構(gòu)關(guān)系變得更為復(fù)雜。

圖1 發(fā)泡材料Fig．1 Foaming materials

耿皓［1］通過PE泡沫塑料的壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了其均勻發(fā)泡材料的應(yīng)力－應(yīng)變特性及其應(yīng)變率效應(yīng)。盧子興［2］通過3種密度硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料的拉伸實(shí)驗(yàn)，研究了該均勻發(fā)泡材料的拉伸本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料，目前國(guó)內(nèi)外研究較少，對(duì)結(jié)構(gòu)發(fā)泡的研究大多停留在原料改性，制品合成和加工工藝上。為此，本文基于Sherwood－Frost模型，研究PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料的力學(xué)特性，通過將結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料均質(zhì)化的思路，建立了拉伸本構(gòu)關(guān)系，用數(shù)值方法擬合了包括應(yīng)變率、密度效應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。

1 拉伸本構(gòu)關(guān)系的建立

發(fā)泡塑料本構(gòu)關(guān)系的確定有2種類型：半經(jīng)驗(yàn)型和經(jīng)驗(yàn)型。前者從一些基本理論出發(fā)得到本構(gòu)關(guān)系的具體形式，方程中的參數(shù)需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而定。目前對(duì)泡沫塑料大多采用經(jīng)驗(yàn)型模型。Sherwood和Frost在建立泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系時(shí)將環(huán)境溫度和密度及應(yīng)變率等因素考慮進(jìn)去，提出了如下較為全面的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系［3］：

式中σ——加載應(yīng)力，MPa

T——環(huán)境溫度，℃

ρ——泡沫材料的密度，g／cm3

其中H（T）主要反映了環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)力的影響，G（ρ）代表密度對(duì)應(yīng)力的影響；而反映了應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力的影響；形狀函數(shù)f（ε）定義為某一參考樣條在其參考密度、參考應(yīng)變率、準(zhǔn)靜態(tài)加載下的應(yīng)力－應(yīng)變函數(shù)關(guān)系式。式（1）能較好地模擬材料變形的全過程。

胡時(shí)勝等［4］基于Sherwood－Frost本構(gòu)模型，考慮了密度和應(yīng)變的耦合，對(duì)其中的密度項(xiàng)進(jìn)行了修正，將G（ρ）改寫為G（ρ，ε），并結(jié)合試驗(yàn)擬合了包含應(yīng)變率效應(yīng)的壓縮本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料，本文在基于上述思想的基礎(chǔ)上，仍選取如下的本構(gòu)關(guān)系式：

1．1 密度的影響

李俊等［5］在建立低密度聚乙烯（PE－LD）泡沫塑料的壓縮本構(gòu)關(guān)系時(shí)，將應(yīng)變和密度耦合成冪指數(shù)形式。本文也將G（ρ，ε）以一種冪指數(shù)關(guān)系式表示：

式中ρ0——參考密度，g／cm3

A、B——相關(guān)參數(shù)

1．2 應(yīng)變率的影響

應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響同樣采用基于熱激活機(jī)制提出的Seeger模型［6］加以描述，即：

C——相關(guān)參數(shù)

1．3 形狀函數(shù)

形狀函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一具體的參考樣條在其參考應(yīng)變率、參考密度下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，描述多孔介質(zhì)材料特有的變形3階段。Rush［7－8］提出了靜態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，并給出了形狀函數(shù)相應(yīng)的關(guān)系式；Schwaber等［9］將形狀函數(shù)寫為多項(xiàng)式形式。本文也采用多項(xiàng)式形式來描述形狀函數(shù)，即：

式中n、Ai——擬合參數(shù)

若拉伸試驗(yàn)是在恒定溫度下進(jìn)行的，H（T）就為常數(shù)，該項(xiàng)可以合并在形狀函數(shù)中表示，所以此時(shí)的PEHD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料拉伸本構(gòu)方程可表示為：

2 模型參數(shù)擬合

2．1 參考樣條拉伸試驗(yàn)計(jì)算

選取參考樣條，對(duì)參考樣條做拉伸測(cè)試，此時(shí)ρ＝，則式（6）可簡(jiǎn)化為式（7）。

圖2 參考應(yīng)變率下的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．2 Tensile stress－strain curve for PE－HD structural foamunder reference strain rate

表1 參考樣條的應(yīng)力-應(yīng)變值Tab．1 Stress－strain values for the reference spline

表2 f（ε）各參數(shù)值Tab．2 Parameters of f（ε）

圖3 實(shí)驗(yàn)曲線和擬合曲線Fig．3 Experimental curve and fit curve

2．2 模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

選取另一樣條做拉伸試驗(yàn)，如圖4所示的拉伸應(yīng)力 －應(yīng)變曲線，此時(shí)從拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取的一些應(yīng)力－應(yīng)變值，如表3所示，同時(shí)將參考樣條的應(yīng)變率一起代入到式（6）中，整理計(jì)算可得出式（8）的表達(dá)形式 （i取1～8）。

對(duì)于不同的i取值，根據(jù)表3將應(yīng)力－應(yīng)變值分別代入式（8）后兩兩相除，得到B（ρ1／ρ0－1）的平均值為－0．0074，并將其代回式（8）中可得到（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）的平均值為1．04。

表3 另一樣條的應(yīng)力-應(yīng)變值Tab．3 Stress－strain values for another spline

圖4 另一樣條的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．4 Tensile stress－strain curve for another spline

胡時(shí)勝等［4］在基于Sherwood－Frost模型對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系研究時(shí)，得出A＝2．052，C＝0．0829；李俊等［5］在Sherwood－Frost模型的基礎(chǔ)上，建立了PE－LD泡沫塑料的壓縮本構(gòu)模型，得出A＝6．7435，C＝0．0597。本文研究的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料與硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料彈性模量較為接近，所以分析對(duì)比材料的力學(xué)特性，并依據(jù)多孔材料彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系［10］，最終選取A＝2，C＝0．08。

將A、C的值代入（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）中，便可得ρ1／ρ0＝1．09；再把ρ1／ρ0的值代回式（8）中，得出B＝－0．082。本文的拉伸樣條是從同一結(jié)構(gòu)不同部位選取的，因此發(fā)泡程度大致相同。從計(jì)算結(jié)果ρ1／ρ0＝1．09可知，結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料的不同部位存在密度差異。

如圖5所示提出的本構(gòu)模型擬合計(jì)算的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。擬合計(jì)算結(jié)果表明，本構(gòu)關(guān)系對(duì)PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能實(shí)現(xiàn)良好的擬合，模型能較好地反映材料靜態(tài)單軸拉伸下的力學(xué)行為。

3 結(jié)論

圖5 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算曲線的比較Fig．5 Comparison of experimental curve with calculating curve

（1）基于 Sherwood－Frost模型建立了 PE－HD 結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料的拉伸本構(gòu)模型，通過拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了材料參數(shù)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該模型，提出的本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合；所建立的拉伸本構(gòu)模型反映了不同密度和不同應(yīng)變率對(duì)其力學(xué)特性的影響，為研究建立比較全面的材料模型提供了一定的參考和依據(jù)；

（2）本文研究的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡拉伸本構(gòu)關(guān)系涉及了材料密度及應(yīng)變率，能夠?qū)崿F(xiàn)較好地?cái)M合；

（3）本文在恒溫下進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)，沒有考慮溫度的影響，但實(shí)際工作中環(huán)境溫度變化對(duì)材料也有一定的影響，這需要進(jìn)一步探討；

（4）由于結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料同一部件的不同部位存在密度差異，所以標(biāo)準(zhǔn)試件的制取必須考慮密度的差異。

［1］ 耿 皓．聚乙烯泡沫塑料的靜態(tài)壓縮性能研究［J］．應(yīng)用科技，2006，33（1）：62－64．Geng Hao．Study of the Performance of Static Compression of Polyethylene Foamed Plastics［J］．Applied Science and Technology，2006，33（1）：62－64．

［2］ 盧子興．聚氨酯泡沫塑料拉伸本構(gòu)關(guān)系及其失效原理的研究［J］．航空學(xué)報(bào)，2002，23（2）：151－154．Lu Zixing．Investigation into the Tensile Constitutive Relation And Failure Mechanism of PUR Foamed Plastics［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2002，23（2）：151－154．

［3］ Sherwood J A，F(xiàn)rost C C．Constitutive Modeling and Simulation of Energy Absorbing Polyurethane Foam［J］．Polymer Eng Sci，1992，16：1138－1146．

［4］ 胡時(shí)勝，劉建飛，王 悟．硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系的研究［J］．力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，30（20）：151－156．Hu Shisheng，Liu Jianfei，Wang Wu．Study of the Constitutive Relationship of Rigid Polyurethane Foam［J］．Acta Mechanica Sinica，1998，30（20）：151－156．

［5］ 李 俊，高 德，王振林．低密度聚乙烯泡沫塑料壓縮本構(gòu)關(guān)系的研究［J］．包裝工程，2008，29（12）：25－26．Li Jun，Gao De，Wang Zhenlin．Study of the Constitutive Relation of LowDensity Plyethylene FoamUnder Compression［J］．Packaging Engineering，2008，29（12）：25－26．

［6］ 胡仁偉，劉文珽．腐蝕條件下耐久性分析概率斷裂力學(xué)方法研究 ［J］．固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，19（S）：28－33．Hu Renwei，Liu Wenting．Probabilistic Fracture Mechanics Approach for Durability Analysis In Corrosive Environment［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，1998，19（S）：28－33．

［7］ Rusch K C．Load－compression Behavior of Flexible Foams［J］．Journal of Applied Polymer Science，1969，13：2297－2311．

［8］ Rusch K C．Load－compression Behavior of Brittle Foams［J］．Journal of Applied Polymer Science，1970，14：1263－1276．

［9］ Schwaber D M，Meinecke E A．Energy Absorption in Polymeric Foams．II．Prediction of Impact Behavior from Instron Data for Foams with Rate－dependent Modulus［J］．Journal of Applied Polymer Science，1971，15：2381－2393．

［10］ Gibson L J，Ashby MF．Cellular Solids：Structure and Properties［M］．Oxford：Pergamon Press，1988：65－90．