物流網(wǎng)絡(luò)中分布式OD運載需求的分時段限流優(yōu)化

胡少龍, 胡志華,2

(1.上海海事大學(xué) 物流研究中心, 上海 201306) (2.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200092)

物流活動離不開交通工具的使用,交通網(wǎng)的新建和交通工具的大量使用增強(qiáng)了企業(yè)或區(qū)域的物流能力,提高了全社會的物流速度,但隨之也引發(fā)了交通擁堵、交通事故和交通環(huán)境污染等問題．環(huán)境承載力(environment carrying capacity, ECC)被定義為某一環(huán)境狀態(tài)和結(jié)構(gòu)在不發(fā)生對人類生存發(fā)展有害變化的前提下,對所能承受的人類社會作用在規(guī)模、強(qiáng)度和速度上的限制,是環(huán)境基本屬性有限的自我調(diào)節(jié)能力的量度[1].運輸過程中產(chǎn)生了噪音污染和大氣污染．其中,汽車尾氣對大氣環(huán)境的毒害眾所皆知，尾氣污染一旦超過其所在區(qū)域的環(huán)境承載力,將使城市空氣長期處于污染狀態(tài)．

國外綠色物流研究開始較早,應(yīng)用廣泛[2-4]．如文獻(xiàn)[5]研究綠色物流的重要性、綠色物流水平、綠色物流動機(jī)和障礙；文獻(xiàn)[6]通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型研究CO2排放對基礎(chǔ)設(shè)施成本的影響,并將環(huán)境影響作為優(yōu)先考慮的目標(biāo)；文獻(xiàn)[7]運用EOQ模型研究在3種不同供應(yīng)鏈環(huán)境下,考慮碳排放的生產(chǎn)和運輸策略.各領(lǐng)域?qū)W者對新能源汽車的研究和政策的支持,使綠色運輸真正成為可能.我國在綠色物流研究方面近年來成果頗豐,文獻(xiàn)[8]通過建構(gòu)評估模式對綠色物流發(fā)展關(guān)鍵因素進(jìn)行分析,并運用圖論與矩陣工具找出綠色物流的中心問題,為綠色物流發(fā)展提供了科學(xué)的決策依據(jù)；文獻(xiàn)[9]從綠色物流的內(nèi)涵及特點入手,闡釋發(fā)展綠色物流的必要性,分析我國發(fā)展綠色物流存在的障礙,提出我國綠色物流發(fā)展的對策.在OD運載網(wǎng)絡(luò)研究方面,文獻(xiàn)[10]研究了未來交通條件對路徑選擇行為的影響；文獻(xiàn)[11]在公路網(wǎng)絡(luò)中OD流旅行矩陣和路徑識別的研究中提出優(yōu)化交通板位置掃描；文獻(xiàn)[12]考慮到動態(tài)分配矩陣的影響以及用戶對交通擁堵的反應(yīng),研究動態(tài)OD流的需求估算的柱生成算法.

1 問題

在路段無容量限制、沒有對車輛進(jìn)行分時限流的情況下,運輸需求都會采用最短路徑進(jìn)行運輸,這種運載網(wǎng)絡(luò)的總運輸距離最小,即總的尾氣排放量也最小,但會增加某些路段高峰時的承載量,使它們長期處于較嚴(yán)重的污染狀態(tài),進(jìn)而影響路段周圍居民的生活和出行．將具有起點和目標(biāo)點的運輸需求統(tǒng)稱為OD(origin and destination)運輸需求．采用分時段限流計劃后,承載量達(dá)到某個上限的路段將被“關(guān)閉”,剩余的OD流量將重新選擇路徑運輸．這種策略可以將尾氣污染控制在環(huán)境自我調(diào)節(jié)量度之內(nèi),降低總污染效用．

在實際生活中,貨物運輸主要安排在晚間,但各需求點在白天時段會有緊急需求．基于以上分析,提出對道路進(jìn)行分時段限流計劃,將一天劃分為白天(7～22時)和晚上(23～次日6時)2個時段,并限定這2個時段OD流的通行量,以達(dá)到以下目標(biāo):① 滿足各需求點緊急需求;② 降低道路交通擁擠程度,同時降低污染產(chǎn)生量;③ 使道路之間的OD承載量均衡．

對模型中參數(shù)路段承載量上限的設(shè)置參考文獻(xiàn)[13]中對汽車尾氣初期擴(kuò)散與擴(kuò)散參數(shù)的研究.根據(jù)尾氣排放量擴(kuò)散與時間的關(guān)系,對每1.5 min,選取擴(kuò)散參數(shù)y=k·xb(選取文獻(xiàn)中參數(shù)計算值與參數(shù)現(xiàn)場示蹤值誤差最小的參數(shù)配比,即k=0.215,b=0.88)．由上式可知,路段承載量越大,擴(kuò)散時間越長．由于0

2 模型

2.1 多OD流最短路徑模型

OD運載需求由起點O、目標(biāo)點D和流量大小定義．對區(qū)域內(nèi)的多個運載需求,基于最短路徑模型建立多OD的整數(shù)規(guī)劃模型,目標(biāo)是使總運輸距離最小化．并且,規(guī)定流量為類似集卡的單位流;單位距離運輸成本相等;司機(jī)完全按照最短路徑駕駛．

1) 相關(guān)集合與參數(shù)

①N:所有路口節(jié)點的集合,i,j∈N均表示其中的節(jié)點;②OD:OD流集合,k∈OD表示其中的特定OD流;③Ok:OD流k的起點;④Dk:OD流k的終點;⑤Sk:OD流k∈OD需要從起點Ok向終點Dk運輸?shù)呢浳锪?⑥Ri,j:表示鄰接矩陣,若Ri,j=1,則i,j∈N兩點直接相連;否則Ri,j=0;⑦Ci,j:表示任意i,j∈N兩點之間的距離．

2) 決策變量

xi,j,k:表示路段i→j需要承載OD流k∈OD的運輸量．

3) 目標(biāo)函數(shù)

對多OD流最短路徑的建模和路段承載量的研究,以總運輸距離最小化為目標(biāo):

(1)

4) 約束函數(shù)

(2)

(3)

xj,i,k)=0

(4)

?i∈N,k∈OD:xi,Ok,k=0

(5)

?j∈N,k∈OD:xDk,j,k=0

(6)

式(2)限定任意OD流k∈OD的起點Ok的貨物發(fā)送量等于終點Dk的需求量．式(3)限定任意OD流k∈OD抵達(dá)終點Dk的運輸量等于其需求量．式(4)限定任意OD流k∈OD經(jīng)過的路段凈流量等于零．式(5)和式(6)是對OD流起點和終點的限定,其移動路徑的限制有:① 不能從其他節(jié)點向開始節(jié)點反向流動;② 不能從終止節(jié)點向其他節(jié)點反向流動．

2.2 多OD流分時段限流模型

為了研究分時段限流計劃對總運輸距離和各路段承載量變化的影響程度,基于2.1節(jié)中模型,增加時段維度,并限定每條路段在各時段的承載量,建立如下的多OD流分時段限流模型．

1) 相關(guān)集合與參數(shù)

在2.1節(jié)所提模型的集合與參數(shù)的基礎(chǔ)下,增加一個時段集合和路段在每個時段的承載量參數(shù)；①T:時段集合,設(shè)T={1,2},其中1表示7～22時,2表示23～次日6時;②Qt:表示路段在時段t∈T內(nèi)OD流承載量．

2) 決策變量

增加時段維度后,定義xi,j,k,t表示路段i→j在時段t∈T內(nèi)承載OD流k∈OD的運輸量．

3) 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)

將重新定義后的決策變量替換第2.1節(jié)中模型的決策變量,并增加約束函數(shù)式(7),目的是限制不同時段內(nèi)路段的承載量,目標(biāo)函數(shù)仍然是使完成所有OD流運輸量條件下總運輸距離最小．由于OD流有方向,而路段無向,所以用(xi,j,k,t+xj,i,k,t)表示所有通過路段i?j上的運輸量．

(7)

3 實驗仿真

3.1 參數(shù)設(shè)置和決策變量的降維操作

考慮N=92個節(jié)點的物流管理,節(jié)點坐標(biāo)(x,y)分布如圖1,各節(jié)點之間直接相連的路段有140條,另設(shè)置30條已知起點O和終點D(均通過U(1,92)生成)和運輸量(通過U(1,100)生成)大小的OD流,具體如表1．路段在各時段的承載量Q的設(shè)置如表2．

圖1 各節(jié)點之間的聯(lián)通情況

為了方便對求解結(jié)果的分析與可視化,采用以下方法對第2.2節(jié)提出的模型中的決策變量進(jìn)行降維處理．對第2.1節(jié)中模型的三維變量的降維處理可采用相同的方法轉(zhuǎn)化,這里不再闡述．

表1 OD流相關(guān)參數(shù)設(shè)置

表2各時段路段承載量

Table2Roadcarryingcapacityofeachtirneperiods

承載級別編號每條路段總承載量QQ1Q2Q1Q2 130050250100200 235050300100250 340050350100300 445050400100350 550050450100400

1) 集合定義

①E:表示路段集合E={1,…,140},e∈E表示任意路段編號;

2) 決策變量

3) 約束函數(shù)

約束函數(shù)式(8，9)將四維決策變量轉(zhuǎn)換為二維決策變量．

(8)

(9)

3.2 實驗結(jié)果分析

根據(jù)3.1中參數(shù)的設(shè)置和對決策變量的降維處理,對模型進(jìn)行求解并將決策變量轉(zhuǎn)化為二維．以不限定路段承載量條件下白天時段(共16 h)總OD流運輸量為基準(zhǔn),用式(10)比較采用分時段限流計劃后白天(7～22時)時段總OD流的運輸量之間的差異．從圖2中可以很明顯地得出以下結(jié)論：① 當(dāng)Q1一定時,隨著Q2的增大,白天時段的承載量先減少,后趨于平緩．出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是,隨著Q2的增大,白天時段沒有按照最短路徑運輸?shù)哪且徊糠諳D流轉(zhuǎn)移到了夜晚運輸；② 當(dāng)Q2一定時,隨著Q1的增大,白天時段的承載量均出現(xiàn)上升．出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因正好與上面相反．

(10)

圖2 限流與不限流白天通行量比較

Fig.2Comparedaycarryingcapacitybetween

limitandunlimttransportflows

如圖3,若不限制路段承載量,需要總共80條路段來承載本節(jié)所設(shè)置的30條OD流運輸量,各路段之間的承載量會出現(xiàn)較大波動,其中最多的是第65號路段需要承載502個單位的運輸量,而最少的第8號和12號路段需要承載的運輸量只有4個單位．所以如果第65號路段長期承載大運輸量,就可能造成該路段的交通擁堵,尾氣和噪聲污染超出環(huán)境承載力,給路段周圍居民的出行和生活造成長期影響．采用分時段分流計劃后,各路段承載量的波動大幅減?。休d30條OD流運輸量的路段增加到93條,路段之間承載量波動大幅度縮?。?/p>

a) 不限流量

b) 限載量Q=300

Fig.3Roadcarryingcapacityfluctuatedunderlinit

andunlimttransportflow

基于以上分析,對不同流量限制前后各路段承載量的變化進(jìn)一步分析．以不限流條件下各路段承載量為基數(shù),分別求解路段總承載量Q=300，400和450時,各承載量減少的路段(中心路段)的下降幅度ΔQ．由圖4可知,隨著對路段承載量上限的逐漸增大,中心路段的運輸承載量也逐步回升,當(dāng)Q=450時,大多數(shù)中心路段的承載量已經(jīng)回到了沒有限制的水平．這正是圖5中當(dāng)Q=600時,總運輸距離z和承載路段的數(shù)量回到無承載量限制水平的原因．

雖然分時段限流計劃可以有效減少高峰路段的污染排放量．但限制中心路段流量,勢必使得通過該中心路段的OD運輸路徑“改道”,造成總運輸距離的增加,這也是物流活動中普遍存在的二律悖反規(guī)律．

圖4 不同限載條件下承載量波動情況

圖5 不同限載情況下總運輸距離和道路

Fig.5Totaldistanceandamountofroadschanges

underdifferentQ

分時段限流計劃將主要的OD流運輸安排在晚上,不但可以滿足白天出行需求的高優(yōu)先級,還可以滿足需求點在白天時段的緊急需求,有效緩解各路段在白天時段內(nèi)的交通狀況;同時限定路段整體OD流的運輸量,將尾氣污染控制在環(huán)境自我調(diào)節(jié)量度之內(nèi),保證尾氣污染所需要的擴(kuò)散時間．

4 結(jié)論

為了降低由密集運輸流帶來的道路環(huán)境污染問題,把一天劃分為2個時段(7～22時和23～次日6時),限定路段在這2個時段不同的承載量,并將分布式OD運載網(wǎng)絡(luò)和最短路徑模型運用到多起終點運輸問題中,建立分時段限流計劃的整數(shù)規(guī)劃模型,目標(biāo)使總運輸距離最小化．計算結(jié)果是一種不可公度解,且存在二律悖反規(guī)律．因此,所用分析方法為決策者根據(jù)不同目標(biāo)作出不同計劃提供依據(jù)．下一步的研究可從以下幾方面入手：1)由于路段的擁擠,司機(jī)有可能會臨時 “繞道”行駛,那么由O和D確定的路徑在最短路及基礎(chǔ)上具有一定隨機(jī)性,即該需求確定的途徑道路可能并不完全確定;2)在分時段限流優(yōu)化中考慮OD流的K-最短路可以更有效地處理各路段承載量均衡和總運輸量之間的關(guān)系．這兩個方面的研究可同時加入車輛尾氣排放量與車輛載荷、能耗、車速和車型等的關(guān)系;可根據(jù)居民區(qū)和道路建造情況,設(shè)置不同的路段承載力進(jìn)行研究．

[1] 衛(wèi)振林, 申金升, 徐一飛.交通環(huán)境容量與交通環(huán)境承載力的探討[J]. 經(jīng)濟(jì)地理, 1997, 17(1): 97-99.

[2] Ubeda S, Arcelus F J, Faulin J. Green logistics at Eroski: A case study[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2011, 131(1): 41-51.

[3] Caniato F, Caridi M, Crippa L, et al.A framework for measuring logistics performance in the wine industry[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2012, 135(2): 659-670.

[4] Hu T L, Sheu J B, Huang K H. A reverse logistics cost minimization model for the treatment of hazardous wastes[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2002, 38(6): 457-473.

[5] Murphy P R, Poist R F, Braunschweig C D. Information: title: role and relevance of logistics to corporate environmentalism: an empirical assessment [J].InternationalJournalofPhysicalDistributionandLogisticsManagement, 1995, 25(2): 5-19.

[6] Harris I, Naim M, Palmer A, et al. Assessing the impact of cost optimization based on infrastructure modeling on CO2emissions[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2011, 131(1): 313-321.

[7] Wahab M I M, Mamun S M H, Ongkunaruk P. EOQ models for a coordinated two-level international supply chain considering imperfect items and environmental impact[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2011, 134(1): 151-158.

[8] 肖丁丁,張文峰.基于DEMATEL方法的綠色物流發(fā)展關(guān)鍵因素分析[J]. 工業(yè)工程, 2010, 13(1): 52-57.

Xiao Dingding, Zhang Wenfeng.Key element analysis for green logistics development by using decision making trial and evaluation laboratory method[J].IndustrialEngineeringJournal, 2010, 13(1): 52-57. (in Chinese)

[9] 馬玉立.我國綠色物流的發(fā)展障礙及對策研究[J]. 中國商貿(mào), 2012(3): 167-168.

[10] Guo R Y, Huang H J. Network traffic flow evolution model consideringODdemand mutation[J].SystemsEngineering-Theory&Practice, 2009, 29(1): 118-123.

[11] Mínguez R , Sánchez-Cambronero S , Castillo E , et al.Optimal traffic plate scanning location for OD trip matrix and route estimation in road networks[J].TransportationResearchPartB:Methodological, 2010, 44(2): 282-298.

[12] Nie Y M, Zhang H M. A variational inequality formulation for inferring dynamic origin-destination travel demands[J].TransportationResearchPartB:Methodological, 2008, 42(7/8): 635-662.

[13] 程紫潤, 傅大放, 魏家泰.汽車尾氣的初期擴(kuò)散與擴(kuò)散參數(shù)[J]. 中國環(huán)境科學(xué), 1994, 14(1): 17-21.

Cheng Zirun, Fu Dafang,Wei Jiatai.The initial dispersion and dispersion parameters of vehicle pollutants[J].ChinaEnvironmetalScience, 1994, 14(1): 17-21. (in Chinese)