黃土邊坡坡面沖刷的臨界坡度*

王劉華，姚超偉，宋飛

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054)

0 引言

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展及西部大開發(fā)的推進，越來越多的工程項目在黃土地區(qū)進行，尤其以公路建設(shè)為主。而在該地區(qū)的工程建設(shè)中，遇到的一個重要問題就是黃土邊坡的穩(wěn)定問題，這一問題如果處理不好，不僅在人力和經(jīng)濟上遇到較大的損失，更重要的是嚴重影響著工程的正常運行，因此，穩(wěn)定性分析在邊坡工程中占有重要的地位。

黃土邊坡破壞可分為兩大類，即坡體破壞和坡面破壞。坡體破壞是由于邊坡本身的穩(wěn)定性不夠而造成整體或局部的坡體破壞;坡面破壞是指邊坡本身穩(wěn)定性滿足要求，而由于邊坡坡面常年暴露于自然環(huán)境中，在各種自然因素的影響下，使邊坡表面土體失穩(wěn)的現(xiàn)象，其中，水的沖刷作用尤為明顯。多年來人們在黃土邊坡的穩(wěn)定性研究中往往只考慮到整個坡體是否安全而忽視了坡面的穩(wěn)定，而由于坡面破壞形成的沖溝、洞穴、濕陷等進一步發(fā)展會引起整個坡體的破壞。

對于坡面的侵蝕破壞問題，大部分研究水土保持學(xué)者都是側(cè)重于研究自然邊坡坡面的水土流失及沖蝕破壞的情況［1－3］，而對于人工邊坡的坡面侵蝕破壞卻很少有人做深入的研究。對于研究工程邊坡問題的學(xué)者往往側(cè)重于邊坡的坡體穩(wěn)定而忽略了坡面的問題。因此經(jīng)常有人工邊坡在開挖后不久，在雨水的作用下雖然坡體穩(wěn)定但卻出現(xiàn)了坡面沖溝深而密集、坡面尤其是下部剝落嚴重、剝落的泥沙淤積于排水溝導(dǎo)致排水不暢等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的產(chǎn)生一方面影響了邊坡的美觀，另一方面影響了道路的正常運營，甚至在雨水的作用下會導(dǎo)致整個坡體的破壞。

在黃土邊坡坡面沖刷的影響因素中，邊坡坡度是一個十分重要的因素。研究表明，在一定的范圍和條件下，土的沖刷量與坡度成正比例關(guān)系，但當邊坡坡度超過一定的范圍，沖刷量又與坡度成反比關(guān)系，因此存在一個臨界坡度，邊坡坡度接近臨界坡度，沖刷量最大。在進行邊坡設(shè)計時，可以利用得到的臨界坡度來避免坡面產(chǎn)生最大的沖刷量，從而減少坡面的破壞程度和坡面防護的工程量，因此，臨界坡度的研究具有重要的工程實踐意義。

1 黃土邊坡坡面沖刷的臨界坡度分析

坡面水流與土壤顆粒的相互作用，實質(zhì)上是能量的相互轉(zhuǎn)化和傳遞的一個過程，這一過程與徑流的流速、能量、挾沙能力等有關(guān)。坡面上徑流侵蝕產(chǎn)沙是由于坡面上的徑流在順坡流動過程中，徑流沖刷作用和坡面抗蝕作用以及地面物質(zhì)補充能力之間的結(jié)果。徑流沖刷能力決定于徑流本身所具有的能量及挾沙能力，水流在由坡頂向坡下流動過程中，物質(zhì)與能量變化貫穿其中，結(jié)果導(dǎo)致土壤發(fā)生分散、輸移、沉積，因此，建立水蝕過程的能量體系，用能量在作用過程中的量值變化反映坡面土壤侵蝕－輸移過程是研究問題的途徑之一。

坡面水流在向坡腳的運動過程中勢能逐漸轉(zhuǎn)化為動能，部分消耗于克服坡面對水流所產(chǎn)生的阻力。在坡面徑流任意位置，取單位質(zhì)量的水土流微元，按物質(zhì)(水分與土)和動能及其消耗類型，它從坡頂?shù)狡履_運動過程中參與坡面沖刷的能量項有:

(1)坡頂坡面流勢能

式中:m1為流入水土流微元初始質(zhì)量(設(shè)m1僅為水流的質(zhì)量);Δm是微元內(nèi)水分的變化量Q和土壤的變化量m之和，即Δm=Q+m;l為初始坡長;θ為坡度。

(2)坡頂動能

對于流入微元的水土流，其動能為:

(3)摩擦耗能

式中:n為坡面粗造度系數(shù)。

(4)坡腳處坡面流動能

式中:v為坡面流在坡腳處的流速。

對土的水力沖刷而言，各因子的作用可通過對沖刷能量的分配和轉(zhuǎn)換來描述。能量分配和轉(zhuǎn)換服從能量平衡原理，各因子的能量效應(yīng)服從能量疊加原理，所以沖刷過程能量分配和轉(zhuǎn)換也服從能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。按土體沖刷過程物質(zhì)變動和能量收支建立土體沖刷能量平衡方程為:

由于在坡頂或分水嶺處沒有形成水土流，即v1=0，則能量方程變?yōu)?

將式(1)、(3)、(4)代入上式得到:

由于Δm=Q+m，則

根據(jù)曹文洪［4］表述的徑流水力學(xué)參數(shù):

式中:I為降雨強度，其它符號同前。將式(10)、(11)代入式(8)得:

式中:m是θ的函數(shù)，當m最大時，沖刷量最大，所對應(yīng)的角度即為臨界坡角。

式中:A=(nI)0.8，B=n2gl，C=Il。

從式(13)可以看出，臨界坡度是一個與坡長以及降雨強度和坡面的粗造程度有關(guān)的函數(shù)。式(13)為非線性方程，無解析解，可用Newton-Raphson法通過Visual Basic編程進行數(shù)值求解。

2 實例分析

選取銅黃(銅川－黃陵)公路沿線的典型黃土高邊坡為分析計算對象，重點為K105+790～950高邊坡。K105+790～950高邊坡坡高88 m，是銅黃公路上高度最大的高邊坡。

當采用分級開挖的形式后，根據(jù)西北農(nóng)業(yè)大學(xué)周欣華等編制的黃土邊坡穩(wěn)定分析圖［5］和銅黃公路高邊坡的力學(xué)參數(shù)［6］，估算出坡體穩(wěn)定最大單級坡高Hi≤18 m。根據(jù)銅川地區(qū)的降雨資料，最大降雨強度取3 mm/min，代入式(13)，計算不同坡比、坡高以及不同防護措施下的臨界坡度，得到不同高度下的臨界坡度值，結(jié)果如表1所示。

表1 銅黃公路K105+790～950黃土高邊坡不同坡高的臨界坡度

在坡比一定時，坡長隨單級開挖高度的變化而變化，從而導(dǎo)致臨界坡度也隨坡高而變化。單級坡高確定時，為了使坡面達到穩(wěn)定，要求使邊坡的坡度盡量遠大于臨界坡度，但最大單級坡高≤18 m。因此，由表1可以確定單級坡高的開挖高度，如表2所示。

表2 銅黃一級公路高邊坡分級開挖單級坡高建議

該高邊坡的實際開挖情況為:按5級邊坡開挖，總坡比1∶1.25，單級坡比約1∶0.6。與本文方法給出的建議基本一致。而該高邊坡從施工完成到現(xiàn)在坡面及坡體都比較穩(wěn)定，說明開挖方案是合理的，進一步表明本文給出的臨界坡度的計算公式是可行的。

3 結(jié)論

坡面流與土壤顆粒的相互作用，實質(zhì)上是能量的相互轉(zhuǎn)化和傳遞的一個過程。本文通過分析參與坡面沖刷的能量，建立土體沖刷能量平衡方程，得出了坡面沖刷的臨界坡度計算公式。通過實例分析了臨界坡度和單級坡高的確定，理論分析結(jié)果與工程實踐基本一致。因此表明公式(13)在計算臨界坡度方面是合理、可行的，可作為人工黃土邊坡坡面沖刷破壞防治設(shè)計的參考依據(jù)。

［1］羅斌，陳強，黃少強．南方花崗巖地區(qū)坡面侵蝕臨界坡度探討［J］．土壤侵蝕與土壤保持學(xué)報，1999，5(6):67－70．

［2］姚文藝，湯立群．水流侵蝕產(chǎn)沙過程及模擬［M］．鄭州:黃河水利出版社，2001．

［3］劉青泉，陳力，李家春．坡度對坡面土壤侵蝕的影響分析［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2001，22(5):452－453．

［4］曹文洪．土壤侵蝕的坡度界限研究［J］．水土保持通報，1993，13(4):1－5．

［5］周欣華，黨進謙，李靖．黃土邊坡及其穩(wěn)定分析圖簡介［J］．西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，27(2):101－104．

［6］趙之勝，折學(xué)森，陳志新．銅黃公路黃土高邊坡性狀分析與治理對策研究［R］．西安:陜西省交通廳，2002．