基于小波變換和獨(dú)立成分分析的人臉識(shí)別

劉 嵩，羅 敏，向 軍，張國(guó)平

（1.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430079；2.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000）

基于小波變換和獨(dú)立成分分析的人臉識(shí)別

劉 嵩1，2＊，羅 敏2，向 軍2，張國(guó)平1

（1.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430079；2.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000）

針對(duì)傳統(tǒng)的獨(dú)立成分分析算法對(duì)光照、表情、姿態(tài)等敏感的不足，提出了一種結(jié)合小波變換和獨(dú)立成分分析的人臉識(shí)別方法.人臉圖像首先經(jīng)過(guò)小波變換后選取低頻子圖像進(jìn)行獨(dú)立成分分析，提取人臉圖像特征，最后根據(jù)最近鄰分類(lèi)器分類(lèi).分析了樣本數(shù)目、小波分解級(jí)數(shù)對(duì)平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間的影響.基于ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本方法在識(shí)別性能方面相對(duì)于單一方法的優(yōu)越性.

人臉識(shí)別；獨(dú)立成分分析；小波變換；最近鄰分類(lèi)器；特征提??；非高斯性

1 人臉識(shí)別的一些方法

人臉識(shí)別是模式識(shí)別領(lǐng)域重要的研究方向之一，近年來(lái)受到研究人員的廣泛關(guān)注，提出了很多的算法，比較著名的包括主成分分析（principal component analysis，PCA）［1］和獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）［2］等.PCA是建立在重建誤差最小意義下的子空間分析方法，提取的分類(lèi)特征實(shí)際上就是圖像協(xié)方差矩陣較大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量.它僅僅使用了圖像的二階統(tǒng)計(jì)量，而沒(méi)有利用圖像中的高階統(tǒng)計(jì)量［3］.對(duì)圖像數(shù)據(jù)而言，其大部分重要特征信息諸如圖像的邊緣特征等與像素間的高階統(tǒng)計(jì)特性有密切關(guān)系，基于高階統(tǒng)計(jì)特性分析的ICA方法在圖像處理中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［4-5］.但是 PCA 和ICA對(duì)人臉圖像的光照、姿態(tài)角度和表情變化敏感，難以取得特別好的效果，因而其應(yīng)用也受到一定的限制.

近年來(lái)，小波變換也廣泛的應(yīng)用于模式識(shí)別.由于圖像經(jīng)過(guò)小波變換可以分離出低頻成分，而低頻部分是人臉圖像的平滑近似，受人的表情、姿勢(shì)及光照的影響比較小［6］，因此本文提出了一種結(jié)合小波變換和獨(dú)立成分分析的人臉識(shí)別方法，能有效的改善單一的獨(dú)立成分分析方法的識(shí)別性能.

2 獨(dú)立成分分析（ICA）

獨(dú)立成分分析起源于解決盲源分離問(wèn)題，Bartlett在1998年首先將ICA應(yīng)用于人臉識(shí)別問(wèn)題中，該方法考慮了圖像數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)特性，在性能上要優(yōu)于PCA方法［7］.ICA模型如圖1所示，可以描述如下：測(cè)量信號(hào)X由多個(gè)信源S經(jīng)混合矩陣A混合而成，主要任務(wù)就是在S和A均未知的情況下，求解一個(gè)分離矩陣W 使得輸出Y是S的一個(gè)最佳近似.

圖1 ICA模型Fig.1 Model of ICA

由于ICA是在只有測(cè)量信號(hào)的條件下進(jìn)行的估計(jì)，為了保證分離矩陣W 能夠被估計(jì)出來(lái)，必須對(duì)ICA模型做出約束：

1）源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；

2）最多有一個(gè)源信號(hào)是高斯分布的；

3）觀測(cè)信號(hào)的數(shù)量不少于源信號(hào)的數(shù)量.

獨(dú)立分量分析實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其具體實(shí)現(xiàn)包括兩個(gè)方面，一是確定度量獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù)，二是選擇優(yōu)化算法.常見(jiàn)的獨(dú)立性判據(jù)有非高斯性最大化原則、互信息最小化原則等［8］，本文采用以負(fù)熵作為非高斯性判據(jù)的快速固定點(diǎn)算法（FastICA）.該方法以負(fù)熵最大為搜尋方向，負(fù)熵的度量按下式估計(jì).

式中，v是零均值，單位方差的高斯變量.G是非二次函數(shù)，常見(jiàn)的G取法如下：

運(yùn)用牛頓迭代法，可以得到FastICA算法中迭代公式如下，反復(fù)迭代可得一系列權(quán)值向量w（1）…w（n），每個(gè)向量對(duì)應(yīng)分離矩陣W 的一行.

3 結(jié)合小波變換的ICA算法

本文提出的結(jié)合小波變換和ICA的人臉識(shí)別算法流程如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow diagram of arithmetic

3.1 小波變換

小波分析在時(shí)域和頻域都有局部化能力，并具有多分辨率分析的優(yōu)點(diǎn)，其本質(zhì)是對(duì)信號(hào)用一種多尺度的帶通濾波器進(jìn)行濾波，將信號(hào)分解到不同的頻帶上再進(jìn)行分析處理.由于圖像信號(hào)是二維的，所以圖像處理采用的是二維小波.二維小波可以使用相同尺度張量積方法由一維小波推廣得到［9］.

對(duì)一幅圖像進(jìn)行一次二維小波變換后將得到四個(gè)子頻區(qū)域，如圖3所示.LL為低頻區(qū)域，是原圖像的低頻近似，對(duì)應(yīng)于人臉的主要特征，高頻區(qū)域LH、HL和HH分別描述了圖像的水平方向特征、垂直方向的特征和對(duì)角方向的特征，對(duì)應(yīng)于人臉的邊沿與輪廓.對(duì)圖像進(jìn)行一次小波分解后，子帶圖像的尺寸變?yōu)樵瓐D像的25%，于是有效降低了圖像的維數(shù)，從而也減小算法的運(yùn)算量.而且人臉的光照、遮擋、扭曲和面部表情等只影響圖像中的高頻部分，而低頻成分對(duì)上述變化不敏感，因此小波變換可以廣泛應(yīng)用于人臉圖像本質(zhì)特征的提取，并且可以取得較好的識(shí)別效果.

圖3 小波圖形的一級(jí)分解Fig.3 Level 1decomposition of Wavelet graph

3.2 預(yù)處理

在使用ICA算法對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分離之前，通常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理可以使ICA算法更簡(jiǎn)化穩(wěn)定.ICA算法的預(yù)處理包括對(duì)圖像數(shù)據(jù)歸一化、中心化和白化，其中歸一化包括灰度歸一化和幾何歸一化，目的就是使得圖像幾何尺寸相等，灰度分布均勻.中心化就是把圖像數(shù)據(jù)減去均值，實(shí)現(xiàn)零均值.而白化就是尋找一個(gè)白化矩陣P，使得輸入數(shù)據(jù)X經(jīng)變換后的向量Z＝PX各個(gè)分量之間是不相關(guān)的，且具有單位方差.最常用的白化方法是通過(guò)特征值分解來(lái)完成的，白化矩陣P通過(guò)下式獲得，其中E是由協(xié)方差矩陣的特征向量所組成的矩陣，D是由協(xié)方差矩陣相應(yīng)的特征值所組成的對(duì)角矩陣.

3.3 分類(lèi)識(shí)別

ICA分離的獨(dú)立分量構(gòu)成特征空間，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本經(jīng)小波變換和預(yù)處理后投影到特征空間獲得人臉圖像特征，然后采用最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)，其中距離度量使用余弦距離.余弦距離越大，說(shuō)明類(lèi)別越相似.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都重復(fù)20次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值.實(shí)驗(yàn)使用的人臉圖像集來(lái)自O(shè)RL人臉數(shù)據(jù)庫(kù).該數(shù)據(jù)庫(kù)由40個(gè)人，每人10幅、共400幅人臉圖像組成，每幅圖像大小為92×112.這些人臉圖像分別是在不同時(shí)期、不同光照、不同頭部角度和不同表情條件下攝制而得，適合本實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證目的，是目前使用最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)圖像.

第一組實(shí)驗(yàn)比較了采用單一的ICA方法和本文方法的識(shí)別率、訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間.實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇每人的5幅圖像構(gòu)成訓(xùn)練集，剩余圖像構(gòu)成測(cè)試集.這樣訓(xùn)練圖像樣本和測(cè)試圖像樣本的類(lèi)別數(shù)均為40，總數(shù)均為200.實(shí)驗(yàn)的小波選取db2小波，并且進(jìn)行三級(jí)分解.圖4、圖5給出了在選擇不同的獨(dú)立成分?jǐn)?shù)目的條件下兩種方法的識(shí)別率和所用時(shí)間比較.從圖4可以看出，本文方法在人臉平均識(shí)別率方面明顯高于單一的ICA方法，在獨(dú)立分量數(shù)為160時(shí)，最高可達(dá)93.5%.如果單純的增加獨(dú)立分量數(shù)目，并不能有效的提高識(shí)別率，說(shuō)明不同的獨(dú)立分量對(duì)人臉識(shí)別的貢獻(xiàn)率是不同的.從圖5可以看出，本文方法大大減小了識(shí)別時(shí)間，主要原因在于小波變換將ORL圖像的尺寸由92×112壓縮到16×14，減小了圖像的維數(shù)，從而減小了算法的運(yùn)算量，因而本文方法解決了ICA算法時(shí)間上沒(méi)有優(yōu)勢(shì)的缺陷.

圖4 獨(dú)立成分?jǐn)?shù)目對(duì)兩種方法識(shí)別率的影響Fig.4 Comparison of the recognition rate with two methods for independent component numbers

圖5 獨(dú)立成分?jǐn)?shù)目對(duì)兩種方法識(shí)別時(shí)間的影響Fig.5 Comparison of the recognition time with two methods for independent component numbers

本文第二組實(shí)驗(yàn)比較了樣本數(shù)目對(duì)平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間的影響.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先后隨機(jī)構(gòu)成了樣本數(shù)目為40、80、120、160、200的訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集.實(shí)驗(yàn)的小波選取db2小波，并且進(jìn)行三級(jí)分解，選擇120個(gè)獨(dú)立成分構(gòu)成特征空間.圖6給出了在選擇不同的樣本數(shù)目的條件下本文方法的平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間.

圖6 樣本數(shù)目對(duì)識(shí)別率和時(shí)間的影響Fig.6 The influence of recognition rate and time for sample numbers

從圖6可以看出，隨著樣本數(shù)目的增加，本文方法的平均識(shí)別率是增加的，同時(shí)特征提取的時(shí)間也是增加的，與預(yù)想情況一致.

本文最后還比較了小波分解級(jí)數(shù)對(duì)識(shí)別性能的影響.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中交換第一組實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練圖像樣本和測(cè)試圖像樣本的類(lèi)別數(shù)均為40，總數(shù)均為200.實(shí)驗(yàn)的小波選取db2小波，選擇20個(gè)獨(dú)立成分構(gòu)成特征空間.圖7給出了在分解級(jí)數(shù)分別為1、2、3、4、5級(jí)的條件下本文方法的平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間.從圖7可以看出，隨著小波分解級(jí)數(shù)的增多，平均識(shí)別率并不是一味增加的，原因在于小波分解級(jí)數(shù)太多，淡化了不同類(lèi)別人臉的差異，從而降低了識(shí)別率.盡管小波變換降低了圖像的維數(shù)，減小了后續(xù)特征提取的運(yùn)算量，但是小波變換本身也消耗運(yùn)算時(shí)間，所以分解級(jí)數(shù)太多，訓(xùn)練時(shí)間反而會(huì)增加，為了均衡識(shí)別率與識(shí)別時(shí)間，小波分解級(jí)數(shù)一般取決于原始圖像的尺寸，本文方法選擇3級(jí)分解比較合適.

從人臉識(shí)別實(shí)際應(yīng)用的角度考慮，算法復(fù)雜度是考量一個(gè)算法好壞與否的重要標(biāo)準(zhǔn).本文方法相當(dāng)于采用了小波變換對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，因此節(jié)約了大量?jī)?nèi)存單元，空間復(fù)雜度改善很明顯.由于訓(xùn)練一般采用離線訓(xùn)練的方法，訓(xùn)練時(shí)間對(duì)算法的實(shí)時(shí)性并無(wú)影響，因而算法的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于識(shí)別時(shí)間，實(shí)驗(yàn)也證明了在其他條件相同的前提下，選擇3級(jí)小波分解時(shí)，本文算法的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到最優(yōu).

圖7 分解級(jí)數(shù)對(duì)識(shí)別率的影響Fig.7 The influence of recognition rate and time for decomposition level

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于小波變換和ICA的人臉識(shí)別方法.在特征提取方面，ICA不僅消除了數(shù)據(jù)的相關(guān)性，也充分利用了樣本的高階統(tǒng)計(jì)特性，而小波變換不僅減小了圖像的維數(shù)，也減小了圖像對(duì)光照、姿態(tài)變化的敏感性.因此，本文方法是行之有效的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了這一結(jié)論.但是小波函數(shù)及其分解級(jí)數(shù)的選擇以及獨(dú)立分量特征數(shù)目的選擇需要預(yù)先給定，沒(méi)有可行的自適應(yīng)算法來(lái)滿足實(shí)驗(yàn)需求.如何針對(duì)具體情況選擇合適的小波函數(shù)及相關(guān)參數(shù)是下一步的研究方向.

［1］Turk M，Pentland A.Face recognition using eigfaces［J］.Proc IEEE Conf On Computor vision and pattern Recognition，1991：586－591.

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［3］Bulhumeur P N，Hespanha J P，Kriegman D J.Eigenfaces vs.fisherfaces：Recognition using class specific liear projection［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19（7）：711－720.

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［9］楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

Face recognition based on wavelet transform and independent component analysis

LIU Song1，2，LUO Min2，XIANG Jun2，ZHANG Guoping1
（1.College of Physical Science and Technology，Huazhong Normal University，Wuhan 430079；2.College of Information Engineering，Hubei Institute for Nationalities，Enshi，Hubei 445000）

A method of face recognition based on wavelet transform and independent component analysis is proposed to decrease the influence of illumination，facial expressions，posture and other factors over the recognition rate.Firstly，wavelet decomposition is used as a pre－processing method，and the low－frequency face image is choised as a sub－image，then the feature of sub－image is extracted by ICA.Finally，the nearest neighbor classifier is used to recognize different faces from the ORL face database.The effect on the samples number and wavelet decomposition levels is analyzed in the aspects of recognition time and recognition rate.Experimental results show that the proposed method improved the recognition performance in comparison with ICA.

face recognition；independent component analysis；wavelet transform；the nearest neighbor classifier；feature extract；non Gaussian

TP391.41

A

1000－1190（2012）02－0166－04

2011－09－17.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61040006）；恩施州科技局項(xiàng)目.

＊E－mail：dalius＠163.com.