數(shù)學知識、數(shù)學建模、現(xiàn)代數(shù)學軟件關系與結合途經(jīng)的探討

王海英

中國地質大學（北京）信息工程學院，北京 100083

數(shù)學知識、數(shù)學建模、現(xiàn)代數(shù)學軟件關系與結合途經(jīng)的探討

王海英

中國地質大學（北京）信息工程學院，北京 100083

隨著社會的發(fā)展，在生產(chǎn)實踐中越來越多的實際問題必須通過數(shù)學知識、數(shù)學建模和現(xiàn)代數(shù)學軟件三者相互結合才能得以解決。本文主要探討數(shù)學知識的基礎性地位、數(shù)學建模的關鍵性地位、現(xiàn)代軟件的工具性地位，闡述在相互結合的應用過程中三者的關系，給出在教學和實踐過程中三者結合的有效途徑。

數(shù)學知識；數(shù)學建模；現(xiàn)代數(shù)學軟件

隨著社會的發(fā)展，在生產(chǎn)實踐中出現(xiàn)了越來越多的實際問題必須通過數(shù)學知識、數(shù)學建模、現(xiàn)代數(shù)學軟件三者科學完美地相互結合才能得以解決。因此，三者關系的研究愈來愈重要。

一、數(shù)學知識在三者結合中的基礎性地位

1.數(shù)學知識的重要性

隨著高科技的飛速發(fā)展，數(shù)學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大。數(shù)學知識不但運用于自然科學的每個領域、每個學科，而且已經(jīng)滲透到經(jīng)濟、軍事、管理以及社會科學和社會活動的各個領域。要想利用數(shù)學來解決實際問題，推動社會各領域的發(fā)展，數(shù)學知識是基礎，也只有掌握了數(shù)學知識才能夠利用數(shù)學知識解決問題。

2.高度重視數(shù)學知識的應用性

在實踐中，各學科對數(shù)學的需求并不只是對數(shù)學知識的具體掌握，更多、更重要的卻是運用數(shù)學知識來解決大量實際問題，從而取得盡可能多的社會效益和經(jīng)濟效益。從而，應用數(shù)學知識來解決實際問題是解決問題的重要部分，吳文俊院士指出“任何數(shù)學都要講究邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數(shù)學去解決問題，解決日常生活中、其他科學中出現(xiàn)的數(shù)學問題”。

3.挖掘和研究Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件對數(shù)學知識的教學輔助作用

當今，由于Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件的廣泛應用、強大功能以及在各個領域中的滲透，高校越來越開始重視Matlab等數(shù)學軟件在數(shù)學知識的教學過程中所起到的作用。通過Matlab等數(shù)學軟件的應用，能夠更好地完成數(shù)學知識的教學，更好地培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識的興趣，更好地訓練學生利用數(shù)學知識進行解決實際問題的能力，能夠更好地激發(fā)學生的學習興趣。比如：從《高等數(shù)學》習題中挑出一個函數(shù)，在計算機上用Matlab等數(shù)學軟件畫出它的圖像，然后進行觀察，這樣要遠遠比傳統(tǒng)教學更加直觀、有趣、有意義。

二、數(shù)學建模在三者結合中的關鍵地位

在實踐中，各學科對數(shù)學的需求并不僅僅是對數(shù)學知識的具體掌握，更重要的是運用數(shù)學知識來解決所面臨的實際問題。從而，從實際問題中通過合理的假設變成數(shù)學問題就顯得非常重要。

1.數(shù)學建模在解決實際問題中的關鍵作用

數(shù)學建模研究是如何將數(shù)學方法和計算機知識結合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學科，數(shù)學建模是集經(jīng)典數(shù)學、現(xiàn)代數(shù)學和實際問題為一體的一門新型課程，是應用數(shù)學解決實際問題的重要手段和途徑。

2.數(shù)學建模思想的重要地位

通過數(shù)學建模的培訓，能夠提高大學生的理論聯(lián)系實際的能力，能夠強化大學生利用所掌握的數(shù)學知識及其他知識來解決實際問題的手段和方法，能夠培養(yǎng)和提高大學生使用計算機進行數(shù)值處理和非數(shù)值處理的能力。數(shù)學建模是把實踐中所要解決的問題抽象成數(shù)學模型的最重要的途徑。高校要培養(yǎng)大學生解決實際問題的能力，首先必須培養(yǎng)他們的數(shù)學建模的思想和能力。

三、現(xiàn)代數(shù)學軟件在三者結合中的工具性地位

現(xiàn)代數(shù)學軟件就是解決數(shù)學模型的強有力工具，并且得到日益重要的廣泛應用。Matlab、Mathematica、SAS等均是當今最優(yōu)秀、應用最廣泛的數(shù)學應用軟件，已成為解決數(shù)學建模問題的基本工具。因此，掌握Matlab等數(shù)學軟件等同于抓住解決實際問題的鑰匙。

1.Matlab等數(shù)學軟件的特點

Matlab、Mathematica、SAS等是當今最優(yōu)秀、應用最廣泛的數(shù)學應用軟件，它們以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環(huán)境等特點，使得它們在眾多科學領域中成為計算機輔助設計和分析以及算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。它們具有其他高級語言難以比擬的很多優(yōu)點：程序編寫簡單、編程效率高、易學易懂。因此，它們能夠有效提高工作效率、改善設計手段。

2. Matlab等數(shù)學軟件在解決實際問題中起到的作用

強化Matlab等數(shù)學軟件的實際應用，不僅能夠高速、有效地解決數(shù)學建模所建立模型，而且能夠更有效地訓練學生的動手能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力，而且根據(jù)具體的實例，能夠幫助學生直觀地理解非常抽象的數(shù)學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。掌握了Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件，就猶如抓住了解決實際問題的鑰匙。

四、在實踐中，數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等數(shù)學軟件的關系

在解決問題的過程中，實踐是數(shù)學知識、數(shù)學建模與現(xiàn)代數(shù)學軟件三者緊密結合的唯一途徑，而且三者也只能在實踐中相互結合、相互滲透，從而解決在實踐中所遇到的問題，也只有這三者的相互結合，才能夠真正發(fā)揮各自的實際意義。

從實踐的角度來考慮，數(shù)學知識、數(shù)學建模和Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件的實踐在本質上實屬一體，只有在實踐中將三者合理完美地結合起來，才能夠解決實踐中所遇到的問題。從教育的角度來考慮，也只有在實踐中將三者結合起來，才能夠探索出一條培養(yǎng)造就創(chuàng)新型高素質人才的有效途徑，為培養(yǎng)大學生的實踐能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)業(yè)精神起到積極作用（圖1）。

圖1 在實踐中，數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等數(shù)學軟件相互結合流程圖

五、數(shù)學知識、數(shù)學建模與現(xiàn)代數(shù)學軟件三者結合的途徑

在教學和實踐的過程中，研究數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件三者結合的途徑日益重要，這些途徑不同于傳統(tǒng)的教學途徑，但又與傳統(tǒng)教學日益密切。

1.改變過去單純強調演繹推理和技巧的數(shù)學教學

把數(shù)學建模的思想融入數(shù)學基礎課的教學中，重視理論和實際應用結合，重視如何將實際問題抽象成數(shù)學問題。在教學中，可通過補充講解用數(shù)學知識解決實際的問題，使得學生在學習具體知識的同時，能夠真正體會到數(shù)學在解決具體實踐問題中的重要作用，激發(fā)學生克服困難、學習數(shù)學知識的積極性。

2. 增加學生的數(shù)學實驗課

學生應該掌握Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件等強有力的實驗手段，應該激勵學生學習經(jīng)典的實驗設計方法和思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生體會數(shù)學技術的重要性，注重學生創(chuàng)新思維的訓練，提高學生的數(shù)學素質，為未來的科學研究和生產(chǎn)實踐奠定必要的基礎。

3.發(fā)揮全國大學生建模比賽、國際大學生數(shù)學建模比賽等在學生中的熱度和吸引力

實踐證明，這些比賽的題目來源于實際問題，能夠激發(fā)學生利用數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件等探索出解決方案。這些比賽之所以吸引大學生參加，正是由于在解決實際問題的過程中學生能夠真正體會到科學巧妙地把三者結合起來的魅力。因此，這些比賽將會持續(xù)它的熱度和吸引力。在教學過程中，應該充分利用這些影響，將數(shù)學知識、數(shù)學建模與現(xiàn)代數(shù)學軟件三者完美地進行結合。

綜上所述，數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等數(shù)學軟件的實踐結合是一項科學性較強的工作。在實踐和教學過程中，一定要遵循教學規(guī)律，遵循科學性，結合數(shù)學知識、數(shù)學建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學軟件本身所具有的應用性、操作性等特點，才能三者完美結合，從而解決實際問題。

實踐證明，在上述三者的關系與有效結合途經(jīng)的理論指導下，開展教學與科研，能夠提高本科生解決實際問題的能力和科研素質。我校的國際和全國性數(shù)學建模的成績足以證明。2003～2009年，中國地質大學（北京）大學生數(shù)學建模比賽團隊共獲得國際數(shù)學建模競賽一等獎2項，二等獎9項，三等獎12項；獲全國數(shù)學建模一等獎13項，全國二等獎21項；北京市一、二等獎數(shù)10項。因此，數(shù)學知識、數(shù)學建模與現(xiàn)代數(shù)學軟件關系與結合途經(jīng)的探討具有較強意義，需更加深入研究。

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Research and Exploration on the Relations and Combining Ways of Mathematical knowledge, Mathematical Modeling and Modern Mathematical Software

WANG Hai-ying
China University of Geosciences, Beijing 100083, China

With the development of the society, more and more problems in the practice should be solved only through the scientific combination of mathematical knowledge, mathematical modeling and modern mathematical software together in the practice. In this paper, we research and explore the basic position of mathematical knowledge, the key position of mathematical modeling and the tool position of modern mathematical software, clarify their relations and give effective ways of the application and practice of their combination.

mathematical knowledge; mathematical modeling; modern mathematical software

G642

A

1006-9372 （2011）01-0095-03

2010-11-20。

中國地質大學（北京）本科教學研究和教學改革項目專項資助。

王海英，女，副教授，主要從事應用數(shù)學專業(yè)的教學與科研工作。