基于原子系綜系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制Hadamard 門和制備多量子比特的W-type態(tài)

魏海紅， 徐琳琳， 王發(fā)強(qiáng), 梁瑞生

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，光子信息技術(shù)廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東廣州 510631)

量子糾纏不僅是量子信息處理和量子計(jì)算的重要資源，也是量子力學(xué)對局域隱變量理論違背的驗(yàn)證,并且在量子密鑰、量子密集編碼和量子隱形傳態(tài)中有著廣泛的應(yīng)用[1-5].近年來，隨著兩比特糾纏態(tài)研究的日趨成熟，多比特糾纏態(tài)方案開始引起很多關(guān)注，如大量提出利用腔QED、原子系綜等系統(tǒng)制備多比特糾纏態(tài)的理論方案[6-10].多量子比特糾纏態(tài)中,W-type態(tài)是一種很重要的類型，它具有很強(qiáng)的抗量子比特丟失的性質(zhì)，當(dāng)其中一個(gè)量子比特丟失時(shí)，剩下的量子比特仍然是糾纏的，與普通的W態(tài)不同，它在量子信息分裂中有著無與倫比的特性[6].因此許多制備W-type態(tài)的方案陸續(xù)被提出.例如，文獻(xiàn)[6]利用腔QED系統(tǒng)，原子依次飛入各個(gè)腔，通過控制原子的飛行速度，來實(shí)現(xiàn)控制原子與腔場的相互作用時(shí)間，但是，由于原子在各個(gè)腔中的速度各不相同，原子在腔中所需要的相互作用時(shí)間越長，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)不方便.文獻(xiàn)[7]的制備方案則比較復(fù)雜，不僅需要有經(jīng)典脈沖光與原子系綜的相互作用，還需要完全相同的單光子脈沖源與原子系綜相互作用．另外，由于光電探測器等器件的使用，使得該方案的W-type態(tài)制備成功率受到很大影響.在前人的基礎(chǔ)上，本文將提出一種制備W-type態(tài)的新方案，與其他方案[6-7]相比，該方案具備以下優(yōu)點(diǎn)：首先，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)很簡單，只需要經(jīng)典脈沖光與原子系綜相互作用；其次，制備W-type態(tài)的成功率和保真度都很高；并且保留了原子系綜的優(yōu)越性，即相干時(shí)間長，可擴(kuò)展性強(qiáng)，可在原子芯片、等離子體原子陷阱晶格和光學(xué)晶格等系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)[8].

該方案利用Rydberg阻滯機(jī)制，實(shí)現(xiàn)基于原子系綜系統(tǒng)的C-H門，并制備多量子比特W-type態(tài).在該方案中，選取Rydberg態(tài)為激發(fā)態(tài)，其只是制備過程中的1個(gè)輔助態(tài)，2個(gè)基態(tài)作為編碼態(tài)．由于門的操作時(shí)間比激發(fā)態(tài)的壽命要小得多，因此在整個(gè)過程中激發(fā)態(tài)的衰減可以忽略不計(jì)，并且可以實(shí)現(xiàn)多量子比特W-type態(tài)的制備.另外，該方案可以在原子芯片上實(shí)現(xiàn)[11-13]，眾所周知，原子芯片可以很好地與腔、探測器等其他器件集成，因此，該方案在量子信息處理方面具有可擴(kuò)性.

該方案中最基本的元素是一維的磁性晶格[8].每個(gè)磁性晶格中都囚禁著1個(gè)原子系綜.原子系綜中每個(gè)原子間距離滿足Rydberg體系的要求[13]，每個(gè)相鄰晶格間的距離也必須足夠近，使得他們各自局限的原子系綜一樣滿足Redberg體系的要求.Rydberg阻滯機(jī)制如圖1所示.如果在系綜中1個(gè)原子被外加脈沖由基態(tài)|g〉激發(fā)到Rydberg態(tài)|e〉，那么系綜中剩下的其他原子必然會在Rydberg態(tài)|e〉上產(chǎn)生一定的能移，因此他們都不會與外加的光脈沖產(chǎn)生共振，就不會被激發(fā)到Rydberg態(tài)|e〉上.所以，原子系綜可以作為一個(gè)單量子比特用來編碼信息.

圖1 原子系綜的Rydberg阻滯機(jī)制Figure 1 Rydberg blockade mechanism of the atomic ensemble

文中所選用的原子能級結(jié)構(gòu)如圖2所示.|a〉和|b〉是2個(gè)基態(tài)，|e〉是從Rydberg態(tài)，為激發(fā)態(tài).定義|0〉=|b,1〉，|1〉=|b,0〉.前者表示只有1個(gè)原子處于|b〉態(tài),其他原子處于|a〉態(tài);后者表示所有原子都處于|a〉態(tài).

圖2 原子系綜中每個(gè)原子的能級圖Figure 2 Energy structure of the atom in atomic ensemble

1 C-H門的實(shí)現(xiàn)過程

首先，介紹一下控制H門(C-H)的實(shí)現(xiàn)過程(如圖3所示).

圖3 C-H門的實(shí)現(xiàn)方案Figure 3 Scheme of the controlled-Hadamard gate implementation

(1) 一個(gè)與能級|b〉和能級|e〉共振耦合的π脈沖作用到控制原子系綜1上：如果該原子系綜初始處于|b,1〉1態(tài)，則會產(chǎn)生一個(gè)|b,1〉1→|e,1〉1的躍遷，因此控制原子系綜1中將會有一個(gè)原子處于Rydberg態(tài)|e〉上．根據(jù)Rydberg阻滯機(jī)制，目標(biāo)原子系綜2的Rydberg態(tài)將會有一定量的能移，所以該系綜中的原子到Rydberg態(tài)的激發(fā)將被阻止；如果控制原子系綜1初始處于|b,0〉1態(tài)上，則不會有原子被激發(fā)到Rydberg態(tài)|e〉上，所以就不會引起目標(biāo)原子系綜2中的Rydberg態(tài)的能移，該系綜中的原子到Rydberg態(tài)的激發(fā)將正常進(jìn)行.

(2) 一個(gè)與能級|b〉和能級|e〉共振耦合的π脈沖作用到目標(biāo)原子系綜2上，如果控制原子系綜1的Rydberg態(tài)|e〉上沒有原子，目標(biāo)原子系綜2初始處于|b,1〉2態(tài)，那么在該脈沖作用下，目標(biāo)原子系綜2將會產(chǎn)生|b,1〉2→-i|e,1〉2的躍遷.

(4) 一個(gè)與能級|e〉和能級|b〉共振耦合的π脈沖作用到目標(biāo)原子系綜2上，來實(shí)現(xiàn)|e,1〉2→-i|b,1〉2的反轉(zhuǎn).

(5) 一個(gè)與能級|e〉和能級|b〉共振耦合的π脈沖，作用到控制原子系綜1上，實(shí)現(xiàn)|e,1〉1→|b,1〉1的反轉(zhuǎn).

經(jīng)過上述5個(gè)脈沖的作用，2個(gè)原子系綜的態(tài)依次經(jīng)歷下列變化：

|b,1〉1|b,1〉2→|b,1〉1|b,1〉2

|b,1〉1|b,0〉2→|b,1〉1|b,0〉2

(1)

則可以得到

|00〉12→|00〉12

|01〉12→|01〉12

(2)

這樣，該方案就實(shí)現(xiàn)了C-H門的操作.

2 W-type態(tài)的制備過程

下面討論W-type態(tài)的制備過程，可按以下2個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)用原子冷卻的方法將所有原子系綜制備到|1〉態(tài)上，再把除第一個(gè)原子系綜外的所有原子系綜制備到|0〉態(tài)上，制備過程如圖4所示，即一個(gè)與能級|a〉和能級|e〉共振耦合的π脈沖作用到原子系綜上，實(shí)現(xiàn)|a〉→|e〉的躍遷，另一個(gè)與能級|e〉和能級|b〉共振耦合的π脈沖作用到原子系綜上使其產(chǎn)生|e〉→|b〉的反轉(zhuǎn)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)|b,1〉態(tài).

(2)將C-Hadamard門和C-NOT門[8]作用到原子系綜上來制備W-type態(tài)，過程見圖4.

圖4 原子系綜初始態(tài)|0〉的制備方案Figure 4 Scheme of the preparation of the initial state |0〉

(Ⅰ)原子系綜1，2的初態(tài)制備到|10〉12后，先將原子系綜1作為控制比特，原子系綜2作為目標(biāo)比特，將C-H門作用到原子系綜1和原子系綜2上，可以得到

(3)

(Ⅱ)將文獻(xiàn)[8]中實(shí)現(xiàn)的C-NOT門作用到原子系綜1和原子系綜2上，其中系綜2為控制量子比特，系綜1為目標(biāo)量子比特，則有

(4)

(Ⅲ)將C-H門和C-NOT按照上面的(Ⅰ)、(Ⅱ)步驟作用到原子系綜2和原子系綜3上，就能夠得到3個(gè)量子比特的W-type態(tài)

(5)

可用同樣的步驟制備n量子比特W-type態(tài)：

(6)

3 討論和總結(jié)

綜上所述，本文利用原子系綜系統(tǒng)并基于Rydberg阻滯機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了C-H門操作，并在此基礎(chǔ)上，提出制備多量子比特W-type態(tài)的方案.制備過程中C-H門和C-NOT門的操作時(shí)間遠(yuǎn)小于激發(fā)態(tài)和基態(tài)的壽命，且激發(fā)態(tài)只作為1個(gè)輔助態(tài)使用，2個(gè)基態(tài)才是編碼態(tài)，因此激發(fā)態(tài)的衰減效應(yīng)可以忽略不計(jì).另外，該方案還具有可擴(kuò)展性.

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