數(shù)學(xué)在借貸中的應(yīng)用

李寶鳳

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）

隨著人們消費(fèi)意識(shí)的改變，提前消費(fèi)已成為人們生活的一種方式，如貸款買房、買車，這不可避免地與銀行形成一種借貸關(guān)系，那么以何種方式償還貸款才能使個(gè)人的總還款額最少？假設(shè)貸款d元、期限n年、月供y元、月基準(zhǔn)利率p（若已知年基準(zhǔn)利率，則除以12即可）、n年總利息l元。本文就常用的等額本息、等額本金兩種還款法從支付總利息、月供金額進(jìn)行比較，并以實(shí)例說(shuō)明。

1 兩種還款法的總利息、月供

1.1 等額本息還款法

等額本息是指在整個(gè)還款期內(nèi)，每月還款的金額相同。設(shè)每月本金xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），則有

因總貸款為d元，故

從而

每月還款額為

總利息為

總還款額

1.2 等額本金還款法

等額本金是指在整個(gè)還款期內(nèi)，每月償還的本金相等，然后根據(jù)剩余本金計(jì)算利息。設(shè)每月還款額為xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），則有

總利息為

每月還款額

總還款額

1.3 兩種還款法比較

由于

故

從而得式(1)>式(3)、式(2)>式(4)，即在貸款金額、期限相同時(shí)，等額本息還款法還息大于等額本金還款法，當(dāng)然總還款額也是等額本息還款法大于等額本金還款法，并且利息越高差距越大，但當(dāng)只考慮每月還款額時(shí)，在還款初期等額本息還款法小于等額本金還款法。換句話說(shuō)，等額本金還款法前期還款較多，壓力較大，隨著本金不斷減少，月供也不斷較少，這樣后期的還款比較輕松，等額本息還款法前期壓力較小，便于安排理財(cái)計(jì)劃，但付息相對(duì)大些。因此，需根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況選取還款方式，比如，近期沒有太大壓力，可采用等額本金還款法，若近期資金很緊，就可采用等額本息還款法。

2 實(shí)例分析

以貸款 30萬(wàn)元、期限 20年為例，按現(xiàn)行優(yōu)惠利率0.554625%（月），等額本息每月還款

總利息

等額本金第一月還款

總利息

利息差為303828-190497=113331元。

每月還款額

可算出在第95個(gè)月以后等額本金還款法每月還款額都少于等額本息還款額，并且越來(lái)越少，最后一個(gè)月還款額僅為1 257元。

由此可以看出，還款方式不同，付息額有很大差距，每月還款額也有差別。