讓“綜合與實(shí)踐”流淌數(shù)學(xué)的理性之美

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，“綜合與實(shí)踐”是以問題為抓手，學(xué)生自主參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的有效載體。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，從熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)分析和解決問題，溝通數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與創(chuàng)新思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升綜合實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的“基于問題，注重綜合”的旨?xì)w。

基于以上理念，筆者認(rèn)為“綜合與實(shí)踐”應(yīng)從課程整合視角出發(fā)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透文化思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)聯(lián)，以問題為中心，以多學(xué)科知識為背景，組織實(shí)施教學(xué)活動。因此，“綜合與實(shí)踐”應(yīng)該是實(shí)踐的，不僅是學(xué)生動手的操作實(shí)踐，更多的是動腦的思維探索實(shí)踐。還應(yīng)該是綜合的，綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識技能與經(jīng)驗(yàn)，融合各學(xué)科聯(lián)系，彰顯數(shù)學(xué)文化氣息。本文擬以蘇教版小學(xué)六年級上冊《樹葉中的比》的課堂實(shí)錄為例，試圖從生活實(shí)踐、思維探索、數(shù)學(xué)文化等方面，探索研究“綜合與實(shí)踐”這一課型的教學(xué)內(nèi)涵與價值意義，演繹“綜合”與“實(shí)踐”的精彩，努力追求課程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，盡顯數(shù)學(xué)的理性之美。

一、基于操作實(shí)踐，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)生活氣息

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！币虼?，“綜合與實(shí)踐”首先是實(shí)踐的，需要讓學(xué)生自主操作實(shí)踐。動手操作，可以讓學(xué)生獲取大量的感性知識，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，深化對知識的理解和掌握。讓學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)解決現(xiàn)實(shí)的問題，需要引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動腦，開展各項具體的實(shí)踐活動，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等過程，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“實(shí)踐操作”，變“機(jī)械接受”為“主動探究”，積極發(fā)展學(xué)生的主體意識，努力提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

課例《樹葉中的比》以學(xué)生日常生活中隨處可見的樹葉為素材，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去觀察、測量、比較、分析，研究發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。課堂上教者主要設(shè)計了兩次操作實(shí)踐活動，一是學(xué)生觀察生活中常見的形態(tài)各異、豐富多彩的樹葉，提出“其形狀可能和什么有關(guān)，其中蘊(yùn)含著什么規(guī)律”的數(shù)學(xué)問題，自主產(chǎn)生操作實(shí)踐需要，經(jīng)歷測量、計算、比較的活動過程，發(fā)現(xiàn)樹葉形狀的決定因素是長和寬的比，繼而引發(fā)更多的探索與思考，發(fā)現(xiàn)了樹葉中蘊(yùn)涵的更多的數(shù)學(xué)規(guī)律。二是在學(xué)生比較分析數(shù)據(jù)產(chǎn)生了新的規(guī)律猜想時，適時組織學(xué)生測量計算自主采集的各種各類樹葉的操作活動，進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證，豐富規(guī)律猜想的數(shù)學(xué)獲得。兩次操作實(shí)踐活動，都有著明確的目標(biāo)，沒有貪多，也不追求形式的熱鬧，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)學(xué)思考，通過測量、計算、比較、分析、交流等途徑，努力使學(xué)生的認(rèn)識跳出“生活經(jīng)驗(yàn)”層面，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

“綜合與實(shí)踐”教學(xué)應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活為背景，以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐、自主探索、合作交流。課例中的兩次操作實(shí)踐的素材都來自學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，借助學(xué)生的生活實(shí)際，從熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、探索與研究過程，從而進(jìn)一步解決問題，獲得新的數(shù)學(xué)思考，即“生活數(shù)學(xué)”。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛觀察、分析、研究生活的所見所聞，通過自主探究、合作交流，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)感覺，感受數(shù)學(xué)精彩，讓學(xué)生“數(shù)學(xué)地”生活著，即“數(shù)學(xué)生活”。這應(yīng)該是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的承載，也是我們數(shù)學(xué)老師的職責(zé)所在。

二、注重思維探索，散發(fā)數(shù)學(xué)研究氣息

思維始于直觀，達(dá)于抽象。波利亞認(rèn)為，教師在課堂上講什么固然重要，然而學(xué)生想什么更重要，教師的“教”要基于學(xué)生的“想”。因此，“綜合與實(shí)踐”需要動手的操作實(shí)踐，更需要動腦的思維探索實(shí)踐。在教學(xué)中，教師要能根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)的思維水平，采用問題解決的方式，充分利用教學(xué)資源，有的放矢地進(jìn)行思維探索活動的設(shè)計，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思考交流情境，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過程中進(jìn)行“思維操作”活動，用操作實(shí)踐活化、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓每個學(xué)生的思維在感受、品味、思辨中孕育、凝練、升華。

《樹葉中的比》一課，教者的設(shè)計與實(shí)施沒有停留在“實(shí)踐操作”的表面，而是把數(shù)學(xué)思考貫穿于全課的始終，引導(dǎo)學(xué)生通過一個個的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一次次的思維探索，理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想方法，努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長。比如，在學(xué)生測量了6種不同樹葉的操作活動后，教者精心設(shè)計了“智慧猜猜樂”的思維探索游戲，以香樟樹葉長與寬的比值為參照，大膽猜想其他樹葉長與寬的比值，看樹葉猜比值，據(jù)比值想形狀，比對辨析驗(yàn)證，訓(xùn)練了數(shù)感，活化了思考，積累了經(jīng)驗(yàn)。再如，6種樹葉根據(jù)比值重新排序后，教者沒有止步于此，而是更為用心地對實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行追溯勾連、二度開發(fā)，設(shè)計了拓展延伸的探索研究活動，把生活中的樹葉抽象為數(shù)學(xué)中的圖形，由數(shù)學(xué)中的圖形想象生活中的樹葉（線段與松針），讓學(xué)生感受“圖與形”“數(shù)與形”的完美結(jié)合，自然滲透函數(shù)與極限的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加開放、更為深刻。

數(shù)學(xué)源于思考，數(shù)學(xué)成就思維，數(shù)學(xué)思考決定數(shù)學(xué)教學(xué)形態(tài)。因此，數(shù)學(xué)的實(shí)踐探索，不僅是動手的實(shí)踐，更多的是思維的探索，相對于具體的實(shí)物操作活動，我們更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“操作活動的內(nèi)化”，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓課堂充滿數(shù)學(xué)研究與探索的氣息，讓“綜合與實(shí)踐”散發(fā)更加濃厚的數(shù)學(xué)味。

三、突現(xiàn)學(xué)科特征，盡顯數(shù)學(xué)文化氣息

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”，既應(yīng)是綜合的，更應(yīng)是數(shù)學(xué)的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“綜合與實(shí)踐”就是“學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實(shí)問題的過程。”基于此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用不同的方式方法，學(xué)習(xí)綜合性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，溝通起數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步提升學(xué)生探索和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。由于“綜合與實(shí)踐”不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”那樣有著鮮明的知識體系結(jié)構(gòu)，而是基于現(xiàn)實(shí)生活情境下各部分知識的有機(jī)綜合和方法的靈活運(yùn)用，這就需要教師在教學(xué)中既要注重融合各學(xué)科聯(lián)系，也要突現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征，堅持“綜合與實(shí)踐”的數(shù)學(xué)特色。

在《樹葉中的比》一課中，教者由音樂歌曲《一葉知秋》導(dǎo)入，討論分析“一葉知秋”在語文里的意思，過渡到如何從數(shù)學(xué)的角度看樹葉，引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中司空見慣的樹葉，研究其形狀的千姿百態(tài)。這里，沒有過多地流連于顏色、姿態(tài)、光照等生物學(xué)方面的討論，而是直接切入到探索研究“樹葉形狀可能與什么有關(guān)”的數(shù)學(xué)問題。繼而，教者有效組織了學(xué)生的自主實(shí)踐活動，通過測量、計算、比較、探究，發(fā)現(xiàn)樹葉中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。進(jìn)而，教者又引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)踐的結(jié)果作更為深入的思維探索，用數(shù)學(xué)中的圖形觀照生活中的樹葉，有機(jī)滲透了圖形結(jié)合、函數(shù)與極限等數(shù)學(xué)思想方法。課例注重對學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐活動方法的指導(dǎo)，如自主商定活動方案，用求平均數(shù)的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，突出對學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法的培養(yǎng)訓(xùn)練。課例還引導(dǎo)學(xué)生勾連數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題，如用已學(xué)過的比的知識表示樹葉長與寬的關(guān)系，對大小不一的同類樹葉進(jìn)行比對辨析，為后續(xù)“圖形的放大與縮小”的知識教學(xué)作鋪墊，做到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效的“瞻前顧后”。課例還突出對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、觀念與數(shù)學(xué)精神的滲透培養(yǎng)，如引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的樹葉，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；用《荀子勸學(xué)》中的“學(xué)不可以已”，激勵學(xué)生不斷探究數(shù)學(xué)的奧秘；用“世界上沒有兩片完全相同的葉子”“生活中只要是科學(xué)的、美的，那一定是數(shù)學(xué)的”等哲學(xué)語言，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)到精彩。

整合學(xué)科內(nèi)知識，融合學(xué)科間聯(lián)系，建立“大數(shù)學(xué)”教學(xué)觀是數(shù)學(xué)教育的未來趨勢，也是開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的基本要義。當(dāng)然，無論數(shù)學(xué)外在的形式載體怎樣，都要著力突現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，讓課堂彌漫數(shù)學(xué)知識技能、方式方法、語言觀點(diǎn)、思想精神等文化要素的氣息。數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力，才是真正吸引學(xué)生、激發(fā)學(xué)生的最持久、最強(qiáng)大的動力。

（王恒干，鹽城市人民路小學(xué)，224001）

責(zé)任編輯：宣麗華endprint