基于模型預(yù)測(cè)控制的快速路網(wǎng)匝道調(diào)節(jié)方法

干宏程

(上海理工大學(xué)超網(wǎng)絡(luò)研究中心,上海 200093)

基于模型預(yù)測(cè)控制的快速路網(wǎng)匝道調(diào)節(jié)方法

干宏程

(上海理工大學(xué)超網(wǎng)絡(luò)研究中心,上海 200093)

探索了基于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的匝道調(diào)節(jié)方法.提出了匝道MPC調(diào)節(jié)的非線性動(dòng)態(tài)時(shí)間離散最優(yōu)控制模型及其解法.最優(yōu)控制模型采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流模型作為過(guò)程模型,采用遺傳算法求解.考察了匝道MPC調(diào)節(jié)的效果和魯棒性,并將其效果與經(jīng)典的ALINEA匝道調(diào)節(jié)方法相比.針對(duì)三起點(diǎn)三終點(diǎn)快速路網(wǎng)的仿真案例顯示,匝道MPC調(diào)節(jié)能明顯緩解擁堵,改善路網(wǎng)總體運(yùn)行效率,較之ALINEA調(diào)節(jié)能夠更連續(xù)平穩(wěn)地調(diào)節(jié)交通流,在存在預(yù)測(cè)誤差的情況下控制效果依然很好,其路網(wǎng)總耗時(shí)改善率明顯高于ALINEA調(diào)節(jié),具有很好的魯棒性和應(yīng)用前景.

匝道調(diào)節(jié);模型預(yù)測(cè)控制;非線性優(yōu)化;動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制模型;遺傳算法;魯棒性

人口匝道調(diào)節(jié)(ramp metering)作為快速路控制的常見(jiàn)手段,一直是學(xué)術(shù)研究熱點(diǎn)[1-11].動(dòng)態(tài)的匝道調(diào)節(jié)方法主要有響應(yīng)式(reactive)策略和最優(yōu)控制(optimal control)策略兩類.響應(yīng)式策略的方法很多,如ALINEA法、需求容量法、各類啟發(fā)式算法(如bottleneck法)、以及專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等.不少實(shí)地研究顯示,ALINEA法的控制效果在響應(yīng)式方法中較為突出.最優(yōu)控制力求從系統(tǒng)全局眼光將受控系統(tǒng)調(diào)控在最佳運(yùn)行水平上.應(yīng)用最優(yōu)控制,需要有精確的過(guò)程模型(交通流模型).最優(yōu)控制屬于開(kāi)環(huán)控制,實(shí)際應(yīng)用時(shí)需將其置于滑動(dòng)窗口(sliding horizon)框架下執(zhí)行,以增強(qiáng)控制魯棒性,這種執(zhí)行方法稱為模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC).匝道MPC調(diào)節(jié)是當(dāng)前研究前沿,國(guó)內(nèi)外僅有少量研究報(bào)道[1-5],這些研究的仿真測(cè)試均顯示了匝道MPC調(diào)節(jié)的良好應(yīng)用前景.但是以往文獻(xiàn)很少給出匝道MPC調(diào)節(jié)的魯棒性分析.筆者緊跟研究前沿,探索匝道MPC調(diào)節(jié)方法,以期為實(shí)施先進(jìn)匝道調(diào)節(jié)策略提供理論儲(chǔ)備和技術(shù)參考.文中先闡述匝道MPC調(diào)節(jié)方法的基本原理,然后提出匝道MPC調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及解法,針對(duì)算例路網(wǎng)測(cè)試匝道MPC調(diào)節(jié)的效果,并與ALINEA法的效果相比,最后考察匝道MPC調(diào)節(jié)的魯棒性.

1 匝道MPC調(diào)節(jié)的基本原理

匝道MPC調(diào)節(jié)方法作為在線控制方法,在滾動(dòng)窗口框架下執(zhí)行最優(yōu)控制方法.記滾動(dòng)優(yōu)化的周期為Ts,控制的離散時(shí)間標(biāo)為ks.匝道MPC調(diào)節(jié)方法的運(yùn)行結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要特點(diǎn)如下：

a.需要一個(gè)能夠預(yù)測(cè)受控系統(tǒng)(快速路網(wǎng))在給定控制信號(hào)(輸人)作用下演化行為的時(shí)空離散模型,即快速路網(wǎng)交通流模型;

b.以某一性能指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo),考慮輸人與輸出的實(shí)際約束,求解所構(gòu)造的非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制模型,得到的最佳控制信號(hào)作用于系統(tǒng);

c.控制器每隔一個(gè)滾動(dòng)周期(匝道調(diào)節(jié)率更新周期),根據(jù)交通實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài),執(zhí)行新的匝道調(diào)節(jié)率優(yōu)化計(jì)算,優(yōu)化計(jì)算所包含的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為多個(gè)滾動(dòng)周期,以考慮控制在今后相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的影響.優(yōu)化得到的最優(yōu)控制信號(hào)序列只實(shí)施預(yù)測(cè)時(shí)段中第一個(gè)滾動(dòng)周期的信號(hào).下一個(gè)滾動(dòng)周期,控制器根據(jù)實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)更新系統(tǒng)狀態(tài),重新執(zhí)行優(yōu)化計(jì)算,以此循環(huán);

d.連接控制器與交通系統(tǒng)的閉環(huán)每隔一個(gè)滾動(dòng)周期,把系統(tǒng)狀態(tài)反饋給控制器,從而減少控制器預(yù)測(cè)誤差的影響,使控制器具備自適應(yīng)功能,能夠通過(guò)更新過(guò)程模型及時(shí)考慮系統(tǒng)狀態(tài)或系統(tǒng)參數(shù)的變化.

對(duì)于大型路網(wǎng),為提高計(jì)算效率,每次滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)可以只對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)段的前若干個(gè)滾動(dòng)周期的控制信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,其余控制信號(hào)恒定[2].

圖1 匝道MPC調(diào)節(jié)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic operational structure of MPC ramp metering

2 匝道MPC調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

每一次滾動(dòng)優(yōu)化,都需求解帶控制變量約束的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)非線性最優(yōu)控制問(wèn)題.極小化的目標(biāo)函數(shù)

式中,φ、θ為任意的二次可微的非線性函數(shù),具體形式根據(jù)交通管理需要設(shè)定.

過(guò)程模型(快速路網(wǎng)交通流模型)

式中,X∈Rn為n維狀態(tài)向量,由所有交通狀態(tài)變量(如密度、速度、排隊(duì))組成.U為p維控制向量,由控制變量ui組成,i=1,2,…,p,p為需要實(shí)施調(diào)節(jié)的匝道個(gè)數(shù).k為離散時(shí)間標(biāo),k=0,1,…Kp,Kp為預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度.令T表示狀態(tài)演化步距(即交通流模型取樣周期).滾動(dòng)優(yōu)化周期Ts為T的整數(shù)倍,即Ts=zT,z為正整數(shù),令ks=integer[k/z], integer表示取整;這表示實(shí)際控制中決策變量更新周期(幾十秒到幾分鐘)通常是交通流模型取樣周期(一般為10 s左右)的數(shù)倍.D由所有作用于過(guò)程的外擾(如交通需求)組成.

約束條件

實(shí)際控制中,匝道MPC調(diào)節(jié)要決策的控制信號(hào)是取值域?yàn)閇0,1]的匝道調(diào)節(jié)率,其物理意義為匝道信號(hào)燈周期內(nèi)顯示綠燈時(shí)間的比例.通常,ui,min=0,ui,max=1.

2.1 網(wǎng)絡(luò)交通流模型

采用Papageorgiou提出的經(jīng)典的多起點(diǎn)-多終點(diǎn)動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)建模方法建立快速路網(wǎng)交通流模型[12-14],作為過(guò)程模型.交通流模型包含路段模型、節(jié)點(diǎn)模型、起點(diǎn)排隊(duì)模型3部分,簡(jiǎn)述如下.

網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和有向路段組成,節(jié)點(diǎn)為存在出(人)口匝道或道路屬性發(fā)生變化的位置,路段是屬性(如車道數(shù)、坡度)相同的一段道路,路段分為若干等長(zhǎng)小段.例如,路段m分為Nm個(gè)長(zhǎng)度為Δm的小段,小段車道數(shù)記為λm.路段m的第i小段在k時(shí)刻的交通狀態(tài)用密度、速度和流量表示,分別記作ρm,i(k)、vm,i(k)和qm,i(k).

2.1.1 路段模型

式中,κ、ν、τ為常量參數(shù);VE(·)為穩(wěn)態(tài)速度-密度關(guān)系;vf,m、ρcr,m分別為路段m的自由流速度和臨界密度;am為與路段m有關(guān)的參數(shù).

2.1.2 節(jié)點(diǎn)模型

式中,In為流人節(jié)點(diǎn)n的路段集合;On為流出節(jié)點(diǎn)n的路段集合;Qn為進(jìn)人節(jié)點(diǎn)n的總流量;為轉(zhuǎn)彎比例,即Qn中選擇路段m的流量所占比例;qm,0(k)為路段m人口處流量.

2.1.3 起點(diǎn)排隊(duì)模型

路網(wǎng)起點(diǎn)(包括主線起始點(diǎn)和人口匝道)車輛排隊(duì)現(xiàn)象可表示為

式中,wo為起點(diǎn)o處排隊(duì)車輛數(shù);do是交通需求;qo是實(shí)際流人路網(wǎng)的流量;Qo為最大流人能力; ρjam為阻塞密度;ρs,1為起點(diǎn)下游快速路主線的密度;ro∈[0,1]或{0,1}為匝道調(diào)節(jié)因子,屬于控制輸人,由決策變量uo轉(zhuǎn)換而來(lái).

如前所述,決策變量更新周期Ts往往是交通流模型取樣周期T的數(shù)倍,因此優(yōu)化得到的決策變量uo(ks)需轉(zhuǎn)化為過(guò)程模型中的ro(k).轉(zhuǎn)換方式為：以匝道o為例,根據(jù)決策變量uo(ks)取值,得到綠燈時(shí)間go(ks)=uo(ks)Ts,并將go(ks)做四舍五人為T的整數(shù)倍,假設(shè)go(ks)為T的NS倍,NS為正整數(shù),則在時(shí)間段[ksz T,ksz T+NS T)內(nèi),ro=1;在時(shí)間段[ksz T+NS T,(ks+1)z T)內(nèi),ro=0.

歸納起來(lái),上述過(guò)程模型中,狀態(tài)向量X包括所有的ρm,i、vm,i和wo,系統(tǒng)外擾D包括所有的do,決策向量包括所有的uo.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

采用常用的性能指標(biāo)“網(wǎng)絡(luò)總耗時(shí)”(total time spent,TTS)作為最優(yōu)控制問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù).TTS的表達(dá)式為

式(12)右側(cè)前一項(xiàng)表示車輛在路網(wǎng)中的總運(yùn)行時(shí)間,后一項(xiàng)則表示路網(wǎng)起點(diǎn)處總排隊(duì)等候時(shí)間.

2.3 優(yōu)化算法

采用非線性優(yōu)化中常用的遺傳算法求解匝道MPC調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制模型.每一輪滾動(dòng)優(yōu)化的算法執(zhí)行過(guò)程如下：

步驟1確定初始條件.設(shè)置交通流模型參數(shù)、遺傳算法的參數(shù)(種群規(guī)模、等位基因數(shù)、交叉概率、變異概率、最大進(jìn)化代數(shù)等)、滾動(dòng)優(yōu)化周期Ts和預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)Kp;

步驟2進(jìn)化代數(shù)為0.隨機(jī)產(chǎn)生一組初始種群,為二進(jìn)制編碼.種群中每個(gè)個(gè)體的染色體是潛在解;

步驟3解碼.將種群中每個(gè)個(gè)體的染色體解碼為對(duì)應(yīng)的決策變量取值,即所有匝道的調(diào)節(jié)率ui;

步驟4交通流模型計(jì)算.將每個(gè)個(gè)體解碼后獲得的匝道調(diào)節(jié)率ui轉(zhuǎn)換為交通流模型中的匝道調(diào)節(jié)因子ri,供交通流模型使用.快速路網(wǎng)初始狀態(tài)根據(jù)實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)更新,交通需求為預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的交通需求;

步驟5計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度.通過(guò)上一步驟可獲得每個(gè)個(gè)體在預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的性能指標(biāo).個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)Fitness取路網(wǎng)總耗時(shí)TTS的倒數(shù);

步驟6選擇.采用輪盤賭選擇方法,選擇適應(yīng)度大的染色體復(fù)制,為了加快算法的收斂性,將每代群體中適應(yīng)度最大的個(gè)體直接復(fù)制進(jìn)人下一代;

步驟7交叉.采用單點(diǎn)隨機(jī)交叉法,將復(fù)制得到的種群的染色體隨機(jī)兩兩配對(duì)交叉兩個(gè)個(gè)體后半部分染色體,得到兩個(gè)個(gè)體;

步驟8變異.以一定的變異概率隨機(jī)地將子代某些位置的基因?qū)崿F(xiàn)0-1轉(zhuǎn)換;

步驟9進(jìn)化代數(shù)判別.若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù),轉(zhuǎn)步驟10;否則轉(zhuǎn)步驟3;

步驟10獲得匝道調(diào)節(jié)率.將進(jìn)化得到的種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體進(jìn)行解碼,轉(zhuǎn)換為匝道調(diào)節(jié)率,得到匝道信號(hào)燈的綠燈時(shí)間,作用于交通系統(tǒng).

3 匝道MPC調(diào)節(jié)的仿真案例

3.1 路網(wǎng)描述與仿真條件

快速路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,路網(wǎng)包含3個(gè)起點(diǎn)(O1、O2、O3)和3個(gè)終點(diǎn)(J1、J2、J3),節(jié)點(diǎn)和路段編號(hào)標(biāo)于圖中.路段L1和L8都為4車道,都為2.4 km.路段L3、L5、L7都為2車道和2.1 km,路段L2、L4、L6都為2車道和2.4 km.每一條路段等分為3小段.人口匝道O3處安裝有匝道信號(hào)燈.從O1到J1一共有兩條路徑：L1-L3-L5-L7-L8(記為主路徑)和L1-L2-L4-L6-L8(記為次路徑).交通流模型參數(shù)取值參考上海高架快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).自由流車速取90 km/h,臨界密度取39輛/(km·車道),阻塞密度取160輛/(km·車道),起點(diǎn)O1的單車道通行能力為2 000輛/h,匝道O2和O3的通行能力為1 600輛/h.起點(diǎn)的交通需求見(jiàn)圖2(b),模擬需求激增情形,以考察匝道MPC調(diào)節(jié)對(duì)擁擠路網(wǎng)的交通流調(diào)控效果.

匝道MPC調(diào)節(jié)的遺傳算法中,種群規(guī)模為30,等位基因數(shù)目為120,最大進(jìn)化代數(shù)為60,交叉概率為0.7,變異概率為0.01,滾動(dòng)優(yōu)化周期為100 s,滾動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為20 min.

圖2 快速路網(wǎng)Fig.2 Freeway network

3.2 匝道MPC調(diào)節(jié)的基本效果測(cè)試

圖3為匝道O3的匝道調(diào)節(jié)率時(shí)變軌跡圖和排隊(duì)車輛數(shù).圖4(見(jiàn)下頁(yè))給出了匝道與主線匯合區(qū)域的密度和速度變化軌跡.圖5(見(jiàn)下頁(yè))給出了主次路徑的共用路段的流量.圖6(見(jiàn)下頁(yè))是k=325時(shí)刻路網(wǎng)全局狀態(tài)截圖.

圖3 匝道O3的調(diào)節(jié)率和排隊(duì)長(zhǎng)度時(shí)變軌跡Fig.3 On-ramp metering rate and queue trajectories

“不控制”情況下,主路徑上,隨著主線與匝道需求快速增加,人口匝道與快速路主線匯合區(qū)車流密度增大(圖4(a)),首先出現(xiàn)擁擠,車速降低(圖4 (b)),流量不能維持在較高水平.O3一度出現(xiàn)了排隊(duì)(圖3(b)).匯合區(qū)擁擠向主路徑上游傳播,使得主次路徑的共用路段L1也發(fā)生阻塞,從而造成L1路段流量有一個(gè)急劇跌落又慢慢回升的過(guò)程(圖5),說(shuō)明共用路段因出現(xiàn)擁堵而不能發(fā)揮應(yīng)有的通行能力,而隨著擁擠消散,通行能力又得以恢復(fù),使得流量上升.相應(yīng)地,次路徑因?yàn)楣灿寐范螕矶?也遭受流量先跌落又回升的過(guò)程,次路徑的通行能力也未充分發(fā)揮.TTS是2 789.611輛·h.

圖4 L7第1小段的密度和速度Fig.4 Density and speed of the first segment of link L7

“匝道MPC調(diào)節(jié)”情況下,匝道O3排隊(duì)車輛數(shù)有所增加(圖3(b)),但是顯著降低了匯合區(qū)瓶頸路段的車流密度(圖4(a)),提高了平均車速(圖4(b)),緩解了擁堵,需求高峰時(shí)段匯合區(qū)下游主線始終能維持接近通行能力的高流量水平,更好地發(fā)揮了道路通行能力.匯合區(qū)擁擠并沒(méi)有向上游傳播至共用路段,共用路段始終處于暢通狀態(tài),沒(méi)有出現(xiàn)因擁擠造成流量先跌落再回升的現(xiàn)象,如圖5和圖6所示.次路徑的流量也不受影響.對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可見(jiàn),不控制時(shí)在k=325時(shí)刻路段L1最末小段呈紅色顯示,表明擁擠已經(jīng)傳播至共用路段,造成其阻塞,而匝道MPC調(diào)節(jié)后在同一時(shí)刻路網(wǎng)呈暢通狀態(tài).

圖5 L1第3小段流量時(shí)變軌跡Fig.5 Flow of the third segment of link L1

圖6 k=325時(shí)刻路網(wǎng)全局狀態(tài)圖Fig.6 Snapshot for global network condition at k=325

匝道MPC調(diào)節(jié)下的TTS是2 653.353輛·h,比不控制減少了4.88%.現(xiàn)實(shí)世界中,控制系統(tǒng)每減少1%的TTS,產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是顯著的.對(duì)匝道實(shí)施MPC調(diào)節(jié),雖然增加了匝道排隊(duì),但是顯著緩解了擁擠,改善了路網(wǎng)整體運(yùn)營(yíng)效率.

目前,ALINEA單點(diǎn)匝道控制方法[6]以“簡(jiǎn)單、實(shí)用、能連續(xù)平穩(wěn)地調(diào)節(jié)交通流”等特點(diǎn)已得到廣泛

應(yīng)用.為更好地理解和評(píng)價(jià)匝道MPC調(diào)節(jié)的效果,將ALINEA控制和MPC調(diào)節(jié)放在同一仿真情境下加以比較.如圖3(a)所示,匝道MPC調(diào)節(jié)下的匝道

調(diào)節(jié)率變化比ALINEA條件下的更平穩(wěn),震蕩更小,因而更有利于連續(xù)、平穩(wěn)地調(diào)節(jié)快速路主線交通流,圖4所示匝道與主線匯合區(qū)域的密度和速度變化軌跡說(shuō)明了這一特點(diǎn).兩種控制下的匝道排隊(duì)情況相似(圖3(b)).ALINEA控制下,TTS為2 666.542輛·h,比不控制減少了4.41%,可見(jiàn)ALINEA緩解擁擠的效果低于MPC調(diào)節(jié).

3.3 匝道MPC調(diào)節(jié)的魯棒性測(cè)試

本文還初步探索了MPC調(diào)節(jié)的魯棒性,以考察MPC控制器在存在預(yù)測(cè)誤差情形下(模擬真實(shí)世界的控制情境)的效果.考察誤差的方式為：真實(shí)世界的轉(zhuǎn)彎比例在控制器預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)彎比例的正負(fù)百分之五誤差范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng),真實(shí)世界的需求在控制器預(yù)測(cè)的需求的±5%誤差范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng).為降低隨機(jī)測(cè)試的偶然性因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,共仿真測(cè)試5次,取平均值作為最終測(cè)試結(jié)果.表1給出了同時(shí)存在轉(zhuǎn)彎比例和交通需求預(yù)測(cè)誤差情況下的魯棒性測(cè)試結(jié)果.如表1所示,在“真實(shí)控制情境”下,MPC控制器仍然具有明顯高于ALINEA控制的TTS改善率(5.44%對(duì)比4.27%).TTS改善率提高近1.2%,這在現(xiàn)實(shí)世界中產(chǎn)生的交通效益和社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是很大的.這一結(jié)果顯示,匝道MPC調(diào)節(jié)具有很好的應(yīng)用前景,且優(yōu)于ALINEA.

表1 匝道MPC調(diào)節(jié)的魯棒性測(cè)試結(jié)果Tab.1 Robustness test results for MPC ramp metering

4 結(jié)束語(yǔ)

瞄準(zhǔn)研究前沿,探索了匝道MPC調(diào)節(jié)這一在線運(yùn)用非線性優(yōu)化技術(shù)的匝道調(diào)節(jié)方法,提出了非線性動(dòng)態(tài)時(shí)間離散最優(yōu)控制模型及算法.仿真案例測(cè)試結(jié)果顯示,匝道MPC調(diào)節(jié)能夠顯著緩解擁堵,改善路網(wǎng)運(yùn)行效率,魯棒性強(qiáng),控制效果優(yōu)于ALINEA方法,應(yīng)用前景良好.下一步將進(jìn)一步探索匝道MPC調(diào)節(jié)模型的高效求解算法和控制的魯棒性.本文成果旨在為我國(guó)實(shí)施智能化水平更高的匝道調(diào)節(jié)策略提供理論儲(chǔ)備和技術(shù)指導(dǎo).

[1] BELLEMANS T,DE SCHUTTER B,DE MOOR B. Model predictive control for ramp metering of motorway traffic：a case study[J].Control Engineering Practice,2006,14：757-767.

[2] HEGYI A,DE SCHUTTER B,HELLENDOORN H. Model predictive control for optimal coordination of ramp metering and variable speed limits[J].Transportation Research Part C,2005,13(3)：185-209.

[3] KOTSIALOS A,PAPAGEORGIOU M,MANGEAS M,et al.Coordinated and integrated control of motorway networks via non-linear optimal control[J].Transportation Research Part C,2002,10(1)：65-84.

[4] KOTSIALOS A,PAPAGEORGIOU M.Motorway network traffic control systems[J].European Journal of Operational Research,2004,152(2)：321-333.

[5] GAN H C,WEI Y,FAN B,et al.Integrated feedback control of urban freeway networks via nonlinear optimization[C]∥Transportation Research Board.Proceedings of the 86th annual meeting of Transportation Research Board.Washington：2007：0892.

[6] DIAKAKI C,PAPAGEORGIOU M.Simulation studies of integrated corridors control in Glasgow[J].Transportation Research Part C,1997,5(3/4)：211-224.

[7] 丁同強(qiáng),鄭黎黎,常云濤.高速公路人口匝道控制策略研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版), 2006,30(2)：755-758.

[8] 鄭建湖,董德存,陳洪.城市快速路人口匝道控制策略比較分析[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2006,14(2)：196-199.

[9] 干宏程,陳建陽(yáng),汪晴.高速公路網(wǎng)絡(luò)路徑誘導(dǎo)與匝道控制集成[J].系統(tǒng)工程,2009,27(3)：78-82.

[10] 鄒智軍.城市快速路人口匝道控制仿真分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,37(2)：631-636.

[11] 柴干,黃琪,方程煒,等.高速公路人口匝道啟發(fā)式控制的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009(21)：6829 -6832.

[12] PAPAGEORGIOU M.Dynamic modeling,assignment, and route guidance in traffic networks[J].Transportation Research Part B,1990,24(3)：471-495.

[13] MESSMER M.Papageorgiou,METANET：A macroscopic simulation program for motorway networks[J]. Traffic Engineering and Control,1990,31(8/9)： 466-470,549.

[14] PAPAGEORGIOU M,BLOSSEVILLE J.Modeling and real-time control of traffic flow on the southern part of Boulevard Peripherique in Paris：Part I：Modeling[J]. Transportation Research Part A,1990,24：345-359.

Expressway ramp metering strategy based on model predictive control

GANHong-cheng
(Center for Supernetworks Research,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

The model predictive control(MPC)based ramp metering strategy was explored,in which online non-linear optimization was applied.The dynamic non-linear time-discrete optimal control model was established and the associated solving algorithm was presented.In the optimal control,a dynamic expressway network traffic flow model was adopted as the process model,and a genetic algorithm was applied to solve the optimization problem.By a simulated case study the efficiency and robustness of the MPCstrategy was tested.The results show that,the MPCstrategy can obviously alleviate congestion and improve the overall network performance.It can control vehicle flow more smoothly comparing to the widely used ALINEA feedback control strategy.The performance criterion of TTS(total time spent)is 1.2%higher,thus it is of good control robustness.

ramp metering;model predictive control;non-linear optimization;dynamic non-linear optimal control model;genetic algorithm;robustness

U 491

A

1007-6735(2011)03-0268-06

2011-05-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008195);上海市教委科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(09YZ205);上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(S30504)

干宏程(1978ˉ),男,副教授.研究方向：交通系統(tǒng)工程、智能交通等.E-mail：hongchenggan@126.com