胡開業(yè)，盧友敏，2，丁勇

(1.哈爾濱工程大學多體船國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱150001;2.武昌船舶重工有限責任公司潛艇設計工藝所，湖北武漢430060)

近年來，以三體為典型代表的多體船型引起了人們廣泛關注［1］.三體船興波阻力較小，兩個片體不僅可以增加穩(wěn)性，橫搖時還可以增大橫搖阻尼，具有優(yōu)良的耐波性能［2］.在穩(wěn)性計算方面，傳統(tǒng)的穩(wěn)性計算是基于型值表的二維數(shù)值積分，輸入量大，步驟繁復，并引入各種假設，計算精度和效率不高.與單體船相比，三體船與波面的交點較多，情況復雜，需要編制專門的三體船穩(wěn)性計算程序.另外，在進行三體船穩(wěn)性分析時通常將片體作為附體計入，事實上雖然片體所占排水量比例不大，但是由于其位置距船體縱中面較遠，片體對穩(wěn)性的影響不容忽略.

深V船型是國際上近幾十年來開發(fā)的一種新的高速船型［3］，這種船型的突出優(yōu)點是在洶濤中的耐波性能較常規(guī)圓舭船型有較大改善.目前對三體船型的研究主要集中在常規(guī)圓舭型三體船型方面，而對深V型三體船的研究確相對較少，鑒于深V船型優(yōu)良的總體性能，有必要開展深V型三體船型性能的研究.

本文開發(fā)了一種基于NURBS技術的深V型三體船穩(wěn)性計算程序:采用NURBS方法對深V型三體船曲面進行擬合，并在此基礎上計算任意傾斜姿態(tài)下船體的幾何要素和三體船穩(wěn)性，并討論不同的船體形狀和片體要素對其穩(wěn)性的影響.

1 計算模型

1.1 NUBRS 相關原理

NURBS方法是計算機曲面造型技術中的重要方法［4］，能夠實現(xiàn)二次解析曲線曲面和自由曲線曲面的統(tǒng)一，特別適用于復雜的船體曲面造型［5-6］，因此基于NURBS方法的自由曲面和曲面體的幾何特性計算為三體船的穩(wěn)性計算提供了更為便捷的處理思路和方法，可在三維曲面表達的基礎上，直接對深V型三體船進行整體處理和計算.

NURBS曲線為一分段的矢值有理多項式函數(shù)，其表達式為

式中:p(u)為參數(shù)船體曲面上的點，di為控制頂點，wi為權因子，Ni，k為 k次樣條基函數(shù)，由遞推公式定義，u為節(jié)點，由其形成節(jié)點矢量U.

NURBS曲面有3種等價表示形式，其中較常用的一種有理分式表示為

控制頂點 di，j(i=0，1，…，m;j=0，1，…，n)呈拓撲矩形陣列，形成一個控制網(wǎng)格.wi，j是與頂點 di，j聯(lián)系的權因子，規(guī)定四角頂點處用正權因子即w0，0，wm，0，w0，n，wm，n＞0，其余 wi，j≥0 且順序 k × l個權因子不同時為零.Ni，k(u)和 Nj，l(v)分別為 u 向 k 次和v向l次的規(guī)范B樣條基，它們分別由u向與v向的節(jié)點矢量U=［u0u1… um+k+1］與V=［v0v1… vn+l+1］按德布爾遞推公式?jīng)Q定.

本文使用到的NUBRS相關技術主要包括:

1)升階:主要用于構造組合曲線，對直線段和二次曲線升階，使其與自由曲線的冪次相同而不改變其形狀，計算公式為

式中:di和d*i分別為升階后的控制頂點，wi和w*i為升階前后的權因子.

2)節(jié)點插入與刪除.用于曲線分段的構造和局部修改，對于不同的曲線插入節(jié)點以獲得相同的節(jié)點矢量，刪除節(jié)點為插入節(jié)點的逆運算，其刪除節(jié)點的次數(shù)應小于曲線的重合度與曲線次數(shù).

3)蒙皮法擬合曲面.先沿某一方向譬如v方向進行，以所給v參數(shù)值對v向的m+1個控制多邊形及其聯(lián)系的權因子執(zhí)行用于計算NURBS曲線上點的算法，求得m+1個點及其權因子作為中間頂點及其權因子，然后以所給u參數(shù)值對這些中間頂點及其權因子執(zhí)行用于NURBS曲線上的算法，所得一點即為所求NURBS曲面的點.

1.2 NUBRS曲面表示與網(wǎng)格劃分

船體曲面幾何表示方法通?？梢苑譃?種:1)由曲線方程表示，由一組按某種規(guī)律變化的平行平面曲線(如橫剖線、水線)構成;2)直接用曲面方程來描述船體曲面，如利用Bezier曲面，則需要將船體曲面分成幾塊曲面片，然后按照位置連續(xù)、切平面連續(xù)條件拼接得到船體曲面.由于曲線方法是用某些函數(shù)來表達型線，和用樣條來表達型線相比在控制線條上的拐點數(shù)、拐點位置、曲率均勻變化和UV度變化等方面易于控制.本文先采用第一種方法，即在型值表基礎上生成曲線，然后由曲線生成NUBRS三維曲面模型.

在船舶型線設計等工程實際中，通常給出有限的離散坐標點，據(jù)此構造出所需曲線，即根據(jù)已有的型值表，通過定位于曲面上的一些點，對邊界條件進行設置，進行插值和相應的變換處理.并根據(jù)需要，沿船長和型深方向劃分確定合適的網(wǎng)格步長或網(wǎng)格數(shù)目，對船體進行橫向和縱向加密以生成插值點，建立起曲面控制網(wǎng)格，見圖1.

圖1 曲面片與控制網(wǎng)格示意Fig.1 Sketch of surface and control mesh

圖2 帶有折角線的船體曲面圖Fig.2 Ship-hull surface with knuckle line

與單體船相比，深V型三體船表面具有一定的特殊性，如通常具有折角線，且有多個船體，涉及二次曲面、自由曲面與平面的組合和尖點處的表達，難點在于對其進行統(tǒng)一表示.因此，對原有的曲線曲面打斷，進行局部修改，對曲面次數(shù)進行相容性處理［5］，采用升階、節(jié)點插入、刪除等技術構造特殊形狀.圖2為帶有折角船體曲面的示例.

1.3 深V型三體船曲面模型

在進行三體船型線設計和曲面造型時，由于型值表提供的母型船型值較單體船復雜，例如同時存在3個船體的橫剖面處，某一水線高度處有3個半寬值，應事先對這些型值進行統(tǒng)一處理并按一定順序排列，以避免在擬合曲線時出現(xiàn)交叉和重復處理.

為便于對3個船體進行同步整體操作，提高擬合速度，考慮以縱向型值參與橫剖面的構造的方法，即以水線為基礎，先對主體和兩個側體沿縱向統(tǒng)一進行水線加密和擬合，包括對水線、龍骨線、輪廓線的擬合，利用加密后的縱向型值并插入特殊點，在同一縱向位置處形成橫剖面型值，并對其加密，擬合出更為精確的橫剖線，在兩個方向上順次連接相鄰的各插值點，就能生成船體曲面網(wǎng)格.依據(jù)以上理論和方法，基于已知主尺度(見表1)和型值，建立某深V型三體船的NUBRS曲面模型，如圖3.

表1 深V型三體船主尺度與排水量Table 1 Principal dimensions of deep-vee trimaran

圖3 深V型三體船曲面模型實例Fig.3 An example of deep-vee trimaran surface model

1.4 浮態(tài)與穩(wěn)性計算

在建立了深V型三體船的NURBS曲面模型之后，可較為方便地與水面(通常以隱式曲面表示，如圖3(b))進行相交計算.本文采用逼近方法中的離散法，對NURBS船體曲面和表示為隱式平面的水面進行相交處理，找出不同船體和甲板與波面的交點，從而得到水線以下的船體形狀.具體計算中，應對各個船體與傾斜水面進行求交計算［7］，并根據(jù)三體船特點對交點分布進行簡化處理，得到傾斜水線下的橫剖面形狀，從而實現(xiàn)船體在任意浮態(tài)下水線面、橫剖面、排水體積和重心與浮心位置等相關幾何要素的計算.

選擇吃水T，橫傾角θ，縱傾角ψ作為浮態(tài)參數(shù)，根據(jù)力的平衡條件，建立浮態(tài)方程組:

式中:V為排水體積，γ為水的比重，P為重力，Mxz、Myz、Mxy表達式如下:

式中:xc、yc、zc為浮心坐標，xG、yG、zG為重心坐標，此時，可利用以幾何要素表示的偏導數(shù)所組成的jacobi矩陣［8］，求解以浮態(tài)參數(shù)的修正值為未知數(shù)的逐次線性化方程組，得到浮態(tài)參數(shù).

在多體船穩(wěn)性衡準［9］中，主要通過考察靜穩(wěn)性曲線下的各種面積是否符合要求來衡量多體船穩(wěn)性，因此，本文通過對靜穩(wěn)性曲線進行計算來研究深V型三體船的穩(wěn)性特點.由上文所述方法，已經(jīng)得出任意傾斜狀態(tài)下三體船的浮態(tài)，并根據(jù)浮態(tài)計算相應的靜穩(wěn)性臂GZ值，即在該浮態(tài)時重力作用線與浮力作用線之間的距離.根據(jù)空間傾斜的幾何關系，靜穩(wěn)性臂可表示為以下形式:

在由上式計算對應一定橫傾角的靜穩(wěn)性臂后，進而可以得到該浮態(tài)下三體船的穩(wěn)性曲線.

2 算例分析

2.1 等排水量不同船型的穩(wěn)性性能比較

為比較深V型三體船與常規(guī)圓舭型三體船的穩(wěn)性性能差異，該文也建立了一同主尺度同排水量的圓舭型三體船，橫剖面形狀如圖4所示.

圖4 深V型船與圓舭型船橫剖面形狀Fig.4 Transversal section of deep-vee and round-bilge trimaran

為驗證該文方法及所編制程序的正確性，該文同時也采用文獻［10］提供的傳統(tǒng)穩(wěn)性計算方法對所建立的圓舭型三體船的穩(wěn)性進行了計算，圖5為這2種方法的比較結果及同排水量深V型、圓舭型2種三體船型靜穩(wěn)性曲線的計算結果.

圖5 2種三體船型穩(wěn)性的比較Fig.5 Intact stability of two kinds of trimaran hulls

從圖5可以看出，對于圓舭型三體船，該文方法計算結果同采用文獻［10］提供的傳統(tǒng)方法計算所得結果基本吻合，證明了該程序的正確性.此外，在同排水量的情況下，深V型三體船的最大靜穩(wěn)性臂GZ明顯大于圓舭型三體船，且靜穩(wěn)性曲線下的面積大于圓舭型船，表現(xiàn)出更加優(yōu)異的穩(wěn)性性能，這是由于深V型船的水線面面積及底升角較大，橫傾時浮心橫向移動距離大于圓舭型三體船的浮心橫向移動距離，從而獲得較大的GZ值;但是深V型三體船的穩(wěn)性消失角較圓舭型船穩(wěn)性消失角要小，即穩(wěn)距范圍相對較小.

2.2 片體布局對深V型三體船穩(wěn)性的影響

為了研究片體在不同的橫向和縱向位置時對深V型三體船穩(wěn)性的影響，該文選取了片體在不同的橫向位置b(跨距)和縱向位置a的方案，分別計算其穩(wěn)性來考察片體在不同橫向和縱向位置時對穩(wěn)性的影響.片體與主體位置關系如圖6所示.

圖6 主船體與片體的相對位置Fig.6 Layout position of main-hull and side-hull

首先研究片體橫向位置的不同對三體船穩(wěn)性的影響，圖7是當片體縱向位置a=-10 m時，片體橫向位置 b 分別為 3.5、3.7、3.9、4.1 m 時穩(wěn)性計算結果.

圖7 側體跨距對穩(wěn)性的影響Fig.7 Influence of side-hull transverse position on stability

從圖7的計算結果可以看出，片體跨距b對初穩(wěn)性影響不大，因為在小角度傾斜時，左右兩側體的排水體積相差不大，其參與構成力矩的作用相當，但在大傾角穩(wěn)性方面，隨著b的增加，三體船最大靜穩(wěn)性臂GZ也越大，可見，在一定范圍內適當增加片體與主體的跨距可有效提高三體船的大傾角穩(wěn)性.

片體橫向位置(b=3.7 m)不變，縱向位置a為-0.8、-3.8、-6.8、-9.8 m 時對三體船穩(wěn)性影響的計算結果見圖8所示.

圖8表明，片體縱向位置的不同對三體船穩(wěn)性的影響不大，因此，要想有效提高三體船的穩(wěn)性性能，并不能通過改變片體的縱向位置來獲得.

圖8 片體縱向位置對穩(wěn)性的影響Fig.8 Influence of side-hull longitudinal position on stability

2.3 片體吃水的不同對深V型三體船穩(wěn)性的影響

當片體的吃水 t分別為 1.1、1.0、0.9、0.8 m時，其穩(wěn)性計算結果如圖9所示(此時保持片體的橫向位置為3.7 m，縱向位置為-10 m不變).

圖9 片體吃水對穩(wěn)性的影響Fig.9 Influence of side-hull draft on stability

從圖9的計算結果可以看出，增加片體的吃水，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增大，這是由于隨著吃水的增加，片體參與的排水體積比例增大，使得片體對穩(wěn)性的貢獻增加，但在某一角度范圍時，幾條靜穩(wěn)性臂曲線出現(xiàn)交叉，原因是在超出一定角度后，一側片體完全入水，而另一側片體完全出水，因此片體吃水大時的靜穩(wěn)性臂比吃水小時減少迅速，且穩(wěn)性消失角也比后者小得多.因此，不同的片體吃水情況對三體船的穩(wěn)性性能也具有較大影響.

2.4 底部橫向斜升角對深V型三體船穩(wěn)性的影響

為研究底部橫向斜升角度對深V型三體船穩(wěn)性的影響，分別選取斜升角為20°、25°、30°時進行計算，結果如圖10所示.

從圖10的計算結果可以看出，取不同的底部斜升角，靜穩(wěn)性臂變化情況不同，增大深V型三體船斜升角度時，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增加，穩(wěn)性提高，但是增加到某一角度時，穩(wěn)性性能反而變差.當斜升角較小如20°時，初穩(wěn)性較好，但最大靜穩(wěn)性臂偏低，且原點處的斜率即初穩(wěn)性高GM值較大，搖擺周期短，在風浪中搖擺會比較劇烈;底部斜升角取為25°時，最大靜穩(wěn)性臂值和穩(wěn)性消失角最大;取30°時，其最大靜穩(wěn)性臂值也偏低，不利于穩(wěn)性.底部斜升角對穩(wěn)性的影響主要是由于垂向棱形系數(shù) 的改變，使得排水量沿吃水方向的分布產(chǎn)生變化，水線面面積也發(fā)生了改變.

圖10 底部橫向斜升角對穩(wěn)性的影響Fig.10 Influence of section oblique angle on stability

3 結論

該文應用NUBRS曲面造型理論，構造一深V型三體船模型，并進行了相應的網(wǎng)格劃分，展示了三體船從傳統(tǒng)的二維型線圖表示向三維立體表示的轉化過程，在此基礎上進行了深V型三體船穩(wěn)性計算，并分析了船體形狀、片體布局和吃水及底部橫向斜升角度對三體船穩(wěn)性的影響，得出如下結論:

1)不同的船型對三體船穩(wěn)性有不同的影響，深V型三體船具有比圓舭型三體船更為優(yōu)異的穩(wěn)性，因此可以通過適當改變三體船型線獲得更好的穩(wěn)性.

2)片體的位置對深V型三體船穩(wěn)性的影響主要體現(xiàn)在橫向位置上，增大片體跨距可顯著提高三體船的大傾角穩(wěn)性，但縱向位置對穩(wěn)性影響不大.

3)片體吃水對深V型三體船的初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)性都具有較大影響，一般來說，增加側體吃水可有效提高三體船穩(wěn)性，但應當注意片體的出入水角度，避免穩(wěn)性消失角過小，對穩(wěn)性造成不利影響.

4)底部橫向斜升角度對深V型三體船穩(wěn)性，特別是初穩(wěn)性高GM產(chǎn)生影響，應選擇適當?shù)男鄙且垣@得適宜的GM值并提高深V型三體船的穩(wěn)性.

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