同向錐形雙螺桿混合擠出性能的比較

曹英寒，陳晉南

(1.北京理工大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，北京100081;2.南陽理工學(xué)院生物與化學(xué)工程學(xué)院，河南南陽473004)

隨著聚合物加工業(yè)的發(fā)展，聚合物主要加工設(shè)備雙螺桿擠出機得到了飛速發(fā)展，以其優(yōu)異的加工性能得到了越來越廣泛的應(yīng)用.1967年左右，奧地利ANCER兄弟公司制造出世界上第一臺異向錐形雙螺桿擠出機.與平行雙螺桿相比，錐形雙螺桿擠出機的問世和工業(yè)應(yīng)用較晚.錐形螺桿具有壓縮比大、長徑比小的結(jié)構(gòu)特點，適用于粉狀聚氯乙烯(PVC)的加工，尤其適用于UPVC干混粉料造粒和直接擠出成型.1999年，VAN Zuilichem 等［1］實驗比較研究了由斷裂和常規(guī)螺紋元件組合異向錐形雙螺桿的混合性能，與單螺桿的混合性能比較，研究結(jié)果表明，斷裂螺紋元件可增加漏流，提高混合.2003年，張志蓮等［2］使用ANSYS有限元軟件數(shù)值計算了異向錐形雙螺桿菠蘿型混合元件內(nèi)熔體的三維等溫流場，與常規(guī)螺紋元件的性能對比，研究結(jié)果表明，菠蘿型混合元件比常規(guī)螺紋元件的生產(chǎn)率高，分布混合能力強，機頭壓力和物料溫度的波動小.但是，其分散性混合能力不如常規(guī)螺紋元件.2006年，在不同轉(zhuǎn)速和機筒溫度條件下，Kumar等［3］實驗和數(shù)值研究了異向錐形雙螺桿擠出中淀粉的停留時間，研究結(jié)果表明，隨著螺桿轉(zhuǎn)速和機筒溫度的提高，粒子的平均停留時間減小.2010年，曹英寒等［4］研究了壁面條件對異向錐形雙螺桿擠出硬聚氯乙烯過程的影響，研究結(jié)果表明改善壁面條件有利于提高聚合物螺桿擠出過程的穩(wěn)定性，降低制品的殘余應(yīng)力，提高制品質(zhì)量.

2008年，同向錐形雙螺桿造粒機應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)［5］.但是，尚未見有關(guān)同向錐形雙螺桿混合擠出聚合物性能研究的報道.因此，有必要研究聚合物同向錐形雙螺桿的混合擠出性能.在相同工藝條件下，本文使用POLYFLOW軟件，數(shù)值模擬了同向和異向旋轉(zhuǎn)錐形雙螺桿、組合式平行同向雙螺桿(簡稱3種雙螺桿)混合擠出硬質(zhì)聚氯乙烯(RPVC)的過程，數(shù)值計算了3種雙螺桿流道內(nèi)RPVC熔體的三維等溫流場，比較研究同向錐形雙螺桿與其他兩種雙螺桿的混合擠出性能.

1 數(shù)學(xué)物理模型和計算方法

數(shù)值模擬了同向和異向旋轉(zhuǎn)錐形雙螺桿、平行同向雙螺桿混合擠出RPVC的過程.2種錐形雙螺桿大端外徑為110 mm，小端外徑為55 mm，導(dǎo)程100 mm，螺槽深10 mm，長徑比為12.同向平行雙螺桿外徑為110 mm，導(dǎo)程、螺槽深和長徑比同錐形雙螺桿.選擇螺桿頭部后面一個導(dǎo)程計量段作為研究對象，以節(jié)省計算時間.直角坐標(biāo)系的原點取在所截取的計量段起始端橫截面的中心，流道中心線為z軸，在計算平臺上分別建立3種雙螺桿和機筒的幾何模型.采用正四面體單元劃分螺桿和機筒網(wǎng)格，使用網(wǎng)格加密技術(shù)加密螺桿表面網(wǎng)格［6］.圖1(a)～(c)分別給出了3種雙螺桿一個導(dǎo)程計量段的網(wǎng)格圖.使用POLYFLOW的網(wǎng)格疊加技術(shù)組合機筒和螺桿，以避免因螺桿運動重復(fù)劃分網(wǎng)格.圖1(d)給出了同向錐形雙螺桿和機筒網(wǎng)格的疊加圖.其他兩種雙螺桿和機筒的網(wǎng)格疊加與同向錐形雙螺桿和機筒的疊加方法相同.劃分不同大小的網(wǎng)格進行試算，計算結(jié)果達到收斂精度時，同向錐形雙螺桿，異向錐形雙螺桿和平行雙螺桿的最少網(wǎng)格數(shù)分別為367 322，366 664和277 316個.同向和異向錐形雙螺桿的機筒網(wǎng)格數(shù)均為380 508個，平行雙螺桿機筒網(wǎng)格數(shù)為54 984個.

圖1 3種雙螺桿計量段網(wǎng)格和同向錐形雙螺桿計量段的網(wǎng)格疊加Fig.1 Meshes for melting sections of three twin-screw extruders and mesh superposition of co-rotating conical twin-screw

本文研究對象為機筒溫度恒定的雙螺桿一個導(dǎo)程的計量段，在該段RPVC已全熔融，忽略粘性熱，因此假設(shè)該段熔體流動為等溫流動.螺槽內(nèi)熔體速度的計算公式為［7］

式中:D為螺桿直徑，對于兩種錐形雙螺桿計量段，取計量段大端直徑 60.6 mm;n為螺桿轉(zhuǎn)速，25 r/min;φ 為螺紋升角，17.7°.

由式(1)計算得到3種雙螺桿計量段螺槽內(nèi)熔體的最大速度分別為0.011，0.011，0.020 m/s，此時的雷諾數(shù)分別為 3.5 ×10-5，3.5 ×10-5，6.4 ×10-5.可見，熔體在3種雙螺桿計量段的流動為層流.

根據(jù)3種雙螺桿混合擠出RPVC的工況，假設(shè)螺桿流道內(nèi)全充滿高黏度RPVC熔體，忽略慣性力和質(zhì)量力，熔體流動為穩(wěn)定不可壓縮的等溫層流［8-9］.基于以上假設(shè)，描述錐形雙螺桿流道內(nèi)熔體流動的控制方程為:

連續(xù)性方程:

動量方程:

本構(gòu)方程:

式中:u為速度向量，m·s-1;p為壓力，Pa;I為單位張量，Pa;τ為應(yīng)力張量，Pa;η 為表觀黏度，Pa·s為剪切速率，s-1;D為變形速度張量，s-1.

用Cross模型描述RPVC的表觀黏度隨剪切速率的變化

式中:η0為零剪切黏度，4.7 ×104Pa·s;λ 為松弛時間，0.26 s;n 為非牛頓指數(shù)，0.65［4］.

使用POLYFLOW軟件，用有限元方法數(shù)值求解描述熔體流動的非線性耦合控制方程(2)～(7).在計算中，速度采用mini-element插值，壓力采用線性插值，黏度采用Picard迭代，將方程(2)～(7)離散，用隱式歐拉法聯(lián)立求解離散化的方程，數(shù)值計算3種雙螺桿流道內(nèi)RPVC熔體的三維等溫流場.在HPXW9300工作站上完成全部計算，計算收斂精度為10-3，最長一次計算時間約為16 h.

依據(jù)分散混合理論，分散是依靠剪切和拉伸作用使粒子粒徑不斷減小的過程［10］.剪切速率和拉伸速率越高，粒子經(jīng)歷最大剪切和拉伸作用的次數(shù)越多，螺桿的分散混合能力越大，其中拉伸作用對分散混合能力的影響比剪切作用更大.用混合指數(shù)來反映粒子所受的拉伸作用的大?。?1］

式中:ω為旋度速率.由混合指數(shù)定義可知，對于純剪切流動，混合指數(shù)等于0.5;對于純的拉伸流動，混合指數(shù)等于1;對于純旋轉(zhuǎn)流動，混合指數(shù)等于0.

分離尺度是混合物中相同組分區(qū)域平均尺寸的一種度量，其隨著混合程度的提高而減小.用相距為r的兩點處濃度(體積百分?jǐn)?shù))間相關(guān)系數(shù)的積分表示分離尺度:

在螺桿擠出流道中，粒子的停留時間分布函數(shù)是評價螺桿分布性混合能力的一個重要指標(biāo)［12］.停留時間分布函數(shù)反映了所有被加工物料經(jīng)歷的時間范圍，即各部分暴露到各給定熱條件或剪切條件下的時間.外部停留時間分布函數(shù)是在t→t+dt的停留時間內(nèi)，流出計量段的流率分?jǐn)?shù)，記作f(t).

累積外部停留時間分布函數(shù)為

用粒子示蹤法研究3種螺桿的混合擠出性能［13-14］.假設(shè)初始時刻在3種雙螺桿擠出機計量段流道入口處任意散布1 000個無質(zhì)量、無體積的粒子.依據(jù)擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)，計算螺桿轉(zhuǎn)過不同角度時熔體的流場［15］.對于雙頭雙螺桿元件而言，螺桿處于α角度時熔體的流場與雙螺桿處于(α+360°)角度時的流場是完全相同的，根據(jù)這一周期性，只需計算螺桿轉(zhuǎn)角從0°～360°時熔體的流場.求得熔體的速度場后，計算得到1 000個粒子的運動軌跡.在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計計算3種雙螺桿混合指數(shù)λ、粒子的分離尺度S(t)，外部停留時間分布函數(shù)f(t)和累計停留時間分布函數(shù)F(t)，比較研究3種雙螺桿混合擠出RPVC的能力.

2 計算結(jié)果與討論

在螺桿轉(zhuǎn)速為25 r/min，進出口壓差為零的條件下，使用POLYFLOW軟件，數(shù)值計算同向錐形雙螺桿、異向錐形雙螺桿和平行雙螺桿計量段流道內(nèi)RPVC熔體的三維等溫流場，用粒子示蹤法統(tǒng)計分析研究3種螺桿的混合擠出性能.

為了深入研究3種雙螺桿混合擠出RPVC的性能，選取典型橫截面A-A(z=50 mm)和參考線aa詳細(xì)討論螺桿流道內(nèi)熔體各物理量的變化.圖1(a)～(c)中給出了3種雙螺桿橫截面A-A和參考線a-a的位置.其中，a-a線穿過螺槽，與螺桿根部平行，距螺桿根部距離為5 mm.

圖2分別給出了3種雙螺桿計量段A-A面RPVC熔體的速度場、壓力場、剪切速率場和黏度場.圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)均為A-A面上熔體各物理量的最大值和最小值.由圖2可知，在3種雙螺桿計量段A-A面嚙合區(qū)和螺棱頂部，熔體的速度、壓力、剪切速率和黏度等值線密集，即熔體各物理量的梯度較大.熔體的壓力峰值和所受的剪切速率最大值都出現(xiàn)在螺棱處.與異向錐形雙螺桿相比，同向錐形雙螺桿流道內(nèi)A-A面熔體的速度梯度小，最大壓力減小了7.5%，最大剪切速率增大了16.7%，最大黏度減小了0.6%.與平行雙螺桿相比，同向錐形雙螺桿A-A面螺桿根部熔體速度等值線密集，熔體速度梯度大.但是，熔體的最大速度減小了36.4%，最大壓力減小了64.9%，最大剪切速率減小了33.3%，最大黏度增大了11.1%.由此可知，同向錐形雙螺桿A-A面熔體的壓力和剪切速率的最大值比異向錐形雙螺桿的大，但比平行雙螺桿的小.因此，同向錐形雙螺桿既保存了異向錐形雙螺桿有利于物料的壓縮的優(yōu)點，又克服了異向錐形雙螺桿剪切能力小的缺點.

圖2 3種雙螺桿A-A截面熔體的流場Fig.2 Flow fields on plane A-A of three twin-screw extruders

圖3 3種雙螺桿計量段內(nèi)a-a線熔體各物理量沿z軸的變化Fig.3 Variations of various physical quantities along line a-a in melting sections of three twin-screw extruders

圖3分別給出了3種雙螺桿計量段a-a線上熔體的速度、壓力、剪切速率和黏度沿z軸的變化.與異向錐形雙螺桿相比，同向錐形雙螺桿a-a線螺槽內(nèi)相同點上熔體的速度平均增大了39.1%，剪切速率平均減小了15.6%，黏度平均增大了9.9%.與平行雙螺桿相比，同向錐形雙螺桿a-a線上熔體的速度平均減小了29.7%，剪切速率平均減小了35.9%，黏度平均增大了13.3%.可見，在螺槽內(nèi)a-a線相同點上，同向錐形雙螺桿流道內(nèi)熔體所受的剪切速率最小，黏度最大.但是，同向錐形雙螺桿a-a線上熔體的壓力波動最小，有利于擠出制品的穩(wěn)定性.

圖4分別給出了3種雙螺桿計量段粒子的混合指數(shù)和分離尺度的分布.由圖4(a)可知，混合指數(shù)等于0.5時，同向錐形、異向錐形和平行3種雙螺桿計量段粒子的分布概率分別為52.5%、53.4%和52.9%，即在3種雙螺桿計量段分別有47.5%，46.6%和46.1%的粒子的混合指數(shù)大于0.5.同向錐形雙螺桿計量段粒子所受的拉伸作用最大.因此，同向錐形雙螺桿的分散性混合能力最大.由圖4(b)可知，同向錐形和平行雙螺桿計量段粒子的分離尺度隨時間的增大而減小，異向錐形雙螺桿計量段粒子的分離尺度隨時間增大而呈波動趨勢，說明同向錐形雙螺桿和平行雙螺桿的分散性混合效果逐漸增大.同向錐形雙螺桿粒子的分離尺度最小，分散性混合能力最大.

圖4 3種雙螺桿計量段混合指數(shù)概率分布和分離尺度隨時間的變化Fig.4 Probability of mixing index and segregation scale of particles in melting sections of three twin-screw extruders

圖5分別給出了3種雙螺桿計量段粒子的外部停留時間和累計停留時間的分布.由圖5(a)可見，同向錐形雙螺桿計量段粒子從60.2 s開始流出，異向錐形雙螺桿計量段粒子從81.5 s開始流出，平行雙螺桿計量段粒子從56.6 s開始流出.由圖5(b)可知，50%的粒子通過同向錐形、異向錐形和平行3種雙螺桿計量段的時間分別為 80.1、109、72.2 s.全部粒子通過3種雙螺桿計量段的時間分別為987、823、980 s.可見，同向錐形雙螺桿計量段粒子的停留時間分布范圍比異向錐形雙螺桿的寬，比平行同向雙螺桿的稍窄.因此，同向錐形雙螺桿的分布混合能力比異向錐形雙螺桿的大，比平行雙螺桿的小.

圖5 3種雙螺桿計量段停留時間分布Fig.5 Residence time distribution in melting sections of three twin-screw extruders

3 數(shù)值計算方法的實驗驗證

為了驗證本文采用的數(shù)值計算方法的正確性，分別用實驗和數(shù)值計算2種方法研究了平行雙螺桿計量段RPVC的停留時間.

使用實驗室擁有的南京橡塑機械廠生產(chǎn)的HT-30平行同向雙螺桿擠出機，用粒子示蹤法試驗測量了雙螺桿計量段RPVC的停留時間.該設(shè)備螺桿直徑為30 mm，長徑比為36.示蹤粒子用北京吉和色母料有限公司生產(chǎn)的1160紅色母.在進口流量為3.2 kg/h，螺桿轉(zhuǎn)速分別為 25、50、75 r/min 的條件下，實驗測量了HT-30平行雙螺桿計量段粒子開始流出和全部流出的時間.

在相同工藝條件下，用與上文相同的數(shù)值計算方法，計算了HT-30平行同向雙螺桿計量段RPVC的停留時間，與實驗測量結(jié)果比較，驗證數(shù)值計算方法.

表1給出了HT-30平行雙螺桿擠出RPVC的停留時間分布的實驗測量值與數(shù)值計算值.由表1可知，HT-30平行雙螺桿擠出RPVC的停留時間分布的實驗測量值與數(shù)值計算值的最大相對誤差為1.1%.因此，研究中采用的數(shù)值計算方法是可靠的.

表1 HT-30平行雙螺桿內(nèi)RPVC停留時間的實驗值和數(shù)值計算值Table 1 Residence time distribution of simulation and experiment in HT-30 parallel twin-screw RPVC extrusion

4 結(jié)束語

使用POLYFLOW軟件數(shù)值模擬了同向和異向旋轉(zhuǎn)錐形雙螺桿、平行同向雙螺桿混合擠出RPVC的過程，計算了3種雙螺桿計量段熔體的三維等溫流場，用粒子示蹤法統(tǒng)計分析了3種雙螺桿的混合擠出性能，將同向錐形雙螺桿的混合擠出性能與異向錐形雙螺桿和平行雙螺桿的混合擠出性能比較.統(tǒng)計分析結(jié)果表明，同向錐形雙螺桿計量段粒子所受的拉伸作用最大，分離尺度最小，粒子的停留時間分布范圍比異向錐形的寬，比平行同向雙螺桿的稍窄.因此，同向錐形雙螺桿的分散性混合能力最大，分布性混合能力比異向錐形雙螺桿的大，比平行雙螺桿的小.研究結(jié)果表明，同向錐形雙螺桿既保存了異向錐形雙螺桿有利于物料的壓縮的優(yōu)點，又克服了異向錐形雙螺桿剪切能力小的缺點.

在螺桿轉(zhuǎn)速分別為25、50、75 r/min，進口流量為3.2 kg/h的條件下，分別用實驗和數(shù)值計算兩種方法研究了HT-30平行同向雙螺桿擠出RPVC的停留時間分布.數(shù)值計算值與實驗值的最大相對誤差為1.1%，實驗驗證了數(shù)值計算方法的可靠性.

［1］VAN ZUILICHM D J，KUIPER E，STOLP W，et al.Mixing effects of constituting elements of mixing screws in single and twin screw extruders［J］.Powder Technology，1999，106:147-159.

［2］張志蓮，董力群.錐形雙螺桿菠蘿型混合元件三維流場分析(Ⅰ)［J］.中國塑料，2003，17(3):97-101.

ZHANG Zhilian，DONG Liqun.Analysis for three-dimensional flow field of pineapple-like mixing element in conical twin screw［J］.China Plastics，2003，17(3):97-101.

［3］KUMAR A，GANJYAL G M.Digital image processing for measurement of residence time distribution in a laboratory extruder［J］.Journal of Food Engineering，2006，75:237-244.

［4］曹英寒，陳晉南.壁面條件對異向錐形雙螺桿擠出硬質(zhì)聚氯乙烯過程的影響［J］.科技導(dǎo)報，2010，28(12):61-65.

CAO Yinghan，CHEN Jinnan.Effect of wall conditions on counter-rotating conical twin screw extrusion of rigid polyvinylchloride［J］.Science ＆ Technology Review，2010，28(12):61-65.

［5］舟山通發(fā).同向錐形雙螺桿造粒機亮相2008國際橡塑展［J］.世界塑料，2008，128(5):80.

Zhoushan Tongfa.Conical twin-screw granulator debuts Chinaplas of 2008［J］.World Plastic，2008，128(5):80.

［6］GIGUéRE R，BERTRAND F，TANGUY P A.A three-dimensional mesh refinement strategy for the simulation of fluid flow with a fictitious domain method［J］.Computers and Chemical Engineering，2006，30:453-466.

［7］朱復(fù)華.擠出理論及應(yīng)用［M］.北京:中國輕工業(yè)出版社，2001:153.

［8］FUNARSU K，KIHARA S I，MIYAZAKI M，et al.3-D numerical analysis on the mixing performance for assemblies with filled zone of right-handed and left-handed double-flighted screws and kneading blocks in twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2002，42(4):707-723.

［9］CHEN J，LIU J，CAO Y H.Numerical study on the performance of screw mixing elements and conventional screw elements［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2010，19(2):217-223.

［10］ISHIKAWA T，ZMANO T.Flow patterns and mixing mechanisms in the screw mixing element of a co-rotating twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2002，42(5):925-939.

［11］FICARELLA A，MILANESE M，LAFORGIA D.Numerical study of the extrusion process in cereal production:PartⅡ.Analysis of variance［J］.Journal of Food Engineering，2006，72:179-188.

［12］SHEARER G，TZOGANAKIS C.Relationship between local residence time and distributive mixing in sections of a twin screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2001，41(12):2206-2215.

［13］BRAVO V L，HRYMAK A N，WRIGHT J D.Study of particle trajectories，residence times and flow behavior in kneading discs of intermeshing co-rotating twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2004，44(4):779-793.

［14］ISHIKAWA T.3-D non-isothermal flow field analysis and mixing performance evaluation of kneading blocks in a corotating twin screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2001，41(5):840-849.

［15］陳晉南，姚慧，彭炯.銷釘機筒擠出機混合段的混合性能［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2008，28(1):90-94.

CHEN Jinnan，YAO Hui，PENG Jiong.Mixing performance of the mixing section in a pin barrel extruder［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(1):90-94.