深海鋼懸鏈立管應(yīng)力接頭的多軸疲勞分析

鄭文青，楊和振

(1.上海交通大學(xué)，船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點實驗室，上海200240;2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海200011)

隨著海洋油氣開采走向深水區(qū)域，深海鋼懸鏈立管憑借其獨特的優(yōu)勢得到越來越廣泛的應(yīng)用.對于鋼懸鏈立管的分析，立管頂端與海洋平臺連接處和立管觸地點處一樣，均為需要研究的關(guān)鍵區(qū)域［1］.立管頂端連接處承受大交變彎矩和軸向拉力，平臺運動，海洋腐蝕等復(fù)雜作用，容易發(fā)生疲勞破壞.通常采用應(yīng)力接頭將立管頂端和平臺連接，以增加該區(qū)域的剛度.應(yīng)力接頭多為錐形形式，內(nèi)部保持統(tǒng)一的內(nèi)徑，壁厚則沿長度方向逐步變化，其長度可達10～20 m，以改善立管頂端與平臺連接處及附近區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)，提高結(jié)構(gòu)的安全性.

應(yīng)力接頭在立管系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，國外研究人員對其進行了一系列分析研究.Baugus等［1］對一使用在生產(chǎn)立管終端的鈦合金錐形接頭進行了在極端載荷下的一系列參數(shù)研究，結(jié)果展示了錐形接頭的優(yōu)點，并給出了合理選擇設(shè)計參數(shù)的建議;Gordon等［2］提出了一種基于歐拉平衡微分方程的直接有效的分析方法建立海洋立管應(yīng)力接頭的結(jié)構(gòu)形式，使其應(yīng)力沿長度均勻分布并保持在可接受的水平之下;Meniconi等［3］對一復(fù)合立管的復(fù)合錐形應(yīng)力接頭進行了考慮極端環(huán)境載荷下的研究，并給出了適合的接頭參數(shù);Cunliffe［4］等，對錐形接頭進行了優(yōu)化設(shè)計，考慮滿足錐形接頭滿足其在動態(tài)載荷工況下的設(shè)計要求.鑒于目前國內(nèi)外針對應(yīng)力接頭的設(shè)計研究主要著眼于對結(jié)構(gòu)強度性能的改善，然而在海洋環(huán)境中，結(jié)構(gòu)容易發(fā)生由于交變載荷而導(dǎo)致的累積損傷和疲勞破壞，甚至是強度和疲勞的混合失效模式［5］.所以對于疲勞問題，應(yīng)給予如同強度問題同樣的關(guān)注.基于譜分析方法對海洋平臺進行疲勞壽命估算有較多的研究［6-7］，但其主要適合于線性結(jié)構(gòu);對于如立管這樣的非線性結(jié)構(gòu)，通常采用基于時域的疲勞分析方法［8］，主要考慮軸向合成應(yīng)力作用下的單軸疲勞問題，不考慮其他應(yīng)力成分的疲勞損傷貢獻.對于具有大壁厚，復(fù)雜受載的錐形接頭而言上述單軸方法可能是偏于危險的.本文將給出一種基于時域動力分析的多軸疲勞方法對錐形接頭進行疲勞分析.文章首先對一深海鋼懸鏈立管進行在海洋環(huán)境載荷下的時域動力分析，然后提取局部響應(yīng)作為應(yīng)力接頭分析的疲勞載荷，再利用多軸疲勞分析理論對應(yīng)力接頭進行壽命估算.

1 多軸疲勞分析理論

結(jié)構(gòu)在加載過程中的3個主應(yīng)力中，2個或3個主應(yīng)力不等于零，即稱為多軸應(yīng)力狀態(tài).而實際工程結(jié)構(gòu)通常處于多軸應(yīng)力狀態(tài).將比例加載下的多軸疲勞問題利用靜強度理論等效成單軸疲勞問題的做法通常是有效的.但對于海洋工程這樣長期處于復(fù)雜環(huán)境載荷下的結(jié)構(gòu)物而言，多軸疲勞理論能更加真實的反應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷的情況，應(yīng)予以重視.

1.1 臨界平面法

多軸疲勞壽命估算方法主要包括靜強度準(zhǔn)則方法、能量方法和臨界平面方法.其中臨界平面方法在工程中具有廣泛的應(yīng)用.該方法首先需要確定臨界平面的位置，然后利用該平面上的剪切和正應(yīng)變(力)進行某種組合來構(gòu)造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命預(yù)測方程:

式中:Δγ/2為臨界平面上的剪切應(yīng)變幅，Δεn/2為臨界平面上的法向應(yīng)變幅，f'為非線性函數(shù)，Ni為裂紋萌生壽命.不同的判斷準(zhǔn)則定義的臨界平面有所不同:主應(yīng)力(變)幅準(zhǔn)則假設(shè)疲勞裂紋產(chǎn)生于具有最大正應(yīng)力(變)幅的平面上;最大剪應(yīng)變屈服理論假設(shè)裂紋產(chǎn)生于具有最大剪應(yīng)變幅的平面上;Brown-Miller同樣定義最大疲勞損傷將發(fā)生在最大剪應(yīng)變幅的平面上，但是他其定義疲勞壽命是該平面上剪應(yīng)變和正應(yīng)變的聯(lián)合函數(shù).

由于在實際結(jié)構(gòu)通常承受的是非比例加載，即各載荷具有相位差，臨界平面是在受載過程中不斷變化的，所以需要對一系列平面進行搜索并進行壽命估算，取最低壽命值為最終值.

1.2 基于臨界平面的主應(yīng)力方法

由于本文所討論的應(yīng)力接頭處于材料線彈性階段，屬于高周疲勞，故選用應(yīng)力疲勞方法估算壽命.從處于三向主應(yīng)力下的微元體中取任意截面，如圖1所示.

圖1 截面應(yīng)力狀態(tài)Fig.1 Stress condition of plane

設(shè)該平面的3個方向余弦為l、m、n，它們應(yīng)滿足:

該平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力與微元體的三向主應(yīng)力有如下關(guān)系:

這樣在每個平面上:

1)提取某平面正應(yīng)力的時程變化;

2)進行雨流計數(shù)，平均應(yīng)力修正;

3)結(jié)合材料S-N曲線和Miner線性累計損傷理論計算該平面的損傷和疲勞壽命.

同樣方法計算一系列平面的疲勞壽命，最低壽命值為該微元體的疲勞壽命.

2 應(yīng)力接頭疲勞研究方法

2.1 深海鋼懸鏈立管總體分析

在對應(yīng)力接頭分析前，對鋼懸鏈立管進行總體分析，立管總體分析中觸地點采用非線性彈簧模擬管與土體的相互作用.鋼懸鏈立管所處的海洋環(huán)境如圖2所示.

總體分析分2步進行:非線性靜力分析和時域的動力分析.首先利用懸鏈線方程建立鋼懸鏈立管的近似形態(tài)，然后施加邊界約束，浮力，重力等靜載，進行非線性靜力分析以確定立管在海洋環(huán)境中的靜力平衡狀態(tài);時域的動力分析在完成靜力分析之后進行;在動力分析中需要施加波浪、流以及平臺運動等動態(tài)載荷.在立管頂端附近提取總體分析的動力響應(yīng)，作為對應(yīng)力接頭進行精細(xì)化局部分析的邊界載荷.

圖2 深海鋼懸鏈立管海洋環(huán)境Fig.2 Environmental conditions of SCR

2.2 應(yīng)力接頭局部分析

應(yīng)力接頭的局部分析需要建立細(xì)化三維有限元模型，以考慮大壁厚接頭在復(fù)合外載作用下的復(fù)雜應(yīng)力場.錐形應(yīng)力接頭采用三維實體單元建模，為考慮立管對應(yīng)力接頭的影響，用殼單元建立了一段長度立管，并用接觸單元模擬應(yīng)力接頭與立管連接處的相互作用.應(yīng)力接頭的有限元模型如圖3所示.

圖3 應(yīng)力接頭有限元模型Fig.3 Finite element model of the stress joint

在應(yīng)力接頭的頂端施加固定約束，在管端部施加軸向拉力，2個方向的橫向力，扭矩及2個方向的彎矩的時歷載荷，并進行動力分析.載荷數(shù)據(jù)來自之前立管總體分析的局部響應(yīng).進行應(yīng)力接頭的動力分析后，提取節(jié)點正應(yīng)力(應(yīng)變)和剪應(yīng)力(應(yīng)變)的時間歷程，然后利用多軸疲勞理論進行壽命估算.

應(yīng)力接頭的完整分析流程如下，分析流程圖如圖4所示.

1)模擬海洋環(huán)境，對立管總體有限元模型進行時域動力分析.

2)提取總體分析的局部響應(yīng)時域譜塊，包括3個方向的力和3個方向力矩，作為后續(xù)局部分析的邊界載荷.

3)建立應(yīng)力接頭局部有限元模型，施加時域組合載荷時域譜塊，并進行動力分析.

4)提取接頭有限元模型各節(jié)點各方向上的應(yīng)力譜.

5)利用基于臨界主應(yīng)力方法計算各臨界平面上正應(yīng)力的時域譜塊.

6)在各臨界平面上，通過雨流計數(shù)統(tǒng)計應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)，根據(jù)材料S-N曲線計算各應(yīng)力幅水平的損傷，利用Miner累積損傷理論計算得到各平面的損傷值和疲勞壽命，取最低壽命值為該節(jié)點的疲勞壽命.

7)重復(fù)5)～6)工作，計算各節(jié)點的疲勞壽命，取最低壽命值為應(yīng)力接頭的疲勞壽命.

圖4 應(yīng)力接頭多軸疲勞分析流程圖Fig.4 Flowchart of stress joint multiaxial fatigue analysis

3 應(yīng)力接頭疲勞分析算例

3.1 海洋環(huán)境載荷下的立管動力分析

鋼懸鏈立管簡化模型為等截面形式的連接海底與平臺的鋼管，其相關(guān)參數(shù)如表1所示.

立管頂端與平臺連接并隨其運動，觸地點用非線性彈簧模擬立管與土體的相互作用.對立管總體模型進行總體非線性時域動力分析，提取模型頂端與平臺連接附近的節(jié)點的時程響應(yīng)，包括管的軸向力，橫向力以及彎矩和扭矩.

表1 鋼懸鏈立管模型參數(shù)Table 1 Parameters of SCR

3.2 應(yīng)力接頭局部分析

研究分析的應(yīng)力接頭局部模型包含兩部分:錐形應(yīng)力接頭及附帶考慮的一段管.接頭幾何形式如圖5所示，相關(guān)尺寸參數(shù)如表2所示.材料根據(jù)相關(guān)資料［9］，應(yīng)力接頭采用鈦合金，管采用鋼材.

圖5 接頭及立管幾何形式Fig.5 Dimensions of the stress joint and pipe

表2 應(yīng)力接頭參數(shù)Table.2 Parameters of the stress joint m

3.2.1 應(yīng)力接頭組合載荷下的動力分析

從立管總體分析提取局部響應(yīng)作為應(yīng)力接頭端部的載荷譜，進行動力分析.結(jié)構(gòu)在最末載荷子步處的von Mises應(yīng)力云圖如圖6所示.最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在錐形應(yīng)力接頭與管的連接截面，盡管應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料屈服應(yīng)力，不至于發(fā)生強度破壞，但該區(qū)域應(yīng)力分布情況比較復(fù)雜，應(yīng)力集中明顯，可能是疲勞破壞的起源.

圖6 應(yīng)力接頭von Mises應(yīng)力云圖Fig.6 Von Mises contour for the stress joint

3.2.2 應(yīng)力接頭組合載荷下的多軸疲勞分析

由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力處于線彈性范圍，將利用應(yīng)力-壽命方法即高周疲勞方法進行壽命估算.在得到結(jié)構(gòu)各個節(jié)點的應(yīng)力時程后，對每個節(jié)點利用基于臨界平面方法的最大理論應(yīng)力判斷準(zhǔn)則計算某平面上正應(yīng)力的時程，對其進行雨流計數(shù)得到各應(yīng)力水平Si，循環(huán)數(shù)ni及平均應(yīng)力Smi，由材料S-N曲線可以得到Si對應(yīng)的循環(huán)壽命.根據(jù)Miner線性累計損傷理論，第i個應(yīng)力水平下的損傷值為Di=ni/Ni，總累計損傷為D=∑Di=∑ni/Ni，疲勞壽命為L=1/(∑ni/Ni)，其表示單位載荷譜塊循環(huán)的次數(shù).同樣方法可計算得到其他各平面的疲勞壽命，其中最低壽命為該節(jié)點的疲勞壽命，最低壽命所在的平面為臨界平面.

應(yīng)力接頭多軸疲勞壽命云圖如圖7所示，壽命以載荷譜塊重復(fù)數(shù)的對數(shù)值表示，紅色區(qū)域為高壽命區(qū)，藍色區(qū)域為低壽命區(qū).最低點與最高點均處于接頭與管連接處，是結(jié)構(gòu)的最危險區(qū)域.

圖7 應(yīng)力接頭疲勞壽命云圖Fig.7 Fatigue life contour for the stress joint

接頭每個截面的最低壽命值沿應(yīng)力接頭長度方向分布情況如圖8所示，壽命總體上是從頂端到底端逐漸平穩(wěn)降低，但在接頭的頂端截面和底端截面附近的壽命值均有明顯突降，在底端達到壽命最低值.由此可見，接頭壽命與截面大小有關(guān)，同時邊界條件對結(jié)構(gòu)壽命也有重要影響.

圖8 疲勞壽命沿長度分布Fig.8 Fatigue life distribution along length

接頭與管連接截面的疲勞壽命分布情況如圖9所示，每個角度上的壽命值為截面該角度上徑向不同位置統(tǒng)計的最低壽命值，以載荷譜塊重復(fù)數(shù)的對數(shù)值表示.最低壽命在252°方向上，它同時也是接頭結(jié)構(gòu)總體最危險點.

圖9 關(guān)鍵截面疲勞壽命分布Fig.9 Fatigue life distribution on critical section

工程上對立管結(jié)構(gòu)的疲勞估算方法是將管軸向拉壓應(yīng)力和軸向彎曲應(yīng)力的線性疊加作為疲勞分析所考慮的應(yīng)力循環(huán)信號:

其基本假設(shè)為管軸向上的應(yīng)力為疲勞破壞的主要貢獻，忽略徑向和環(huán)向及剪切應(yīng)力影響.這種方法對于簡單受載的薄壁厚結(jié)構(gòu)而言是通常適用的，但對于復(fù)雜受載的大壁厚結(jié)構(gòu)物存在一定局限性.在對應(yīng)力接頭做了多軸疲勞壽命估算的同時，用如式(6)所示的簡化的單軸方法對接頭結(jié)構(gòu)危險點進行壽命估算，并與多軸疲勞方法估算結(jié)果對比，如表3所示.在接頭結(jié)構(gòu)受到組合載荷作用下，軸向應(yīng)力仍然作為諸多應(yīng)力中的最主要成分，對疲勞破壞的起主要貢獻，但簡化的單軸估算方法與多軸壽命估算的結(jié)果還存在有一定差距，這是因為結(jié)構(gòu)在實際工作狀態(tài)下，除了軸向外其他應(yīng)力的交變作用也會對其造成損傷.因此用簡化的單軸方法估算疲勞壽命可能是偏于危險的.

表3 危險節(jié)點的疲勞壽命Table 3 Fatigue life of the hot node

3.2.3 應(yīng)力接頭的初步參數(shù)研究

應(yīng)力接頭的參數(shù)包括頂端外徑，底端外徑，接頭長度，以及材料屬性等.各種參數(shù)取值的改變都將對接頭的強度和疲勞性能形成影響.初步把握應(yīng)力接頭性能隨參數(shù)變化的規(guī)律和趨勢，對隨后接頭的優(yōu)化設(shè)計起重要的參考作用.本小節(jié)僅對接頭的頂端外徑OR1和底端外徑OR2進行初步的參數(shù)分析，考察其對接頭的強度，疲勞性能的影響.各接頭設(shè)計方案及其性能如表4所示.通過改變幾何參數(shù)可以有效降低最大應(yīng)力值并提高疲勞壽命，但危險點仍處于接頭與管的連接截面，且位置幾乎沒有發(fā)生變化;適當(dāng)增加OR2，即增大接頭底端截面的壁厚，可以有效降低最大應(yīng)力，增加疲勞壽命;增加OR1也能降低最大應(yīng)力，但疲勞壽命降低

表4 應(yīng)力接頭參數(shù)研究Table 4 Parametric research for the stress joint

改變應(yīng)力接頭幾何參數(shù)能對結(jié)構(gòu)疲勞有明顯影響，同時也能改變疲勞損傷沿接頭長度的分布情況.如圖10所示，OR1不變，改變OR2值對大部分長度的壽命分布改變不大，但靠近底端附近的壽命改變較為明顯;OR2不變時，如圖11所示，改變OR1值對大部分長度的壽命分布影響都很明顯，但在靠近底端某處(10 m)壽命改變不大;幾種工況相比較，OR1=0.3，OR2=0.24時，壽命沿整個長度分布比較均勻，能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)承載潛能，同時也是一種比較經(jīng)濟的設(shè)計方案.

圖10 OR1=0.4時的疲勞壽命分布Fig.10 Fatigue life distribution when OR1=0.4

圖11 OR2=0.24時的疲勞壽命分布Fig.11 Fatigue life distribution when OR2=0.24

4 結(jié)論

研究對深海鋼懸鏈立管進行總體動力分析的基礎(chǔ)上對應(yīng)力接頭進行局部分析，考慮了接頭在組合復(fù)雜載荷下的多軸疲勞性能，得到以下結(jié)論:

1)從應(yīng)力分布和疲勞壽命分布來看，接頭與管的連接處為結(jié)構(gòu)的危險點，該區(qū)域非線性狀態(tài)明顯，應(yīng)力狀況復(fù)雜，需要設(shè)計人員的特別注意;

2)對于長期處于風(fēng)、浪、流等隨機載荷作用下的海洋工程結(jié)構(gòu)而言，多軸疲勞分析方法相對傳統(tǒng)單軸疲勞分析能更加真實地反應(yīng)結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷下的損傷情況;

3)通過選取合理的參數(shù)，可以改善應(yīng)力接頭的疲勞性能，使壽命在結(jié)構(gòu)中分布均勻，并能減輕結(jié)構(gòu)重量，降低成本.

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