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    基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入高三數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)研究

    2023-12-19 01:41:14黃思婷朱哲
    關(guān)鍵詞:單元復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化

    黃思婷 朱哲

    【摘? 要】? 明晰基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用方式,構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵下的單元復(fù)習(xí)課教學(xué).在不同內(nèi)涵維度下,選擇合適的單元復(fù)習(xí)課主題,于對(duì)應(yīng)專題中選取適當(dāng)?shù)母呖颊骖}、歷史名題及改編題等,用知識(shí)主線、方法策略、核心素養(yǎng)等進(jìn)行串聯(lián),以期進(jìn)一步提升基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的教育價(jià)值.結(jié)合相關(guān)教學(xué)案例,對(duì)提高教師文化素養(yǎng)、系統(tǒng)研究理論文獻(xiàn)、深入開展教學(xué)實(shí)踐等提出思考與展望.

    【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化;單元復(fù)習(xí)課;數(shù)學(xué)教學(xué)

    2020年,教育部考試中心發(fā)布高考試題命制要以“一核四層四翼”為基本內(nèi)涵,關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),厚植愛國情懷,對(duì)“立德樹人”起到正確導(dǎo)向作用.“立德樹人”價(jià)值導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是充滿文化氛圍,擁有強(qiáng)大生命力的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中定義數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想、語言、方法等及其形成和發(fā)展,是人類文化的重要組成部分[1].其中數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體,實(shí)踐表明數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)孤島到充滿生機(jī)和趣味的數(shù)學(xué)大陸上,有助于構(gòu)建知識(shí)之諧,彰顯方法之美,營造探究之樂,達(dá)成能力之助,展示文化之魅,促成德育之效[2].單元復(fù)習(xí)課強(qiáng)調(diào)整體教學(xué)觀,即整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),串聯(lián)與內(nèi)化思想、方法和策略,提升思維、能力和素養(yǎng),進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教育價(jià)值.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)研究,以期在數(shù)學(xué)文化浸潤、核心素養(yǎng)聚焦中既實(shí)現(xiàn)專題復(fù)習(xí),又深刻揭示冰冷數(shù)學(xué)背后的火熱思考.1? 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的框架

    參考相關(guān)文獻(xiàn),認(rèn)識(shí)基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,了解數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用方式,以期進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育價(jià)值.1.1? 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分析框架

    汪曉勤團(tuán)隊(duì)[3]結(jié)合質(zhì)性研究法,并征詢專家組成員意見,反復(fù)歸納、修改,得到“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化”內(nèi)涵分析框架,其中包括知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂、多元文化五個(gè)維度(見圖1).該框架既扎根于新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,又為數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供指導(dǎo),聯(lián)結(jié)理論與實(shí)踐,具有一定的客觀合理性.

    1.2? 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用方式

    汪曉勤團(tuán)隊(duì)[4]在原有基礎(chǔ)上整合我國數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn),進(jìn)一步改進(jìn),得到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的四種運(yùn)用方式:附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式(見表1).其中四種運(yùn)用方式?jīng)]有水平高低之分,具體選擇哪種,取決于所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).

    2? 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例

    參考相關(guān)文獻(xiàn)梳理基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的定義、作用及教學(xué)建議,設(shè)計(jì)或借鑒數(shù)學(xué)史融入復(fù)習(xí)課教學(xué)的相關(guān)案例并進(jìn)行簡析,幫助理清其內(nèi)涵及與教育價(jià)值的關(guān)系.

    2.1? 知識(shí)源流2.1.1? 知識(shí)源流的內(nèi)涵及作用

    知識(shí)源流指知識(shí)的來源與應(yīng)用,其中大致包括人物與事件的關(guān)聯(lián)和發(fā)展、概念與術(shù)語的起源和應(yīng)用、命題與證明的因果和聯(lián)系、問題與求解的表述和應(yīng)用四個(gè)子維度[3].知識(shí)源流由時(shí)間縱向研究數(shù)學(xué)文化,注重研究的深度,嘗試從數(shù)學(xué)內(nèi)部探求數(shù)學(xué)中的文化.2.1.2? 知識(shí)源流內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)

    知識(shí)源流內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)可結(jié)合教科書或高考真題,尋本溯源,用附加式補(bǔ)充概念等來源及應(yīng)用,并結(jié)合順應(yīng)式用問題串引導(dǎo)學(xué)生層層探索,構(gòu)建問題框架,幫助學(xué)生形成知識(shí)或解法新圖式和新模型,并將其納入原來知識(shí)體系中.好題難得,教師可扎根數(shù)學(xué)名著,精選數(shù)學(xué)名題,并嘗試命制將數(shù)學(xué)史從顯性或隱形角度融入的試題.2.1.3? 知識(shí)源流內(nèi)涵下的案例及簡析

    案例1? 圓錐曲線單元復(fù)習(xí)課——“動(dòng)點(diǎn)的軌跡”專題.

    環(huán)節(jié)①:問題探究例1? 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,M在CC1上,CM=1,動(dòng)點(diǎn)N在面CDD1C1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)N在平面A1BM內(nèi)時(shí),N的軌跡長度為.當(dāng)AN=21時(shí),N的軌跡長度為.環(huán)節(jié)②:文化研析(2014·湖北文17)已知圓O:x2+y2=1和A(-2,0),若B(b,0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有MB=λMA,則b=,λ=.

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》中研究了大量平面軌跡(直線和圓),其中“阿波羅尼斯圓”是其代表作,即平面上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比滿足PAPB=λ(λ>0且λ≠1)為常數(shù),則P的軌跡是圓.(2008·江蘇13)滿足條件AB=2,AC=2BC的△ABC面積的最大值是.

    環(huán)節(jié)③:類比求解變式:已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到F1,F(xiàn)2距離之差的絕對(duì)值的比值為34,求P的軌跡方程.

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》中研究一類新的軌跡問題,即“n線軌跡(n≥3)”問題,費(fèi)馬和笛卡爾在研究古希臘“n線軌跡”問題時(shí)發(fā)明了解析幾何.

    案例簡析? 結(jié)合數(shù)學(xué)文化的知識(shí)源流、社會(huì)角色內(nèi)涵展開案例研究,“動(dòng)點(diǎn)的軌跡”可作為圓錐曲線單元復(fù)習(xí)的起始專題課.教學(xué)圍繞動(dòng)點(diǎn)相關(guān)問題,串聯(lián)直線與圓、圓錐曲線兩大知識(shí)體系,體現(xiàn)知識(shí)之諧、方法之美.教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離——到兩定點(diǎn)的距離之比——到兩定點(diǎn)、一直線的距離之比”的新圖式,類比探究,體現(xiàn)能力之助、探究之樂.用附加式補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)史,改編歷史素材或歷史名題,用順應(yīng)式將圓、圓錐曲線等數(shù)學(xué)史串聯(lián)其中,體現(xiàn)文化之魅.教學(xué)順序可幫助學(xué)生感悟曲線的發(fā)展歷程,嘗試將歷史序、邏輯序與學(xué)生的心理序相統(tǒng)一,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)德育之效.

    2.2? 學(xué)科聯(lián)系2.2.1? 學(xué)科聯(lián)系的內(nèi)涵與作用

    學(xué)科聯(lián)系指借助數(shù)學(xué)史這一橋梁,聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)與物理、天文等學(xué)科的知識(shí)脈絡(luò),通過跨學(xué)科的文化交融來演進(jìn)社會(huì)發(fā)展.學(xué)科聯(lián)系內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課案例富有創(chuàng)造性,跨學(xué)科的案例較注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性與社會(huì)價(jià)值,給人眼前一亮的感覺.

    2.2.2? 學(xué)科聯(lián)系內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)

    學(xué)科聯(lián)系內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)可借助復(fù)制式或順應(yīng)式,從真題或改編題豐富的背景中感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,其中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.也可結(jié)合STEAM實(shí)驗(yàn)教學(xué),以數(shù)學(xué)史為基礎(chǔ),實(shí)驗(yàn)為紐帶,學(xué)科聯(lián)系為導(dǎo)向,在STEAM新視野下展開教學(xué)案例設(shè)計(jì)[5].學(xué)科聯(lián)系維度下的復(fù)習(xí)課教學(xué)難度較大,還需在已有案例研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)開展系統(tǒng)的實(shí)踐研究.

    2.2.3? 學(xué)科聯(lián)系內(nèi)涵下的案例及簡析

    案例2? 立體幾何單元復(fù)習(xí)課——“鱉臑”專題.

    環(huán)節(jié)①:折紙呈模型

    呈現(xiàn)折疊過程:

    環(huán)節(jié)②:幾何現(xiàn)鱉臑

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 鱉臑最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中,“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.”現(xiàn)在通常定義鱉臑是四個(gè)面都是直角三角形的四面體.

    劉徽分長方體的過程,左至右(第二幅圖起)分別為壍堵、陽馬和鱉臑.

    環(huán)節(jié)③:教學(xué)顯價(jià)值

    結(jié)合高考真題,從領(lǐng)悟垂直關(guān)系、掌握“補(bǔ)形”技巧、溝通三類空間角三個(gè)方面開發(fā)鱉臑體的教學(xué)價(jià)值,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

    案例簡析? 本案例結(jié)合《從STEM教育視角看折紙》[6]和《鱉臑搭起發(fā)展直觀想象素養(yǎng)的“腳手架”》[7],常文武、丁少杰等老師結(jié)合數(shù)學(xué)文化的學(xué)科聯(lián)系、審美娛樂、知識(shí)源流、社會(huì)角色內(nèi)涵展開案例研究,“鱉臑”可作為立體幾何單元復(fù)習(xí)的一個(gè)專題.這節(jié)課教學(xué)緊扣“鱉臑”這一大概念,充分闡述是什么(具體與歷史模型)和怎么樣(應(yīng)用與教育價(jià)值),體現(xiàn)知識(shí)之諧、文化之魅.用附加式展示數(shù)學(xué)史,用順應(yīng)式改編數(shù)學(xué)史料并將其融入試題,結(jié)合鱉臑體直觀解決問題,體現(xiàn)方法之美、探究之樂.教學(xué)從動(dòng)手操作(折紙)開始,由實(shí)際模型中加深對(duì)鱉臑體的抽象體驗(yàn),從鱉臑體的點(diǎn)、線、面關(guān)系探索其具體應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng),體現(xiàn)能力之助、德育之效.

    2.3? 社會(huì)角色2.3.1? 社會(huì)角色的內(nèi)涵與作用

    社會(huì)角色主要指數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,“廣泛應(yīng)用性”是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一.將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例基本都涉及該維度,古今數(shù)學(xué)應(yīng)用相聯(lián)結(jié),既可窺探社會(huì)發(fā)展的演進(jìn),也為數(shù)學(xué)有用論再一次正名.

    2.3.2? 社會(huì)角色內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)

    社會(huì)角色內(nèi)涵下的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)可用附加式展示數(shù)學(xué)在社會(huì)生活等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,用復(fù)制式直接沿用歷史名題,用順應(yīng)式改編歷史素材或名題,以串聯(lián)古今中外的數(shù)學(xué)應(yīng)用.社會(huì)角色內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)既能揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用性及社會(huì)價(jià)值,也能內(nèi)化數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.2.3.3? 社會(huì)角色內(nèi)涵下的案例及簡析

    案例3?; 數(shù)列單元復(fù)習(xí)課——“斐波那契數(shù)列”專題.

    環(huán)節(jié)①:回歸課本

    人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書(選擇性必修第二冊(cè))“4.1數(shù)列的概念”在“閱讀與思考”中詳細(xì)介紹斐波那契數(shù)列.

    問題1:根據(jù)斐波那契數(shù)列的定義,求其遞推公式與通項(xiàng)公式?

    圖5環(huán)節(jié)②:講解性質(zhì)

    結(jié)合斐波那契數(shù)列的廣泛應(yīng)用性,如“斐波那契螺旋”,向日葵中小花的排列等講解相關(guān)性質(zhì).

    環(huán)節(jié)③:試題解析

    從中選取一道例題感受斐波那契數(shù)列的廣泛應(yīng)用性.

    例1? 階梯教室共10級(jí)臺(tái)階,設(shè)每次只邁1個(gè)臺(tái)階或2個(gè)臺(tái)階,從下面的臺(tái)階到最上面的臺(tái)階,共有多少種不同的走法?

    案例簡析? 本案例選自《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)與拓展——以斐波那契數(shù)列為例》[8],龐志雷老師結(jié)合數(shù)學(xué)文化的社會(huì)角色、審美娛樂、知識(shí)源流內(nèi)涵展開案例研究,“斐波那契數(shù)列”可作為數(shù)列單元復(fù)習(xí)的一個(gè)專題.這節(jié)課教學(xué)緊扣“斐波那契數(shù)列”這一大概念,回歸課本,引導(dǎo)學(xué)生利用教科書關(guān)注相關(guān)擴(kuò)展知識(shí)是什么、為什么、怎么樣,體現(xiàn)知識(shí)之諧、能力之助.結(jié)合斐波那契數(shù)列的廣泛應(yīng)用性,借助圖形直觀分析其性質(zhì),體現(xiàn)探究之樂、文化之魅.教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生利用該擴(kuò)展知識(shí)解決實(shí)際問題,鍛煉其閱讀理解、歸納猜想等思維能力,提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng),體現(xiàn)德育之效.

    2.4? 審美娛樂2.4.1? 審美娛樂的內(nèi)涵與作用

    審美娛樂主要指數(shù)學(xué)美和趣味數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)美橫跨“文化中的數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)中的文化”,數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、統(tǒng)一美等通過教學(xué)得到外顯,助力美育的完善.趣味數(shù)學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)有趣,培育智力發(fā)展,將歷史、文化與數(shù)學(xué)相結(jié)合,相輔相成即可受益良多.

    2.4.2? 審美娛樂內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)

    審美娛樂內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)可從高考真題出發(fā),用附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式等方式融入數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)美和趣味數(shù)學(xué).審美娛樂內(nèi)涵下的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生用欣賞的眼光觀察,用數(shù)學(xué)的思維思考,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá),從而提升相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    2.4.3? 審美娛樂內(nèi)涵下的案例及簡析

    案例4? 立體幾何單元復(fù)習(xí)課——“體積”專題.

    圖6環(huán)節(jié)①:感受文化

    (2017·江蘇理6)在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2的值.

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積比其內(nèi)切球的體積為3∶2,阿基米德的墓碑上即刻著“圓柱容球”與“3∶2”,以紀(jì)念阿基米德在幾何上的偉大發(fā)現(xiàn).

    圖7(2013·上海13)在xOy平面上,將(x-1)2+y2=1(x≥1)和(x-3)2+y2=1(x≥3)、y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω,過(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面面積為4π1-y2+8π,試?yán)米鏁溤恚玫溅傅捏w積為.

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 古代數(shù)學(xué)家祖暅提出祖暅原理“冪勢既同,則積不容異”,這對(duì)微積分的建立產(chǎn)生重大影響,且晚了1100多年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里才提出相似的卡瓦列里原理.

    環(huán)節(jié)②:研析文化

    引導(dǎo)學(xué)生從真題來源、呈現(xiàn)方式兩方面分析數(shù)學(xué)史融入高考真題.

    環(huán)節(jié)③:運(yùn)用文化

    設(shè)計(jì)活動(dòng):認(rèn)識(shí)幾何體、深度探究、本源探尋、對(duì)接真題.

    案例簡析? 本案例選自《高三復(fù)習(xí)融入數(shù)學(xué)文化的一點(diǎn)嘗試》[9]一文,丁益民老師結(jié)合數(shù)學(xué)文化的審美娛樂、知識(shí)源流、多元文化、社會(huì)角色內(nèi)涵展開案例研究,“體積”可作為立體幾何單元復(fù)習(xí)的一個(gè)專題.這節(jié)課教學(xué)緊扣“體積”這一大概念,梳理與構(gòu)建公式法、割補(bǔ)法、模型法的新圖式求體積,體現(xiàn)知識(shí)之諧.用順應(yīng)式改編真題,用復(fù)制式和順應(yīng)式結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生研究鱉臑體并解決問題,體現(xiàn)方法之美,探究之樂.教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從高考真題中感受美、欣賞美,追本溯源去窺探中外數(shù)學(xué)文化的璀璨,體現(xiàn)文化之魅.同時(shí)教學(xué)也始終把握數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析,用數(shù)學(xué)語言表征,結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題,從而培養(yǎng)相關(guān)能力與提升相應(yīng)素養(yǎng),體現(xiàn)能力之助和德育之效.2.5? 多元文化2.5.1? 多元文化的內(nèi)涵與作用

    多元文化指不同時(shí)空下于同一數(shù)學(xué)主題的交匯與碰撞.多元文化關(guān)注時(shí)間縱向與空間橫向的發(fā)展,多元文化屬于文化比較,可從數(shù)學(xué)外部認(rèn)識(shí)文化中的數(shù)學(xué).在多元文化浸潤中,學(xué)生可真切感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與演進(jìn),完善正確歷史觀,提升民族文化自信.

    2.5.2? 多元文化內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)

    多元文化內(nèi)涵下的復(fù)習(xí)課教學(xué)可用附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式等方式在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)家對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的貢獻(xiàn),從不同中找認(rèn)同,發(fā)展“中國認(rèn)同”.同時(shí)在教學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的研究歷程,從不同中找相同,建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀.2.5.3? 多元文化內(nèi)涵下的案例與簡析

    案例5? 解三角形單元復(fù)習(xí)課——“解三角形的應(yīng)用”專題.

    圖8環(huán)節(jié)①:歸納特征,引出主題

    (2014·新課標(biāo)Ⅰ文16)為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為觀測點(diǎn).從A測得M的仰角∠MAN=60°,C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C測得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N=.

    環(huán)節(jié)②:追憶歷史,尋找源頭

    數(shù)學(xué)史補(bǔ)充? 三國時(shí)代數(shù)學(xué)家劉徽著《海島算經(jīng)》一書,收錄9個(gè)測量問題,涉及海島高、河寬等問題.

    用相似三角形法、楊輝的“重差”法解《海島算經(jīng)》第一個(gè)問題,作比較,找同與不同,補(bǔ)充國外數(shù)學(xué)家(如印度數(shù)學(xué)家阿耶波多、德國數(shù)學(xué)家皮蒂克斯等)對(duì)測高研究的數(shù)學(xué)史.

    環(huán)節(jié)③:古今聯(lián)系,合作探究

    優(yōu)化古代方法,結(jié)合現(xiàn)代知識(shí)對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行一題多解,并相互評(píng)析.

    案例簡析? 本案例選自《HPM視角下的“解三角形的應(yīng)用”專題復(fù)習(xí)課》[10],趙玉梅老師結(jié)合數(shù)學(xué)文化的多元文化、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、知識(shí)源流、審美娛樂內(nèi)涵展開案例研究,“解三角形的應(yīng)用”可作為解三角形單元復(fù)習(xí)的一個(gè)專題.教學(xué)沿著“為什么—怎么做—是什么—優(yōu)化怎么做”路徑展開,從知識(shí)由來到用知識(shí)解決實(shí)際問題,體現(xiàn)知識(shí)之諧和能力之助.用附加式介紹三角學(xué)相關(guān)內(nèi)容,用復(fù)制式展現(xiàn)數(shù)學(xué)家測高方法,用順應(yīng)式讓學(xué)生自主探究測高,內(nèi)化最優(yōu)解,體現(xiàn)方法之美、探究之樂和文化之魅.教學(xué)通過比較數(shù)學(xué)家對(duì)同一問題的解法,學(xué)生可深刻感受中國古代數(shù)學(xué)家的探究與堅(jiān)持,提升民族自豪感,體現(xiàn)德育之效.3? 思考與展望

    基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化融入單元復(fù)習(xí)課教學(xué),旨在構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵框架下的單元復(fù)習(xí)課,嘗試將適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史素材用合適的運(yùn)用方式融入數(shù)學(xué)教學(xué).結(jié)合以上案例可知,基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵下的數(shù)學(xué)教學(xué)均能實(shí)現(xiàn)一定的教育價(jià)值.

    數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué),教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵有較為清晰的認(rèn)識(shí),拓寬數(shù)學(xué)文化面,選擇合適的素材,并用合適的運(yùn)用方式將其融入,以期在實(shí)踐中進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在HPM(數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系)視角下,數(shù)學(xué)史融入單元復(fù)習(xí)課的相關(guān)案例雖目前數(shù)量較少,五個(gè)維度也分布不均,相比較知識(shí)源流、社會(huì)角色維度下的案例略多于學(xué)科聯(lián)系、審美娛樂、多元文化維度下的案例,但一線教師等對(duì)案例的探索與實(shí)踐從未止步[11].基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵維度下的單元復(fù)習(xí)課教學(xué),要體現(xiàn)知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效,并通過內(nèi)化科學(xué)、應(yīng)用、文化、審美價(jià)值,最終實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育價(jià)值,這些均需對(duì)已有理論、高考真題、教學(xué)案例等進(jìn)行深入且系統(tǒng)的文獻(xiàn)與實(shí)踐研究.

    參考文獻(xiàn)

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    作者簡介? 黃思婷(1996—),女,浙江紹興人;中學(xué)二級(jí)教師;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)研究.朱哲(1979—),男,浙江紹興人;副教授,教育學(xué)博士,碩士生導(dǎo)師;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究.

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