OFDM符號定時同步算法的研究

王曉斌 孫 強

OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)正交頻分復(fù)用技術(shù)，是一種特殊的多載波傳輸技術(shù)，發(fā)送端將數(shù)據(jù)調(diào)制到多個相互正交的子載波上同時發(fā)送。其優(yōu)點頻譜利用率高、傳輸速率大、抗多徑衰落能力強。在寬帶無線通信系統(tǒng)中，WiFi、WiMax及4G得到了廣泛的應(yīng)用，因此國內(nèi)外圍繞OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議的制定展開全面的研究。但OFDM技術(shù)對時間和頻率的偏移比較敏感，時間偏移會導(dǎo)致符號間干擾 (ISI)，頻率偏移會破壞子載波之間的正交性，引起載波間干擾 (ICI)，均使系統(tǒng)性能急劇下降。要想實現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的良好性能，需要精確時間與頻率同步，所以同步成為OFDM技術(shù)中的一個研究熱點。

1 SC定時同步算法

Schmidl＆Cox定時同步算法是利用2個碼元長度的訓(xùn)練序列做自相關(guān)，由自相關(guān)值來進(jìn)行符號定時和頻偏聯(lián)合估計，其數(shù)據(jù)格式如圖1所示。

圖1 Schmidl＆Cox算法的數(shù)據(jù)時域結(jié)構(gòu)

CP1表示訓(xùn)練序列1的循環(huán)前綴，CP2表示數(shù)據(jù)符號的循環(huán)前綴，其中訓(xùn)練序列1用來做符號定時同步和小數(shù)頻偏估計，訓(xùn)練序列2用來估計整數(shù)頻偏。僅在偶數(shù)頻率的子載波上發(fā)送PN序列，奇數(shù)頻率發(fā)送全零PN序列，經(jīng)過IFFT后，在時域上就得到前后2部分對應(yīng)相等的樣值，并以這些作為第1訓(xùn)練序列的值。算法的基本思路:定時估計的目的就是為了尋找訓(xùn)練序列1的起始位置，首先在接收端通過接受信號在N個樣值長度的窗口內(nèi)做自相關(guān)，這里N為子載波個數(shù)，如:

相關(guān)函數(shù)p(d)的值是計算前半序列和后半序列的相關(guān)值，d為抽樣點的位置。由式 (1)和圖1中訓(xùn)練序列1的時域結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)d為訓(xùn)練序列1的起始位置時，p(d)的值出現(xiàn)最大值，接收機以這個值為符號定時同步的檢測點。為了對p(d)做能量歸一化處理，引入R(d)值，它計算的是前半序列的能量，如

對p(d)做能量歸一化處理，如

從圖2的仿真結(jié)果中可以看出，Msc(d)曲線會出現(xiàn)平臺區(qū)。在0點附近，估計函數(shù)有一段“平頂”，這樣會給同步帶來誤差，算法本身的抗噪聲能力不強，特別是在惡劣的無線傳輸環(huán)境下，不利于通信系統(tǒng)的實現(xiàn)。

圖2 Schmidl＆Cox定時偏移估計函數(shù)曲線

2 改進(jìn)的算法

針對Schmidl＆Cox符號同步算法的缺點，對此算法進(jìn)行改進(jìn)，分為2部分。

1．引入新的訓(xùn)練序列，其具有良好的自相關(guān)性質(zhì)，可提高OFDM的同步性能。

2．引入自相關(guān)序列及自相關(guān)函數(shù)。從上面的仿真可知曲線存在平臺區(qū)，為了對由CP引起的平臺進(jìn)行過濾，根據(jù)頻域前導(dǎo)字序列良好的相關(guān)特性，引入新的自相關(guān)序列及自相關(guān)函數(shù)，構(gòu)造一種倒序的訓(xùn)練序列，其序列符號P具有以下形式:P=［AB］，其中B為A的倒序。

設(shè)計的思路:隨機產(chǎn)生序列pn(n)，用QPSK調(diào)制方式調(diào)制pn(n)序列得到復(fù)數(shù)信號a(k)=［1+j，1 －j， －1+j，1 － j…．］，在偶數(shù)子載波上插入M復(fù)數(shù)序列，奇數(shù)子載波插0，經(jīng)過IFFT后得到前N/2個樣值與后N/2樣值對應(yīng)相同的訓(xùn)練序列train(k);而A=［train(0)train(1)…train(N/2－1)］，所以P=［train(0)train(1)…train(N/2－1)train(N/2－1)…train(1)train(0)］。

頻域前導(dǎo)字序列ak具有很好的自相關(guān)性，由于p(n)是其線性變換，因此也具有很好的相關(guān)特性:

L=N/2為其周期長度，Ep表示前導(dǎo)字p(n)，0≤n≤L－1一個周期的總能量，δ(i)表示脈沖函數(shù)，Np表示相關(guān)噪聲。從第二部分對Schmidl＆Cox算法的仿真結(jié)果可知，由于CP1的影響，定時估計曲線出現(xiàn)一個平臺區(qū)，定時估計需要檢測平臺開始下降的位置;而在實際存在噪聲和多徑的影響后，這個下降的拐點很難準(zhǔn)確檢測到。

由前導(dǎo)相關(guān)性分析可知，利用式 (4)消除由CP引起的平臺，從中選擇出沒有循環(huán)移位的前導(dǎo)字的位置。對此引入新的自相關(guān)序列 (d表示相關(guān)窗口的起始位置):

將 (5)代入 (4)，化簡有:

其中，W(d)表示此時總的零均值噪聲，從(6)式可知，只有當(dāng)相關(guān)窗的起始位置恰好在前導(dǎo)字的開始時，p1(d)才可以達(dá)到最大值。在－Ncp≤d－^d≤0區(qū)間內(nèi)p1(d)不會達(dá)到最大值，因此由Schmidl＆Cox算法引起的相關(guān)值平臺區(qū)變成了一個指示前導(dǎo)字起始位置的尖峰。對p1(d)做歸一化可得相關(guān)窗的能量:

由 (8)式得知，本文所提的符號定時估計為:

3 建模與仿真結(jié)果分析

基于前面描述的定時同步算法，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真，圖3是接收機定時同步流程圖。

圖3 接收機定時同步流程圖

首先對本文所提出的同步算法進(jìn)行計算機仿真驗證。仿真過程中，系統(tǒng)的主要參數(shù)選為:子載波個數(shù)為N=512;循環(huán)前綴CP=64;采用AWGN信道模型。

圖4 改進(jìn)算法的定時偏移估計函數(shù)曲線

從圖4的仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)算法的定時估計函數(shù)曲線只有惟一的峰值，并且峰值是在正確的定時估計位置。因此改進(jìn)的定時同步算法有效地消除了循環(huán)前綴造成的平臺效應(yīng)，使得定時估計的精度明顯地提高，進(jìn)而提高OFDM通信系統(tǒng)的整體性能。

為了能從估計函數(shù)得出定時估計位置，SC定時算法一般采用均值法，就是找到最大值點和2個最大值的90%的點，分別位于最大值的左右邊，定時估計被認(rèn)為是這2個點的均值，即^d=d1+d2，其中Msc(d1)=Msc(d2)=0.9×maxMsc(d);而改進(jìn)算法中直接檢測式 (9)中的值，找出M1(d)最大值對應(yīng)的^d，^d即為定時估計的位置。

仿真使用的幀結(jié)構(gòu)如圖5所示;為了仿真效果，在CP前面添加N點隨機數(shù)據(jù)，因此準(zhǔn)確的定時位置應(yīng)該定在第1個CP的末端，N=512，CP=64，即為512+64+1=577。

圖5 仿真的幀結(jié)構(gòu)

多徑衰落信道的條件:各徑時延PathDelays_vector=［0 5 10 12 25］，各徑相對功率PathGains_vector= ［0 －10 －15 －20 －22］ (db)，隨著不同的信噪比，對改進(jìn)算法和SC算法進(jìn)行定時估計位置的統(tǒng)計如表1所示。

表1 2種算法的定時估計位置及誤差

從表1的仿真結(jié)果得知，SC算法的定時估計位置基本處于循環(huán)前綴的中心附近，存在很大的定時誤差，對接收機的解調(diào)性能造成嚴(yán)重的影響。而改進(jìn)算法能夠估計出準(zhǔn)確的定時位置，進(jìn)而對提高OFDM系統(tǒng)的整體性能打下良好的基礎(chǔ)。所以定時同步算法在多徑衰落信道環(huán)境下能夠提供準(zhǔn)確的定時點，有利于改善通信系統(tǒng)的可靠性，適于要求可靠性高的無線通信系統(tǒng)，如WLAN，LTE等。

4 結(jié)論

針對OFDM接收機的符號定時算法進(jìn)行研究和計算機仿真，在對Schmidl＆Cox算法的缺點分析后，提出利用新的訓(xùn)練序列及改進(jìn)的相關(guān)序列實現(xiàn)定時的準(zhǔn)確度，改變由Schmidl＆Cox算法帶來的相關(guān)最大值的平臺，減少了接收機檢測定時點的難度，使系統(tǒng)的同步性能有明顯地提高。

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(責(zé)任編輯:諸 紅)