教學(xué)引入中的整體感悟

薩如拉

摘 要：教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)的編排會(huì)根據(jù)知識(shí)對(duì)學(xué)生思維能力及知識(shí)積累的要求，在不同學(xué)段有不同的側(cè)重與要求。這樣的編排從學(xué)生發(fā)展過(guò)程視野上來(lái)分析，關(guān)注到了學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性與連貫性。但是，教師作為教材的使用者，如不能從過(guò)程視野整體思考每一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，就會(huì)將教材知識(shí)編排的割裂變?yōu)閷W(xué)生認(rèn)識(shí)的割裂。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)引入；整體感悟

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）01-0038-03

由于不同知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生思維能力及知識(shí)積累的不同要求，教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的編排在不同學(xué)年段有不同的側(cè)重與要求。以“代數(shù)式”知識(shí)塊教學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)涉及到的代數(shù)式內(nèi)容包括有理式中的整式與分式、無(wú)理式中的二次根式。教材對(duì)于這些內(nèi)容的編排是：七年級(jí)上冊(cè)是代數(shù)式的認(rèn)識(shí)，接著是對(duì)整式和分式的教學(xué)。對(duì)二次根式知識(shí)點(diǎn)的編排是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)教學(xué)單元，包括實(shí)數(shù)的概念、數(shù)的開方、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后的八年級(jí)上冊(cè)。這樣的安排充分考慮到了學(xué)生學(xué)習(xí)的遞進(jìn)性和系統(tǒng)性，有其合理性。但這樣的編排也容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的割裂，不容易形成對(duì)知識(shí)塊的整體認(rèn)知。因此教師如何用好教材，在教學(xué)中既能體現(xiàn)教材編排的遞進(jìn)性，又能幫助學(xué)生感知知識(shí)整體顯得至關(guān)重要。

一、知識(shí)的整體認(rèn)知，不能只待復(fù)習(xí)課

在初中階段對(duì)于代數(shù)式的學(xué)習(xí)，縱向上是沿著脈絡(luò)

進(jìn)行的。在橫向上無(wú)論是整式、分式，還是二次根式都是沿著從概念到性質(zhì)再到運(yùn)算法則的研究路徑展開的。因此，到了八年級(jí)上冊(cè)雖然只是出現(xiàn)了二次根式的教學(xué)，但是對(duì)于它的學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生對(duì)于初中代數(shù)式知識(shí)認(rèn)知趨于完整、系統(tǒng)，更是在研究路徑上與七年級(jí)整式與分式有共通之處。換句話說(shuō)，“二次根式”單元教學(xué)是幫助學(xué)生對(duì)“代數(shù)式”形成整體結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的良好時(shí)機(jī)。

在與教師交流研討過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)：教師們對(duì)于上述思考是認(rèn)同的，但問(wèn)及對(duì)策時(shí)卻不約而同將掌握契機(jī)，幫助學(xué)生對(duì)“代數(shù)式”形成整體結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的希望寄托于單元教學(xué)后的復(fù)習(xí)課。因此，在二次根式概念教學(xué)時(shí)，很多教師雖然有了上述認(rèn)識(shí)，但在教學(xué)引入環(huán)節(jié)依然是沿著教材的設(shè)計(jì)路徑，即根據(jù)代數(shù)式的意義，從開平方運(yùn)算直接引入方式開始了二次根式的學(xué)習(xí)。下面是某位教師”二次根式概念“教學(xué)的片段：

……

這樣的引入可以說(shuō)在設(shè)計(jì)上考慮到了從具體到抽象，從已知到未知的循循漸進(jìn)的教學(xué)原則。但在進(jìn)入這一新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)容易造成學(xué)生只知其然而不知其所以然。知道了要學(xué)習(xí)二次根式，至于為什么學(xué)習(xí)以及跟以前學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)式，即整式與分式有什么區(qū)別或關(guān)聯(lián)并不知曉，更無(wú)法激起學(xué)生去做聯(lián)想思考的意識(shí)。這樣對(duì)于后續(xù)的復(fù)習(xí)整理及形成代數(shù)式知識(shí)整體結(jié)構(gòu)化認(rèn)知造成了人為的障礙。這啟發(fā)我們進(jìn)一步去思考，是否可以在“二次根式概念”教學(xué)引入環(huán)節(jié)上做些調(diào)整，幫助學(xué)生在進(jìn)入新一知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)就能對(duì)知識(shí)塊形成初步的整體感知，從而也使得單元教學(xué)設(shè)計(jì)更具系統(tǒng)性與關(guān)聯(lián)性。

二、知識(shí)整體做背景，引入中做文章

有了上述思考，接下來(lái)要做的就是對(duì)教材和學(xué)生狀態(tài)做進(jìn)一步的分析，來(lái)論證對(duì)引入環(huán)節(jié)作調(diào)整的可行性。

（一）對(duì)教材的分析。

2.數(shù)與式的知識(shí)整體框架在相當(dāng)程度上具有共通性。如實(shí)數(shù)分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，有理數(shù)又可以進(jìn)一步劃分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)。代數(shù)式也如出一轍，可分為有理式與無(wú)理式，有理式又可分為整式與分式。二次根式只是根式這一無(wú)理式當(dāng)中最為簡(jiǎn)單的一類。這些才應(yīng)該是學(xué)生進(jìn)一步研究二次根式的知識(shí)背景。這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能造成在思維能力上的挑戰(zhàn)，但是前一學(xué)年對(duì)于實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的梳理，可以說(shuō)已經(jīng)為代數(shù)式的結(jié)構(gòu)框架認(rèn)識(shí)做好了方法結(jié)構(gòu)上的鋪墊。

基于上述思考，無(wú)論是從代數(shù)式知識(shí)框架內(nèi)部還是其外部，即從數(shù)與式整體而言，都為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式做好了框架認(rèn)知及思想方法上的鋪墊，因此，以代數(shù)式已有知識(shí)框架為背景，以進(jìn)一步分化為路徑引入根式及最簡(jiǎn)根式——二次根式概念是可行的。

（二）對(duì)學(xué)生狀態(tài)的分析。

1.對(duì)“二次根式”的編排在八年級(jí)上冊(cè)開篇，在一定程度上意味著要面對(duì)學(xué)生可能的知識(shí)遺忘，而且學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶往往又是點(diǎn)狀的。因此，對(duì)于學(xué)生而言從代數(shù)式已有知識(shí)框架入手可能會(huì)遇到較大的障礙，而從實(shí)數(shù)運(yùn)算——數(shù)的開平方這一知識(shí)點(diǎn)入手顯得更簡(jiǎn)便及易理解。但是這樣也意味著對(duì)學(xué)生知識(shí)遺忘的淡漠。很多學(xué)習(xí)心理學(xué)家研究表明，知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知有助于知識(shí)的記憶，并在一定程度上可以減輕知識(shí)記憶的負(fù)擔(dān)。

2.八年級(jí)學(xué)生在思維方式上已經(jīng)歷了完全靠具象思維及七年級(jí)需從具象入手在慢慢進(jìn)入抽象的發(fā)展過(guò)程，具備了一定的抽象思維能力。且進(jìn)入八年級(jí)后學(xué)生主觀上也要求自己變得“復(fù)雜”，希望教師也以“大人”來(lái)對(duì)待他們。因此無(wú)論從客觀發(fā)展?fàn)顟B(tài)而言，還是從學(xué)生主觀愿望而言學(xué)生已具備了接受抽象思維挑戰(zhàn)的能力，八年級(jí)正是學(xué)生抽象思維能力進(jìn)一步發(fā)展的大好時(shí)期。因此，適時(shí)幫助學(xué)生從較抽象、宏觀的知識(shí)框架層面思考知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，既可激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，也可促進(jìn)其抽象思維能力的發(fā)展。

基于上述對(duì)教材與學(xué)生狀態(tài)的分析，我們認(rèn)為以代數(shù)式已有知識(shí)框架為入口，以代數(shù)式進(jìn)一步劃分為路徑引入二次根式概念是可行的，且對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展是有幫助的。

三、反思后的重建

在上述認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，首先對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了調(diào)整：

1.通過(guò)對(duì)給定代數(shù)式的分類，從“式”的整體視角形成對(duì)根式的初步認(rèn)識(shí)。

2.理解二次根式的概念，能發(fā)現(xiàn)使二次根式有意義的條件，初步掌握二次根式的性質(zhì)1和2。

在概念引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)如下：

（一）常規(guī)積累環(huán)節(jié)：

教師提問(wèn)：到目前為止我們都認(rèn)識(shí)了哪些代數(shù)式？你還記得它們的概念嗎？

學(xué)生活動(dòng)：小組合作交流。

呈現(xiàn)方式：集體交流呈現(xiàn)。

教師板書：

設(shè)計(jì)意圖：為下一步分類研究做好知識(shí)鋪墊。

（二）第一環(huán)節(jié)：整體感知，形成概念認(rèn)識(shí)。

開放式問(wèn)題設(shè)計(jì)：觀察下列代數(shù)式，根據(jù)已學(xué)代數(shù)式知識(shí)請(qǐng)給它們分分類。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，形成分類結(jié)果。

教師過(guò)程中提示：分類過(guò)程中分類標(biāo)準(zhǔn)要保持一致。

預(yù)設(shè)資源：從結(jié)果看可能出現(xiàn)以下幾種分類結(jié)果：

一是將多項(xiàng)式與被開方數(shù)為多項(xiàng)式的根式分為一類，單項(xiàng)式與被開方數(shù)為單項(xiàng)式的根式分為一類，分式與被開方數(shù)為分式的根式分為一類，共分為三類。

二是分為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、無(wú)法確定的一類。

三是將（2）分為一類；將（1）、（6）分為一類；（3）、（5）、（8）分為一類；將（4）、（9）分為一類；將（7）分為一類；將（10）分為一類。

四是將整式分為一類，分式分為一類，將不知名的代數(shù)式分為一類。

還有一些學(xué)生由于知識(shí)遺忘可能對(duì)于（5）和（6）的分類產(chǎn)生疑惑，情況較少時(shí)做個(gè)別及時(shí)指導(dǎo)，情況出現(xiàn)較多時(shí)作為生成資源做集體指導(dǎo)。

教師活動(dòng)：捕捉資源、呈現(xiàn)資源、組織交流、明確根式與二次根式的概念。

交流議題：1.你是否同意第一種分類方式？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與分式的概念進(jìn)行判斷。）

2.你是否同意第二類分類方式？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)式子中的根號(hào)產(chǎn)生敏感性。）

3.你是否同意第三類分類方式？你認(rèn)為這樣分類的依據(jù)是什么？（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)根號(hào)指數(shù)產(chǎn)生敏感性。）

4.你是否同意第四類分類方式？你認(rèn)為這樣分類的依據(jù)是什么？（引導(dǎo)學(xué)生明了整式和分式屬同一級(jí)分類，而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是對(duì)整式的二級(jí)分類。）

學(xué)生嘗試給出二次根式的概念。

教師整理板書：