信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)探索與實(shí)踐

李家雄 (湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢430068)

教育部1998年頒布的新的專業(yè)目錄中將信息與計(jì)算科學(xué)列為一個(gè)新的數(shù)學(xué)類專業(yè)。這一專業(yè)設(shè)置不僅較好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展,而且也對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)的招生帶來(lái)了正面影響。自1999年來(lái),全國(guó)已有400多所高等院校注冊(cè)開(kāi)辦信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè),是全國(guó)高校理科專業(yè)中最大的專業(yè)之一[1,2]。

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力,掌握信息與計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ)理論、方法和技能,受到科學(xué)研究的訓(xùn)練,能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問(wèn)題的高級(jí)專門人才?！稊?shù)學(xué)分析》是該專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課,如何上好該專業(yè)的 《數(shù)學(xué)分析》課是一個(gè)重大而實(shí)際的課題。下面,筆者結(jié)合信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的特點(diǎn),對(duì)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)進(jìn)行了探索與實(shí)踐?湖北工業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目 (2010032)。。

1 把握標(biāo)準(zhǔn),精心處理教材

《數(shù)學(xué)分析》的有些內(nèi)容在高中已經(jīng)涉及,如函數(shù)概念和性質(zhì)、數(shù)列極限、導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)公式、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和求極值等,這些內(nèi)容可采取歸納概括方法予以略講,但要加深的地方要詳細(xì)講解。另外對(duì)一些容易理解的內(nèi)容在課堂上可以略講或不講,有意識(shí)地留給學(xué)生自學(xué),然后可以在一次小測(cè)驗(yàn)中又有意識(shí)地測(cè)驗(yàn)這些內(nèi)容,再通過(guò)及時(shí)的反饋機(jī)制了解學(xué)生自學(xué)的情況。這樣處理不但在現(xiàn)有課時(shí)緊張的情況下提高了課時(shí)的有效利用率,而且培養(yǎng)和加強(qiáng)了學(xué)生的自學(xué)能力。

華東師大主編的 《數(shù)學(xué)分析》教材已相當(dāng)全面系統(tǒng)[3],無(wú)需作太大的調(diào)整與太多補(bǔ)充,只在個(gè)別地方作適當(dāng)補(bǔ)充。如連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)只有唯一極值點(diǎn),當(dāng)取極大(小)值時(shí)必為在I內(nèi)的最大(小)值,筆者在教學(xué)時(shí)給出了補(bǔ)充證明,因?yàn)檫@個(gè)命題對(duì)于判定實(shí)際問(wèn)題中的極值是否是最值是很方便。而對(duì)于在后續(xù)課程中要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和比較繁雜的內(nèi)容,如隱函數(shù) (組)存在定理等,只介紹定理的條件和結(jié)論,有的甚至可以刪去不講,重在理解和應(yīng)用,略去其證明。

2 在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1)數(shù)學(xué)建模思想在概念、定義教學(xué)中的融入 如教材中以“ε-N”、“ε-δ”語(yǔ)言給予形式化精確描述的極限概念,由于這種描述高度抽象與概括,造成初學(xué)者難以用自已的思想去思考、理解它的含意,只能把它看作是一些干巴巴的數(shù)學(xué)符號(hào),不加理解地死記它,久而久之就失去了學(xué)習(xí)的興趣。為解決這個(gè)問(wèn)題,可引入一些直觀的背景材料和方法,如我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的 “割圓術(shù)”、某類幾何圖形按一定規(guī)則的變化、一組實(shí)驗(yàn)數(shù)值的演變、一條坐標(biāo)曲線上點(diǎn)的變化等,盡可能地向?qū)W生展示極限定義的形成過(guò)程,挖掘極限定義的實(shí)質(zhì)[4],展示利用 “ε-N”、“ε-δ”語(yǔ)言證明極限問(wèn)題的解題思路的探討過(guò)程和解題規(guī)律的概括過(guò)程,從而使學(xué)生理解 “極限”這個(gè)概念模型的構(gòu)建過(guò)程。若條件允許,利用教學(xué)軟件演示上述圖形或數(shù)值的變化過(guò)程,既省時(shí)又直觀,效果更佳[5,6]。

2)在教學(xué)中選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué) 教學(xué)中,根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容,選編相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué),如表1。

表1 不同的教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型案例

3 體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)辯證思維能力

在 《數(shù)學(xué)分析》中,ε-δ語(yǔ)言就充滿辨證思維方式的色彩,它深刻的思想在于用有限量來(lái)描述和刻劃無(wú)限過(guò)程,實(shí)現(xiàn)有限與無(wú)限之間的矛盾轉(zhuǎn)化[7]。如用ε-δ語(yǔ)言表述函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)存在極限A的定義是:

設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)空心鄰域U0(x0;δ′)內(nèi)有定義,A是常數(shù),若對(duì)任給的ε＞0,存在正數(shù)δ(＜δ′),使得當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時(shí)有:

則稱函數(shù) f(x)當(dāng)x趨于x0時(shí)以A為極限。

在上述定義中,一開(kāi)始就給定了ε可任意小,從而式|f(x)-A|＜ε就體現(xiàn)出f(x)無(wú)限逼近于A的趨勢(shì),而ε一旦給出,它就成為一個(gè)確定的量,ε具有可變與確定的二重性,但并未違背同一律。這正說(shuō)明辨證邏輯承認(rèn)事物的同一性,但這種同一只存在于事物運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立差異之中的原則。

《數(shù)學(xué)分析》中到處充滿著辨證思維的結(jié)果。如定積分的產(chǎn)生即是如此,“曲”與 “直”、“變速”與“勻速”等的矛盾,最終歸結(jié)為有限與無(wú)限的矛盾,矛盾的解決在于辨證思想的正確引導(dǎo)。容易看到,由于微積分豐富的辨證思想往往不是呈現(xiàn)在其內(nèi)容的語(yǔ)言形式上,而是隱含在其概念、命題和推理的整個(gè)過(guò)程之中,甚至常常被成串的邏輯形式所湮滅,因此,在教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)深入揭示事物內(nèi)部矛盾挖掘辨證思想,通過(guò)綜合、概括和辨證思維的飛躍式思維方式解決矛盾。長(zhǎng)此以往,潛移默化,使學(xué)生辨證思維的發(fā)展與形式邏輯水平提高相得益彰。

4 積極倡導(dǎo)多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用

多媒體作為現(xiàn)代化的技術(shù),為數(shù)學(xué)這一 “思維的藝術(shù)體操”提供了一個(gè)嶄新的 “表演舞臺(tái)”,使《數(shù)學(xué)分析》課堂取得了 “效率高、印象深、氛圍好、感受新”的明顯的正面效應(yīng),尤其是多媒體那獨(dú)特的 “全方位、多視角、多層次、多變化”的立體式的表演功能,使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)成了直觀的可操作的 “模擬實(shí)驗(yàn)”。但 《數(shù)學(xué)分析》有其自身特點(diǎn),在教學(xué)中起主導(dǎo)作用的教師,有條有理、生動(dòng)形象、富有啟發(fā)性的講授,重點(diǎn)突出、條理清晰、布局合理的板書,組織指導(dǎo)學(xué)生合作交流、啟發(fā)學(xué)生積極思維、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)以及分析、評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平等,是計(jì)算機(jī)永遠(yuǎn)不能取代。所以在實(shí)際教學(xué)中不能不用多媒體技術(shù),但也不能濫用。具體把握的準(zhǔn)則是以傳統(tǒng)教學(xué)手段為主,以多媒體課件為輔。在課堂上課件一般只能用幾分鐘或十幾分鐘,重點(diǎn)用來(lái)幫助教師講清楚用其他教具所不能講清的問(wèn)題,把一些抽象的理論內(nèi)容或不易觀察清楚的內(nèi)容通過(guò)二維或三維動(dòng)畫形式信息處理和圖像輸出,表2總結(jié)了一些平常教學(xué)時(shí)需要用到多媒體輔助教學(xué)的內(nèi)容,供大家參考。

表2 一些平常教學(xué)時(shí)需要用到多媒體輔助教學(xué)的內(nèi)容

5 注重計(jì)算能力的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課,學(xué)得好與壞常作為衡量學(xué)生基礎(chǔ)是否扎實(shí)的一個(gè)重要標(biāo)志,當(dāng)然也是影響后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。正因?yàn)槿绱?《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)及課程建設(shè)在許多學(xué)校都受到高度重視[8]?？傮w上講,《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)水平是不斷提高的,但是也應(yīng)該看到,在教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題,比較突出的就是不是很注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)分析》的傳統(tǒng)教學(xué)非常注重邏輯推理能力培養(yǎng),這對(duì)純數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言是非常有用的,但對(duì)偏應(yīng)用的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)就顯得有些過(guò)度了。在學(xué)時(shí)有限的情況下,需要把重心往提高學(xué)生的計(jì)算能力上移一移,因?yàn)樵趯?shí)際調(diào)查中筆者了解到,很多后續(xù)課程的教師發(fā)現(xiàn)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生計(jì)算速度和準(zhǔn)確率趕不上工科學(xué)生的(關(guān)于這一點(diǎn)那些換專業(yè)考研的學(xué)生也深刻體會(huì)到),更何況還有教師反映有些學(xué)生在學(xué)了 《數(shù)學(xué)分析》之后連重積分都不會(huì)積。這顯然對(duì)學(xué)生整體水平的提高沒(méi)有任何益處,因此必須結(jié)合信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和特點(diǎn),在教學(xué)中不但應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,而且還要重視計(jì)算能力的培養(yǎng),課堂上增加計(jì)算題的講解,課后加大作業(yè)中的計(jì)算題訓(xùn)練,在考試中也要多出些計(jì)算題。

[1]教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)類教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).關(guān)于 《信息與計(jì)算科學(xué)》專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問(wèn)題調(diào)查報(bào)告 [J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003,19(1):1-4.

[2]岑仲迪,奚李峰.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)建設(shè)的探索與實(shí)踐 [J].大學(xué)數(shù)學(xué),2009,25(3):1-5.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析 [M].第3版.北京:高等教育出版社,2003.

[4]馬統(tǒng)一.《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)的改革與實(shí)踐 [J].河西學(xué)院學(xué)報(bào),2009,25(2):103-108.

[5]韋程?hào)|,羅雪晴,程艷琴.在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐 [J].高教論壇,2008,6(3):77-79.

[6]黃敬頻.淺談數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的滲透 [J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,28(S2):21-24.

[7]于妍,李麗鋒,唐宏偉.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)方法初探 [J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào),2008(1):158-159.

[8]劉榮輝,孫鳳芝.數(shù)學(xué)分析教學(xué)方法的改革探討[J].高師理科學(xué)刊,2010,30(1):82-82.