多次線(xiàn)性奇異積分算子在廣義Morrey空間上的有界性

葉曉峰，李曉霞

（華東交通大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)院，江西南昌 330013）

多線(xiàn)性奇異積分算子理論最初由Coifman等在文獻(xiàn)[1]中建立的。由于該類(lèi)算子在偏微分方程中的重要應(yīng)用，隨后許多學(xué)者都開(kāi)始研究此理論，并獲得許多重要的結(jié)論。對(duì)于多次線(xiàn)性Calderón-Zygmund算子文獻(xiàn)[2-3]中做了系統(tǒng)的闡述，且在文獻(xiàn)[4-5]中研究了Herz-Morrey空間上的多次線(xiàn)性Calderón-Zygmund算子理論的有界性。1991年，Mizuhara引入了一類(lèi)廣義Morrey空間Lp，φ并給出了Hardy-Littlewood極大算子以及Calderón-Zygmund算子在Lp，φ空間上的有界性。如今不管對(duì)于多次線(xiàn)性Calderón-Zygmund算子還是對(duì)于廣義Morrey空間都有了很多結(jié)果，本文主要研究多次線(xiàn)性奇異積分算子在某類(lèi)廣義Morrey空間的有界性問(wèn)題。

1 定義和引理

定義1[6]對(duì)于任意1≤p＜∞，定義廣義Morrey空間的定義：

說(shuō)明：1）將參考文獻(xiàn)[7]中多次線(xiàn)性奇異積分算子在Morrey空間上的有界性推廣到在廣義Morrey空間上的有界性。

2）將參考文獻(xiàn)[8]中定理4.1ω的條件p＞1進(jìn)行推廣，而當(dāng)0＜p＜1時(shí)，則不能包含原有條件。

2 引理

3 定理的證明

故定理得證。

[1]COIFMAN R R，MEYER Y.On commutators of singular integrals and bilinear singular integrals[J].Trans Amer Math Soc，1975，212：315-331.

[2]LOUKAS G，TORRES R.Multilinear Calderón-Zygmund theory[J].Adv in Maths，2002，165（1）：124-164.

[3]LOUKAS G，TORRES R.On multilinear singular integrals of Calderón-Zygmund type[J].Publications Matematiques，2002，46（1）：57-91.

[4]陶雙平，武江龍.齊次Morrey-Herz空間上分?jǐn)?shù)次多線(xiàn)性交換子的有界性[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，43（4）：114-117.

[5]周疆，江寅生，馬柏林，等.多線(xiàn)性Calderón-Zygmund在Herz-Morrey空間上的有界性[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，45（1）：83-87.

[6]蔡宇澤.強(qiáng)奇異積分算子T在廣義Morrey空間上的有界性[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)，2010，24（2）：19-20.

[7]LIU LANZHE.Boundness for Multilinear Singular Integral Operators on Morrey Spaces[J].Bull.Malays.Math.Sci.Soc，2010，33（1）：93-103.

[8]AKBULUTA，GULIYEV V，MUSTAFAYEV R.Boundedness of the maximal operator and singular integral operator in generalized morrey spaces[J].Preprint，Institute of Mathematics，AS CR，Prague，2010，60（1）：1-26.

[9]COHEN J，GOSSELIN J A.A BMO estimate for multilinear singular integrals，Illinois[J].Illinois Math，1986，30（3）：445-464.

[10]PEETRE J.On the theory ofLp,λspaces[J].FunctionalAnalysis，1969，4（1）：71-87.

[11]STEIN E M.Harmonic Analysis：Real-variable Methods，Orthogonality，and Oscillatory Integrals，Princeton Univ[M].Princeton，NJ：Princeton University Press，1993.

[12]譚昌眉.齊型空間上的Morrey空間極大算子有界性[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，46（3）：427-430.